第一章運動和力4

1、第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)1圓周運動圓周運動vxOr 22dtddtd t dd ttere vv上節(jié)回顧上節(jié)回顧r v)(tedtddtda vvdtededtdttvv nterer2v dtrdrdtddtda vv rnterer2v vRz yOx 第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)2例例2 一殲擊機(jī)在高空點一殲擊機(jī)在高空點A時時的水平速率為的水平速率為1940 km/h ,沿近似圓弧曲線俯沖到點沿近似圓弧曲線俯沖到點B，其速率為其速率為2192 km/h , 經(jīng)歷經(jīng)歷時間為時間為3 s, 設(shè)設(shè) 的半徑約的半徑約為為 3.5 km, oABAv

2、BvrAB飛機(jī)從飛機(jī)從A到到B過程視為過程視為勻變速率勻變速率圓周運動，不計圓周運動，不計重力加速度的影響，求：重力加速度的影響，求：( (1) )飛機(jī)在點飛機(jī)在點B的加速的加速度；度；( (2) )飛機(jī)由點飛機(jī)由點A到點到點B所經(jīng)歷的路程所經(jīng)歷的路程.第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)3解（解（1） ttt dad0BAvvvtatABvv hkmA/9401 vhkm/1922 Bvran2Bv 而而B點點mrst3105 . 33 ，解得：解得：2n2tsmasma/106/3 .23 ，oABAvBvratana dtdatv 第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)

3、點動力學(xué)42ntsmaaa/10922 ont412.aaarctan （2）矢徑矢徑 所轉(zhuǎn)過的角度所轉(zhuǎn)過的角度r221ttA mtatrstA7221212 v oABAvBvratana 第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)5解：解：42 tdtd 2 dtd ) 42( trr v2s /m4 . 02 . 0) 2( rat 222s /m8 . 0) 412( 2 . 0 rans /m4 . 0) 412(2 . 0 例例3 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞O軸轉(zhuǎn)動。已知軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點輪緣上一點M的運動方程為的運動方程為 = -t 2 +

4、4t ，求在求在1秒秒時刻時刻M點的速度和加速度。點的速度和加速度。nataaoxv 第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)62s/m4 . 0 rat 22s /m8 . 0 ran222sm89. 0 ntaaa 4 .634 . 08 . 0tantan11tnaa nataaoxv 解：解：例例3 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞O軸轉(zhuǎn)動。已知軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點輪緣上一點M的運動方程為的運動方程為 = -t 2 +4t ，求在求在1秒秒時刻時刻M點的速度和加速度。點的速度和加速度。第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)7要點回顧要點回顧

5、線量（平面運動）線量（平面運動） 角量（圓周運動）角量（圓周運動）ktzjtyitxtr)()()()( 12rrr dtrd v r vdtd tnaadtda v位矢位矢角位置角位置位移位移角位移角位移速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度22dtddtd 22 rran v rdtdat v)(t 12 第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)8練習(xí)練習(xí)1 一質(zhì)點沿半徑為一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程的圓周運動，其路程s隨時隨時間間t的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 ，式中，式中b，c為大于為大于零的常數(shù)，且零的常數(shù)，且 。求（。求（1）質(zhì)點的切向加速）質(zhì)點的切向加速度和

6、法向加速度。（度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時間，切向加速）經(jīng)過多長時間，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。221ctbts Rcb 2解：解：ctbdtds vcdtdat vRctbRan22)( vntaa （1）（2）cRcbt 解得解得速率速率第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)9練習(xí)練習(xí)2 2 由樓窗口以水平初速度由樓窗口以水平初速度v0 0射出一發(fā)子彈，取射出一發(fā)子彈，取槍口為原點，沿槍口為原點，沿v0 0為為x x軸，豎直向下為軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)軸，并取發(fā)射時射時t = 0.= 0.不考慮空氣阻力。不考慮空氣阻力。試求：試求：(1)(1)子彈在任

7、一時刻子彈在任一時刻t t的位置坐標(biāo)及軌道方程；的位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)(2)子彈在子彈在t t時刻的速度，切向加速度和法向加速度。時刻的速度，切向加速度和法向加速度。anatgyxov0 2021gtytx v解：解：(1)(1)20221vgxy 第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)10(2)gt y0 xv,vv與切向加速度垂直與切向加速度垂直指向曲線凹側(cè)指向曲線凹側(cè) 012220tanvvvvv2y2xgt tg tgtgdtdat22202 vv2220022tggaga tn vv與速度同向與速度同向2222tnntaaaaaa 第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點

