接送問(wèn)題題庫(kù)教師版

1、目歸 教學(xué)目標(biāo)1準(zhǔn)確畫(huà)出接送問(wèn)題的過(guò)程圖一一標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)量在相同時(shí)間所走的路程要分清2、理解運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住變化規(guī)律3、運(yùn)用行程中的比例關(guān)系進(jìn)行解題知識(shí)精講一、校車(chē)問(wèn)題一一行走過(guò)程描述隊(duì)伍多，校車(chē)少，校車(chē)來(lái)回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車(chē)，最終同時(shí)到達(dá)目的地，即到 達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明。二、常見(jiàn)接送問(wèn)題類(lèi)型根據(jù)校車(chē)速度（來(lái)回不同）、班級(jí)速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類(lèi)為四種常 見(jiàn)題型：（1）車(chē)速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)（最常見(jiàn)）（2）車(chē)速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)（3）車(chē)速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)（4）車(chē)速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)三、標(biāo)準(zhǔn)解法： 畫(huà)圖+列3個(gè)式子1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車(chē)的時(shí)間+

2、這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車(chē)走的總路程；3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車(chē)同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間。模塊一、汽車(chē)接送問(wèn)題一一接一個(gè)人【例1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時(shí)派車(chē)去該廠接某勞模來(lái)做報(bào)告，往返 需用1小時(shí)這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來(lái)，途中遇到接他的汽車(chē)， 便立刻上車(chē)駛向?qū)W校，在下午2時(shí)40分到達(dá)問(wèn)：汽車(chē)速度是勞模步行速度的幾 倍【分析】車(chē)下午2時(shí)從學(xué)校出發(fā)，如圖，在C點(diǎn)與勞模相遇，再返回B點(diǎn)，共用時(shí)40分鐘，由此可知，在從B到C用了 40 2 20分鐘，也就是2時(shí)20分在C點(diǎn)與勞模相遇此時(shí)勞模走了 1小時(shí)20 分, 也就是80分鐘.另一方面，汽車(chē)走兩個(gè)AB需要1小時(shí)，也

3、就是從B點(diǎn)走到A點(diǎn)需要30分鐘，而前 面說(shuō)走完BC需要20分鐘，所以走完AC要10分鐘，也就是說(shuō)BC 2AC .走完AC， 勞模用了 80分鐘；走完BC ,汽車(chē)用了 20分鐘勞模用時(shí)是汽車(chē)的4倍，而汽車(chē) 行駛距離是勞模的2倍，所以汽車(chē)的速度是勞模速度的4 2 8倍.【點(diǎn)撥】復(fù)雜的行程問(wèn)題總要先分析清楚過(guò)程我們不把本題看作是一道相遇問(wèn)題，因?yàn)樵?路程和速度都不知道的情況下，解相遇問(wèn)題需要初中代數(shù)的知識(shí)直接求出相遇點(diǎn) C到兩端A、B的長(zhǎng)度關(guān)系，再通過(guò)時(shí)間的倍數(shù)關(guān)系，就可以解出本題解這道題， 最重要的就是找出勞模和汽車(chē)間路程及所有時(shí)間的倍數(shù)關(guān)系.通過(guò)汽車(chē)的用時(shí)推出AC與BC的倍數(shù)關(guān)系，再得出答案.如

4、何避開(kāi)運(yùn)用分?jǐn)?shù)和比例，方法有很多對(duì)于這道題，如果認(rèn)為學(xué)校與工廠間相距為3000米，則做出這道題就更容易了：汽車(chē)1分鐘走3000 30 100米.AB相距1000 米，勞模走了 80分鐘，所以勞模的速度是每分鐘走1000 80 12.5米，汽車(chē)速度是 勞模的100 12.5 8倍.而實(shí)際上，3000米這個(gè)附加條件對(duì)結(jié)果并不起作用，只是使解題人的思路更加清晰.【鞏固】 （2008年“陳省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）張工程師每天早上8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司 機(jī)從家接到廠里。一天，張工程師早上 7點(diǎn)就出了門(mén)，開(kāi)始步行去廠里，在路上遇 到了接他的汽車(chē)，于是，他就上車(chē)行完了剩下的路程，到廠時(shí)提前20分鐘。這天，張工程

5、師還是早上7點(diǎn)出門(mén)，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒(méi)有帶，于是回家去取，再 出門(mén)后在路上遇到了接他的汽車(chē)，那么這次他比平常要提前 分鐘到廠?！窘馕觥康谝淮翁崆?0分鐘是因?yàn)閺埞こ處熥约鹤吡艘欢温?，從而?dǎo)致汽車(chē)不需要走那段路 的來(lái)回，所以汽車(chē)開(kāi)那段路的來(lái)回應(yīng)該是 20分鐘，走一個(gè)單程是10分鐘，而汽車(chē)每 天8點(diǎn)到張工程師家里，所以那天早上汽車(chē)是7點(diǎn)50接到工程師的，張工程師走了 50 分鐘，這段路如果是汽車(chē)開(kāi)需要10分鐘，所以汽車(chē)速度是張工程師步行速度的 5倍， 第二次，實(shí)際上相當(dāng)于張工程師提前半小時(shí)出發(fā)，時(shí)間是遇到汽車(chē)之后的5倍，則張工程師走了 25分鐘時(shí)遇到司機(jī)，此時(shí)提前（30 25） 2 10

