數(shù)學(xué)教育改革回顧與展望

1、引言 問(wèn)題:為什么要對(duì)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革進(jìn)程回顧？ 投身于改革，致力于改革，要想取得成果，就必須了解改革本身，包括其歷史。 認(rèn)識(shí)事物，必須全面。要全面，就必須了解其歷史。 “歷史是一面鏡子”，了解一個(gè)事物未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，就必須了解其發(fā)展的歷史。歷史，它既提供經(jīng)驗(yàn)，也提供教訓(xùn)。 問(wèn)題:為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革？ 發(fā)展是永恒的。改革是發(fā)展的一種方式。 改革是社會(huì)實(shí)踐發(fā)展的要求。 改革體現(xiàn)某個(gè)階段或階層的意志。 數(shù)學(xué)是可誤的，那么數(shù)學(xué)教育改革更有不確定性。 改革必然是螺旋上升的過(guò)程。 古代數(shù)學(xué)教育的形成與發(fā)展 中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育 我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在夏商之際開(kāi)始萌芽我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在夏商之際開(kāi)始萌芽, ,在

2、西在西周開(kāi)始形成周開(kāi)始形成, ,在春秋戰(zhàn)國(guó)初步定型在春秋戰(zhàn)國(guó)初步定型. . 官官 學(xué)學(xué) 獨(dú)尊儒術(shù)獨(dú)尊儒術(shù) 九章算術(shù)九章算術(shù) 主要特點(diǎn)是：主要特點(diǎn)是：（1 1）開(kāi)放的歸納體系；）開(kāi)放的歸納體系；（2 2）算法化的內(nèi)容；）算法化的內(nèi)容；（3 3）模型化的方法和獨(dú)特的計(jì)算工具（算籌）。）模型化的方法和獨(dú)特的計(jì)算工具（算籌）。楊輝楊輝 習(xí)算綱目習(xí)算綱目 教育思想：（1）循序漸進(jìn)與熟讀精思的教學(xué)方法；（2）積極誘導(dǎo)，啟發(fā)思考，重視演題，強(qiáng)調(diào)計(jì)算能力。（3）重視培養(yǎng)學(xué)生“一絲不茍”的科學(xué)態(tài)度。 古希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)教育 幾何原本 (1) (1) 封閉的演繹體系封閉的演繹體系(2) (2) 抽象化的內(nèi)容抽象化的

3、內(nèi)容(3) (3) 公理化的方法公理化的方法主要特點(diǎn)主要特點(diǎn): :文藝復(fù)興時(shí)期文藝復(fù)興時(shí)期人文主義教育的基本特點(diǎn)人文主義教育的基本特點(diǎn):強(qiáng)調(diào)人的作用強(qiáng)調(diào)人的作用, ,重視人的能力重視人的能力. .擴(kuò)大教育對(duì)象擴(kuò)大教育對(duì)象, ,創(chuàng)建新型學(xué)校創(chuàng)建新型學(xué)校. .改革教育內(nèi)容改革教育內(nèi)容, ,擴(kuò)大學(xué)科范圍擴(kuò)大學(xué)科范圍. .改進(jìn)教學(xué)方法改進(jìn)教學(xué)方法. .裴斯泰洛齊的數(shù)學(xué)教育思想裴斯泰洛齊的數(shù)學(xué)教育思想: 提倡全面和諧發(fā)展的教育提倡全面和諧發(fā)展的教育, ,結(jié)合直觀結(jié)合直觀性原則、循序漸進(jìn)原則和一般教學(xué)法原性原則、循序漸進(jìn)原則和一般教學(xué)法原理，創(chuàng)立了數(shù)學(xué)教學(xué)法的基礎(chǔ)。理，創(chuàng)立了數(shù)學(xué)教學(xué)法的基礎(chǔ)。 他從兒童的

