MATLAB與模煳控制系統(tǒng)

1、1MATLAB應(yīng)用技術(shù)清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社王忠禮王忠禮 段慧達段慧達 高玉峰編著高玉峰編著MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)26 MATLAB與模糊控制系統(tǒng)與模糊控制系統(tǒng)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)361 模糊系統(tǒng)的MATLAB 實現(xiàn) 611 模糊集簡介模糊集是一種邊界不分明的集合，模糊集與普通集合既有區(qū)別又有聯(lián)系。 2 模糊集的表示 1模糊概念Xx01)( xA模糊集菜用隸屬度來表示，論域X上的一個模糊集A，對于任意，都指定了一個數(shù)，叫做x對A的隸屬程度 稱做A的隸屬函數(shù)。隸屬度函數(shù)有以下11種：（1）高斯型隸屬度函數(shù) 222)(),(cxecxf(2) 雙側(cè)高斯型

2、隸屬度函數(shù)（3） 鐘形隸屬度函數(shù)bacxcbaxf2)(11),(MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)4（4）Sigmoid函數(shù)型隸屬度函數(shù))(11),(cxaecbaxf（5）差型sigmoid隸屬度函數(shù))()(221122111111),(cxacxaeecacaxf（6） 積型sigmoid隸屬度函數(shù))()(221122111111),(cxacxaeecacaxf（7） Z形隸屬度函數(shù)（8） 形隸屬度函數(shù)（9） S形隸屬度函數(shù)（10） 梯形隸屬度函數(shù)dxcxbbcxccxbbxaabaxaxdcbaxf010),(（11） 三角形隸屬度函數(shù)xcaxbbcxcbxaabaxaxdcb

3、axf00),(MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)53模糊邏輯運算BxAxxBA且:BxAxxBA或:為全集UUxAxxA,:BbAaba（BA,: ),(與運算 或運算 非運算 直積 )(),(min()(xxxBABA)(),(max(xxBABA)(1)(xxAA邏輯與（A AND B） 邏輯或（A OR B） 邏輯非（NOT A） 普通邏輯：模糊邏輯MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)64 模糊規(guī)則模糊 推理系統(tǒng)工程中，模糊規(guī)則以模糊語言 的形式描述人類的經(jīng)驗和知識，規(guī)則是否正確反映人類專家的經(jīng)驗和知識更新，是否能反映對象的特性，直接決定了模糊推理系統(tǒng)的性能，通常通過模糊規(guī)則

4、的形式是“ifthen”，前提由對模糊語言變量的語言什描述構(gòu)成，如“溫度較高”，“壓力較低”等，結(jié)論由對輸出模糊語言變量表示成輸入量的精確什的組合，模糊規(guī)則的這種形式化表示的符合人們通過自然對許多知識的描述和記憶習(xí)慣的。 模糊規(guī)則的建立 總結(jié)操作人員工、專家的經(jīng)驗和知識。 基于過程的模糊模型。 基于學(xué)習(xí)的方法。 MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)7最簡單的ifthen規(guī)則的形式是：“如果x是A，則y是B?！睆?fù)合型的ifthen規(guī)則的形式很多，例如：“ if m是A且x 是B then y 是C，否則z是D” ；“ if m是A且x 是B 且 y 是C，then z是D” ；“ if m是

5、A或x 是B then y 是C，或z是D” ；“ if m是A且x 是B then y 是C，且z是D” ；這里A，B，C，D分別是論域M，X，Y，Z，中模糊集的主義值，if 部分是前提或前件，then 部分是結(jié)論或后件。 輸入模糊化確定出ifthen規(guī)則前提中每個命題或斷言為真的程度（即隸屬度）。應(yīng)用模糊算子召喚果規(guī)則的前提有幾部分，則利用模糊算子可以確定出整個前提為真的程度（即整個前提的隸屬度）。應(yīng)用蘊含算子由前提的隸屬度和蘊含琥子，可以確定出結(jié)論為真的程度 （即結(jié)論的隸屬度）。MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)85模糊推理模推理是采用模糊邏輯由給定的輸入到輸出的映射過程。模糊推理