8、動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)11練習(xí)練習(xí)3 一質(zhì)點在一質(zhì)點在oxy平面內(nèi)作曲線運動，其加速度平面內(nèi)作曲線運動，其加速度是時間的函數(shù)。已知是時間的函數(shù)。已知ax=2, ay=36 t2。設(shè)質(zhì)點設(shè)質(zhì)點t0時時 r0=0, v0=0。求：求：(1)此質(zhì)點的運動方程；此質(zhì)點的運動方程；(2)此質(zhì)點此質(zhì)點的軌道方程，的軌道方程，(3)此質(zhì)點的切向加速度。此質(zhì)點的切向加速度。dttd dtdyx2362 vv dtda dtdayyxxvv ) 1 (解：解： tytxdttd dtdyx02000362vvvv t tyx3122 vv第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)12dtdy dtdxyx v

9、vdttdy tdtdx3122 tytxdttdy tdtdx03000122423ty tx 所以質(zhì)點的運動方程為：所以質(zhì)點的運動方程為：jtitr tytx424233 第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)133122)3(t t yx vv4262636121621444864821ttttttdtdat v62221444tt yx vvv(2)上式中上式中消去消去t , 得得 y =3x2 即為軌道方程。即為軌道方程?？芍强芍菕佄锞€拋物線。第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)141.1 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1.2 牛頓運動定律牛頓運動定律第一章第一章

10、 運動和力運動和力動力學(xué)是研究物體與物體之間的相互作用以及由于這種相互作用而引起的物體運動狀態(tài)的變化規(guī)律。第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)15 古希臘哲學(xué)家亞里士多古希臘哲學(xué)家亞里士多德（德（AristotleAristotle，公元前，公元前384384一公元前一公元前322)322)認(rèn)為：認(rèn)為：力是維持物體運動的原因。 古代物理學(xué)的形式是屬古代物理學(xué)的形式是屬于經(jīng)驗總結(jié)性的，對事物的于經(jīng)驗總結(jié)性的，對事物的認(rèn)識主要是憑直覺的觀察、認(rèn)識主要是憑直覺的觀察、憑猜測和臆想。憑猜測和臆想。 1.2 牛頓定律牛頓定律第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)16第一章第一章

11、 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)17力不是維持運動的原因。 伽利略對力學(xué)的貢獻(xiàn)在于把伽利略對力學(xué)的貢獻(xiàn)在于把有目的的實驗有目的的實驗和和邏輯推理邏輯推理和和諧地結(jié)合在一起，構(gòu)成了一諧地結(jié)合在一起，構(gòu)成了一套完整的科學(xué)研究方法。套完整的科學(xué)研究方法。 伽利略(Galileo， 1564一1642） 近代科學(xué)的先驅(qū)。第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)18 牛頓（牛頓（Isaac NewtonIsaac Newton，1642 -17271642 -1727），英國偉大的），英國偉大的物理學(xué)家，一生對科學(xué)事業(yè)物理學(xué)家，一生對科學(xué)事業(yè)所做的貢獻(xiàn)，遍及物理學(xué)、所做的貢獻(xiàn)，遍及物理學(xué)

12、、數(shù)學(xué)和天文學(xué)等領(lǐng)域。在物數(shù)學(xué)和天文學(xué)等領(lǐng)域。在物理學(xué)上，牛頓在理學(xué)上，牛頓在伽利略、開伽利略、開普勒普勒等人工作的基礎(chǔ)上，建等人工作的基礎(chǔ)上，建立了牛頓三定律和萬有引力立了牛頓三定律和萬有引力定律，并建立了經(jīng)典力學(xué)的定律，并建立了經(jīng)典力學(xué)的理論體系。理論體系。 牛頓定律牛頓定律牛頓牛頓 Issac Newton （16431727）第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)19任何物體都要保持其靜止或勻速直線運任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止.一一 牛頓第一定律牛頓第一定律慣性和力的概念慣性和力的概念時，時

