自由落體運(yùn)動(復(fù)習(xí)課)

1、第一二章運(yùn)動的描述第一二章運(yùn)動的描述 勻變速直線運(yùn)動的研究（復(fù)習(xí)）勻變速直線運(yùn)動的研究（復(fù)習(xí)）一、基本概念一、基本概念1、自由落體運(yùn)動、自由落體運(yùn)動 （1）自由落體運(yùn)動的概念）自由落體運(yùn)動的概念 物體只在重力作用下從物體只在重力作用下從_開始下落的運(yùn)動，叫開始下落的運(yùn)動，叫做自由落體運(yùn)動做自由落體運(yùn)動.靜止靜止（2）自由落體運(yùn)動的特點(diǎn)）自由落體運(yùn)動的特點(diǎn)v0_a=g=_m/s2方向方向_（3）自由落體運(yùn)動的規(guī)律）自由落體運(yùn)動的規(guī)律vt_h=_vt2_g t9.89.80 0豎直向下豎直向下212gtgh2注意注意：如果物體在下落過程：如果物體在下落過程中，所受到的空氣阻力與重中，所受到的空氣阻

2、力與重力比較不能忽略時，物體的力比較不能忽略時，物體的運(yùn)動就不是自由落體運(yùn)動，運(yùn)動就不是自由落體運(yùn)動，其其ag，處理這類問題，須用，處理這類問題，須用動力學(xué)知識，不能用自由落動力學(xué)知識，不能用自由落體運(yùn)動規(guī)律來解。體運(yùn)動規(guī)律來解。2、豎直上拋運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動 （1）豎直上拋運(yùn)動的概念）豎直上拋運(yùn)動的概念 物體以初速度物體以初速度v0豎直上拋后，只在重力作用下而做的運(yùn)動，豎直上拋后，只在重力作用下而做的運(yùn)動，叫做豎直上拋運(yùn)動。叫做豎直上拋運(yùn)動。（2）豎直上拋的特點(diǎn)）豎直上拋的特點(diǎn) 初速初速v0豎直向上，豎直向上，a=g豎直向下豎直向下（3）豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律）豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律取豎直向上為正方

3、向，取豎直向上為正方向，a=ggtvvt02021gttvhghvvt2202（4）幾個特征量）幾個特征量上升的最大高度上升的最大高度hm_上升到最大高度處所用時間上升到最大高度處所用時間t上上和從最高點(diǎn)處落回原拋出和從最高點(diǎn)處落回原拋出點(diǎn)所用時間點(diǎn)所用時間t下下相等，即相等，即 t上上= t下下=_物體落回到拋出點(diǎn)時速度物體落回到拋出點(diǎn)時速度v與初速度等大反向與初速度等大反向 202vg0vg（5）豎直上拋運(yùn)動的對稱性）豎直上拋運(yùn)動的對稱性豎直上拋上升階段和下降階段具有對稱性豎直上拋上升階段和下降階段具有對稱性速度對稱速度對稱時間對稱時間對稱上升和下降經(jīng)過同一位置時速度等大、反向上升和下降經(jīng)

4、過同一位置時速度等大、反向上升和下降經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等上升和下降經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等二、題型分析二、題型分析1、自由落體運(yùn)動規(guī)律研究、自由落體運(yùn)動規(guī)律研究（1）抓初狀態(tài)）抓初狀態(tài) t =0時，時，v =0例：水滴從屋檐自由下落，經(jīng)過高度例：水滴從屋檐自由下落，經(jīng)過高度h=1.8m的窗戶所需時間為的窗戶所需時間為0.2S。若不計空氣阻力，。若不計空氣阻力，g取取10m/s2，問屋檐距離窗臺有多高。，問屋檐距離窗臺有多高。 解解：221gth 2)(21ttghhm2 . 3 s8 . 0ht屋檐距離窗臺的高度為屋檐距離窗臺的高度為3.2+1.8=5米米（2）

