固體物理試題庫(kù)匯總

1、一、名詞解釋1 . 晶態(tài) - 晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長(zhǎng)程有序。2 . 非晶態(tài) - 非晶態(tài)固體材料中的原子不是長(zhǎng)程有序地排列，但在幾個(gè)原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。3 . 準(zhǔn)晶-準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點(diǎn)是原子有序排列，但不具有平移周期性。4 . 單晶-整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體。5 . 多晶-由許多取向不同的單晶體顆粒無(wú)規(guī)則堆積而成的固體材料。6 . 理想晶體（完整晶體）- 內(nèi)在結(jié)構(gòu)完全規(guī)則的固體，由全同的結(jié)構(gòu)單元在空間無(wú)限重復(fù)排列而構(gòu)成。7 . 空間點(diǎn)陣（布喇菲點(diǎn)陣）- 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在

2、空間有規(guī)則地做周期性無(wú)限重復(fù)排列，這些點(diǎn)子的總體稱為空間點(diǎn)陣。8 . 節(jié)點(diǎn)（陣點(diǎn)）- 空間點(diǎn)陣的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中的相同位置，稱為節(jié)點(diǎn)（陣點(diǎn)）。9 . 點(diǎn)陣常數(shù)（晶格常數(shù)）- 慣用元胞棱邊的長(zhǎng)度。10 . 晶面指數(shù)描寫(xiě)布喇菲點(diǎn)陣中晶面方位的一組互質(zhì)整數(shù)。11 . 配位數(shù)晶體中和某一原子相鄰的原子數(shù)。12 . 致密度晶胞內(nèi)原子所占的體積和晶胞體積之比。13 .原子的電負(fù)性一原子得失價(jià)電子能力的度量；電負(fù)性=常數(shù)（電離能+親和能）14 . 肖特基缺陷晶體內(nèi)格點(diǎn)原子擴(kuò)散到表面，體內(nèi)留下空位。15 . 費(fèi)侖克爾缺陷- 晶體內(nèi)格點(diǎn)原子擴(kuò)散到間隙位置，形成空位填隙原子對(duì)。16 . 色心 - 晶體內(nèi)能夠吸

3、收可見(jiàn)光的點(diǎn)缺陷。17 .F 心 - 離子晶體中一個(gè)負(fù)離子空位，束縛一個(gè)電子形成的點(diǎn)缺陷。18 .V心-離子晶體中一個(gè)正離子空位，束縛一個(gè)空穴形成的點(diǎn)缺陷。19 . 近鄰近似- 在晶格振動(dòng)中，只考慮最近鄰的原子間的相互作用。20 .Einsten模型-在晶格振動(dòng)中，假設(shè)所有原子獨(dú)立地以相同頻率e振動(dòng)。21 .Debye 模型 - 在晶格振動(dòng)中，假設(shè)晶體為各向同性連續(xù)彈性媒質(zhì), 晶體中只有3支聲學(xué)波，且=vq 。22 .德拜頻率d Debye模型中g(shù)（）的最高頻率。23 .愛(ài)因斯坦頻率eEinsten模型中g(shù)（）的最可幾頻率。24 .電子密度分布-溫度T時(shí)，能量E附近單位能量間隔的電子數(shù)。25

4、. 接觸電勢(shì)差- 任意兩種不同的物質(zhì)A、 B 接觸時(shí)產(chǎn)生電荷轉(zhuǎn)移，并分別在A 和 B 上產(chǎn)生電勢(shì)Va、Vb,這種電勢(shì)稱為接觸電勢(shì)，其差稱為接觸電勢(shì)差。25.BLoch 電子費(fèi)米氣- 把質(zhì)量視為有效質(zhì)量m ，除碰撞外相互間無(wú)互作用，遵守費(fèi)米分布的Bloch 電子的集合稱為BLoch 電子費(fèi)米氣。26 . 慣用元胞（單胞）：既能反映晶格周期性，又能反映其對(duì)稱性的結(jié)構(gòu)單元。27 . 簡(jiǎn)諧近似：晶體中粒子相互作用勢(shì)能泰勒展開(kāi)式中只取到二階項(xiàng)的近似。28 . 杜隆 - 伯替定律：高溫下固體比熱為常數(shù)。29 . 晶體的對(duì)稱性：經(jīng)過(guò)某種對(duì)稱操作后晶體能自身重合的性質(zhì)。30 .格波的態(tài)密度函數(shù)（振動(dòng)模式密度）