4、感覺(jué)印象出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)他從兒童的感覺(jué)印象出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教育。教育。赫爾巴特赫爾巴特提出教學(xué)四階段：提出教學(xué)四階段：明了明了靜態(tài)中鉆研靜態(tài)中鉆研聯(lián)想聯(lián)想動(dòng)態(tài)中鉆研動(dòng)態(tài)中鉆研系統(tǒng)系統(tǒng)靜態(tài)中理解靜態(tài)中理解方法方法動(dòng)態(tài)中理解動(dòng)態(tài)中理解 反對(duì)形式陶冶說(shuō)，主張直觀的應(yīng)用的數(shù)學(xué)反對(duì)形式陶冶說(shuō)，主張直觀的應(yīng)用的數(shù)學(xué)教育思想。教育思想。 突出強(qiáng)調(diào)：突出強(qiáng)調(diào)：講授數(shù)學(xué)和物理相互結(jié)合，引講授數(shù)學(xué)和物理相互結(jié)合，引進(jìn)函數(shù)關(guān)系，最好從物理學(xué)中取材，務(wù)使學(xué)生進(jìn)函數(shù)關(guān)系，最好從物理學(xué)中取材，務(wù)使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和手工與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。的生活經(jīng)驗(yàn)和手工與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。 這些主張開(kāi)拓了數(shù)學(xué)教育思想的先河。這些主張開(kāi)拓了數(shù)學(xué)教育思想

5、的先河。A A 培利培利克萊因運(yùn)動(dòng)（數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)）克萊因運(yùn)動(dòng)（數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)） 英國(guó)的培利(JPerry，18501920)數(shù)學(xué)教育史上的若干重大改革運(yùn)動(dòng)德國(guó)的克萊因(FKlein，1849一1925) 數(shù)學(xué)教育改革的鮮明主張數(shù)學(xué)教育改革的鮮明主張 :要從歐幾里得要從歐幾里得原本原本的束縛中解脫出來(lái)；的束縛中解脫出來(lái)； 給予實(shí)驗(yàn)幾何充分的重視；給予實(shí)驗(yàn)幾何充分的重視； 重視實(shí)際的測(cè)量問(wèn)題和近似計(jì)算的問(wèn)題；重視實(shí)際的測(cè)量問(wèn)題和近似計(jì)算的問(wèn)題； 充分利用坐標(biāo)紙；充分利用坐標(biāo)紙； 增加立體幾何增加立體幾何( (包括畫法幾何包括畫法幾何) )的內(nèi)容；的內(nèi)容； 更多地利用幾何直觀；更多地利用幾

6、何直觀； 盡早引入盡早引入“微積分微積分”的知識(shí)。的知識(shí)。 數(shù)學(xué)教育的作用、目標(biāo)和意義數(shù)學(xué)教育的作用、目標(biāo)和意義 :通過(guò)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)高尚情操和愉悅的心情；通過(guò)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)高尚情操和愉悅的心情； 通過(guò)啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過(guò)啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考，培養(yǎng)邏輯思維能力； 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)、研究自然科學(xué)的有力使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)、研究自然科學(xué)的有力武器。武器。 通過(guò)學(xué)生親身動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能。通過(guò)學(xué)生親身動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能。 讓每個(gè)學(xué)生都能像運(yùn)用自己手腳那樣運(yùn)用數(shù)學(xué)邏讓每個(gè)學(xué)生都能像運(yùn)用自己手腳那樣運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考，這樣將會(huì)終身受益，不斷進(jìn)步。輯進(jìn)行思考，這樣將會(huì)終身

