華南師范大學電工學-第3章正弦交流電路

1、電工技術電工技術第第3章章 正弦交流電路正弦交流電路 正弦量的基本概念正弦量的基本概念3.1正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.2元件約束和結構約束的相量形式元件約束和結構約束的相量形式3.3復阻抗復阻抗3.4正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例3.5正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率3.6功率因數的提高功率因數的提高3.7電路的諧振電路的諧振3.8頻率特性頻率特性*3.9第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術)sin()(umtUtu 3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念. tUtum sin)(t 20)(tumUmUu t 0 2)(tumUmU一、正弦量

2、的三要素一、正弦量的三要素. .第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術初初始始相相位位 u ）角角頻頻率率（單單位位srad 振振幅幅（最最大大值值）mUTf 22 相相位位ut )sin()(umtUtu u t 0 2)(tumUmU3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念. 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術212121 )()(ttuu的的相相位位差差為為與與反反相相與與則則稱稱，若若 180210uu )sin()()sin()(222111 tUtutUtumm角角）滯滯后后角角（或或超超前前則則稱稱，若若 01221uuuu同同相相與與則則

3、稱稱，若若 021uu 角角）超超前前角角（或或滯滯后后則則稱稱，若若 01221uuuu二、同頻率正弦量的相位差二、同頻率正弦量的相位差. .3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念. 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術RI直流直流Ri(t)交流交流 T（周期）（周期）時間內時間內R所耗電能分別為所耗電能分別為 IIIImm2 21或或TdtRiTRI022 TdtRiTRI022 若若 1 02TdtiTI則則 時時，由由上上式式可可得得當當)sin()(imtIti 的的有有效效值值稱稱為為)(tiI三、三、 正弦量的有效值正弦量的有效值 .3.1 正弦量的基本概念

4、正弦量的基本概念. 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術UUUUmm2 21或或時時，可可得得同同理理，當當 )sin()(umtUtu 3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念. 例例3.1.3.1.1 1 . .P72)sin()(030 tUtum 解解：V 5155300 0.sin)(mUuV311 3051550sin.mUV220 2mUUV303110)sin()(ttu V302220 0)sin()(ttu 或或第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術+j+10ab1 tg AbajbaA )sin(cos jA 22baA A 或或簡簡

5、寫寫為為 jeA 一、復數的幾種表示形式一、復數的幾種表示形式 . .3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術歐拉公式的證明：歐拉公式的證明：xjxxfsincos)( 令令xjxejxsincos 即即xjxdxxdfcossin)( 則則jdxxfxdf)()(kjxxf)(ln0 0 kx時，由上式可得時，由上式可得當當)sin(cosxjxj)(xjfkjxxjxsinlncosjxxjxsinlncos 于于是是3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術j

6、 jA090je je)(090 je090 je)sin()cos(009090j 090 稱稱j為旋轉為旋轉900的因子。的因子。. jAjA二、旋轉因子二、旋轉因子 . .3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . +j+1A 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術jbaA)sin(cos j cos)( aARe sin)(bAIm取復數取復數A的實部的實部 .取復數取復數A的虛部的虛部 .三、取實部和取虛部符號三、取實部和取虛部符號 . .3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 則則)sin(

7、)(umtUtu 設設)sin()cos()(umumtjUtUtu Im 則則)(utjmeU ImtjjmeeUu Im tjmeU Im umjmmUeUUu 式式中中的的振振幅幅相相量量稱稱為為)(tu)sin()(imtIti 同同理理，設設的的振振幅幅相相量量稱稱為為)(ti imjmmIeIIi 四、振幅相量和有效值相量四、振幅相量和有效值相量 . .3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術IIUUmm2 2 因因為為 電電流流有有效效值值相相量量電電壓壓有有效效值值相相量量式式中中iuIIUU UUUUuumm2

8、2 所所以以（簡稱（簡稱相量相量） . 必必須須注注意意 )()(tiItuU對對應應對對應應 但但 ！)()(tiItuU的的正正弦弦量量。形形式式正正弦弦量量，且且對對應應的的是是即即相相量量正正弦弦函函數數對對應應 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . IIIIiimm22 ，反反之之亦亦然然。、寫寫出出則則可可、若若已已知知IUtitu直接)()( ! ! )()(tItUtIU、無關，勿寫為無關，勿寫為與時間與時間相量相量第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術600 1IA603145 303)sin()(tti）（A603145 1 01)sin()(

