電子測量第二章

1、1第第2 2章章 測量誤差理論與測量誤差理論與 測量結(jié)果處理測量結(jié)果處理內(nèi)容提要：內(nèi)容提要： 對常用測量術(shù)語進(jìn)行介紹；分析測對常用測量術(shù)語進(jìn)行介紹；分析測量誤差的來源、誤差的表示方法和對誤量誤差的來源、誤差的表示方法和對誤差判斷、估計和處理的常用方法；說明差判斷、估計和處理的常用方法；說明儀表選擇的一般原則和最佳測量方案選儀表選擇的一般原則和最佳測量方案選擇的方法。擇的方法。2難點：難點： 誤差的合成與分配；等精度測量數(shù)誤差的合成與分配；等精度測量數(shù)據(jù)處理。據(jù)處理。 重點：重點： 系統(tǒng)誤差、偶然誤差、粗大誤差系統(tǒng)誤差、偶然誤差、粗大誤差的判斷、計算和處理；誤差的合成與的判斷、計算和處理；誤差的

2、合成與分配；等精度測量數(shù)據(jù)處理；最佳測分配；等精度測量數(shù)據(jù)處理；最佳測量方案的選擇。量方案的選擇。32.1 常用測量術(shù)語簡介（1）一次測量和多次測量一次測量和多次測量 一次測量是對一個被測量進(jìn)行一一次測量是對一個被測量進(jìn)行一次測量的過程，又稱為必須測量。次測量的過程，又稱為必須測量。（2）等精度測量和非等精度測量等精度測量和非等精度測量 等精度測量是指保持測量條件不等精度測量是指保持測量條件不變，進(jìn)行的多次測量。變，進(jìn)行的多次測量。4（3）真值與最佳值真值與最佳值 真值是指被測量本身具有的真實量真值是指被測量本身具有的真實量值，一般用值，一般用A0表示。表示。真值不可知。真值不可知。 當(dāng)多次測

3、量的次數(shù)趨近于無窮時，當(dāng)多次測量的次數(shù)趨近于無窮時， 被測量的算術(shù)平均值即為真值被測量的算術(shù)平均值即為真值A(chǔ)0。 滿足一定測量精度的、有限次測量滿足一定測量精度的、有限次測量的算術(shù)平均值為最佳值的算術(shù)平均值為最佳值A(chǔ)。5（4）示值示值 也稱為測量值，是指測量器具的讀也稱為測量值，是指測量器具的讀數(shù)裝置所指示出來的被測量的數(shù)值，一數(shù)裝置所指示出來的被測量的數(shù)值，一般用般用x表示。表示。（5）測量誤差測量誤差 定義為測量結(jié)果與被測真值的差值。定義為測量結(jié)果與被測真值的差值。 通常可以分為絕對誤差和相對誤差兩通?？梢苑譃榻^對誤差和相對誤差兩種。種。62.2 測量誤差及其表示法2.2.1 測量誤差的來

4、源測量誤差的來源常見的誤差的來源有以下幾個方面：常見的誤差的來源有以下幾個方面： 1儀器誤差儀器誤差 2方法誤差方法誤差 3人身誤差人身誤差 4環(huán)境誤差環(huán)境誤差 進(jìn)行測量時，首先應(yīng)從源頭堵住測進(jìn)行測量時，首先應(yīng)從源頭堵住測量誤差的產(chǎn)生。量誤差的產(chǎn)生。72.2.2 絕對誤差與修正值絕對誤差與修正值1.絕對誤差及其表示法絕對誤差及其表示法 絕對誤差定義為測量結(jié)果與被測量絕對誤差定義為測量結(jié)果與被測量的真值的差值。絕對誤差為的真值的差值。絕對誤差為 式中式中 絕對誤差；絕對誤差； 被測量的讀測值；被測量的讀測值； 被測量的真值。被測量的真值。 0Axxx0Ax(2-1)8 實際應(yīng)用時，常用精度高一級