13、， 恒矢量恒矢量v0F 如如物體在一參考系中不受其它物體作用物體在一參考系中不受其它物體作用，而保持靜止或勻速直線運動，這個參考系，而保持靜止或勻速直線運動，這個參考系就稱為就稱為慣性參考系慣性參考系。牛頓第一定律成立的參考系牛頓第一定律成立的參考系第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)20一種表達(dá)一種表達(dá)：物體受到外力作用時，所獲得的加速度大：物體受到外力作用時，所獲得的加速度大小與外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比，加小與外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。速度的方向與外力的方向相同。amtF )(二牛頓第二定律二牛頓第二定律常規(guī)表達(dá)常規(guī)表

14、達(dá)：動量為動量為 的物體，在合外力的物體，在合外力 的作用下，其動量隨時間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜诘淖饔孟拢鋭恿侩S時間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力物體的合外力p)(iFFt dmdt dtpdtF)()()(v amt ddm v合外力合外力第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)21(1) 瞬時性瞬時性，即等式兩邊的各物理量都是，即等式兩邊的各物理量都是同一時刻的物理量。同一時刻的物理量。 是一個變力是一個變力(3)在一般情況下在一般情況下, ,力力F注意注意( (2) )牛頓定律只適用于牛頓定律只適用于質(zhì)點質(zhì)點amt dtpdtF )()(第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點

15、動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)22amt ddm)t (F vkt ddmjt ddmit ddmFyxzvvv xxmaF yymaF zzmaF kmajmaimaFyxz 即即是作用在質(zhì)點上各力的矢量和。是作用在質(zhì)點上各力的矢量和。(4) F注意注意 321aaaa 321FFFF第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)23注：注： 為為A處曲線的處曲線的曲率半徑曲率半徑2t dsdmt ddmF2t v自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中ntntemet ddmaamamF2)(vv mFn2v ateneA 注意注意第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)24 兩個物體之間作用力兩個物體之

16、間作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上用在兩個物體上FF2112FF （物體間相互作用規(guī)律）（物體間相互作用規(guī)律）三三 牛頓第三定律牛頓第三定律12F21F1 212F21F12第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)25mTFTFGG地球地球例例 分析物體間的相互作用力分析物體間的相互作用力m第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)26作用力與反作用力特點：作用力與反作用力特點： ( (1) )大小相等、方向相反，分別作用大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，在不同物體上，同時存在、

17、同時消失同時存在、同時消失，它們不能相互抵消它們不能相互抵消 ( (2) )是同一性質(zhì)的力是同一性質(zhì)的力注意注意 說明：說明：牛頓定律是對牛頓定律是對質(zhì)點質(zhì)點而言，而言，而一般物體可認(rèn)而一般物體可認(rèn)為是質(zhì)點的集合，為是質(zhì)點的集合，故故牛頓定律具有普遍意義。牛頓定律具有普遍意義。第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)271、力是使物體速度、力是使物體速度改變改變的原因，而不是的原因，而不是維持維持速度的原因。速度的原因。3、作用力和反作用力是作用在不同物體上、作用力和反作用力是作用在不同物體上的同一性質(zhì)的力。的同一性質(zhì)的力?？偨Y(jié)牛頓第一、第二、第三定律可得到力的完整概念2、力是動量對

18、時間的變化率。力是動量對時間的變化率。dtdmdtpdFv (當(dāng)力為變力時當(dāng)力為變力時常用此式常用此式)第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)28 四種相互作用的力程和強(qiáng)度的比較四種相互作用的力程和強(qiáng)度的比較表中表中強(qiáng)度是強(qiáng)度是以兩質(zhì)子間相距為以兩質(zhì)子間相距為 時的相互時的相互作用強(qiáng)度為作用強(qiáng)度為1給出的給出的m1510 種種 類類相互作用粒子相互作用粒子力程力程/m力的強(qiáng)度力的強(qiáng)度引力作用引力作用所有粒子、質(zhì)點所有粒子、質(zhì)點3810 弱相互作用弱相互作用帶電粒子帶電粒子1310 210 電磁作用電磁作用核子、介子等強(qiáng)子核子、介子等強(qiáng)子1810 強(qiáng)相互作用強(qiáng)相互作用放射性衰變粒子放