6、（分鐘）。模塊二、汽車(chē)接送問(wèn)題接兩個(gè)人或多人（一）、車(chē)速不變、人速不變【例2】（難度級(jí)別 探）A、B兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)分別從兩個(gè)營(yíng)地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)行 演習(xí)，A連有卡車(chē)可以裝載正好一個(gè)連的人員，為了讓兩個(gè)連隊(duì)的士兵同時(shí)盡快到 達(dá)目的地，A連士兵坐車(chē)出發(fā)一定時(shí)間后下車(chē)讓卡車(chē)回去接B連的士兵，兩營(yíng)的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地，已知營(yíng)地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時(shí)，卡車(chē)行駛速度為40千米每小時(shí)，求兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地一共要多 少時(shí)間【解析】由于卡車(chē)的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車(chē)折回時(shí)已走的路程是 B連士兵遇 到卡車(chē)時(shí)已走路程的3倍，而卡車(chē)折回所走的路程是 B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)

7、已走路程 的2倍，卡車(chē)接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程才能追 上A連士兵，此時(shí)他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程，所以B連士兵遇到卡車(chē)時(shí)已走路程為 8千米，而卡車(chē)的總行程為 3+2+3）X 8=64千米，這一段路，卡車(chē)行駛了 64- 40=8/5小時(shí)，即1小時(shí)36分 鐘這也是兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地所花的時(shí)間.【鞏固】甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園， 兩班的步行速度相等都是4千米/小時(shí)，學(xué)校有一輛汽車(chē)，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車(chē)恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生.為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，設(shè)兩地相距150千米，那么各個(gè)班的步行距離是多少

8、【解析】由于汽車(chē)速度是甲乙兩班步行速度的12 倍,設(shè)乙班步行1份，汽車(chē)載甲班到A點(diǎn)開(kāi)始返回到B點(diǎn)相遇，這樣得出BD:BA 1:（121） 2 1:5.5，汽車(chē)從A點(diǎn)返回最終與乙班同時(shí)到達(dá) C 點(diǎn)，汽車(chē)又行走了 12份，所以總路程分成 1 5.5 1 7.5份，所以每份150 7.5 20千米，所以各個(gè)班的步行距離為 20 千米【例3】（難度級(jí)別 探）甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動(dòng)，他們租了一輛大巴， 但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐， 于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行， 乙丙兩班的學(xué)生 步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車(chē)步行，然后大巴車(chē)回頭去接乙班學(xué)生，并 追趕上步行的甲班學(xué)生， 再回頭載上丙班

9、學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)， 此時(shí)甲、 乙兩班也 恰好趕到終點(diǎn)， 已知學(xué)生步行的速度為 5千米/ 小時(shí)，大巴車(chē)的行駛速度為 55千米 / 小時(shí)，出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為 8 千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間 . 解析】 如 圖所示：虛線為學(xué)生步行部分，實(shí)線為大巴車(chē)行駛路段，由于大巴車(chē)的速度是學(xué)生的11 倍，所以大巴車(chē)第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離是乙班學(xué)生搭車(chē)前步行距離的6 倍，如果將乙班學(xué)生搭車(chē)前步行距離看作是一份的話，大巴車(chē)第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離 為6份，大巴車(chē)第一次折返到接到乙班學(xué)生又行駛了5分距離，如此大巴車(chē)一共行駛了 6+5+6+5+6=28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車(chē)共

10、行駛了 28千米，所花的總時(shí)間為 28/55 小時(shí).例 4】 海淀區(qū)勞動(dòng)技術(shù)學(xué)校有 100名學(xué)生到離學(xué)校 3 3千米的郊區(qū)參加采摘活動(dòng)， 學(xué)校只有 一輛限乘 25 人的中型面包車(chē)為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地決定采取步行 與乘車(chē)相結(jié)合的辦法已知學(xué)生步行的速度是每小時(shí) 5 千米，汽車(chē)行駛的速度是每 小時(shí) 55千米請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少 小時(shí)?解析】 由于100名學(xué)生要分 4次乘車(chē)，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車(chē)的速度是步 行速度的 11倍，乙組步行 1份路程，則汽車(chē)載甲組行駛 6份，放下甲組開(kāi)始返回與乙 組的學(xué)生相遇， 汽車(chē)載乙組追上甲組， 把乙組放下再