5、的標(biāo)實際應(yīng)用時，常用精度高一級的標(biāo)準(zhǔn)器具的示值準(zhǔn)器具的示值A(chǔ)作為實際值來代替真值。作為實際值來代替真值。 式中式中 絕對誤差；絕對誤差； 被測量的讀測值；被測量的讀測值； A被測量的實際值。被測量的實際值。（2-2）Axxxx92.修正值及其含義修正值及其含義 把與絕對誤差大小相等、符號相反的把與絕對誤差大小相等、符號相反的量值稱為修正值。量值稱為修正值。 式中式中 絕對誤差的修正值。絕對誤差的修正值。 修正值通常由上一級標(biāo)準(zhǔn)檢定或由修正值通常由上一級標(biāo)準(zhǔn)檢定或由生產(chǎn)廠家給出，利用測量之值與已知修生產(chǎn)廠家給出，利用測量之值與已知修正值相加，可計算被測量的實際值。正值相加，可計算被測量的實際值。

6、xAxcc（2-3）10 如用某電流表測電流，電流表的示值如用某電流表測電流，電流表的示值為為0.83mA0.83mA，查該電流表的技術(shù)說明書該電，查該電流表的技術(shù)說明書該電流表在流表在0.8mA0.8mA及其附近的修正值是及其附近的修正值是+0.01mA+0.01mA，那么被測電流的實際值為：，那么被測電流的實際值為： 由此可以看出，修正值與測量示值具有相由此可以看出，修正值與測量示值具有相同量綱，其大小和符號表示了示值偏離真同量綱，其大小和符號表示了示值偏離真值的程度和方向，上例中測量示值比真值值的程度和方向，上例中測量示值比真值偏小偏小0.01mA0.01mA，故修正值為，故修正值為+0

7、.01mA+0.01mA。mAmAA84. 001. 083. 0112.2.3 相對誤差及其表示法相對誤差及其表示法 在實際使用時，相對誤差有幾種不同在實際使用時，相對誤差有幾種不同的表示形式。的表示形式。1實際相對誤差實際相對誤差 定義為絕對誤差與被測量的實際值的定義為絕對誤差與被測量的實際值的百分比值。百分比值。 式中式中 實際相對誤差；實際相對誤差； 絕對誤差；絕對誤差； A 被測量的實際值被測量的實際值。 %100AxAAx(2-4)122示值相對誤差示值相對誤差 或稱標(biāo)稱相對誤差，定義為絕對誤或稱標(biāo)稱相對誤差，定義為絕對誤差與讀數(shù)值的百分比。差與讀數(shù)值的百分比。 式中式中 示值相對

8、誤差；示值相對誤差； 絕對誤差；絕對誤差； 被測量的讀數(shù)值。被測量的讀數(shù)值。%100 xxxxxx(2-5)133滿度相對誤差滿度相對誤差 或稱引用相對誤差，定義為絕對誤差或稱引用相對誤差，定義為絕對誤差與測量儀器滿度值的百分比。與測量儀器滿度值的百分比。 式中式中 滿度相對誤差；滿度相對誤差； 絕對誤差；絕對誤差； 被測量所在量程的滿刻度被測量所在量程的滿刻度 值。值。 %100mmxxmxmx(2-6)144儀表準(zhǔn)確度等級儀表準(zhǔn)確度等級 式中式中 s 儀表等級；儀表等級； 滿度相對誤差最大值。滿度相對誤差最大值。 常用電工儀表分為常用電工儀表分為0.10.1，0.2, 0.2, 0.5,

9、0.5, 1.0, 1.0, 1.5, 1.5, 2.5, 2.5, 5.05.0共七個等級。共七個等級。max%rsmax(2-7)15 當(dāng)儀表等級當(dāng)儀表等級s一定時，最大滿度相對一定時，最大滿度相對誤差也確定。誤差也確定。 式中式中 某確定量程絕對誤差的最某確定量程絕對誤差的最 大值；大值； 滿度相對誤差最大值；滿度相對誤差最大值； 某確定量程刻度的滿度值。某確定量程刻度的滿度值。mxrxmaxmaxmaxxmaxrmx(2-8)16在這個范圍中儀表測量誤差滿足：在這個范圍中儀表測量誤差滿足： 式中式中 絕對誤差；絕對誤差； 某確定量程絕對誤差的某確定量程絕對誤差的 最大值。最大值。 (2