9、tti）（：解解 A6022.56025002IA6022.56025001IA603145 202)sin()(tti）（ 4I1500+1+j相量圖相量圖P75 例例3.2.3.2.1 1 . .3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . A12022.56025003IA6031410 404)cos()(tti）（A150314100)sin(tA15025150210004I600 2I 3I1200 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術+1+j。和和求求對對應應的的，、已已知知)()(tutiUIsrad 314 V6025 A3010 00 V 6031

10、42250)sin()(ttu A303142100)sin()(tti解：解：. 例例3.2.3.2.2 2 . .P75 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . +1+jI300600UV 6025 A3010A010 00201UII例例如如通常相量圖中的坐標軸可以省略。通常相量圖中的坐標軸可以省略。300600U2I1I第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術)sin()()sin()(2221112 2 tUtutUtu設設）、（為為具具一一般般性性，設設2121 UU)()()(tututu21 則則tjtjeUeU 2 12Im2Im )(tjeUU 2

11、12Im tjjeUe 2Im +_+_u(t)u1(t)u2(t)五、用相量法求五、用相量法求同頻率同頻率正弦量的代數和正弦量的代數和. .tjeU 2Im 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . )( tjUe 2Im )sin()cos( tUjtU22Im UUeUUUj21 式式中中第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術)sin()( tUtuUU2 寫寫出出，即即可可由由此此可可見見，只只要要求求出出直直接接)sin( tU23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . )()()(tututu21 則則tjtjeUeU 2 12Im2Im )(tj

12、eUU 212Im tjjeUe 2Im tjeU 2Im )( tjUe 2Im 22Im)sin()cos( tUjtU UUeUUUj21 式式中中第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術V 871561002250).sin()(ttuV15015 02U21 UUU001501512020 cos)cos(001501512020 sin)sin(001501512020 j8299922 .j0132325.V 87156250.V12020 01U解：解：？求求已已知知)()()()cos()()sin()(tutututtuttu210201 V 6010021

13、5 V 120100220 例例3-13.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . V 15010021560100215 002)sin()cos()(tttu第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 * 若用三角函數直接求解，則必須應用三角公式：若用三角函數直接求解，則必須應用三角公式： . sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(V8715610025).cos(t 運算過程太繁，不宜采用。運算過程太繁，不宜采用。 . . )cos()sin()()()(002160100215120100220 tttututu)sincoscos(si

14、n00120100120100220 tt)sinsincos(cos006010060100215 ttt1006015120202 00sin)sincos(t1006015120202 00cos)cossin()cos.sin.(tt10082910099222 ).sin(1323100225 t)tgsin(cossin121222121 KKKKKK 及及3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術)sin()()sin()()sin()(ubbbuutUtutUtutUtu 2 2 2 222111設設bkkbtut

15、ututu121 )()()()(則則對對應應于于bkkbUUUU121 有有 將相量法推廣到多個同頻率正弦量相加情況：將相量法推廣到多個同頻率正弦量相加情況：ubbbuuUUUUUU 2221113.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術)sin()()sin()()sin()(ibbbiitItitItitIti 2 2 2 222111同同理理設設bkkbtitititi121 )()()()(則則對對應應于于bkkbIIII121 有有ibbbiiIIIIII 222111上述可稱為相量的線性性質上述可稱為相量的線性性質3

16、.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 . 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術bkkbkkUI110 0 相相量量形形式式bkkbkktuti110 0)()( 時時域域形形式式 KCL KVL .由相量的線性性質可得：由相量的線性性質可得：一、基爾霍夫定律的相量形式一、基爾霍夫定律的相量形式 . .3.3 元件約束和結構約束的相量形式元件約束和結構約束的相量形式自習自習P82 例例3.3.43.3.4 P81第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術U)sin()(itIti 2iu 相相位位關關系系)sin()(utUtu 2Riu 時時域域形形式式

17、)sin()sin(iutRItU 22 iuRIU 相相量量形形式式即即 IRU RIU 有有效效值值關關系系（電阻的電壓與電流同相）（電阻的電壓與電流同相） iu I元元件件 )(tu+_i(t)+j+1 UI+_ 相量模型相量模型R二、三種基本元件二、三種基本元件VCR的相量形式的相量形式 .1.電阻元件電阻元件VCR的相量形式的相量形式 3.3 元件約束和結構約束的相量形式元件約束和結構約束的相量形式第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術P77 例例3.3.3.3.1 1 . .V 3031422200)sin()(ttu解：解：.）用用相相量量形形式式求求解解（2A