11、返回， 甲組也步行了 1份，丙組、 丁組步行的路程和乙組相同， 如圖所示，所以全程為 6 1 1 1 9份，恰好是 33千米， 其中汽車(chē)行駛了 33 9 6 22千米，共步行了 33 22 11千米，所以全體學(xué)生到達(dá)目 的地的最短時(shí)間為 22 55 11 5 2.6 （小時(shí)）例 5】 甲、乙兩班學(xué)生到離校 39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車(chē)，一次只能乘坐一 個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)博物館，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車(chē)，乙班先步行，同 時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車(chē)后步行去博物館， 汽車(chē)則從某地立即返回去接在 途中步行的乙班學(xué)生 如果甲、 乙兩班學(xué)生步行速度相同， 汽車(chē)速度是他們步行速 度的 10

12、倍，那么汽車(chē)應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí) 到達(dá)博物館【解析】如圖所示，當(dāng)甲班乘車(chē)至C處后下車(chē)，然后步行至博物館，車(chē)則返回去接乙班，至B 處時(shí)恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館由于甲、乙兩班學(xué)生要同時(shí)到達(dá)，他們所用的時(shí)間是相同的，而總路程也相同，那 么他們乘車(chē)的路程和步行的路程也分別相同，也就是說(shuō)圖中AB與CD相等又乙班走完AB時(shí)，汽車(chē)行駛了從A到C再?gòu)腃到B這一段路程，由于汽車(chē)速度是他們步行速度的10倍，所以汽車(chē)走的這段路程是AB的10倍，可得BC是AB的10 12 4.5倍，那么全程AD是AB的6.5倍，也是CD的6.5倍，所以CD為39 6.5 6千米，即汽

13、車(chē)應(yīng)在距博物館 6千米處返回接乙班例 6 】 （難度級(jí)別 ） 甲、乙兩班學(xué)生到離校 24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀， 但只有一輛 汽車(chē)，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)， 兩個(gè)班商定，由甲班先 坐車(chē)，乙班先步行， 同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車(chē)后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車(chē)則 從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生 如果甲、 乙兩班學(xué)生步行速度相同， 汽車(chē)速度是他們步行速度的 7 倍，那么汽車(chē)應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué) 生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng) ?解析】 設(shè) 學(xué)生步行時(shí)速度為“ 1”，那么汽車(chē)的速度為“ 7”，有如下示意圖 我們讓甲班先乘車(chē)， 那么當(dāng)乙班步行至距學(xué)校 l 處，甲班已乘車(chē)至距學(xué)

14、校 7l 處此 時(shí)甲班下車(chē)步行，汽車(chē)往回行駛接乙班，汽車(chē)、乙班將相遇汽車(chē)、乙班的距離為 71-1=61 ，兩者的速度和為7+仁8,所需時(shí)間為61 - 8=0.751，這段時(shí)間乙班學(xué)生又 步行 0.75l 的路程，所以乙班學(xué)生共步行 l+0.75l=1.75l 后乘車(chē)而行應(yīng)要求甲、 乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等， 所以甲班也應(yīng)在步行 1.75l 路程后達(dá)到飛機(jī)場(chǎng)，有甲班經(jīng)過(guò)的全程為 7l+1.75l=8.75 l ，應(yīng)為全程所以有 71=24十X 7=19.2千米，即在距學(xué)校19.2千米的地方甲班學(xué)生下車(chē)步行，此地距飛 機(jī)場(chǎng)=4.8 千米即汽車(chē)應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng) 4.8 千米的地

15、方返回接乙班學(xué)生，才能使兩班 同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)【例7】（2008年“迎春杯”六年級(jí)初賽）A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊(duì)伍從 A出 發(fā)，向B勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開(kāi) A時(shí)，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí) 出發(fā).乙向A步行；甲騎車(chē)先追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾后 再立即追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾當(dāng)甲第 5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相 遇在距B地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)B地，那么此時(shí) 乙距A地還有米.解析】 整個(gè)行程如圖所示.設(shè)甲第一次追上隊(duì)頭與第二次追上隊(duì)頭時(shí)隊(duì)伍所行的距離為 x千米，第一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行距離為y千米.由于每一次甲都是從

16、隊(duì)尾追上隊(duì)頭，再?gòu)年?duì)頭回到隊(duì)尾，追上隊(duì)頭是一個(gè)追及過(guò)程，回到隊(duì)尾是一個(gè)相遇過(guò)程， 而追及、相遇的路程都是隊(duì)伍的長(zhǎng)度，隊(duì)伍的長(zhǎng)度是不變的，所以每一次追及、相 遇的時(shí)間也是不變的，所以每一次甲追上隊(duì)頭到下一次甲追上隊(duì)頭這段時(shí)間內(nèi)隊(duì)伍 所行的路程 （即圖中相鄰兩條虛線之間的距離 ）都是相同的，而每一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾 時(shí)甲所行的路程也都是相同的.根據(jù)題意，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)距B地5.6千米，第7次追上隊(duì)頭時(shí)恰好到達(dá)B 地,所以 2x 5.6 ；從圖中可以看出， 7x y 22.4，所以：2x7x5.6y 22.4，解得 xy2.82.8甲第 5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距B地5.6千米處，甲第5次追上隊(duì)頭

