可化為一元一次方程的分式方程(1)---分式方程及其解法

1、小夜曲1 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？是方程的解？2 2、解一元一次方程的基本方法和步驟是么？、解一元一次方程的基本方法和步驟是么？3 3、分式有意義的條件是什么？、分式有意義的條件是什么？4 4、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？ 輪船在順?biāo)泻叫休喆陧標(biāo)泻叫?080千米所需的時間和千米所需的時間和逆水航行逆水航行6060千米所需的時間相同千米所需的時間相同. .已知水流的已知水流的速度是速度是3 3千米千米/ /時，求輪船在靜水中的速度時，求輪船在靜水中的速度. .解：解：設(shè)輪船在靜水中的速度為設(shè)輪船在靜

2、水中的速度為x x千米千米/ /時，根時，根據(jù)題意，得據(jù)題意，得360380 xx分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有未知數(shù)。）分母中含有未知數(shù)。 方程方程 中含有分式，并且分中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程分式方程. .360380 xx根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程辨析：辨析：判斷下列各式哪個是分式方程判斷下列各式哪個是分式方程? ?521)5(05)4(1)3(3252)2(5)1 (xxxyxzyxyx23(1)0132(2

3、)42(3)3 01xxxxxx 下列下列方程方程哪些哪些是是分式方程：分式方程：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy1 1、思考、思考: :分式方程分式方程 怎樣解呢？怎樣解呢？為了解決這個問題，請同學(xué)們先思考并回答為了解決這個問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：以下問題：1 1）回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，）回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？2 2）如何去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式）如何去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？方程呢？ 3 3）去分母的依據(jù)是什么？）去分母的依據(jù)是什么？360380 xx試一

4、試：試一試：解方程解方程方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以（x+3x+3）(x-3)(x-3)，約，約去分母，得去分母，得 80 80（x-3x-3）=60(x+3).=60(x+3).解這個整式方程，得解這個整式方程，得 x=21. x=21.所以輪船在靜水中的速度為所以輪船在靜水中的速度為2121千米千米/ /時時. .360380 xx概括：概括：上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約的兩邊乘以同一個整式，約去分母去分母，把分式，把分式方程轉(zhuǎn)方程轉(zhuǎn)化為整式方程化為整式方程來解來解. .所乘的整式通常所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的

5、最簡公分母取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母. . 所以，解方式方程的關(guān)鍵是去分母，化所以，解方式方程的關(guān)鍵是去分母，化為整式方程。為整式方程。例例1 1解方程：解方程：12112xx. 在將分式方程變形為整式方程時，方程在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為（或根），這種根通常稱為. .因此，因此，在解分式方程時必須進(jìn)行在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn). .那么，可能產(chǎn)生那么，可能產(chǎn)生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢

6、？ 對于原分式方程的解來說，必須要求對于原分式方程的解來說，必須要求使使方程中各分式的方程中各分式的分母的值分母的值均不為零均不為零，但變形，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求后得到的整式方程則沒有這個要求. .如果所如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說有一個分式的分母的值為零，也就是說使使變變形時所乘的整式（各分式的形時所乘的整式（各分式的最簡公分母最簡公分母）的的值為零值為零，它就不適合原方程，即，它就不適合原方程，即是是原分式方原分式方程的程的增根增根. . 解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的解分式方程進(jìn)

7、行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使整式方程的根是否使原分式方程原分式方程中的分式的中的分式的分分母母為零為零. .有時為了簡便起見，也可將它代入所有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零零. .如果為零，即為增根如果為零，即為增根. . 如例如例1 1中的中的x=1x=1，代入，代入x x2 21 10 0，可知，可知x=1x=1是原分式方程的增根是原分式方程的增根. . 有了上面的經(jīng)驗(yàn)，我們再來完整地解例有了上面的經(jīng)驗(yàn)，我們再來完整地解例1 1中的中的分式方程。分式方程。例例1 1解方程：解方程：12112xx

8、，得12x012x41451 ) 1 (xxx , 4x154xx5x解得：檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x=5x=5代入代入 x-4x-4， 得得x-40 x-40 x=5x=5是原分式方程的解是原分式方程的解. .,41451 ) 1 (xxx22162242xxxxx解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以),2)(2(xx,)2(16)2(22xx, 44164422xxxx. 2x解得：檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x=-2x=-2代入代入 x x2 2-4-4，得得x x2 2-4=0-4=0。x=-2x=-2是是原分式方程的增根原分式方程的增根. .61317141xxxx )6)(3(36)7)(4(47xx

9、xxxxxx得，5x經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) 是原分式方程的根是原分式方程的根 是原分式方程的解。是原分式方程的解。7463xxxx5x5x)6)(3(3)7)(4(3xxxx即，xaxx3232解解: :去分母去分母, ,方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以),3( xaxx)3(22 得解得解得ax 4方程有增根方程有增根, , . 3, 03xx即. 1,43aa當(dāng)當(dāng)1a時時, ,原方程產(chǎn)生增根原方程產(chǎn)生增根. .11) 1)(16xmxx（baxbbxaa11解解: :去分母去分母, ,方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以,abx22 abaxbaxb得移項(xiàng)移項(xiàng), ,得得baabaxbx22ababxab. ba

10、 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)abx 是原分式方程的根是原分式方程的根. .xabx ）。（）（）（兩邊應(yīng)同時乘以化為整式方程時，）（）（把分式方程；化為整式方程得把分式方程；的解是方程；的解是方程11181411211412212231111221211222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 01141xx 111 22xxxx 21424563523xxxx 16234222xxxxx )5)(4(1)3)(2(15xxxx 215231xx 141211 22xxx 651322322xxxxxxx 21111433xxxx.61519181)5(xxxx02nmmxnxnxmxxkxk131k的值。，求BAxBxAxxx,25521401163xxkxxxk （1）去分母時）去