5、利用平均速度解題）利用平均速度解題例：水滴從屋檐自由下落，經(jīng)過高度例：水滴從屋檐自由下落，經(jīng)過高度h=1.8m的窗戶所需時的窗戶所需時間為間為0.2S。若不計空氣阻力，。若不計空氣阻力，g取取10m/s2，問屋檐距離窗臺，問屋檐距離窗臺有多高。有多高。解解：在窗臺頂與窗臺之間取一點(diǎn)，記作：在窗臺頂與窗臺之間取一點(diǎn)，記作C點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)設(shè)C點(diǎn)恰好是水滴經(jīng)過窗戶所需的時間中點(diǎn)，點(diǎn)恰好是水滴經(jīng)過窗戶所需的時間中點(diǎn)，即水滴從即水滴從AC所經(jīng)歷時間是所經(jīng)歷時間是0.1 s，得：，得：m/s9m/s2 . 08 . 1thvvc則，可知到達(dá)則，可知到達(dá)C點(diǎn)時，水滴已下落點(diǎn)時，水滴已下落0.9秒；秒；到達(dá)窗臺時

6、，水滴下落到達(dá)窗臺時，水滴下落1秒秒因此，屋檐距離窗臺的高度為因此，屋檐距離窗臺的高度為m5212gtH相似例題：創(chuàng)新設(shè)計相似例題：創(chuàng)新設(shè)計P8，應(yīng)用，應(yīng)用1（3）非質(zhì)點(diǎn)模型的自由落體）非質(zhì)點(diǎn)模型的自由落體例：如圖所示例：如圖所示,懸掛的直桿懸掛的直桿AB長為長為L=5m，在距其下端，在距其下端h=10m處，有一長為處，有一長為L=5m的無底圓筒的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，直桿穿，若將懸線剪斷，直桿穿過圓筒所用的時間為多少？過圓筒所用的時間為多少？(g=10m/s2)解解：2121gth 2221gtLhLs2 s221tts )22(12ttt（4）自由落體的物體間的相對運(yùn)動）自由落體的物

7、體間的相對運(yùn)動 從某一高度處相隔時間從某一高度處相隔時間t，先后釋放兩個相同的小球甲，先后釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，它們在空中的速度之差和乙，不計空氣阻力，它們在空中的速度之差 ，距，距離離 。 甲相對乙作甲相對乙作 。不變不變逐漸增大逐漸增大速度為速度為gt的豎直向下的勻速直線運(yùn)動的豎直向下的勻速直線運(yùn)動例例1、兩個物體用長、兩個物體用長9.8m的細(xì)繩連接在一起，從同一高度以的細(xì)繩連接在一起，從同一高度以1s的時間差先后自由下落，當(dāng)繩子拉緊時，第二個物體下落的時間差先后自由下落，當(dāng)繩子拉緊時，第二個物體下落的時間是多少？的時間是多少？解解：以第二個物體開始下落時為計時零點(diǎn)，此時

8、第一個物體：以第二個物體開始下落時為計時零點(diǎn)，此時第一個物體的速度為的速度為v=9.8m/s，兩物體間距為，兩物體間距為h=4.9m 此后，以第二物體為參考系，第一個物體的運(yùn)動為此后，以第二物體為參考系，第一個物體的運(yùn)動為9.8m/s的向下的勻速運(yùn)動，再經(jīng)的向下的勻速運(yùn)動，再經(jīng)0.5s，兩物體間距增大到，兩物體間距增大到9.8米，繩子米，繩子拉緊。拉緊。解解：設(shè)水流柱落到地面的速度為：設(shè)水流柱落到地面的速度為v，則，則 ghvv2202m/s4v 設(shè)開始時水流的直徑為設(shè)開始時水流的直徑為D0，落地時的直徑為，落地時的直徑為D，則由流量，則由流量相同有：相同有：S1v1= S2v2 vDvD44

9、2020cm5 . 0D例例2：打開水龍頭，水就流下來，為什么連續(xù)的水流柱的直徑在：打開水龍頭，水就流下來，為什么連續(xù)的水流柱的直徑在流下過程中會減小？設(shè)水龍頭出口直徑為流下過程中會減小？設(shè)水龍頭出口直徑為1cm，安裝在，安裝在75cm高高處，如果水在出口處的速度為處，如果水在出口處的速度為1m/s，求水流柱落到地面時的直徑。，求水流柱落到地面時的直徑。 （取（取g=10m/s2）分析分析：如圖，設(shè)水流的速度為：如圖，設(shè)水流的速度為v，在，在時間時間t內(nèi)，水流流過的距離為內(nèi)，水流流過的距離為L= v t，如某一截面的面積為如某一截面的面積為S，則在時間，則在時間t內(nèi)內(nèi)流過該截面的水流體積為：流

