空間圖形的基本關(guān)系

1、4 空間圖形的基本關(guān)系與公理空間圖形的基本關(guān)系與公理 4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)平面平面“平面平面”是一個(gè)只描述而不定義的最基本的概念是一個(gè)只描述而不定義的最基本的概念.桌面、窗桌面、窗 玻璃面、墻面、平整的地面等等都給我們以平面的玻璃面、墻面、平整的地面等等都給我們以平面的形象形象.幾何里的平面是無(wú)限延展的，我們見(jiàn)到的幾何里的平面是無(wú)限延展的，我們見(jiàn)到的“平面平面”只是數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)里所說(shuō)平面的一部分，通常畫(huà)平行四邊形來(lái)表示平面所在的里所說(shuō)平面的一部分，通常畫(huà)平行四邊形來(lái)表示平面所在的位置位置.平面通常用一個(gè)希臘字母平面通常用一個(gè)希臘字母、等來(lái)表示，也可以用表等來(lái)表示

2、，也可以用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示.例：平面例：平面、，平面，平面AC等等. 空間圖形是豐富的，它由一些基本的點(diǎn)、線、面所組空間圖形是豐富的，它由一些基本的點(diǎn)、線、面所組成。研究清楚它們的位置關(guān)系，對(duì)于我們認(rèn)識(shí)空間圖成。研究清楚它們的位置關(guān)系，對(duì)于我們認(rèn)識(shí)空間圖形是很重要的。形是很重要的。4 空間圖形的基本關(guān)系與公理空間圖形的基本關(guān)系與公理4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)實(shí)例分析實(shí)例分析觀察下列長(zhǎng)方體，回答問(wèn)題。觀察下列長(zhǎng)方體，回答問(wèn)題。ABabc(1)長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？（2）長(zhǎng)方體有幾條棱？）長(zhǎng)方體有

3、幾條棱？（3）長(zhǎng)方體有幾個(gè)表面？）長(zhǎng)方體有幾個(gè)表面？問(wèn)題問(wèn)題1.空間點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：空間點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)在直線外AaBbABabc2.空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系有兩種：空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面外點(diǎn)在平面外OP記作：記作：aA記作：記作：bB記作：記作：O記作：記作：P3. 空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行直線平行直線相交直線相交直線異面直線異面直線在同一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公在同一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線。共點(diǎn)的兩條直線。在同一個(gè)平面內(nèi)，有且只有在同一個(gè)平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的

4、兩條直線。一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線。不在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線。不在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線。ABabcbabaabab記作：記作：a/bbaO記作：記作：Oba看一下生活中的例子：立交橋中立交橋中, 兩條路線兩條路線AB, CDNEXTBACKABCDABCD六角螺母六角螺母NEXTBACKab思考一思考一 2.平移平移a,b兩條直線，它們能完全重合嗎？?jī)蓷l直線，它們能完全重合嗎？找不到一個(gè)平面使得找不到一個(gè)平面使得直線直線a,b在在同一共面內(nèi)！同一共面內(nèi)！NEXTBACKab1.直線直線a,b相交嗎？相交嗎？不相交不相交不平行不平行ab3. 能否找到一個(gè)平面能否找到一

5、個(gè)平面, 使得使得a,b兩條直線都在這個(gè)平面內(nèi)？?jī)蓷l直線都在這個(gè)平面內(nèi)？NEXTBACK不同在不同在 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。1.異面直線的定義異面直線的定義:定義中是指定義中是指“任何任何”一個(gè)平面，是指找不到一個(gè)平面，一個(gè)平面，是指找不到一個(gè)平面，使這兩條直線在這個(gè)平面上使這兩條直線在這個(gè)平面上,這樣的兩條直線才是異面直線。這樣的兩條直線才是異面直線。注注1例子：如圖例子：如圖,在長(zhǎng)方體中，在長(zhǎng)方體中，判斷判斷AB與與HG是不是異面直線？是不是異面直線？ABGFHEDCAB與與HG不是異面直線。不是異面直線。任何任何共面直線共面直線異面直線異面直

6、線相交相交平行平行有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)不同在任一平面，無(wú)公共點(diǎn)不同在任一平面，無(wú)公共點(diǎn)空間兩條直線的位置關(guān)系若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線異面或平行若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線異面或平行CDBACDAB有一個(gè)背景作為襯托有一個(gè)背景作為襯托直觀，空間立體直觀，空間立體感更強(qiáng)！感更強(qiáng)！怎么畫(huà)異面直線呢？o異面直線的作圖方法異面直線的作圖方法 1 1 lAB如何證明直線如何證明直線AB，a是異面直線？是異面直線？思考思考異面直線的作圖方法異面直線的作圖方法 2ab1.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線。 答：錯(cuò)。b例例1.判斷題判斷題1a4.例

7、題例題a與與b是是相交相交直線直線a與與b是是平行平行直線直線a與與b是是異面異面直線直線abM答：答：不一定不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。：它們可能異面，可能相交，也可能平行。 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定異面。分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定異面。abab判斷題判斷題2NEXTBACK注注2在不同平面內(nèi)的兩條直線在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定不一定異面。異面。例例21）“a，b是異面直線是異面直線”是指是指 ab=且且a不平行于不平行于b； a 平面平面 ，b 平面平面 且且ab= a 平面平面 ，b 平平面面 不存在平面不存在平面 ，能使，能使a 且且b 成成立立上述結(jié)論中，

8、正確的是上述結(jié)論中，正確的是 （ ）（）（A）（B） （C） （D） C下圖長(zhǎng)方體中下圖長(zhǎng)方體中平行平行相交相交異面異面 BD 和和FH是是 直線直線 EC 和和BH是是 直線直線EB和和HG是是 直線直線BACDEFHG說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?NEXTBACK例例3O 方法二（特點(diǎn)）方法二（特點(diǎn)） :兩條直線兩條直線 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.方法一方法一 （利用定義）：（利用定義）：兩條直線兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi).2.判別異面直線的方法判別異面直線的方法:NEXTBACK4. 空間直線與平面的位置關(guān)系有三種：空間直線與平面

9、的位置關(guān)系有三種：（1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面相交）直線與平面相交直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。公共點(diǎn)。直線與平面只直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)。有一個(gè)公共點(diǎn)。（3）直線與平面平行）直線與平面平行 直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。5. 空間平面與平面的位置關(guān)系有兩種：空間平面與平面的位置關(guān)系有兩種：（1）平行平面）平行平面 沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面。沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面。（2）相交平面）相交平面兩個(gè)平面不重合，兩個(gè)平面不重合，并且有公共點(diǎn)。并且有公共點(diǎn)。bAa 1.思考題：思考題：（1）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行直線，對(duì)嗎？）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行直線，對(duì)嗎？（3）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？（2）空間兩條沒(méi)有公共點(diǎn)的直線叫做異面直線，對(duì)嗎？）空間兩條沒(méi)有公共點(diǎn)的直線叫做異面直線，對(duì)嗎？（4）平面內(nèi)一直線與這個(gè)平面外的一條直線一定是異面直線嗎？）平面內(nèi)一直線與這個(gè)平面外的一條直線一定是異面直線嗎？（4）AC和和A1 C1；ABCDA1B1C1D12.說(shuō)出正方體中各對(duì)線段