19、射性衰變粒子1510 11.2.4 常見的幾種力常見的幾種力第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)29221rmmGF 一萬有引力一萬有引力引力常數(shù)引力常數(shù)2211kgmN1067. 6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE280. 9-sm 2RGmgE 地表附近地表附近非接觸力，通非接觸力，通過場作用的力過場作用的力第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)30二彈性力二彈性力 （接觸力）（接觸力） 常見彈性力有：壓力、張力、彈簧彈力常見彈性力有：壓力、張力、彈簧彈力kxF 彈簧彈性力彈簧彈性力胡克定律胡克定律由物體形變而產(chǎn)生的由物體形變而產(chǎn)生的存在條件：存在條

20、件： 1）相互接觸）相互接觸2）擠壓、拉伸變形）擠壓、拉伸變形勁度勁度系數(shù)系數(shù)0 xF1 1 彈簧的彈性力彈簧的彈性力第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)312 繩中的張力繩中的張力ff Pf TfT TT 第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)323 正壓力正壓力兩個較硬的物體通過相互擠壓的兩個較硬的物體通過相互擠壓的作用力作用力和和反作用力反作用力ABNNN -正壓力正壓力N -支持力支持力第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)33（1 1）靜摩擦力）靜摩擦力 當(dāng)物體與接觸面存在當(dāng)物體與接觸面存在相對滑動趨勢相對滑動趨勢時，物時，物體所受到接觸面對它的

21、阻力。其方向與相對滑體所受到接觸面對它的阻力。其方向與相對滑動趨勢方向相反。動趨勢方向相反。大小隨外力的變化而變化大小隨外力的變化而變化FNgmFf 4 摩擦力摩擦力最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：Nf0max 0為靜摩擦系數(shù)為靜摩擦系數(shù)第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)34v（2 2）滑動摩擦力）滑動摩擦力 當(dāng)物體當(dāng)物體相對于接觸面滑動相對于接觸面滑動時，物體所時，物體所受到接觸面對它的阻力。其方向與滑動方受到接觸面對它的阻力。其方向與滑動方向相反。向相反。 為滑動摩擦系數(shù)為滑動摩擦系數(shù)fNgm0一般情況認(rèn)為一般情況認(rèn)為略小于略小于0 或或第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)

22、質(zhì)點動力學(xué)35聯(lián)系力與運動的聯(lián)系力與運動的橋梁橋梁是是加速度加速度一重、二彈、三摩擦一重、二彈、三摩擦牛頓定律的應(yīng)用舉例牛頓定律的應(yīng)用舉例 已知力求運動方程已知力求運動方程 已知運動方程求力已知運動方程求力一一兩類常見問題兩類常見問題F a rr a F二解題步驟二解題步驟 建立坐標(biāo)建立坐標(biāo) 隔離物體隔離物體列方程列方程 解方程解方程 結(jié)果討論結(jié)果討論受力分析受力分析簡述為：簡述為：選物體，看運動，查受力，列方程選物體，看運動，查受力，列方程第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)36受力分析：mAg Tf 1 N1mBg N1f 1f 2 BF T N2A例例1、如圖所示，兩木塊質(zhì)

23、量分別為如圖所示，兩木塊質(zhì)量分別為mA=1.0kg, mB=2.0kg。A、B間的摩擦系數(shù)間的摩擦系數(shù) 1= 0.20。B與桌面的與桌面的摩擦系數(shù)摩擦系數(shù) 2= 0.30。若木塊滑動后它們的加速度大小。若木塊滑動后它們的加速度大小均為均為0.15 m/s2。求作用在求作用在B 物上的拉力？物上的拉力？ AyxFB第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)37amfTA 101 gmNA111Nf amTffFB 21012 gmNNB222Nf 由由A式：式：amTgmAA 1 由由B式：式：amTgmmgmFBBAA )(21 解得：解得：NF19.13 yxmAg Tf 1 N1m

24、Bg N1f 1f 2 BF T N2A第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)38例例2如圖擺長為如圖擺長為l 的的圓錐圓錐擺，擺，細(xì)繩一端固定在天花細(xì)繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為板上，另一端懸掛質(zhì)量為 m 的小球，小球經(jīng)推動后，的小球，小球經(jīng)推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心在水平面內(nèi)繞通過圓心O的鉛直軸作角速度為的鉛直軸作角速度為 的勻速率圓周運動的勻速率圓周運動問繩和鉛直方向所成的角度問繩和鉛直方向所成的角度 為多少？空氣為多少？空氣阻力不計阻力不計 olrv第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)39解解amPFT 2sin mrmaFnT 0cos PFT