6、包括五個方面：（1）輸入變量模糊化，即把確定的輸入轉(zhuǎn)化為由隸屬度描述的模糊集。（2）在模糊規(guī)則的前件中應(yīng)用模糊算子（與、或、非）。（3）根據(jù)模糊蘊含運算由前提推斷結(jié)論。（4）合成每一個規(guī)則的結(jié)論部分，得出總的結(jié)論。（5）反模糊化，即把輸出的模糊量轉(zhuǎn)化為確定的輸出。MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)96 模糊控制在自動控制理論中，控制器的分析與綜合依賴于精確的數(shù)學(xué)模型。而系統(tǒng)在實際運行過程中，人們將觀察到的過程輸出與設(shè)定值比較，得到過程輸出偏離設(shè)定值程度的模糊語義描述或過程輸出偏離設(shè)定值變化快慢的模糊語義描述，經(jīng)邏輯推理得出控制量的模糊量：“適量減少燃料”，經(jīng)反模糊化且，轉(zhuǎn)化為一精確的控制

7、量，實現(xiàn)整個控制過程，以模糊集和模糊推理為基礎(chǔ)，對上述手工操作過程進行建模，即可得到期模糊控制器。 MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)10612 模糊推理系統(tǒng)與MATLAB的應(yīng)用1 模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)最常見的模糊推理系統(tǒng)的三類：1、純模糊邏輯系統(tǒng)2、Sugeno型模糊邏輯系統(tǒng)3、Mamdani型模糊系統(tǒng)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)112 Mamdani型模糊邏輯系統(tǒng)構(gòu)建Mamdani型是典型的模糊邏輯系統(tǒng)，MATLAB模糊邏輯工具箱中的模糊推理系統(tǒng)有五個過程：輸入變量的模糊化、模糊關(guān)系運算、模糊合成運算、不同規(guī)則結(jié)果的綜合、去模糊化。（1） 輸入模糊化（2） 輸入模糊集合的合成

8、運算 （3）模糊蘊含方法（4）輸出的合成Aggregation （5）逆模糊化（解模糊化）MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)126.1.3 模糊推理系統(tǒng)的MATLAB模糊工具箱的圖形界面實現(xiàn) 模糊推理系統(tǒng)可通過MATLAB模糊工具箱的圖形界面工具來實現(xiàn)，方法簡單并且直觀，也可利用MATLAB提供的命令行方式的模糊邏輯函數(shù)編輯實現(xiàn)，有利于比較復(fù)雜的模糊推系統(tǒng)。 1 圖形界面工具箱簡介MATLAB模糊工具箱提供的圖形化工具有五類：模糊推理系統(tǒng)編輯器Fuzzy；隸屬度函數(shù)編輯器Mfedit；模糊規(guī)則編輯器Ruleedit；模糊規(guī)則觀察器Ruleview；模糊推理輸入輸出曲面視圖Surfview

9、。MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)132模糊推理系統(tǒng)編輯器（Fuzzy）執(zhí)行Fuzzy命令 MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)143隸屬度函數(shù)編輯器（Mfedit）命令窗口鍵入”mfedit” MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)154模糊規(guī)則編輯器（Ruleedit）MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)165模糊規(guī)則觀察器（Ruleview）命令窗口鍵入“ruleview” MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)176模糊推理輸入輸出曲面視圖（Surfview）命令窗口鍵入“surfview” MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)18614模糊邏輯工具箱與Simu

10、link的接口1 MATLAB的模糊的圖形化系統(tǒng)建模和仿真工具Simulink 當(dāng)在模糊邏輯工具箱中建立了模糊推理系統(tǒng)后，首先，對模糊邏輯工具箱中建立的模糊推理系統(tǒng)后生成FIS文件，然后，在MATLAB命令窗口鍵入命令Simulink或是直接點擊工具欄上的Simulink圖標(biāo)，可以打開Simulink模塊庫瀏覽環(huán)境 ，在Simulink模塊庫瀏覽環(huán)境里通過選擇菜單【File】、【New】、【Model】或直接點擊工具欄上的相應(yīng)圖標(biāo)來創(chuàng)建一個新的模型。在新的仿真模型編輯主窗口中搭建仿真控制系統(tǒng)模型。 MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)19例 設(shè)計典型二階環(huán)節(jié)， 14 . 46 . 120)