10、-9)maxxxxmaxx172.2.4 儀表選擇的一般原則儀表選擇的一般原則 1量程選擇量程選擇 由于滿度誤差是一種相對允許誤差，由于滿度誤差是一種相對允許誤差，是一個大致范圍，準(zhǔn)確的相對誤差應(yīng)根是一個大致范圍，準(zhǔn)確的相對誤差應(yīng)根據(jù)示值相對誤差判定。若據(jù)示值相對誤差判定。若 %100sxxmm(2-10)18v其中測量的絕對誤差為其中測量的絕對誤差為 v v那么測量示值相對誤差為那么測量示值相對誤差為v sxxm(2-11)%100%100 xsxxxmx(2-12)19在在s一定的情況下，從式一定的情況下，從式（2-12）可以看可以看出，示值出，示值 越接近滿刻度值越接近滿刻度值 ，示值相

11、對誤差值示值相對誤差值 值越小，測量準(zhǔn)值越小，測量準(zhǔn)確度越高；而示值越小，示值相對誤差確度越高；而示值越小，示值相對誤差越大，測量準(zhǔn)確度越低。只有當(dāng)示值與越大，測量準(zhǔn)確度越低。只有當(dāng)示值與滿刻度值相等時，示值誤差才等于滿度滿刻度值相等時，示值誤差才等于滿度誤差的最大值。誤差的最大值。xmxx202儀表等級選擇儀表等級選擇 在進(jìn)行儀表選擇時，我們應(yīng)注意，在進(jìn)行儀表選擇時，我們應(yīng)注意，同樣量程的儀表，當(dāng)然儀表等級數(shù)越小同樣量程的儀表，當(dāng)然儀表等級數(shù)越小，測量越準(zhǔn)確；而對于不同量程、不同，測量越準(zhǔn)確；而對于不同量程、不同等級的儀表，我們應(yīng)該根據(jù)被測量的大等級的儀表，我們應(yīng)該根據(jù)被測量的大小，兼顧儀表

12、級別和量程上限，合理選小，兼顧儀表級別和量程上限，合理選擇儀表。擇儀表。212.3 測量誤差的估計和處理 按照誤差的基本性質(zhì)和特點，可按照誤差的基本性質(zhì)和特點，可把誤差分為把誤差分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差和和粗粗大誤差大誤差三大類。不同的誤差采用不同三大類。不同的誤差采用不同的處理方法。的處理方法。222.3.1 系統(tǒng)誤差的判斷和處理系統(tǒng)誤差的判斷和處理1 1系統(tǒng)誤差的定義和產(chǎn)生原因系統(tǒng)誤差的定義和產(chǎn)生原因 系統(tǒng)誤差是指等精度測量時，誤系統(tǒng)誤差是指等精度測量時，誤差的數(shù)值保持恒定或按某種函數(shù)規(guī)律差的數(shù)值保持恒定或按某種函數(shù)規(guī)律變化的誤差。變化的誤差。 系統(tǒng)誤差生產(chǎn)的原因可能很多，系

13、統(tǒng)誤差生產(chǎn)的原因可能很多，但主要是但主要是儀器誤差儀器誤差、環(huán)境誤差環(huán)境誤差、方法方法誤差誤差以及以及理論誤差理論誤差等。等。232.2.系統(tǒng)誤差的特點系統(tǒng)誤差的特點 系統(tǒng)誤差具有以下特點：系統(tǒng)誤差具有以下特點：（1 1）系統(tǒng)誤差是一個恒定不變的值或是）系統(tǒng)誤差是一個恒定不變的值或是 確定的函數(shù)值。確定的函數(shù)值。（2 2）多次重復(fù)測量，系統(tǒng)誤差不能消除）多次重復(fù)測量，系統(tǒng)誤差不能消除或減少。或減少。（3 3）系統(tǒng)誤差具有可控制性或修正性。）系統(tǒng)誤差具有可控制性或修正性。243.3.系統(tǒng)誤差的判斷系統(tǒng)誤差的判斷 測量結(jié)果是否含有系統(tǒng)誤差，可根測量結(jié)果是否含有系統(tǒng)誤差，可根據(jù)系統(tǒng)誤差的特點來判斷。