10、過該截面的水流體積為：V=S v t，單位時間內(nèi)流過水柱截面，單位時間內(nèi)流過水柱截面的水的體積（流量）：的水的體積（流量）：Q=V/t =S v 。由于液體的不可壓縮性，。由于液體的不可壓縮性，所以在單位時間內(nèi)，水流流過任一水柱截面的水的體積（流量）所以在單位時間內(nèi)，水流流過任一水柱截面的水的體積（流量）是相同的。即是相同的。即 Q1=Q2 或或 S1 v1= S2 v2。2、豎直上拋運(yùn)動的研究、豎直上拋運(yùn)動的研究豎直上拋運(yùn)動的研究方法豎直上拋運(yùn)動的研究方法:分段法分段法: 上升階段：勻減速直線運(yùn)動上升階段：勻減速直線運(yùn)動 下落階段：自由落體運(yùn)動下落階段：自由落體運(yùn)動 下落過程是上升過程的逆過

11、程下落過程是上升過程的逆過程整體法整體法: 從全程來看，加速度方向始終與初速度方向相反，從全程來看，加速度方向始終與初速度方向相反，所以可以把豎直上拋運(yùn)動看成是一個勻變速直線運(yùn)動，所以可以把豎直上拋運(yùn)動看成是一個勻變速直線運(yùn)動，要特別注意要特別注意v0、vt、g、h等矢量的正負(fù)號。等矢量的正負(fù)號。 一般選取豎直向上為正方向，一般選取豎直向上為正方向， v0總是正值，上升過總是正值，上升過程中程中vt為正值，下降過程中為正值，下降過程中vt為負(fù)值；物體在拋出點(diǎn)以上為負(fù)值；物體在拋出點(diǎn)以上時時h為正值，物體在拋出點(diǎn)以下時為正值，物體在拋出點(diǎn)以下時h為負(fù)值。為負(fù)值。（1）豎直上拋運(yùn)動中的多解問題）豎

12、直上拋運(yùn)動中的多解問題例：某人站在高樓的平臺邊緣，以例：某人站在高樓的平臺邊緣，以20m/s的速度豎直向上拋的速度豎直向上拋出一石子，求拋出后石子經(jīng)過離拋出點(diǎn)出一石子，求拋出后石子經(jīng)過離拋出點(diǎn)15m處所需時間。處所需時間。（不計空氣阻力，（不計空氣阻力，g取取10m/s2）解解：由于位移是矢量，對應(yīng)的：由于位移是矢量，對應(yīng)的15米位移有兩種可能情況。以米位移有兩種可能情況。以v0=20m/s方向為正。方向為正。 h=15m2021gttvht1=1s，t2=3s h=15m2021gttvh（舍去）0s )72( , s )72(43tt（2）豎直上拋運(yùn)動的上升階段和下降階段的對稱性）豎直上拋

13、運(yùn)動的上升階段和下降階段的對稱性例例1、一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低的點(diǎn)、一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低的點(diǎn)a的的時間間隔是時間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個較高點(diǎn)，兩次經(jīng)過一個較高點(diǎn)b的時間間隔是的時間間隔是Tb，則，則a、b之間的距離為之間的距離為2281baTTgA、2241baTTgB、2221baTTgC、baTTgD、21解析解析：根據(jù)時間的對稱性，物體從：根據(jù)時間的對稱性，物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時間為點(diǎn)到最高點(diǎn)的時間為Ta/2，從從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時間為點(diǎn)到最高點(diǎn)的時間為Tb/2，822122aaagTTghb點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離 822122bb

14、bgTTgh故故a、b之間的距離為之間的距離為2281babaTTghhA 所以所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離例例2、一雜技演員，用一只手拋球。他每隔、一雜技演員，用一只手拋球。他每隔0.40s拋出一球，拋出一球，接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時刻外，空中總接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時刻外，空中總有四個球，將球的運(yùn)動看作是豎直方向的運(yùn)動，球到達(dá)的最有四個球，將球的運(yùn)動看作是豎直方向的運(yùn)動，球到達(dá)的最大高度是（高度從拋球點(diǎn)算起，大高度是（高度從拋球點(diǎn)算起， g取取10m/s2） A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0mC 當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)?個小球被拋出時，個小球被拋