17、時(shí)共行了2.8 2.85 2.8 4 39. 2千米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，可得v甲 :吃39.2 : 5.6 7 :1 .從甲第 5次追上隊(duì)頭到甲第 7次追上隊(duì)頭，甲共行了 2.8 2.8 2 2.8 2 16.8千米，所以這段時(shí)間內(nèi)乙行了 16.8 7 2.4千米，所以此時(shí)乙距A地還有22.4 5.6 2.4 14.4 （千米）.二）車(chē)速不變、人速變【例8】（難度級(jí)別 探）甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每 小時(shí) 4千米，乙班步行的速度是每小時(shí) 3千米。學(xué)校有一輛汽車(chē)， 它的速度是每小 時(shí) 48千米，這輛汽車(chē)恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到

18、達(dá) 公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是多少千米【解析】方法一：不妨設(shè)乙班學(xué)生先步行，汽車(chē)將甲班學(xué)生送至A地后返回，在B處接到乙班學(xué)生，最后汽車(chē)與乙班學(xué)生同時(shí)到達(dá)公園，如圖：V甲：V車(chē)=1： 12，V乙：V車(chē)=1： 16。乙班從C至B時(shí)，汽車(chē)從CAB則兩者路程之比為 1： 16,不妨設(shè) CB=1,則 CAB=16CA=( 1 + 16)- 2=，則有 CB BA=1:;類(lèi) 似設(shè)AD=1分析可得AD BA=1 :，綜合得CB BA AD=22 165 : 30，說(shuō)明甲乙兩 班步行的距離之比是15: 11。方法二：如圖，假設(shè)實(shí)線代表汽車(chē)行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線， 假設(shè)乙

19、班行駛1份到達(dá)C點(diǎn)，則汽車(chē)行駛16份到達(dá)E點(diǎn)，汽車(chē)與乙班共行駛15份在D點(diǎn)相遇，其中乙班步行了115 -1 16罟份，同時(shí)甲班步行了駅嶋份，此時(shí)汽車(chē)與甲班相差16 1薯労這樣甲班還需步行(1517) 11份，所以甲班與乙班步行的路程比為205117(15萬(wàn))1120 1115 1751511511 17 15 111117嗚(48 4) 4方法三：由于汽車(chē)速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，設(shè)乙班步行1份, 則汽車(chē)載甲班學(xué)生到E點(diǎn)返回與乙班相遇，共行16份，所以AD : DE 1:(161) 2 1:7.5 2:15，類(lèi)似的設(shè)甲班步行1份，則汽車(chē)從E點(diǎn)返回到D點(diǎn)又與甲班同時(shí)到達(dá) B點(diǎn)，

20、所以，DE:EB (12 1) 2:15.5:111:2，所以AD : DE : EB 22: (15 11):30 ,所以甲班與乙班步行的路程比為 30: 22 15:11(三)、車(chē)速變、人速不變【例9】甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛汽車(chē)，且一次只能坐 一個(gè)班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為5千米/小時(shí)，汽車(chē)載人速度是45千米/ 小時(shí)，空車(chē)速度是75千米/小時(shí)如果要使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)，且到達(dá)時(shí)間最短， 那么這個(gè)最短時(shí)間是多少行車(chē)路線如圖所示，設(shè)甲、乙兩班步行的路程為1,車(chē)開(kāi)出x后返回接乙班.由車(chē)與乙相遇的過(guò)程可知：1 - ，解得x 6，54575因此，車(chē)開(kāi)出42 - 3

21、6千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行42 - 6千6 1 6 1米，共用36 6 2小時(shí).455【例10】(難度級(jí)別 探)有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車(chē) 接送，第一班的學(xué)生坐車(chē)從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開(kāi)始步行；車(chē)到途中某處，讓第一班學(xué)生下車(chē)步行，車(chē)立刻返回接第二班學(xué)生上車(chē)并直接開(kāi)往少年宮，學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里，載學(xué)生時(shí)車(chē)速每小時(shí) 40公里，空車(chē)時(shí)車(chē)速為每小時(shí) 50 公里問(wèn)：要使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生要步行全程的幾分之幾【解析】由于兩個(gè)班的同學(xué)都是一段路步行一段路乘車(chē)，而乘車(chē)的速度比步行快，中間又沒(méi) 有停留，因此要同時(shí)到達(dá)少年宮，兩個(gè)班的同學(xué)步行的路程