7、受益，不斷進(jìn)步。 為了防止哲學(xué)空洞、抽象的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)該成為為了防止哲學(xué)空洞、抽象的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)該成為哲學(xué)思考的基礎(chǔ)，能夠給哲學(xué)研究者提供迅速、準(zhǔn)確哲學(xué)思考的基礎(chǔ)，能夠給哲學(xué)研究者提供迅速、準(zhǔn)確的邏輯思維方法。的邏輯思維方法。 讓從事應(yīng)用科學(xué)的人懂得，數(shù)學(xué)是應(yīng)用科學(xué)的基讓從事應(yīng)用科學(xué)的人懂得，數(shù)學(xué)是應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)能夠促進(jìn)應(yīng)用科學(xué)得到發(fā)展；礎(chǔ)，數(shù)學(xué)能夠促進(jìn)應(yīng)用科學(xué)得到發(fā)展； 教育學(xué)生主動(dòng)地探求事物本身的規(guī)律，不固執(zhí)己教育學(xué)生主動(dòng)地探求事物本身的規(guī)律，不固執(zhí)己見(jiàn)，也不盲從權(quán)威；見(jiàn)，也不盲從權(quán)威； 數(shù)學(xué)教學(xué)方法方面 : 反對(duì)反對(duì)“學(xué)究式學(xué)究式”的教學(xué)的教學(xué) , ,提倡結(jié)合實(shí)提倡結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)而

8、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方式。際問(wèn)題進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方式。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程方面 :提倡積極主動(dòng)，獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)方式。提倡積極主動(dòng)，獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)方式。 19041904年，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家克萊因開(kāi)始發(fā)表數(shù)學(xué)年，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家克萊因開(kāi)始發(fā)表數(shù)學(xué)教育改革的觀點(diǎn)并著書(shū)立說(shuō)。教育改革的觀點(diǎn)并著書(shū)立說(shuō)。 19071907年出版年出版中等學(xué)校的數(shù)學(xué)教育講義中等學(xué)校的數(shù)學(xué)教育講義 數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域進(jìn)行改革的經(jīng)典著作數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域進(jìn)行改革的經(jīng)典著作 : :19081908年出版年出版高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué) 美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主席摩爾美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主席摩爾(E(EH HMooreMoore，1862186219

9、1932)32)提出提出“統(tǒng)一數(shù)學(xué)統(tǒng)一數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)，即把中小學(xué)數(shù)學(xué)的諸多的觀點(diǎn)，即把中小學(xué)數(shù)學(xué)的諸多學(xué)科融合在一起。在數(shù)學(xué)教學(xué)方法上提倡學(xué)科融合在一起。在數(shù)學(xué)教學(xué)方法上提倡“實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室式式”的教學(xué)方法。的教學(xué)方法。 克萊因倡導(dǎo)用函數(shù)概念統(tǒng)一作為教育的數(shù)學(xué)?？巳R因倡導(dǎo)用函數(shù)概念統(tǒng)一作為教育的數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)教育應(yīng)該強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：數(shù)學(xué)教育應(yīng)該強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)： 提倡數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際；提倡數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際； 教材內(nèi)容應(yīng)以函數(shù)概念為中心；教材內(nèi)容應(yīng)以函數(shù)概念為中心； 應(yīng)該運(yùn)用教育學(xué)、心理學(xué)的觀點(diǎn)應(yīng)該運(yùn)用教育學(xué)、心理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)。來(lái)指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)。 中小學(xué)數(shù)學(xué)教育基本方向 :小學(xué)：提高幾何在小學(xué)算術(shù)課程中

10、的作用；改變教科書(shū)中應(yīng)用題的性質(zhì)（使應(yīng)用題的內(nèi)容更緊密地聯(lián)系周圍實(shí)際情況）；提高算術(shù)教學(xué)中直觀性的作用，等等。在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角之間建立緊密的聯(lián)系，同時(shí)在數(shù)學(xué)課和物理課之間建立聯(lián)系；中 學(xué)：在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中增加高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系；在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中加強(qiáng)下列主導(dǎo)思想的作用：函數(shù)在算術(shù)和代數(shù)中的作用，運(yùn)動(dòng)在幾何中的作用，等等；改變教科書(shū)中應(yīng)用題的性質(zhì)和解法（加強(qiáng)分析和綜合的作用）；在數(shù)學(xué)教學(xué)中更廣泛地應(yīng)用探索法，等等。 克萊因的“三點(diǎn)意見(jiàn)”和ICMI的“基本方向”是基本一致的。他們反映和表達(dá)了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育界的共同的先進(jìn)認(rèn)識(shí)，是改革的主流思想。 這個(gè)歷史時(shí)期的數(shù)