15、出時，4個小球個小球的空間位置關(guān)系如圖所示。的空間位置關(guān)系如圖所示。 再過再過0.4s，球，球1入手，入手，然后再過然后再過0.4s，球，球2入手，入手，然后再過然后再過0.4s，球，球3入手，入手，然后再過然后再過0.4s，球，球4入手。入手。 球球4在空中一共經(jīng)歷的時間為在空中一共經(jīng)歷的時間為1.6秒，秒，經(jīng)經(jīng)0.8秒到達(dá)最高點(diǎn)。秒到達(dá)最高點(diǎn)。（3）靈活應(yīng)用平均速度解題）靈活應(yīng)用平均速度解題例例1、在豎直的井底，將一物塊以、在豎直的井底，將一物塊以11m/s的速度豎直地向上拋的速度豎直地向上拋出，物體沖出井口再落到井口時被人接住，在被人接住前出，物體沖出井口再落到井口時被人接住，在被人接住

16、前1s內(nèi)物體的位移是內(nèi)物體的位移是4m，位移方向向上，不計空氣阻力，位移方向向上，不計空氣阻力，g取取10m/s2，求：，求：（1）物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間）物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間（2）豎直井的深度）豎直井的深度解解：抓住前：抓住前1秒內(nèi)的平均速度為秒內(nèi)的平均速度為 方向：向上方向：向上m/s4thv即抓住前即抓住前0.5秒的瞬時速度為秒的瞬時速度為4m/s，豎直向上，豎直向上在此之前，物體的運(yùn)動時間為在此之前，物體的運(yùn)動時間為s7 . 00gvvt因此，物體運(yùn)動的總時間因此，物體運(yùn)動的總時間T =0.7+0.5=1.2s 井深井深m62120gTTvh例例2、將一小球以初速

17、為、將一小球以初速為v從地面豎直上拋后，經(jīng)過從地面豎直上拋后，經(jīng)過4s小球離小球離地高度為地高度為6m，若要使小球豎直上拋后經(jīng)，若要使小球豎直上拋后經(jīng)2s到達(dá)相同高度，到達(dá)相同高度，g取取10m/s2，不計阻力，則初速，不計阻力，則初速v0應(yīng)（應(yīng)（ ）A、大于、大于v B、小于、小于v C、等于、等于v D、無法確定、無法確定B分析分析：以：以v上拋，上拋，4s末到達(dá)末到達(dá)h=6m，則，則2s末的速度為末的速度為m/s5 . 1462 vv豎直向上豎直向上因此可知因此可知v=21.5m/s，豎直向上，豎直向上以以v0上拋，上拋，2s末到達(dá)末到達(dá)h=6m，則，則1s末的速度為末的速度為m/s32

18、61 vv豎直向上豎直向上因此可知因此可知v0=13m/s，豎直向上，豎直向上例例1 1、自高為、自高為H H的塔頂自由落下的塔頂自由落下A A物的同時物的同時B B物自塔底以物自塔底以初速度初速度v v0 0豎直上拋，且豎直上拋，且A A、B B兩物體在同一直線上運(yùn)兩物體在同一直線上運(yùn)動下面說法正確的是（動下面說法正確的是（ ）A A若若gHv 0兩物體相遇時，兩物體相遇時，B B正在上升途中正在上升途中 B B、若、若gHv 0兩物體在地面相遇兩物體在地面相遇 gHvgH02/C C若若兩物體相遇時兩物體相遇時B B物正下落物正下落 D D若若2/0gHv 則兩物體在地面相遇則兩物體在地面

19、相遇 ACD（4）豎直方向的對遇問題）豎直方向的對遇問題解析：由解析：由A、B相對運(yùn)動知，相遇時間相對運(yùn)動知，相遇時間t=H/ v0要在上升途中相遇要在上升途中相遇，tt1，即，即gvvH00要在下降途中相遇要在下降途中相遇t1 t t2，即即gHvgH02/在最高點(diǎn)相遇在最高點(diǎn)相遇時時tt1，gHv 0 在地面相遇在地面相遇時時tt2，2/0gHv gHv 0gvvHgv0002gvvH00gvvH002B物上升到最高點(diǎn)需時間物上升到最高點(diǎn)需時間t1= v0/g落回到拋出點(diǎn)時間落回到拋出點(diǎn)時間t22v0/g A在空中的總時間在空中的總時間gHtgtHA2 212若要能相遇若要能相遇，則必須，