22、一定要一樣長(zhǎng)如圖所 示，圖中A是學(xué)校，B是少年宮，C是第一班學(xué)生下車(chē)的地點(diǎn)，D是第二班學(xué)生上車(chē)的地 點(diǎn)由上所述AD和CB樣長(zhǎng)，設(shè)第一班同學(xué)下車(chē)時(shí)，第二班同學(xué)走到E處由于載學(xué)生時(shí)車(chē)速為每小時(shí)40公里，而步行的速度為每小時(shí) 4公里，是車(chē)速的1/10， 因而AE是AC的1/10 在第一班學(xué)生下車(chē)后，汽車(chē)從 C處迎著第二班學(xué)生開(kāi)，車(chē)速 是每小時(shí)50公里，而第二班學(xué)生從E處以每小時(shí)4公里的速度向前走，汽車(chē)和第二 班學(xué)生在D點(diǎn)相遇這是普通的行程問(wèn)題，不難算出ED是 EC的上.由于EC是 AC5419491111的1-=，可見(jiàn)ED是 AC的一-.這樣AD就是AC的一一 .又AD=CB101054101510

23、1561111AD就是AB的-(11)-，故第一班學(xué)生步行了全程的-.6677【例11】某學(xué)校學(xué)生計(jì)劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計(jì)劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時(shí)從車(chē)站出發(fā)后能在約定時(shí)間到達(dá)學(xué)校， 搭載滿學(xué)生在預(yù)定時(shí)間到達(dá)目的地，已知學(xué)校 的位置在車(chē)站和目的地之間，大巴車(chē)空載的時(shí)候的速度為60千米/小時(shí)，滿載的時(shí)候速度為40千米/小時(shí)，由于某種原因大巴車(chē)晚出發(fā)了 56分鐘，學(xué)生在約定時(shí)間沒(méi) 有等到大巴車(chē)的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來(lái)的大巴車(chē)，最后比 預(yù)定時(shí)間晚了 54分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度.【解析】大巴車(chē)空載的路程每多60千米，滿載的路程就會(huì)少60千米，全程所花的時(shí)間就會(huì)

24、少60 60 0.5小時(shí)30分鐘，現(xiàn)在大巴車(chē)比原計(jì)劃全程所花時(shí)間少了56 54 2分鐘，4060所以，所以大巴車(chē)空載的路程比原計(jì)劃多了 60 - 4千米，也就是說(shuō)，大巴車(chē)抵達(dá)30學(xué)校后又行駛了 4千米才接到學(xué)生，此時(shí)學(xué)生們已經(jīng)出發(fā)了 56 - 60 60分鐘即1小60時(shí)，所以學(xué)生們的步行速度為4千米/小時(shí).(四)、車(chē)速變、人速變【例12】(2008年臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽決賽)甲、乙二人由A地同時(shí)出發(fā)朝向B地前進(jìn)，A、B兩地之距離為36千米.甲步行之速度為每小時(shí)4千米，乙步行之速度為 每小時(shí)5千米.現(xiàn)有一輛自行車(chē)，甲騎車(chē)速度為每小時(shí)10千米，乙騎車(chē)的速度為每 小時(shí)8千米.出發(fā)時(shí)由甲先騎車(chē)，乙步

25、行，為了要使兩人都盡快抵達(dá)目的地，騎自 行車(chē)在前面的人可以將自行車(chē)留置在途中供后面的人繼續(xù)騎.請(qǐng)問(wèn)他們從出發(fā)到最后一人抵達(dá)目的地最少需要多少小時(shí)【解析】設(shè)甲騎車(chē)至離A地x千米處后停車(chē)，且剩余(36 x)千米改為步行，則乙步行了 x千米后，剩余(36 x)千米改為騎車(chē).因要求同時(shí)出發(fā)且盡速抵達(dá)目的地，故花費(fèi)的時(shí)間應(yīng)該相同，因此可得：-空-4，解得x 20 .10458故共花費(fèi)了卻6小時(shí).104模塊三、汽車(chē)接送問(wèn)題一一借車(chē)趕路問(wèn)題【例13】(難度級(jí)別 探)三個(gè)人同時(shí)前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速 度相同，都是5千米每小時(shí)；現(xiàn)在還有一輛自行車(chē)，但只能一個(gè)人騎，已知騎車(chē)的 速度為10千米每小

26、時(shí)。現(xiàn)先讓其中一人先騎車(chē)，到中途某地后放車(chē)放下，繼續(xù)前進(jìn)；第二個(gè)人到達(dá)后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進(jìn)，這樣三人同時(shí)到達(dá)甲地。問(wèn)，三人花的時(shí)間各為多少【解析】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車(chē)的路程也要相同，這樣每人騎車(chē)的距離都是1/3，所以時(shí)間就是20-5+10- 10=5小時(shí)【例14】（第八屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 ）A、B兩地相距120千米，已知人的 步行速度是每小時(shí)5千米，摩托車(chē)的行駛速度是每小時(shí) 50千米，摩托車(chē)后座可帶 一人問(wèn)：有三人并配備一輛摩托車(chē)從 A地到B地最少需要多少小時(shí)（保留一位小 數(shù)）【解析】本題實(shí)際上是一個(gè)接送問(wèn)題，要想使所