18、30221003022000.RUI A303142220)sin(.)(tti3.3 元件約束和結構約束的相量形式元件約束和結構約束的相量形式第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術U090 iu 相相位位關關系系dtdiLu 時時域域形形式式)cos()sin(iutLItU 22 90 0iuLIU 相相量量形形式式ILjU 即即LIU 有有效效值值關關系系（電感的電壓超前電流（電感的電壓超前電流900） i I)sin(0902itLI Lj U+_I 相量模型相量模型 +j+12.電感元件電感元件VCR的相量形式的相量形式 3.3 元件約束和結構約束的相量形式元件約束

19、和結構約束的相量形式第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術。，求求已已知知)()sin()(tittuV5010028 0例例 3-2 V508 0U解解：LjUI sin(.)(tti4005080jA1400200. U+_I 相量模型相量模型 Lj )(tu+_)(ti 時域模型時域模型 4H自習自習P79 例例3.3.23.3.2 3.3 元件約束和結構約束的相量形式元件約束和結構約束的相量形式第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術090 ui 相相位位關關系系dtduCi 時時域域形形式式)cos()sin(uitCUtI

20、 22)(090 uiCUI 相相量量形形式式UCjI 即即CUI 有有效效值值關關系系（電容的電流超前電壓（電容的電流超前電壓900） u UI)sin(0902utCU +j+13.電容元件電容元件VCR的相量形式的相量形式 3.3 元件約束和結構約束的相量形式元件約束和結構約束的相量形式第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術U090 iu 相相位位關關系系ICjICjU 11 或或ICU 1 有有效效值值關關系系（電容的電壓滯后電流（電容的電壓滯后電流900） u I U+_ 相量模型相量模型ICj 1+j+13.3 元件約束和結構約束的相量形式元件約束和結構約束的相量

21、形式第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術。，求求已已知知)()sin()(tuttiA301002 0例例 3-3 )(tu+_)(ti 時域模型時域模型 0.5F U+_ 相量模型相量模型ICj 1A301 0I解解：ICjU 1V12010020200)sin(.)(ttu503010jV1200200.3.3 元件約束和結構約束的相量形式元件約束和結構約束的相量形式第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術P80 例例3.3.3.3.3 3 . .解：解：.UCjI A12031427620)sin(.)(tti06302201040502 j00490

22、301088314A1207620.+j+1IU0303.3 元件約束和結構約束的相量形式元件約束和結構約束的相量形式第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術IZU歐姆定律的相量形式歐姆定律的相量形式 N0+_IU 一、一、 阻阻 抗抗 . . 阻阻抗抗角角iu 的的模模復復阻阻抗抗式式中中ZIUZ ZIUIUZiu3.4 復復 阻阻 抗抗即電壓超前電流的相位角即電壓超前電流的相位角 阻抗的定義阻抗的定義第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 1 1 （容容抗抗）電電容容的的阻阻抗抗CXjXCjZCCC 單位均為歐姆（單位均為歐姆（） CCLLRRICjUIL

23、jUIRU 1 （電阻）（電阻）電阻的阻抗電阻的阻抗RRZR （感感抗抗）電電感感的的阻阻抗抗LXjXLjZLLL Lj LU+_LICU+_CICj 1R+_RIRU3.4 復復 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術CLRUUUU 1ICjILjIR IZICjLjR)( 1CjLjRIUZ 1 式式中中CLRZZZ+URULUCURLj Cj 1I阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)3.4 復復 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 總總阻阻抗抗為為個個阻阻抗抗串串聯(lián)聯(lián)，則則一一般般情情況況下下，若若 n nkkZZ1Z1ZnZ23.4 復復 阻

24、阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術CjLjRZ 13.4 復復 阻阻 抗抗相量模型相量模型 +URLj Cj 1P85 例例3.4.3.4.1 1 . .解：（解：（1）f =50Hz.41031410103145jj.8311435.jj66285.j1801290.第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術UYI歐姆定律的相量形式歐姆定律的相量形式 N0+_IU 導導納納角角uiy 的的模模復復導導納納式式中中YUIY yuiYUIUIZY 13.4 復復 阻阻 抗抗二、二、 導導 納納 . .導納的定義導納的定義即電流超前電壓的相位角即電流超前