25、lglmmg22cos lg2arccos 越大，越大， 也越大也越大 sinlr 另有另有l(wèi)mFT2 mgPFT cosolrvTFPnete第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)40llmm利用此原理，可制成蒸汽機(jī)的調(diào)速器利用此原理，可制成蒸汽機(jī)的調(diào)速器（如圖所示）（如圖所示）第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)41vrF解解 取坐標(biāo)如圖取坐標(biāo)如圖marFmgB v 6Py例例3 3 一質(zhì)量一質(zhì)量m，半徑，半徑r 的球的球體在水中靜止釋放沉入水體在水中靜止釋放沉入水底底已知阻力已知阻力 , , 為粘滯系數(shù)，求為粘滯系數(shù)，求 . .)(tvvrFr6 BFBF 浮力

26、浮力rbFmgFB60 ；令令t ddmbFvv 0第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)42vrFPyBFBF 浮力浮力)(0bFmbtdd vvtddmbFvv 0tmbebF)/(01 v ttdmbbFd000)(vvv第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)43bFtL/,0 v（極限速度）（極限速度）tmbebF)/(01 vLLvvv95. 0)05. 01 ( 當(dāng)當(dāng) 時時bmt3 vBFrFPyvbF0toLbmtvv,3一般認(rèn)為一般認(rèn)為 第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)44( (1) ) 如圖所示滑輪和繩子的如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不

27、計，滑輪與繩間的摩擦質(zhì)量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計且計且 求重物求重物釋放后，釋放后，物體的加速度和繩的張力物體的加速度和繩的張力21mm 練習(xí)練習(xí)1阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī)1m2m第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)45amFgmT11 amFgmT22 gmmmmFT21212 解解( (1) ) 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標(biāo)如右圖畫受力圖、選取坐標(biāo)如右圖1PTFFT2Pay0ay01m2mgmmmma2121 求：加速度和繩的張力求：加速度和繩的張力?第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)46

28、 （2）若將此裝置置于電梯若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度頂部，當(dāng)電梯以加速度 相對相對地面向上運動時，求兩物體相地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力對電梯的加速度和繩的張力a解解 以地面為參考系以地面為參考系 設(shè)設(shè)兩物體相對于地面的加兩物體相對于地面的加速度分別為速度分別為 ，且相對電，且相對電梯的加速度為梯的加速度為、1ara2a1PT1FT2F2P1ay02ay01m2marara第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)471PT1FT2F2P1ay0111amFgmT 222amFgmT aaar 1aaar 2)(2121agmmmmar )(22121

29、agmmmmFT 解得解得1m2marara2ay0第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)48練習(xí)練習(xí)2 如圖長為如圖長為 的輕繩，的輕繩，一端系質(zhì)量為一端系質(zhì)量為 的小球，的小球，另一端系于定點另一端系于定點 ， 時小球位于最低位時小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及繩的張力及繩的張力0vm0 tloo0vvTFgmtene第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)49 dgld0sin0vvvv解解tmamg sinnTmamgF cost ddmmgv sinlmmgFT/cos2v )cos32(20g

30、glmFT v) 1(cos220 lgvvo0vvTFgmtene ddlt dddtdrrvvv v第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)50 練習(xí)練習(xí)3設(shè)空氣對拋設(shè)空氣對拋體的阻力與拋體的速度體的阻力與拋體的速度成正比，即成正比，即 ， 為比例系數(shù)拋體的為比例系數(shù)拋體的質(zhì)量為質(zhì)量為 、初速為、初速為 、拋射角為拋射角為 求拋體運求拋體運動的軌跡方程動的軌跡方程vkFrkm0voxy0v第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)51解解取如圖所示的取如圖所示的平面坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系Oxyxxkt ddmvv yykmgt ddmvv t dmkdxx vvt dmkkmgdkyy vvoxyPrF0vAv第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)52 cos00vv x sin00vv y0 t/mktxe cos0vvkmgekmgmkty /0)sin( vv代入初始條件解得代入初始條件解得:t dmkdxx vvt dmkkmgdkyy vvoxyPrF0vAv第一章第一章 運動和力運動和力質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)53t dxdxv t dydyv )1)(cos/0mktekmx (vtkmgekmgkmymkt )1)(sin(/0 v由上式積分代初由上式積分代初始條件得：始條件得：oxyPrF0v Av第一