14、常用方法有：據(jù)系統(tǒng)誤差的特點來判斷。常用方法有：（1 1）理論分析法）理論分析法（2 2）校準(zhǔn)和對比法）校準(zhǔn)和對比法（3 3）改變測量條件法）改變測量條件法（4 4）剩余誤差觀察法）剩余誤差觀察法（5）公式判斷法）公式判斷法25剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法 剩余誤差是指任意一次測量值剩余誤差是指任意一次測量值 與算與算術(shù)平均值術(shù)平均值 之差，用之差，用 表示。剩余表示。剩余誤差觀察法就是將各個剩余誤差制成誤差觀察法就是將各個剩余誤差制成表格或曲線，來判斷有無系統(tǒng)誤差。表格或曲線，來判斷有無系統(tǒng)誤差。為了直觀起見，通常將剩余誤差畫成為了直觀起見，通常將剩余誤差畫成曲線。這是一種較常用的方法。如圖

15、曲線。這是一種較常用的方法。如圖2.1所示。所示。ixxi26（a）無系統(tǒng)誤差）無系統(tǒng)誤差 （b）累進(jìn)性系統(tǒng)誤差）累進(jìn)性系統(tǒng)誤差 (c)周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差 （d）累進(jìn)性和周期）累進(jìn)性和周期 性系統(tǒng)誤差同時存在性系統(tǒng)誤差同時存在圖2.1 剩余誤差的圖形表示27公式判斷法公式判斷法 通常有馬林科夫判據(jù)和阿卑通常有馬林科夫判據(jù)和阿卑- -赫梅特判赫梅特判據(jù)，可分別用來判定有無累進(jìn)性系統(tǒng)據(jù)，可分別用來判定有無累進(jìn)性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。誤差和周期性系統(tǒng)誤差。284.4.系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理（1 1）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源 在測量工作開始前，盡量消除產(chǎn)在測量

16、工作開始前，盡量消除產(chǎn)生誤差的來源，或設(shè)法防止受到誤差生誤差的來源，或設(shè)法防止受到誤差來源的影響，這是減小系統(tǒng)誤差最好、來源的影響，這是減小系統(tǒng)誤差最好、也是最根本的方法。也是最根本的方法。（2 2）采用典型測量技術(shù)消除系統(tǒng)誤差）采用典型測量技術(shù)消除系統(tǒng)誤差 在測量過程中，可以采用零示法、在測量過程中，可以采用零示法、微差法、代替法和交換法等。微差法、代替法和交換法等。291隨機(jī)誤差的定義和產(chǎn)生原因隨機(jī)誤差的定義和產(chǎn)生原因 等精度測量同一量時，誤差的絕對等精度測量同一量時，誤差的絕對值和符號均以不可預(yù)定的方式、無規(guī)則值和符號均以不可預(yù)定的方式、無規(guī)則變化的誤差稱為隨機(jī)誤差。變化的誤差稱為隨機(jī)誤

17、差。 隨機(jī)誤差是不可預(yù)測和不可避免的，隨機(jī)誤差是不可預(yù)測和不可避免的，隨機(jī)誤差是許多因素造成的很多微小誤隨機(jī)誤差是許多因素造成的很多微小誤差的總和。差的總和。2.3.2 隨機(jī)誤差的估計和處理隨機(jī)誤差的估計和處理302.2.隨機(jī)誤差的特點隨機(jī)誤差的特點 隨機(jī)誤差具有以下隨機(jī)誤差具有以下4 4個主要特點：個主要特點：（1 1）在多次測量中，絕對值小的誤差）在多次測量中，絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。數(shù)多。（2 2）在多次測量中，絕對值相等的正）在多次測量中，絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同，即具有誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同，即具有對

18、稱性。對稱性。31（3 3）測量次數(shù)一定時，誤差的絕對值）測量次數(shù)一定時，誤差的絕對值不會超過一定的界限，即具有有界性。不會超過一定的界限，即具有有界性。（4 4）進(jìn)行等精度測量時，隨機(jī)誤差的）進(jìn)行等精度測量時，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值的誤差隨著測量次數(shù)的增加算術(shù)平均值的誤差隨著測量次數(shù)的增加而趨近于零，即正負(fù)誤差具有抵償性。而趨近于零，即正負(fù)誤差具有抵償性。323.3.隨機(jī)誤差分散程度的計算隨機(jī)誤差分散程度的計算 根據(jù)統(tǒng)計學(xué)，一組測量數(shù)據(jù)可由總體根據(jù)統(tǒng)計學(xué)，一組測量數(shù)據(jù)可由總體平均大小和分散程度來描述。算術(shù)平均值平均大小和分散程度來描述。算術(shù)平均值說明了測量值的總體平均大小。說明了測量值的總體平