27、用的時(shí)間最少，三人應(yīng)同時(shí)到達(dá)假設(shè)這三 人分別為甲、乙、丙由于摩托車(chē)只可同時(shí)帶兩個(gè)人，所以可安排甲一直騎摩托車(chē)， 甲先帶乙到某一處，丙則先步行，甲將乙?guī)У胶笤僬刍厝ソ颖?，乙開(kāi)始步行，最后 三人同時(shí)到達(dá)要想同時(shí)到達(dá)，則乙與丙步行的路程和乘車(chē)的路程都應(yīng)相等如下 圖所示.由于丙從A從走到D的時(shí)間內(nèi)甲從 A到C再回到D，相同的時(shí)間內(nèi)二者所行的路程之比等于10 1速度的比，而兩者的速度比為 50:510:1，所以DC AD 4.5AD，全程2AB 4.5 1 1 AD 6.5AD，所以從 A地到B地所用的時(shí)間為:15 5372120 一 5 120 505.7（小時(shí)）.6.56.565【例15】兄弟兩人騎

28、馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每 時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過(guò)一段距離 就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地，再 上馬前進(jìn)。若他們?cè)绯?點(diǎn)動(dòng)身，則何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里【解析】設(shè)哥哥步行了 x千米，則騎馬行了（ 51 -x）千米。而弟弟正好相反，步行了（ 51 x）千米，騎馬行x千米。由哥哥騎馬與步行所用的時(shí)間之和與弟弟相等，可列出方程x軋仝 A 解得x=30，所以兩人用的時(shí)間同為30 5 21 12 75124124（小時(shí)），早晨6點(diǎn)動(dòng)身，下午1點(diǎn)45分到達(dá)?！眷柟獭浚y度級(jí)別 探）甲乙兩人同時(shí)從

29、學(xué)校出發(fā)去距離 33千米外的公園，甲步行的速度是每小時(shí)4千米，乙步行的速度是每小時(shí)3千米。他們有一輛自行車(chē)，它的速 度是每小時(shí)5千米，這輛車(chē)只能載一個(gè)人，所以先讓其中一人先騎車(chē)到中途，然后 把車(chē)放下之后繼續(xù)前進(jìn)，等另一個(gè)人趕到放車(chē)的位置后再騎車(chē)趕去，這樣使兩人同時(shí)到達(dá)公園。那么放車(chē)的位置距出發(fā)點(diǎn)多少千米【解析】根據(jù)兩人到達(dá)公園所花時(shí)間相等這一等量關(guān)系可列出方程，設(shè)放車(chē)的位置距出發(fā)點(diǎn)x千米，如果甲先騎車(chē),方程為：- 遼必 遼必x，如果乙先騎車(chē),方程為：3545x型叢-，兩條方程分別解得x=9和x=24,所以有9千米和24千米兩4535種答案.【鞏固】A、B兩人同時(shí)自甲地出發(fā)去乙地，A、B步行的速

30、度分別為100米/分、120米/分，兩人騎車(chē)的速度都是200米/分，A先騎車(chē)到途中某地下車(chē)把車(chē)放下，立即步行 前進(jìn)；B走到車(chē)處，立即騎車(chē)前進(jìn)，當(dāng)超過(guò) A一段路程后，把車(chē)放下，立即步行前 進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車(chē)，最后兩人同時(shí)到達(dá)乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是米/分.【解析】在整個(gè)行程中，車(chē)是從甲地到乙地，恰好過(guò)了一個(gè)全程，所以A、B兩人步行的路程合起來(lái)也恰好是一個(gè)全程而 A步行的路程加上A騎車(chē)的路程也是一個(gè)全程，所 以A步行的路程等于B騎車(chē)的路程，A騎車(chē)的路程等于B步行的路程.設(shè)A步行x米，騎車(chē)y米，那么B步行y米，騎車(chē)x米.由于兩人同時(shí)到達(dá)，故所用 時(shí)間相同，得：上丄丄丄，可得x:y

31、2:3 .100 200 120 200不妨設(shè)A步行了 200米，那么騎車(chē)的路程為300米，所以A從甲地到乙地的平均速 度是200 300200300而20010007【例16】A、B兩地相距30千米，甲乙丙三人同時(shí)從 A到B,而且要求同時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有兩 輛自行車(chē)，但不許帶人，但可以將自行車(chē)放在中途某處，后來(lái)的人可以接著騎。已 知騎自行車(chē)的平均速度為每小時(shí) 20千米，甲步行的速度是每小時(shí) 5千米，乙和丙 每小時(shí)4千米，那么三人需要多少小時(shí)可以同時(shí)到達(dá)【解析】因?yàn)橐冶叫兴俣认嗟龋运麄儍扇瞬叫新烦毯万T車(chē)路程應(yīng)該是相等的。對(duì)于甲 因?yàn)樗叫兴俣瓤煲恍?，所以騎車(chē)路程少一點(diǎn)，步行路程多一些。現(xiàn)在考