5、：在3附近單位頻率間隔內(nèi)的格波總數(shù)。31 . 晶體結(jié)合能：原子在結(jié)合成晶體過(guò)程中所釋放出來(lái)的能量。32 . 倒格矢：其中 MXs。為正格子元胞體積。我們稱bi、b2、b3為倒格子基矢。33 .帶隙（禁帶）：晶體中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不允許占據(jù)的能量范圍。34 .摩爾熱容：每摩爾物質(zhì)升高或降低單位溫度吸收或釋放出的熱量。35 .空間群：晶格全部對(duì)稱操作的集合。36 .色散關(guān)系：晶格振動(dòng)中3和q之間的關(guān)系。37 .第一布里淵區(qū)：離到格子原點(diǎn)最近的倒格矢中垂面圍成的區(qū)域。38 .晶面：由布拉菲格子中不共線的三個(gè)格點(diǎn)所決定的平面。39 .格波：晶體中粒子的振動(dòng)模式。40 .德拜定律：低溫下固體比熱與T3成正比

6、。(K. r )=倒格子空間被41 .布洛赫定律：晶體中的電子波函數(shù)是由晶格周期性調(diào)制的調(diào)幅平面波，即：u（ K . r ） ei k r u（ K . r ） = u（ k ,r + R ） i k R另一種表不：（k,r+Rn）=e （k,r）。42 .基元：構(gòu)成晶體的全同的基本結(jié)構(gòu)單元43 .倒格子：以正格子基矢決定的倒格矢平移所得到的一個(gè)周期性的空間格子。44 .能態(tài)密度：給定體積的晶體，單位能量間隔內(nèi)所包含的電子狀態(tài)數(shù)。45 .聲子：對(duì)于晶格振動(dòng)，亦3為格波諧振子的能量量子，稱其為聲子。46 .布里淵區(qū)：在倒格子中，以某一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，作所有倒格矢的垂直平分面,這些平面分成許多區(qū)域，

7、這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)。47 .費(fèi)米面：K空間中，能量 E為費(fèi)米能Ef的等能面稱為費(fèi)米面。48 .功函數(shù)：晶體中電子所處勢(shì)阱深度Eo與費(fèi)米能Ef之差，稱為功函數(shù)49 .離子晶體：質(zhì)點(diǎn)間通過(guò)離子鍵相互作用結(jié)合而成的晶體。二、單項(xiàng)選擇題1、晶體結(jié)構(gòu)的 基本特性是（B ）A、各向異性 B、周期性C、自范性 D、同一性2、晶體的性能特點(diǎn)不具有（C ）A、各向異性 B、均一性 C、各向同性 D、對(duì)稱性3、單質(zhì)半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)類(lèi)型是（ A ）。A金剛石型結(jié)構(gòu) 日閃鋅礦型結(jié)構(gòu) C、鈣鈦礦結(jié)構(gòu) D、密堆積結(jié)構(gòu)4、共價(jià)鍵的基本特點(diǎn)不具有 （D ）。A 、飽和性 B、方向性 C、鍵強(qiáng)大 D各向同性5、晶體中的點(diǎn)缺陷

8、不包括（D ）。A 、肖特基缺陷 B、佛倫克爾缺陷 C、自填隙原子 D、堆垛層錯(cuò)6、離子晶體的基本特點(diǎn)有（C ）A、低熔點(diǎn) B、高塑性 C、高強(qiáng)度 D、半導(dǎo)性7、氯化鈉晶體結(jié)構(gòu)是由（B ）A、由二套面心格子沿體對(duì)角線方向滑1/4長(zhǎng)度套構(gòu)而成日由二套面心立方格子沿晶軸方向滑1/2長(zhǎng)度套構(gòu)而成C由二套體心立方格子?6體對(duì)角線方向滑1/4長(zhǎng)度套構(gòu)而成口由一套體心格子和一套面心格子沿體對(duì)角線方向滑1/4長(zhǎng)度套構(gòu)而成8、布里淵區(qū)的特點(diǎn)包括（B ）A、各個(gè)布里淵區(qū)的形狀都不相同日 各布里淵區(qū)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭?，都可移到第一布里淵區(qū)且與之重合C每個(gè)布里淵區(qū)的體積都不相等D晶體結(jié)構(gòu)的布喇菲格子雖然相同，但其布里淵