11、(2sssH的模糊控制器，使系統(tǒng)輸出盡快跟隨系統(tǒng)輸入。MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)20設(shè)系統(tǒng)輸入為R=10，系統(tǒng)輸出誤差為e ，誤差導(dǎo)數(shù)為de，則可根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差和誤差導(dǎo)數(shù)設(shè)計出模糊控制器（FC）。FC的輸入為e 和de的模糊量，輸出為u 的模糊量，論域分別為：、，其模糊語言分別為：E ：“大”；“小”de：“正”“零”、“負(fù)”；u ：“負(fù)大NB”、“負(fù)小NS”、“零ZR”、“正小PS”、“正大PB”。MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)21使用ATLABL圖形界面工具設(shè)計模糊控制器FC：確定隸屬度函數(shù)確定模糊控制器規(guī)則將編制好的文件生成FIS文件上述過程按前面講解完成，該

12、例子的文件名為H.fis;在MATLAB下的Simulink環(huán)境中建立二級系統(tǒng)的仿真模型如下：MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)22將MATLAB下的GH.fis文件導(dǎo)入Simulink模型中，作為的模糊控制器FC的參數(shù)： 步驟：(1)選取擇上圖中的模糊模塊控制器（雙擊其圖標(biāo)），打開對話框并給導(dǎo)入到仿真系統(tǒng)中的模糊控制器命名為gh.fis(2)在MATLAB環(huán)境下使用命令：gh=read(GH.FIS)執(zhí)行即可(3)模型中變量修改使用FIS中的Wizard模塊將編制的模糊控制器標(biāo)準(zhǔn)化 MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)23 模糊控制器參數(shù)類型轉(zhuǎn)換圖 MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)

13、應(yīng)用技術(shù)24系統(tǒng)輸出MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)256.2 MATLAB模糊邏輯工具箱命令行函數(shù)應(yīng)用6.2.1 MATLAB模糊邏輯工具箱函數(shù) GUI（圖形用戶界面）工具（圖形用戶界面）工具函數(shù)功能 anfisedit打開ANFIS編輯器的GUI（圖形界面）fuzzy調(diào)用基本功的FIS編輯器mfedit隸屬度函數(shù)編輯器ruleedit規(guī)則編輯器和解析器ruleview規(guī)則觀測器和模糊推理框圖surfview輸出曲面觀測器MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)26隸屬度函數(shù)函數(shù)功能 dsigmf由兩個S形隸屬度函數(shù)的差構(gòu)成的隸屬度函數(shù)gauss2mf聯(lián)合高斯型隸屬度函數(shù)gaussm

14、f高斯型隸屬度函數(shù)gbellmf廣義鐘形隸屬并函數(shù)pimf形隸屬度函數(shù)psigmf由兩個S形隸屬度函數(shù)的積構(gòu)成的隸屬度函數(shù)smfS狀隸屬度函數(shù)sigmfS形隸屬并函數(shù)trapmf梯形隸屬度函數(shù)trimf三角形隸屬度函數(shù)zmfZ形隸屬度函數(shù)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)27 FIS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)管理函數(shù)功能 addmf隸屬度函添加到FIS（模糊推理系統(tǒng)）addrule在FIS中添加規(guī)則addvar在FIS中添加變量defuzz反模糊化的隸屬度函數(shù)evalfis完成模糊推理計算evalmf普通隸屬度函數(shù)的計算gensurf產(chǎn)生FIS輸出曲面getfis獲取模糊系統(tǒng)的特性mf2mf在隸屬度函數(shù)之

15、間進行參數(shù)變換newfis建立新的FISparsrule模糊規(guī)則解析plotfis繪圖表示FISplotmf繪制出給定變量的所有隸屬度函數(shù)readfis從磁盤中裝入FISrmmf從FIS中刪除隸屬度函數(shù)rmvar從FIS中刪除變量setfis設(shè)置模糊系統(tǒng)的特性showfis顯示帶注釋的FISshowrule顯示FIS規(guī)則writefis將FIS結(jié)構(gòu)保存到磁盤文件中MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)28 先進技術(shù)函數(shù)功能 anfisSugeno型的訓(xùn)練程序fcm模糊C均值聚類genfis1從示加聚類的數(shù)據(jù)中產(chǎn)生FIS結(jié)構(gòu)genfis2利用減法聚類從數(shù)據(jù)中產(chǎn)生FIS結(jié)構(gòu)subclust找出減