11、學(xué)教育研究的特點(diǎn)是，由簡(jiǎn)單的方法研究轉(zhuǎn)到對(duì)目的和內(nèi)容作較全面的探討。 這一次世界范圍的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)成為了20世紀(jì)歷次數(shù)學(xué)教育改革的先聲和前導(dǎo)。后來(lái)人們就稱之為“培利運(yùn)動(dòng)”或“培利一克萊因運(yùn)動(dòng)”。又稱數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)。 這是一個(gè)巨大的進(jìn)步。從數(shù)學(xué)教育理論的觀點(diǎn)來(lái)看，可以把這個(gè)時(shí)代叫做“數(shù)學(xué)教育理論的研究時(shí)代”。B.數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)（“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)） 1958年，美國(guó)國(guó)會(huì)通過(guò)了國(guó)防教育法，在美國(guó)政府的資助下成立了規(guī)模宏大的“學(xué)校數(shù)學(xué)研究小組（SMSG）”，著手編寫從幼兒園到大學(xué)預(yù)科的統(tǒng)一的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。 美國(guó)國(guó)家科學(xué)院召集35位高層科學(xué)家在科德角的伍茲霍爾舉行會(huì)議，由著名心理學(xué)家布魯納（J.S.

12、Bruner）擔(dān)任主席。這次會(huì)議分成五個(gè)組：第一組討論“課程設(shè)計(jì)的程序”；第二組討論“教學(xué)的輔助工具”；第三組討論“學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)”；第四組討論“直覺(jué)在學(xué)習(xí)和思維中的作用”；第五組討論“學(xué)習(xí)中的認(rèn)識(shí)過(guò)程”。 全面地研究了中小學(xué)數(shù)理學(xué)科的改革工作，這次會(huì)議的精神成了新數(shù)運(yùn)動(dòng)的指導(dǎo)思想。改革的指導(dǎo)思想是布魯納提出的學(xué)科結(jié)構(gòu)論。 他說(shuō)：“不論我們教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。 ” 所謂基本結(jié)構(gòu)是以科學(xué)的基本概念為核心，設(shè)計(jì)一個(gè)新的學(xué)科結(jié)構(gòu)。 1959 年，布魯納發(fā)表了教育過(guò)程一文，提出四個(gè)新的思想：（ 1 ）學(xué)習(xí)任何學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，即所謂結(jié)構(gòu)思想； （ 2 ）任何學(xué)科

13、的知識(shí)都可以用某種方式教給任何年齡的學(xué)生，即所謂早期教育思想； （ 3 ）讓學(xué)生象原來(lái)科學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的結(jié)論，即所謂發(fā)現(xiàn)法； （ 4 ）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的首要條件不是考試，而是對(duì)數(shù)學(xué)的真正興趣。 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的弊端傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的弊端: : 數(shù)學(xué)教育中缺乏近代和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想和方法； 數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容陳舊?；旧涎匾u16世紀(jì)前后的內(nèi)容，特別是幾何，基本上是兩千年前原本的翻版； 數(shù)學(xué)內(nèi)容的編排體系零散。各個(gè)學(xué)科各自為政，互不聯(lián)系，缺乏共同的理論基礎(chǔ)； 過(guò)分強(qiáng)調(diào)繁瑣的計(jì)算和技巧，使得學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)脫離實(shí)際，收效甚微； 教學(xué)方法單調(diào)； 大學(xué)、中學(xué)、小學(xué)相互脫節(jié)。 美國(guó)的行動(dòng)也立即得到歐洲和其他