25、電壓的相位角 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 1 1 （感感納納）電電感感的的導導納納LBjBLjYLLL 單位均為西門子（單位均為西門子（S S） CCLLRRUCjIULjIUGI 1 1 （電導）（電導）電阻的導納電阻的導納GRGYG （容容納納）電電容容的的導導納納CBjBCjYCCC CU+_CICj G+_RIRULU+_LILj 13.4 復復 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術+ULICIGCj Lj 1GIICjLjGUIY 1 式式中中CLGIIIIUCjULjUG 1UYUCjLjG)( 1CLRYYY導納的并聯(lián)導

26、納的并聯(lián)3.4 復復 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 總總導導納納為為則則個個導導納納（阻阻抗抗）并并聯(lián)聯(lián)，一一般般情情況況下下，若若 n nkkYY1Y1YnY221111ZZ 21 YYY聯(lián)聯(lián)時時當當兩兩個個導導納納（阻阻抗抗）并并2121ZZZZ2111YYYZ3.4 復復 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術jXRZIUZ 0NIU+ ZXZRIm Re ，式式中中 0 0 LXXXL 則則，）（若若 LXL 等等效效電電感感電路呈感性電路呈感性 . .電路呈容性電路呈容性 . .三、三、 阻抗的等效阻抗的等效 . .R

27、jXU+I 1 0 0 CXXXC 則則，）（若若 1 CXC 等等效效電電容容3.4 復復 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術例例 3-4 求求= 4 rad/s時的等效相量模型時的等效相量模型 。 . 564041420187201874 .)()(jjjjjjZ解解：712H1/80 F71j8j2014.04j4.56等效相量模型等效相量模型 14.04等效時域模型等效時域模型 1.14H .4564. LXL3.4 復復 阻阻 抗抗第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術P85 例例3.43.4.2 .2 . .3.4 復復 阻阻 抗抗

28、A302400V45280 1 00IU，）（解解：00304004580IUZ 05019015200.j，二二端端網網絡絡呈呈電電感感性性。阻阻抗抗角角0150 ，二二端端網網絡絡呈呈電電感感性性。或或：電電抗抗 0 050 .X第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術3.4 復復 阻阻 抗抗 050190.jZ0.19j0.05等效相量模型等效相量模型 0.19等效時域模型等效時域模型 5mH . 190 2.R）（ 050.jjXL5mHH0050100.05. LXL第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術1/3H1/6Fk51. .k1+uS(t)i

29、(t)iL(t)iC(t)k51. .k1j1kj2ksU+ILICI21121151 jjjjZ）（：解解. mA93616936 52040000.ZUISk 936 525120.jjj1251.21251)(.jj3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例。、，求求)()()(sin)(tititittuLCsV 3000240 例例3-5第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術mA 3533000835mA 198300016mA 9363000216000).sin(.)().sin()().sin()(ttittittiLC相量模型相量模型k51. .k1j

30、1kj2ksU+ILICImA936160.I00093616452463 2.241121.IjjILmA35529170.IjjIC111 0009361645290 1.mA198 280.3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 解一：解一：（相量解析法相量解析法）00 UU設設A010 01I則則A10901002jI1010jA45210021IIIA451140. CRAA2A110A10ACCjX+UR1 I2 II 例例 3-6 求電流表求電流表 A 的讀數。的讀數。 . 即電流表即電流表 A 的讀數為的讀數為1

31、4.1A。 .3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術U 解二：解二： （相量圖解法相量圖解法） . A114210.1I2II2221III221010 即電流表即電流表 A 的讀數為的讀數為14.1A。 .3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例RAA2A110A10ACCjX+UR1 I2 II第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術，設設V 0100 0UA10 jIC則則LRLjXRUI A0100RLCIII 解：解：. . 5501000j3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例P86

32、 例例3.53.5.1 .1 . .5RXL10AXCA1A100V5+ 即電流表即電流表 A 的讀數為的讀數為10A.A1010 452100jU CIRjXLjXC+IURLICII450RLI第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術，設設V 0 0CCUUA10 1jI 則則 A010021III 解：解：. . 3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例A1010jjXLR1jXCI+U2I1IR2+CU+2RU 例例3.53.5.2 .2 . .。和和、。求。求，已知已知CLLXXRRXRUII121215V200A210 A10P87 0245210 IV 0

33、50022IRURUUURC200002000500 CU即即2RCUUUV01500500200000第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例jXLR1jXCI+U2I1IR2+CU+2RU15101501IUXCCV01500CUA101jI 0245210 I57574525745210015000022.jIUZC57 57 1.LXR，即即自習自習P87 例例3.5.33.5.3第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 解：解：. . 3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例 例例3.53.5.