32、慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用-小時(shí)，乙多騎車(chē)1千米用-小時(shí)，甲多520用1丄 2小時(shí)。甲步行1千米比乙少用-丄小時(shí)，所以甲比乙多步行的路520204520程是乙步行路程的：丄衛(wèi)1.20203這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：這樣甲騎車(chē)行騎車(chē)的3，步行-.所以時(shí)間為：30 - 20 30 - 5 3.3小時(shí)。5555【例17】設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車(chē)的速度也相同，騎車(chē)的速度是步 行速度的3倍.現(xiàn)甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時(shí)出發(fā).出發(fā)時(shí)， 甲、乙為步行，丙騎車(chē).途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車(chē)給甲騎，自己改為步行， 三人仍按各自原有方

33、向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車(chē)給乙騎，自己重又步行， 三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn).問(wèn)：三人之中誰(shuí)最先達(dá)到自己的目的地誰(shuí)最后到 達(dá)目的地【解析】由于每人的步行速度和騎車(chē)速度都相同，所以，要知道誰(shuí)先到、誰(shuí)后到，只要計(jì)算 一下各人誰(shuí)騎行最長(zhǎng)，誰(shuí)騎行最短.將整個(gè)路程分成 4份，甲、丙最先相遇，丙騎 行3份；甲先步行了 1份，然后騎車(chē)與乙相遇，騎行2 -份；乙步行1 （2 3）-份,4222騎行4 3 5份，可知，丙騎行的最長(zhǎng)，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到.2 2模塊四、汽車(chē)接送問(wèn)題一一策略問(wèn)題【例18】?jī)奢v同一型號(hào)的汽車(chē)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車(chē)最多能 帶20桶

34、汽油（連同油箱內(nèi)的油）。每桶汽油可以使一輛汽車(chē)前進(jìn) 60千米，兩車(chē)都 必須返回出發(fā)地點(diǎn)，兩輛車(chē)均可借對(duì)方的油，為了使一輛車(chē)盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)， 那么這輛車(chē)最遠(yuǎn)可達(dá)到離出發(fā)點(diǎn)多少千米遠(yuǎn)的地方【解析】甲乙兩車(chē)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車(chē)最多能帶20桶汽油（連同油箱內(nèi)的油）。每桶汽油可以使一輛汽車(chē)前進(jìn) 60千米，兩車(chē)都必須返回出發(fā)地點(diǎn)。為了使一輛車(chē)（例如甲車(chē)）盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，則甲、乙車(chē)同行，各耗 掉 a 桶油時(shí)，乙車(chē)停下，并把甲車(chē)加滿油（恰好加 a 桶），還需留下 2a 桶油供甲車(chē) 返回到此地時(shí)補(bǔ)給甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地時(shí)用所以乙車(chē)20桶=4a, a=5 桶即甲車(chē)

35、共向乙車(chē)最多借2a=10桶油 所以甲車(chē)最遠(yuǎn)可達(dá)到離出發(fā)點(diǎn)（10+20） *60/2=900 千米遠(yuǎn)的地方必須返回【鞏固】（難度等級(jí) 在一個(gè)沙漠地帶，汽車(chē)每天行駛 200千米，每輛汽車(chē)載運(yùn)可行駛 24 天的汽油現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從某地出發(fā)，并在完成任務(wù)后， 沿原路返回為了讓甲車(chē)盡可能開(kāi)出更遠(yuǎn)的距離，乙車(chē)在行駛一段路程后，僅留下 自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車(chē)求甲車(chē)所能開(kāi)行的最遠(yuǎn)距離【解析】 3200【例19】（難度級(jí)別 一個(gè)旅游者于是10時(shí)15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務(wù)必 在不遲于當(dāng)日 13時(shí)返回。已知河水速度為 1.4 千米/小時(shí)，小艇在靜水中的速度為 3千米/小時(shí)，如果旅游者每過(guò)

36、 30分鐘就休息 15分鐘，不靠岸，只能在某次休息 后才返回，那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過(guò)的最大距離是千米。【解析】 先逆水行 30分，行（） *30/60=0.8 千米。休息 15分。艇退 *15/60=0.35 千米。再 逆水行 30分，行（） *30/60=0.8 千米。休息 15分。艇退*15/60=0.35 千米。艇距 基地 1.35 千米。 （3+=小時(shí)=19分。共用時(shí)：（30+15） *3+19=154分。是 12時(shí) 49分。 共行路程：（ +） *3+4.8 千米 ?！纠?0】（難度級(jí)別 探）某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報(bào)送 過(guò)沙漠。現(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠

37、步行穿過(guò)沙漠， 每個(gè)人步行穿過(guò)沙漠的時(shí) 間均為 12 天，而每個(gè)人最多只能帶 8 天的食物，請(qǐng)問(wèn)，在假定每個(gè)人飯量大小相 同，且所能帶的食物相同的情況下， 沙漠通訊班能否完成任務(wù)如果能， 那么最少需 要幾人才能將情報(bào)送過(guò)沙漠，怎么送【解析】 能，最少需要 3人。送法如下： 3人同時(shí)出發(fā)，同吃第一個(gè)人的食物，共同走 2天 后，第一人只剩 2天的食物， 正好夠他返回時(shí)吃；第二人和第三人再共同前進(jìn) 2天， 吃第二人的食物，這樣第二人只剩 4天的食物，又正好夠他返回時(shí)吃這樣，第三人 還有 8 天的路程，正好他還有 8 天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報(bào)的任 務(wù)。模塊三、汽車(chē)接送問(wèn)題策略問(wèn)題【例

38、21 】甲、乙兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走 20千米，已知每人最多可攜 帶一個(gè)人 24天的食物和水 如果不準(zhǔn)將部分食物存放在途中， 問(wèn)其中一人最遠(yuǎn) 可以深人沙漠多少千米（當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)點(diǎn)） 如果可以將部分食物 存放于途中以備返回時(shí)取用，情況又怎樣呢【解析】 怎么才能讓其中一人走得最遠(yuǎn)呢只能是另一人在某個(gè)地方將自己的部分食物和 水（注意必須留足自己返回所需）補(bǔ)給第一個(gè)人，讓他仍然有 24天的食物和水，這 樣才能走得最遠(yuǎn)如圖所示，不妨設(shè)甲從 A點(diǎn)出發(fā)，走了 x天后到達(dá)B點(diǎn)處返回，甲在B點(diǎn)處留足返 回時(shí)所需x天食物和水后，將其余食物與水全部給乙補(bǔ)足為 24天此時(shí)相當(dāng)于甲的 24

39、天的食物和水供甲走2個(gè)x天和乙走1個(gè)x天，故有x 24 （2 1） 8 （天）所 以甲應(yīng)在第8天從B點(diǎn)處返回A.因?yàn)橐以贐點(diǎn)已經(jīng)消耗了 8天的食物和水，但同 時(shí)在B點(diǎn)甲又給乙補(bǔ)充了 8天的食物和水，所以此時(shí)乙身上仍然攜帶有24天的食物 和水.由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（24 8） 2 8 （天）的路程到達(dá)C處， 就必須返回所以其中的一人最遠(yuǎn)只能深入沙漠 20（8 8） 320（千米）（2） 如果允許存放部分食物和水于途中， 則同上面分析類(lèi)似， 甲走了 y 天后不僅要補(bǔ)足乙的食 物和水，還要存足 y 天的供乙返回時(shí)消耗的食物和水24天的食物和水，而且甲還給他預(yù)留了返回的食物和水所以乙就

40、可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走 12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后， 然后再返回出發(fā)地. 因此， 乙共可深入沙漠20 （6 12）360 （千米）.【例22】有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃?rùn)M穿沙漠.他們每人駕駛一輛吉普車(chē)，每輛車(chē)最多能攜帶可供一 輛車(chē)行駛312千米的汽油顯然，5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠于 是，他們計(jì)劃在保證其余車(chē)完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車(chē)穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車(chē)相互借用汽油.問(wèn)：穿越沙漠的那輛車(chē)最多能穿越多寬的沙漠【解析】首先得給這5輛吉普車(chē)設(shè)計(jì)一套行駛方案，而這個(gè)方案的核心就在于：其中的 4輛 車(chē)只是燃料供給車(chē)，它們的作用就是在保證自己

41、能夠返回的前提下，為第5輛車(chē)提供足夠的燃料.如圖所示，5輛車(chē)一起從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)第1輛車(chē)到B點(diǎn)時(shí)留下足夠自己返回A點(diǎn)的 汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余 4輛車(chē)注意，B點(diǎn)的最佳選擇應(yīng)該滿足剛好使這 4輛車(chē)全部加滿汽油.剩下的4輛車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時(shí)第2輛車(chē)留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽 油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車(chē)，使它們剛好加滿汽油.剩下的3輛車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)到E點(diǎn)時(shí)，第4輛車(chē)留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油 轉(zhuǎn)給第5輛車(chē)此時(shí)，第5輛車(chē)是加滿汽油的，還能向前行駛 312千米.以這種方式，第5輛車(chē)能走多遠(yuǎn)呢我們來(lái)算算.5輛車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，第1輛車(chē)要把另外4輛車(chē)消耗掉的汽油補(bǔ)上，加上自己往返A(chǔ)B 的汽油，所以應(yīng)把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返A(chǔ)B, 4份給另外4 輛車(chē)每輛加1份，剛好使這4輛車(chē)都加滿汽油.因此AB的長(zhǎng)為：312 6 52 （千米）.