14、不少地區(qū)的響應(yīng)。美國(guó)的行動(dòng)也立即得到歐洲和其他不少地區(qū)的響應(yīng)。 1959年，歐洲經(jīng)濟(jì)共同體OECD）成立了“科技人才組織（OSTP）”，編寫出中學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化大綱。 1960年，日本數(shù)學(xué)教育會(huì)（JSME）召開(kāi)全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究大會(huì)，提出數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問(wèn)題。 1961年，英國(guó)劍橋大學(xué)等一批學(xué)者和教師在南安普敦成立“學(xué)校數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)組（SMP）”，著手編寫構(gòu)思新穎、與舊數(shù)教材風(fēng)格迥異的SMP課本。 比較穩(wěn)重的蘇聯(lián)，也于1965年成立了以柯?tīng)柲曷宸蛟菏繛槭椎奈瘑T會(huì)，負(fù)責(zé)制定新的410年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，然后根據(jù)新大綱編寫的課程終于逐步全面取代了使用達(dá)半個(gè)世紀(jì)之久的吉西略夫課本。 其他如非洲、拉丁美洲、

15、東南亞地區(qū)也都成立了區(qū)域性的機(jī)構(gòu)或召開(kāi)區(qū)域性會(huì)議來(lái)推進(jìn)“新數(shù)”。 至60年代中期，“新數(shù)”確已匯成了一股洪流，它以洶涌澎湃之勢(shì)沖擊舊數(shù)，對(duì)今后數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生了不可估量的影響。 由于人們銳意改革，熱情過(guò)分高漲，竟對(duì)推行“新數(shù)”過(guò)程中產(chǎn)生的弊端缺乏冷靜分析，有的學(xué)者如美國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家M.克萊因(M.Kline)在“新數(shù)”剛興起時(shí)就提出過(guò)警告，但是如浪潮般涌來(lái)的贊美聲淹沒(méi)了微弱的警告，“新數(shù)”推行者的這種剛愎自用的態(tài)度最終導(dǎo)致了70年代新數(shù)的急劇衰落和一蹶不振。 共同特點(diǎn)共同特點(diǎn): : 課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。以近代數(shù)學(xué)中集合、關(guān)系、映射、運(yùn)算、群、環(huán)、域向量空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)為主線，把初等數(shù)學(xué)統(tǒng)一起來(lái)。

16、 強(qiáng)調(diào)公理方法。認(rèn)為代數(shù)也應(yīng)該像幾何一樣公理化和系統(tǒng)化。 增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。諸如集合、邏輯、群環(huán)域、矩陣、向量、微積分、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)在許多教材中都有反映。 淡化幾何，強(qiáng)化代數(shù)。認(rèn)為原來(lái)的歐幾里得幾何的公理體系是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，所以與其用不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臍W幾里得的公理體系訓(xùn)練學(xué)生的思維，還不如用數(shù)理邏輯、集合論等來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維。幾何知識(shí)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)幾何、解析幾何獲得。 精簡(jiǎn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。因?yàn)樾枰M(jìn)近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，必然需要對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容刪減。歐幾里得幾何內(nèi)容刪減的最多，其次是三角恒等式等內(nèi)容。 教學(xué)方法多樣化。追求教學(xué)手段的現(xiàn)代化，強(qiáng)調(diào)趣味性和直觀性，提倡發(fā)現(xiàn)法。 從各國(guó)改革的程度上看，大致可以

17、分為以下三種類型:類型l：以美國(guó)為首的歐洲一些國(guó)家，改革力度最大，所編教材力求達(dá)到上述的所有要求。 類型2：基本保留傳統(tǒng)教材的體系，適當(dāng)增加一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容。前蘇聯(lián)是這一類型的代表。 類型3：介于前兩種類型之間的“中間型”。打破了單科獨(dú)進(jìn)的傳統(tǒng)教學(xué)方式，將傳統(tǒng)課程內(nèi)容重新組合并適當(dāng)增加新內(nèi)容編排。 新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)使得世界上大部分國(guó)家的數(shù)學(xué)教育新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)使得世界上大部分國(guó)家的數(shù)學(xué)教育面貌發(fā)生了巨大變化，聯(lián)合國(guó)教科文組織認(rèn)為這種面貌發(fā)生了巨大變化，聯(lián)合國(guó)教科文組織認(rèn)為這種變化的意義可以概括為以下方面：變化的意義可以概括為以下方面： 數(shù)學(xué)成為一個(gè)開(kāi)放體系呈現(xiàn)于學(xué)生面前； 使得學(xué)生對(duì)使用的方法有明晰的概