20、則必須2 200gHvvHgH例例2、以初速度為、以初速度為2v0由地面豎直上拋物體由地面豎直上拋物體A，然后又，然后又以初速度以初速度v0由地面豎直上拋另一個物體由地面豎直上拋另一個物體B，若要使兩，若要使兩物體在空中相遇，試求：兩物體豎直上拋的時間間物體在空中相遇，試求：兩物體豎直上拋的時間間隔范圍為多少？隔范圍為多少？解解1 1：A A以以2v2v0 0豎直上拋，則上升到最高點(diǎn)所用的時豎直上拋，則上升到最高點(diǎn)所用的時間為間為t tA A2v2v0 0g g，而，而B B以以v v0 0豎直上拋，上升到最高豎直上拋，上升到最高點(diǎn)所用的時間為點(diǎn)所用的時間為t tB Bv v0 0g g，從拋

21、出到落地的總時，從拋出到落地的總時間為間為t tB B2v2v0 0g,g,若若A A物體正好到達(dá)最高點(diǎn)時，在物體正好到達(dá)最高點(diǎn)時，在拋出拋出B B，它們必然在地面相遇若等，它們必然在地面相遇若等A A剛落到地面剛落到地面時拋出時拋出B B，則它們在地面相遇的時間為，則它們在地面相遇的時間為4v4v0 0g,g,所以所以所求時間間隔的范圍為所求時間間隔的范圍為2v2v0 0/g t 4v/g t 4v0 0/g/ggvgvHA202022)2(A A在最高點(diǎn)在最高點(diǎn)時的位移為時的位移為gvHB220B B在最高點(diǎn)時在最高點(diǎn)時的位移為的位移為從圖看出從圖看出B B與與A A在空中相遇（在空中相遇

22、（B B的圖線和的圖線和A A的圖線相交），的圖線相交），B B拋出的時間范圍為拋出的時間范圍為gvtgv0042tsO Ogv202gv04解解2 2：圖像法做出：圖像法做出A A、B B作豎直上拋運(yùn)動的作豎直上拋運(yùn)動的s-ts-t圖像，圖像，gv02A AB B圖像法例例3 3、子彈從槍口射出速度大小是、子彈從槍口射出速度大小是30m/s30m/s，某人每隔，某人每隔1s1s豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降過程中都不相碰，豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降過程中都不相碰，試求：試求：（1 1）空中最多能有幾顆子彈？）空中最多能有幾顆子彈？對任一顆子彈，在空中對任一顆子彈，在空中可遇到多少顆子彈從

23、它旁邊擦過？可遇到多少顆子彈從它旁邊擦過？（2 2）設(shè)在）設(shè)在t=0t=0時將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和時將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？以后射出的子彈在空中相遇而過？（3 3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？ （不計空氣阻力，（不計空氣阻力，g g取取10m/s10m/s2 2）解：解： （1 1）設(shè)子彈射出后經(jīng)）設(shè)子彈射出后經(jīng)t t回到原處回到原處)(61030220sgvt t=0t=0時第一顆子彈射出，它于第時第一顆子彈射出，它于第6s6s末回到原處時，第七顆子末回到原處時，第七顆子彈射出，空中最多有六顆子彈彈射出，空中最多有六顆子彈（2 2）設(shè)第一顆子彈在空中運(yùn)動）設(shè)第一顆子彈在空中運(yùn)動t t1 1，和第二顆子彈在空中相遇，和第二顆子彈在空中相遇 v v1 1=v=v0 0gtgt1 1 ， v v2 2=v=v0 0g g（t t1 11 1）由對稱性由對稱性v v2 2=-v=-v1 1 , ,即即v v0 0-g-g（t t1 1-1-1）=gt=gt1 1-v-v0 0 解得解得 t t1 1=3.5s=3.5s 同理，第一顆子彈在空中運(yùn)動同理，第一顆