34、4 .4 . .相量圖。相量圖。，并畫出，并畫出及及、求求已知已知uiiitiCLRs A50002340sin.P88 A96116096108500340040000.SRRIYYI2mHiLiCiRRCiLis25F5 +uS961085007500400250100400.jjjYYYYCLRIRICILI+USIS 040.S 0250.jS 10.jRYLYCYV96149611602500.RIRUV961496108500340 000.YIUS或或第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術U 3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例A1284096108

35、50034010000.jIYYISLLA915110961085003400250000.jIYYISCCV961500024A91515000210A1285000240A961500021600000).sin().sin(.).sin(.).sin(.tutititiCLRA9611600.RIV96140.URISILICI0961.0128.自習自習P89 例例3.5.53.5.5、 例例3.5.63.5.6第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術。，求求已已知知)()sin()(tittuV9010002120 0例例 3-7 V120V90120 0jU解解：A

36、815120jjRUIRA912610002100).sin()(ttiiL+u(t)iCiR1530mHF84i10A18010120108403jjUCjIC 4A04301200jjLjUIL A912610153108600.)(jIIIILCRR+ UILj Cj 1RICILI3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 16020 50100100502000jjjjZ100100j50V0100+j200IV 463474 0105010050 00.jjUoc解解：例例 3-8 用戴維寧定理求用戴維寧定理求 .。 I

37、3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例100j50V0100+j200100j50j200Z0第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 A5311602240 160120463474100000.jZUIoc3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例 160200jZV 4634740.ocU100100j50V0100+j200I100Z0+ocU I第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例例例 3-9 求輸入電阻求輸入電阻Ri 。 . Ri RL Re rbe bI Rb +cI RcbI U

38、I b c e bRIebebbRRrRUIIIb)( 111 解解：ebebiRrRIUR)(/ 1第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例 RL Re rbe bI Rb +cI RcbI UI b c e bRI)(bbebbeIIRIrU bebeIRr)( 1， 1ebebRrUI)( ebebbRRrRUIIIb)( 111bRRUIb 式式導出過程：導出過程： .第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例 Ri RL Re rbe bI Rb +cI Rc

39、bI UI b c e bRIbebebbebbeIRrIIRIrU)()( 1ebebiRrIUR)( 1iRebebibiRrRRRR)(/ 1第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術3.5 正弦交流電路分析舉例正弦交流電路分析舉例+RI+U jXLjXCIR2 ULI習題習題3.43 已知電壓有效值已知電壓有效值U=U2=220V ，R=22，XC=10，求感抗，求感抗XL。 P116 V0220 02U解解：設設UUIjXC2 A42A64161922 .LILLRjIIII10A010220220 002RUIR則則 LLjII 2202201010)(LjIj 22

40、1022jIL)(61910222222.)(LI6791422202956412202.LLIUX第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術)sin()()sin()(iutItitUtu 22)cos()cos(iuiutUIUI 2)()()(titutp)sin()sin(iuttUI 2 1瞬時功率瞬時功率 N0i(t)u(t)+一、二端網絡的瞬時功率一、二端網絡的瞬時功率 平均功率平均功率 視在功率視在功率 . .3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術p 有時為正有時為正, , 有時為負有時為負p0, 電路

41、吸收功率電路吸收功率p0，電路輸出功率電路輸出功率 iup(t) t0u,i,p)cos(iuUI )cos(iutUI 23.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 cosUI TdttpTP01)(單位：瓦（單位：瓦（W） 的的相相位位角角）超超前前 iu( 稱稱為為功功率率因因數數 0 若若 0 若若 iu 式式中中 cos定定義義 )(電電路路呈呈感感性性滯滯后后則則ui 電電路路呈呈容容性性）超超前前則則(ui)cos(iuUI 2平均功率及功率因數平均功率及功率因數 3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率亦亦稱稱為為功