18、念，對(duì)歸納法和演繹法的互補(bǔ)作用有所認(rèn)識(shí)； 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)源自于內(nèi)部需要，即興趣； 學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程從被動(dòng)地聽(tīng)解釋，變?yōu)橹鲃?dòng)地參與問(wèn)答；課堂教學(xué)的組織形式更為多樣、靈活；數(shù)學(xué)知識(shí)以螺旋上升的方式呈現(xiàn)；大量運(yùn)用圖像和直觀傳播物，引出了“數(shù)學(xué)心理學(xué)”的研究。 什么是什么是“新數(shù)新數(shù)”？ 增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。如集合、邏輯、群環(huán)域、矩陣、向量、微積分、概率、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等在“新數(shù)”教材中有不少反映。 強(qiáng)調(diào)公理化方法。如美國(guó)SMSG幾何課本中就有一個(gè)由30條公理組成的體系?！靶聰?shù)”的推行者還認(rèn)為代數(shù)也應(yīng)該和幾何一樣公理化和系統(tǒng)化。 廢棄歐式幾何。 強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)，組成綜合的數(shù)學(xué)課程，用集合、運(yùn)算、關(guān)系和映射

19、等把數(shù)學(xué)課程統(tǒng)一為一個(gè)整體。 消減傳統(tǒng)的運(yùn)算，如繁雜的三角恒等式，象符號(hào)游戲一樣的分式化簡(jiǎn)，被認(rèn)為缺乏應(yīng)用的實(shí)用價(jià)值而被刪去。 追求新的處理方法，強(qiáng)調(diào)趣味性和直觀性，提倡發(fā)現(xiàn)法。 出現(xiàn)問(wèn)題出現(xiàn)問(wèn)題 : 新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)過(guò)分強(qiáng)調(diào)公理化和嚴(yán)謹(jǐn)性，導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算能力的削弱。同時(shí)由于許多新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)內(nèi)容學(xué)生難以接受，因此新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為數(shù)學(xué)教育質(zhì)量下降。 貫穿新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)課程內(nèi)容的集合論過(guò)于抽象，學(xué)生很難理解。 數(shù)學(xué)教師的水平?jīng)]有及時(shí)跟上，導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)許多形式主義的現(xiàn)象。 新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)的更深層的主要原因，是“大學(xué)數(shù)學(xué)課程和中學(xué)數(shù)學(xué)課程的嚴(yán)重脫節(jié)”. 隨著普及義務(wù)教育的推行，越來(lái)越多的人接受中等和高等教育。因而

20、，需要改變以往的那種精英式的教育。這就需要從教育的目標(biāo)、內(nèi)容和方法等多方面進(jìn)行全面的反思與改革。 C.C.回到基礎(chǔ)回到基礎(chǔ) 從70年代起人們提出要“回到基礎(chǔ)”，重新重視對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)。 “回到基礎(chǔ)”并不是對(duì)以往做法的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是在對(duì)新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行反思的基礎(chǔ)上的一種再思考。在重視學(xué)生基礎(chǔ)的同時(shí)，也將改革過(guò)程中的一些觀念滲透到其中。 70年代后期對(duì)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容和方法又做了調(diào)整，總的趨勢(shì)有以下幾點(diǎn)： 回到基礎(chǔ)； 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用； “恢復(fù)幾何”； 肯定和加強(qiáng)概率、統(tǒng)計(jì)； 提倡搞點(diǎn)“趣味數(shù)學(xué)”，克服“新數(shù)”那種呆板枯燥的形象； 適當(dāng)采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念、術(shù)語(yǔ)和符號(hào)。 美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)監(jiān)察