16、法聚類的聚類中心MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)29 Simulink仿真方框函數(shù)功能fuzblock模糊邏輯控制器框圖仿真sffisSimulink中和模糊推理S函數(shù)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)30其余函數(shù)函數(shù)功能 convertfisFIS結(jié)構(gòu)的版本變換findcluster模糊C均值和減法聚類的交互聚類GUIfuzarith完成模糊算術(shù)運算mam2sug將Mamdani型的FIS變換成Sugeno型FISfuzdemos模糊邏輯工具箱演示程序列表help fuzzyMATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)31 模糊 系統(tǒng)演示程序函數(shù)功能 defuzzdm去模糊方法fc

17、mdemoFCM聚類方法演示（二維）gasdemo使用減法聚類的ANFIS演示juggler魔球演示invkine機械臂的倒置irisfcmFCM聚類演示（四維）noisedm自適應(yīng)噪聲對消slbb球棒控制slcp倒立擺控制sltank水位控制sltankrule水位控制（得用規(guī)則觀測器）sltbu卡車倒車控制MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)32622 MATLAB命令行函數(shù)使用1、隸屬度函數(shù)（1）dsigmf功能：由兩個S形隸屬度函數(shù)的差構(gòu)成的隸屬度函數(shù)。格式：y=dsigmf(x，a1 c1 a2 c2)（2）Gauss2mf功能：聯(lián)合高斯（Gaussian）型隸屬函數(shù)格式：y=g

18、auss2mf(x，sig1 c1 sig2 c2)（3）gaussmf功能：高斯（Gaussian）型隸屬度函數(shù)。格式：y=gaussmf（x,sig c）MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)33（4）gbellmf功能：廣義鐘形隸屬度函數(shù)。格式：y=gbellmf(x，params)（5）primf功能：形隸屬度函數(shù)。格式：y=pimf(x，a b c d)（6）psigmf功能：由兩個S形隸屬度函數(shù)的積成的隸屬度函數(shù)。格式：y=psigmf(x，a1 c1 a2 c2)（7）smf功能：S狀隸屬度函數(shù)。格式：y=smf(x，a b)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)34（8）S

19、igmf功能：S形隸屬度函數(shù)。格式：y=sigmf(x，a c)（9）trapmf功能：功能：梯形隸屬度函數(shù)。格式：格式：y=trapmf（x,a b c d）（10） trimf功能：功能：三角形隸屬度函數(shù)。格式：y=trimf(x，params) y=trimf(x，a b c)（11） zmf功能：Z形隸屬度函數(shù)。格式：y=zmf(x,a b)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)352FIS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)管理（1）addmf功能：隸屬度函數(shù)添加到FIS（模糊推理系統(tǒng)）。格式：a=addmf(a,varType,varIndex,mfName,mfType,mfParams)（2）addru

20、le功能：在FIS中添加規(guī)則。格式：a=addrule（a，ruleList）（3）addvar功能：在FIS中添加變量：格式：a=addvar(a, varType, varName,varBounds)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)36（4）defuzz功能：反模糊化的隸屬度函數(shù)。格式：out=defuzz(x，mf，type)（5）evalfis功能：完成模糊推理計算。格式：output=evalfis(input,fismat) Output=evalfis(input,fismat,numPts) output,IRR,ORR,ARR=evalfis(input,fisma

21、t) output,IRR,ORR,ARR=evalfis(input,fismat,numPts)（6）evalmf功能：普通隸屬度函數(shù)的計算。（7）gensurf功能：產(chǎn)生FIS輸出曲面。MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)37（8）getfis功能：獲取模糊系統(tǒng)的特性。（10）newfis功能：建立新的FIS.格式：a=newfis(fisName,fisType,andMethod,orMethod,impMethod,aggMethod,defuzzMethod)（9）mf2mf功能：在隸屬度函數(shù)之間進行參數(shù)變換。格式：outParams=mf2mf(inParams,inTyp

22、e,outType)（11） parsrule功能：模糊規(guī)則解析。格式：fis2=parsrule(fis,txtRuleList) fis2=parsrule(fis,txtRuleList,ruleFormat) fis2=parsrule(fis,txtRuleList,ruleFormat,lang)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)38（12）plotfis功能：繪圖表示FIS。格式：plotfis(fismat)（13）plotmf功能：繪制出給定變量的所有隸屬度函數(shù)。格式：plotmf(fismat,varType,varIndex)（14）readfis功能：從磁盤中裝入