42、功率率因因數數角角 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術)(.)cos(超前超前 86603002 : :后后，例例如如值值之之后后應應標標明明超超前前或或滯滯通通常常在在 )(.cos滯滯后后 86603001 或或（容容性性）一般情況下一般情況下 P UI單位：伏安（單位：伏安（VA）定義定義 S =UI 稱為視在功率稱為視在功率 3視在功率視在功率 或或（感感性性）3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術若若N0為一個純電阻為一個純電阻R，則，則 RURIIUPRRRR22 00 iuRIUIRU 式式得得由

43、由RURIUI2200cosUIP 特特寫寫為為二、二、R、L、C 元件的功率元件的功率 .1. 電阻元件的平均功率電阻元件的平均功率 N0i(t)u(t)+3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 若若N0為一個純電感為一個純電感L，則，則 )sin(018022 utUI 0 90 iuLIUILjU 式式得得由由 )cos()(iutUItp 2 )cos(09022 utUI 090 0cosUIP 式式得得由由 2. 電感元件的功率電感元件的功率 N0i(t)u(t)+3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率電感元件上只

44、有電感元件上只有能量交換而不耗能量交換而不耗能，為儲能元件能，為儲能元件第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術LULIUIQL 22 稱為電感元件的無功功率稱為電感元件的無功功率 單位：乏（單位：乏（var）. 的的規(guī)規(guī)模模，定定義義進進行行能能量量交交換換或或電電源源電電路路為為了了描描述述電電感感元元件件與與外外)( LLLLLLLXUIXIUQ22 特特寫寫為為 根據具體情況，可由上式中的某種形式計算根據具體情況，可由上式中的某種形式計算QL。 3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 若若N0為一個純電容為一

45、個純電容C，則，則 式式得得由由 090 0)cos(UIP 式式得得由由 3. 電容元件的功率電容元件的功率 090 iuCUIUCjI )sin(018022 utUI )cos()(iutUItp 2 )cos(09022 utUI N0i(t)u(t)+3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率電容元件上只有電容元件上只有能量交換而不耗能量交換而不耗能，為儲能元件能，為儲能元件第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術稱為電容元件的無功功率稱為電容元件的無功功率 單位：乏（單位：乏（var）. 的的規(guī)規(guī)模模，定定義義進進行行能能量量交交換換或或電電源源電電路路為為了了描

46、描述述電電容容元元件件與與外外)( CCCCCCCXUIXIUQ22 特特寫寫為為 根據具體情況，可由上式中的某種形式計算根據具體情況，可由上式中的某種形式計算QC。 221 CUICUIQC 3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率P93.L4P93.L4 一般規(guī)定，電感元件的無功功率為正值，電容元件的一般規(guī)定，電感元件的無功功率為正值，電容元件的 無功功率為負值，以表明兩者的功率補償作用。無功功率為負值，以表明兩者的功率補償作用。 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術IRU+RU+LU+CU+UICULUUCLXUUU QQQCL 即即 CLQQUIQ sin式式中

47、中稱為單口網絡的無功功率，單位仍為乏（稱為單口網絡的無功功率，單位仍為乏（var）。）。 sin| | UUUCL sinUUUCL sinUIIUIUCL 三、二端網絡的無功功率三、二端網絡的無功功率 . .Ni(t)u(t)+3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術2111 nkCknkLkQQUIQ sin和和電電容容，則則若若網網絡絡中中含含有有多多個個電電感感從內部從內部(局部局部)求求Q .從端口從端口(整體整體)求求Q .31 nkkPUIP cos，則則若若網網絡絡中中含含有有多多個個電電阻阻從內部從內部(局部局部)求

48、求P .從端口從端口(整體整體)求求P .3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率必須注意：必須注意： . 1nkkSUIS（n=n1+n2+n3） .第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術SP cosS=UI電壓三角形電壓三角形 .阻抗三角形阻抗三角形 .UXUURRX|Z| sinUIQ cosUIP 功率三角形功率三角形 . 22QPS四、四、 P、Q、S、 之間的關系之間的關系 .3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率| ZRUUR第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術例例 3-10 。和和、，求電路的，求電路的 SQPttuSV 22co

49、s)(3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率1F+)(tuS11H1F1H1)(ti1)(ti23iV010j2 50j . j0.5j2+111I2I3ISU第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術解：應用支路電流法可得解：應用支路電流法可得 050511015021032031321IjIjIjIjIII.).(.)(A4397180 A3174 1990 A7505630 030201.III解解得得3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率V010j2 50j . j0.5j2+111I2I3ISU第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 W35