21、議事會(huì)1975年認(rèn)為基本的數(shù)學(xué)技能包括十個(gè)主要項(xiàng)目： 解答在陌生情況之下所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題； 把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中； 審察所得到的答案是否合理； 估計(jì)數(shù)量、長(zhǎng)度、距離、重量等的近似值； 進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算； 認(rèn)識(shí)概率在預(yù)測(cè)偶然事件發(fā)生的用途； 認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)在社會(huì)上的種種用途，并且知道計(jì)算機(jī)所能做到的和所不能做到的事情。 以公制和英制量度各種分量； 認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何圖形和性質(zhì)； 制作和理解簡(jiǎn)單圖表； 80年代的數(shù)學(xué)教育處于一個(gè)深入探索、加緊實(shí)驗(yàn)的階段。 幾屆ICMI會(huì)議都把數(shù)學(xué)課程改革作為中心議題之一，提出了許多有價(jià)值的見(jiàn)解，取得了許多有益的成果，為探索面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程指

22、明了方向。 D.從“以問(wèn)題解決為核心”到“面向新世紀(jì)” 1.人人算數(shù)(Everybody Counts) 學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)教育的四個(gè)“社會(huì)目標(biāo)”： 具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的勞動(dòng)者； 終身學(xué)習(xí)的能力； 平等的教育； 明智的選民。 五個(gè)具體目標(biāo)：五個(gè)具體目標(biāo)： 學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值； 對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力具有信心； 具有數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題的能力； 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流； 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地推理。 2.英國(guó)的英國(guó)的考克羅夫特報(bào)告考克羅夫特報(bào)告三個(gè)部分構(gòu)成三個(gè)部分構(gòu)成 :第一部分主要論述學(xué)生為什么要學(xué)數(shù)學(xué)，其答案由三種需要構(gòu)成，即未來(lái)生活的需要，就業(yè)的需要和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要 ;第二部分論述相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程和教學(xué)方法;

23、第三部分提出數(shù)學(xué)教育所需要的條件保證。 數(shù)學(xué)課程的設(shè)置應(yīng)該適應(yīng)學(xué)生的個(gè)別差異 繼續(xù)推廣、完善拓展課程 能力與技能并重 數(shù)學(xué)考試的改革 廣泛使用計(jì)算器 主要內(nèi)容主要內(nèi)容: :問(wèn)題解決問(wèn)題解決 數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)的第三次浪潮數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)的第三次浪潮“問(wèn)題解決問(wèn)題解決”的由來(lái)的由來(lái) 行動(dòng)的議程行動(dòng)的議程-80-80年代數(shù)學(xué)教育的建議年代數(shù)學(xué)教育的建議 第四次國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)第四次國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì) “問(wèn)題解決是問(wèn)題解決是8080年代學(xué)校數(shù)學(xué)的核心年代學(xué)校數(shù)學(xué)的核心” “數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問(wèn)題解決來(lái)組織數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問(wèn)題解決來(lái)組織” “數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問(wèn)題解決得以數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問(wèn)題解決得

24、以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境” “在問(wèn)題解決方面的成績(jī)?nèi)绾?，將是衡量?shù)在問(wèn)題解決方面的成績(jī)?nèi)绾?，將是衡量?shù)學(xué)教育成敗的有效標(biāo)準(zhǔn)學(xué)教育成敗的有效標(biāo)準(zhǔn)” 十項(xiàng)基本技能十項(xiàng)基本技能:1.1.解決問(wèn)題的能力解決問(wèn)題的能力; ;2.2.把數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活的能力把數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活的能力; ;3.3.對(duì)結(jié)果合理性的覺(jué)察能力對(duì)結(jié)果合理性的覺(jué)察能力; ;4.4.近似估計(jì)的能力近似估計(jì)的能力; ;5.5.合理計(jì)算的能力合理計(jì)算的能力; ;6.6.幾何結(jié)構(gòu)的能力幾何結(jié)構(gòu)的能力; ;7.7.度量的能力度量的能力; ;8.8.閱讀、解釋、制作圖表與框圖的能力；閱讀、解釋、制作圖表與框圖的能力；9.9.用數(shù)