19、均大小。 測量數(shù)據(jù)的分散程度通常則用測量的測量數(shù)據(jù)的分散程度通常則用測量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差來表示。標(biāo)準(zhǔn)差將方差開方，方差和標(biāo)準(zhǔn)差來表示。標(biāo)準(zhǔn)差將方差開方，取正平方根。取正平方根。 niixnx1(2-13)33 由于實際測量只能做到測量次數(shù)為有限次，從實用目的出發(fā)，我們用貝塞爾公式來計算有限次測量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 貝塞爾公式定義：當(dāng)n為有限次時，可以用剩余誤差來計算標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。剩余誤差（或稱殘差）為各次測得值與算術(shù)平均值之差。 式中 剩余誤差； 測量值； 測量值得算術(shù)平均值。xxiiiixx(2-14)34 式中式中 標(biāo)準(zhǔn)差的估計值；標(biāo)準(zhǔn)差的估計值； 剩余誤差；剩余誤差； n n 測量次數(shù)；測量次

20、數(shù)； 測量值；測量值； 測量值的算術(shù)平均值。測量值的算術(shù)平均值。 小，表示測量值集中；小，表示測量值集中； 大，表示測量大，表示測量值分散。另外，當(dāng)值分散。另外，當(dāng)n =1時，值不定，說明一時，值不定，說明一次測量數(shù)據(jù)是不可靠的。次測量數(shù)據(jù)是不可靠的。 niin1211niixxn1211iixx(2-15)35 標(biāo)準(zhǔn)差的估計值還可以用貝塞爾公式的另一種表達(dá)式求出。 式中 標(biāo)準(zhǔn)差的估計值； n 測量次數(shù)； 測量值； 測量值的算術(shù)平均值。niixnxn12211ixx(2-16)364.4.隨機(jī)誤差的處理原則隨機(jī)誤差的處理原則 由于隨機(jī)誤差的抵償性，理論上當(dāng)由于隨機(jī)誤差的抵償性，理論上當(dāng)測量次數(shù)

21、測量次數(shù)n趨于無限大時，隨機(jī)誤差趨趨于無限大時，隨機(jī)誤差趨于零。只要我們選擇合適的測量次數(shù)，于零。只要我們選擇合適的測量次數(shù)，使測量精度滿足要求，就可將算術(shù)平均使測量精度滿足要求，就可將算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果。值作為最后的測量結(jié)果。371.1.粗大誤差的定義和產(chǎn)生原因粗大誤差的定義和產(chǎn)生原因 粗大誤差又稱疏失誤差或粗差，它是在一粗大誤差又稱疏失誤差或粗差，它是在一定的測量條件下，測量值明顯偏離實際值所定的測量條件下，測量值明顯偏離實際值所造成的測量誤差。造成的測量誤差。 粗大誤差是由于讀數(shù)錯誤、記錄錯誤、操粗大誤差是由于讀數(shù)錯誤、記錄錯誤、操作不正確、測量條件的意外改變等因素造成作不正確、測量條件的意外改變等因素造成的。由于粗大誤差明顯歪曲測量結(jié)果，這種的。由于粗大誤差明顯歪曲測量結(jié)果，這種測量值稱為可疑數(shù)據(jù)或壞值，應(yīng)予以剔除，測量值稱為可疑數(shù)據(jù)或壞值，應(yīng)予以剔除，只有在消除粗大誤差后才能進(jìn)行測量。只有在消除粗大誤差后才能進(jìn)行測量。2.3.3 粗大誤差的判斷和處理粗大誤差的判斷和處理382.2.測量結(jié)果的置信概率與置信區(qū)間測量結(jié)果的置信概率與置信區(qū)間 置信概率（或稱置信度）用來描述置信概率（或稱置信度）用來描述測量結(jié)果在數(shù)