23、FIS。格式：fismat=raedfis(filename)（15）rmmf功能：從FIS中刪除隸屬度函數(shù)。格式：fis=rmmf(fis,varType,varIndex,mf,mfIndex)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)39（16） rmvar功能：從FIS中刪除變量。格式：fis2,errorStr=rmvar(fis, varType,varIndex) fis2= rmvar(fis, varType,varIndex)（17） setfis功能：設(shè)置模糊系統(tǒng)的特性。格式：a=setfis(a,fisPropname,newfisProp); a= setfis(a,v

24、arType,varIndex,varPropname,newvarProp); a= setfis(a,varType,varIndex,mf,mfIndex,mfPropname,newmfProp); （18） showfis功能：顯示帶注釋的FIS。格式：showfis(fismat)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)4019Showrule功能：顯示FIS規(guī)則。格式：showrule(fis)showrule(fis,indxList)showrule(fis,indexList,format)showrule(fis,indexList,format,Lang)MATLABM

25、ATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)413、先進技術(shù) （1）anfis功能：Sugeno型FIS的訓(xùn)練程序。（2）fcm功能：模糊C均值聚類。格式：center，U，obj_fcn=fcn(data，cluster_n)（3）genfis1功能：從未加聚類的數(shù)據(jù)中產(chǎn)生FIS 結(jié)構(gòu)。格式：fismat=genfis1(data)（4）genfis2功能：利用減法聚類從數(shù)據(jù)中產(chǎn)生FIS結(jié)構(gòu)。格式：fismat=genfis2(Xin，Xout，radii) fismat=genfis2(Xin，Xout，radii，xBounds) fismat=genfis2(Xin，Xout，radii，xBounds

26、，options)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)42（5）Subclust功能：找出減法聚類的聚類中心。格式：C，S=subclust(X，radii，xBounds，options)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)434、Simulink 仿真方框（1）fuzblock功能：模糊邏輯控制器框圖仿真。格式：fuzblock（2） sffis功能：Simulink中的模糊推理S函數(shù)。格式：output=sffis(t,x,u,flag,fismat)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)445、其余函數(shù)（1）Convertfis功能：FIS結(jié)構(gòu)的版本變換。格式：fis_new

27、=converfis(fis_old)（2）findcluster功能：模糊C均值和減法聚類的交互聚類GUI。格式：findcluster（3）fuzarith功能：完成模糊算術(shù)運算。格式：C=fuzarith(X，A，B，operator)MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)45（4）mam2sug功能：將Mamdani型的FIS變換成Sugeno型FIS。（5）fuzdemos功能：模糊邏輯工具箱演示程序列表。格式：fuzdemosMATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)46623 MATLAB模糊邏輯工具箱命令函數(shù)應(yīng)用實例設(shè)計典型二階環(huán)節(jié)： 14 . 46 . 120)(2sssH的

28、模糊控制器，使系統(tǒng)輸出盡快跟隨系統(tǒng)輸入。MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)47隸屬度函數(shù) 誤差隸屬度函數(shù) 誤差變化率隸屬度函數(shù) MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)48輸出隸屬度函數(shù) MATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)49 FC的模糊推量規(guī)則表uedeNBNSZRPSPBNBPBPBPSPSZRNSPBPSPSZRZRZRPSPSZRZRNSPSPSZRZRNSNSPBZRZRNSNSNBMATLABMATLAB應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用技術(shù)50MATLAB程序如下num=20;den=1.6 4.4 1;a1 b c d=tf2ss(num,den);x=0;0;T=0.01;h=T;N=

29、250;R=1.5*ones(1,N);參考輸入%定義輸入輸出變量與隸屬度函數(shù)a=newfis(Simple);a=addvar(a,input,e,-6 6);a=addmf(a,input,1,NB,trapmf,-6,-6,-5,-3);a=addmf(a,input,1,NS,trapmf,-5,-3,-2,0);a=addmf(a,input,1,ZR,trimf,-2,0,2);a=addmf(a,input,1,PS,trapmf,0,2,3,5);a=addmf(a,input,1,PB,trapmf,3,5,6,6);a=addvar(a,input,de,-6,6);a=addmf(a,input,2,NB,trapmf,-6,-6,-5,-3);a=addmf(a,input,2,NS,trapmf,-5,-3,-2,0);a=addmf(a,input,2,ZR,trimf,-2,0,2);a=addmf(a,input,2,PS,trapmf,0,2,3,5);a=addmf(a