25、學(xué)作預(yù)報(bào)的能力；用數(shù)學(xué)作預(yù)報(bào)的能力；10.10.使用計(jì)算機(jī)的能力。使用計(jì)算機(jī)的能力。 如何理解作為數(shù)學(xué)教育改革口如何理解作為數(shù)學(xué)教育改革口號(hào)的號(hào)的 問(wèn)題解決問(wèn)題解決 ？ 問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教育目的之一，且必問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教育目的之一，且必須作為一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)目的。須作為一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)目的。 問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。 問(wèn)題解決是一種數(shù)學(xué)教學(xué)方式。問(wèn)題解決是一種數(shù)學(xué)教學(xué)方式。 七種轉(zhuǎn)變七種轉(zhuǎn)變 ：1 1、把中小學(xué)數(shù)學(xué)的雙重目標(biāo)、把中小學(xué)數(shù)學(xué)的雙重目標(biāo)多數(shù)人學(xué)少量多數(shù)人學(xué)少量數(shù)學(xué)、少數(shù)人學(xué)較多數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)、少數(shù)人學(xué)較多數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)：轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)：為全體學(xué)生制訂一個(gè)核心

26、課程；為全體學(xué)生制訂一個(gè)核心課程； 2 2、以教師為中心的、以教師為中心的“灌輸式灌輸式”的教學(xué)方法轉(zhuǎn)變的教學(xué)方法轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心的為以學(xué)生為中心的“激勵(lì)學(xué)習(xí)激勵(lì)學(xué)習(xí)”的教學(xué)方法；的教學(xué)方法； 3 3、公眾對(duì)數(shù)學(xué)冷漠和厭煩態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)檎J(rèn)識(shí)數(shù)、公眾對(duì)數(shù)學(xué)冷漠和厭煩態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)檎J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在今日社會(huì)中所起的重要作用；學(xué)在今日社會(huì)中所起的重要作用； 4 4、數(shù)學(xué)教學(xué)要從反復(fù)灌輸常規(guī)技巧轉(zhuǎn)變?yōu)榕唷?shù)學(xué)教學(xué)要從反復(fù)灌輸常規(guī)技巧轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)廣泛的數(shù)學(xué)才能；養(yǎng)廣泛的數(shù)學(xué)才能； 5 5、數(shù)學(xué)教學(xué)要從單純?yōu)楹罄^課程作準(zhǔn)備的做、數(shù)學(xué)教學(xué)要從單純?yōu)楹罄^課程作準(zhǔn)備的做法轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)調(diào)為適應(yīng)學(xué)生當(dāng)前的與將來(lái)的需要法轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)調(diào)為適應(yīng)

27、學(xué)生當(dāng)前的與將來(lái)的需要上來(lái)；上來(lái)； 6 6、數(shù)學(xué)教學(xué)要從只做紙筆計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌浞质埂?shù)學(xué)教學(xué)要從只做紙筆計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌浞质褂糜?jì)算器和計(jì)算機(jī)上來(lái)；用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)上來(lái)； 7 7、對(duì)數(shù)學(xué)的理解要從把數(shù)學(xué)看作是由一堆固、對(duì)數(shù)學(xué)的理解要從把數(shù)學(xué)看作是由一堆固定的、封閉的法則所組成的學(xué)科轉(zhuǎn)變?yōu)檎J(rèn)識(shí)到定的、封閉的法則所組成的學(xué)科轉(zhuǎn)變?yōu)檎J(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是關(guān)于關(guān)系和模式的科學(xué)，是一種不斷發(fā)數(shù)學(xué)是關(guān)于關(guān)系和模式的科學(xué)，是一種不斷發(fā)展的生機(jī)蓬勃的科學(xué)。展的生機(jī)蓬勃的科學(xué)。 8080年代以來(lái)國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展表現(xiàn)為年代以來(lái)國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展表現(xiàn)為以下幾個(gè)特征：以下幾個(gè)特征： 第一、提倡大眾數(shù)學(xué)的理念第一、提倡大眾數(shù)學(xué)