50、7011 2221.IIP或或 W357075001.cosIUPSvar 4360750 01.sinIUQSvar 4360505022 23222221.IIIIQ或或VA 0.563 1IUSSVA 5630 22.QPS或或 6307500（感感性性）.cos 630 （感感性性）或或.SP 3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率A4397180 A3174 1990 A7505630030201.IIIV010j2 50j . j0.5j2+111I2I3ISU自習自習P94 例例3.6.13.6.1第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術意義意義：減少線路的

51、總電流減少線路的總電流, ,減少線路功耗減少線路功耗; ;提高電源的效率。提高電源的效率。措施措施：在感性負載的兩端并聯(lián)適當的電容。在感性負載的兩端并聯(lián)適當的電容。. 提高功率因數的意義和措施提高功率因數的意義和措施 . . 例例3-11 工廠中使用的感應電動機是電感性負載，功率因工廠中使用的感應電動機是電感性負載，功率因數較低，為提高功率因數，可并聯(lián)適當的電容器。設有一額數較低，為提高功率因數，可并聯(lián)適當的電容器。設有一額定電壓為定電壓為220V，頻率為，頻率為50Hz，功率為，功率為50kW的單相感應電動的單相感應電動機，功率因數為機，功率因數為0.5，問：，問： （1）在使用時電源供應的

52、電流是多少？無功功率是多少？）在使用時電源供應的電流是多少？無功功率是多少？ （2）如果并聯(lián)電容器，使功率因數達到）如果并聯(lián)電容器，使功率因數達到1，則所需的電容，則所需的電容值是多少？此時電源供應的電流是多少？值是多少？此時電源供應的電流是多少？3.7 功率因數的提高功率因數的提高第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術kvar 786 60455220 6050 001.sinsin.cos UIQL或或kvar 7861050455220 23222.)()(PSQL得得 cosUIP 1 ）：（解解 A455502201050 3.cos UPIP=50kW=0.5(感

53、性感性)IU+ 22QPS根根據據3.7 功率因數的提高功率因數的提高第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術U A22122010503UPIUIPP=50kW=0.5(滯后滯后)IU+LI 1 2 時時當當）（ 0CLQQQkvar 786.LCQQF 570222010010786232 .UQCCCICILII CLIII22CUXUQCC 自習自習P97 例例3.7.13.7.13.7 功率因數的提高功率因數的提高第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術3.8 電路的諧振電路的諧振 f (kHz)UR (V) V 正弦信號源正弦信號源 0.00 kHz

54、 頻率計 0.000 晶體管毫伏表晶體管毫伏表 晶體管毫伏0.00 V 3.005.0000.87 11.000 9.000 8.760 7.0001.82 2.57 2.49 1.610.871.822.572.491.615.0007.0008.7609.00011.000R62090 33mH 0.01Fr L C當當f=8.76kHz時，時，輸出電壓最大。輸出電壓最大。串聯(lián)諧振實驗電路串聯(lián)諧振實驗電路 第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 。電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振)(CLjRZ 1 ，獲獲得得最最大大值值、一一定定時時，當當RUIU+U+RULj Cj IR一、一

55、、 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 .，使使電電感感電電容容調調節(jié)節(jié)電電源源頻頻率率或或調調節(jié)節(jié)RZCLLC 01 )(3.8 電路的諧振電路的諧振第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術 0 1 CL 1. 串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件LC1 0 LCff 2102. 串聯(lián)諧振電路的特征串聯(lián)諧振電路的特征 +U+RULj Cj IR 1 功功率率因因數數同同相相與與，IURZ 。率率等等于于視視在在功功率率無無功功功功率率為為零零，平平均均功功 SP 諧諧振振角角頻頻率率：3.8 電路的諧振電路的諧振第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術ILURUCUU+U+RULj Cj IR+LU+CURCLUUUU 0RUIIUjQURLj0 UjQURCj01 ， LCUUCRRL001 CL001 CLRUU0IRLU00ILj CU001ICj UUUUCLQ品質因數品質因數Q3.8 電路的諧振電路的諧振第第3 3章章 正弦交流電路正弦交流電路電工技術電工技術LCR+su+Lui+Ru+Cu，V30260)sin()(t