9、區(qū)形狀卻不會(huì)相同9、金屬晶體的熱傳導(dǎo)主要是通過(guò)（A ）傳輸實(shí)現(xiàn)的A電子 B、聲子C、光子D、質(zhì)子10、在一維單原子鏈的晶格振動(dòng)中，有（ A ）支聲學(xué)波、（A ）支光學(xué)波。A 1,0B、1,1 C 3, 30 3, 611、依照量子自由電子論，K空間中電子的等能面是（ A ）。A、球面 B、橢球面 C、拋物面 D、不規(guī)則曲面12、根據(jù)能帶理論，電子的能態(tài)密度隨能量變化的趨勢(shì)是隨能量增高而（D ）。A、單調(diào)增大 B、不變 C、單調(diào)減小 D、復(fù)雜變化13、周期性邊界條件決定了電子的波矢K在第一布里淵區(qū)內(nèi)可取值數(shù)量與晶體的初基元胞數(shù)N（A ）。A相等 B、大于C、小于 D不一定14、按照費(fèi)米分布，費(fèi)米

10、能級(jí)所對(duì)應(yīng)的能態(tài)電子占據(jù)的幾率為（ B ）。A 1 B、0.5 C 015、根據(jù)能帶的能量是波矢的周期函數(shù)的特點(diǎn)，能帶的表示圖式可以有三種。以下不正確的是（D ）。A 、簡(jiǎn)約區(qū)圖式 B、擴(kuò)展區(qū)圖式C反復(fù)圖式D 、單一圖式16、量子自由電子論是建立在（ B ）的基本假設(shè)之上的。A周期性勢(shì)場(chǎng)B、恒定勢(shì)場(chǎng)C無(wú)勢(shì)場(chǎng)17、晶體的宏觀特性包括（ A ）A、各向異性 B、周期性 C、重復(fù)性 D、單一性18、不屬于半導(dǎo)體主要晶體結(jié)構(gòu)類(lèi)型的是（ D ）。A、金剛石型結(jié)構(gòu) 日閃鋅礦型結(jié)構(gòu) C鈣鈦礦結(jié)構(gòu) D、密堆積結(jié)構(gòu)19、晶體中的線缺陷包括（C ）。A 、小角晶界 B、空位C、螺位錯(cuò) D、堆垛層錯(cuò)20、根據(jù)能帶的

11、能量是波矢的周期函數(shù)的特點(diǎn)，能帶的表示圖三種。圖示屬于（A ）。A 、簡(jiǎn)約區(qū)圖式 B、擴(kuò)展區(qū)圖式C重復(fù)圖式D 、周期圖式21 、金剛石結(jié)構(gòu)是由（ A ）A、由二套面心格子沿體對(duì)角線方向滑1/4長(zhǎng)度套構(gòu)而成日由二套簡(jiǎn)單立方格子7&體對(duì)角線方向滑1/4長(zhǎng)度套構(gòu)而成C由二套體心立方格子76體對(duì)角線方向滑1/4長(zhǎng)度套構(gòu)而成口由一套體心格子和一套面心格子沿體對(duì)角線方向滑1/4長(zhǎng)度套構(gòu)而成22、布里淵區(qū)的特點(diǎn)不包括（ A ）A、各個(gè)布里淵區(qū)的形狀都是相同的（不同的）日 各布里淵區(qū)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭?，都可移到第一布里淵區(qū)且與之重合C每個(gè)布里淵區(qū)的體積都是相同的D無(wú)論晶體是由哪種原子組成，只要布喇菲格子相同，其布

12、里淵區(qū)形狀也就相同 23、絕緣晶體的熱傳導(dǎo)是通過(guò)（ B ） 傳輸實(shí)現(xiàn)的A電子 B、聲子C、光子D、質(zhì)子24、在一維雙原子鏈的晶格振動(dòng)中，有（ A支聲學(xué)波、（A）支光學(xué)波。A、1 ， 1B、2，2C、3，3D、4，4A ）。25、 按照費(fèi)米分布，絕對(duì)0 度時(shí)費(fèi)米能以下的能態(tài)電子占據(jù)的幾率為（A、 1B、 0.5C、 026、能帶理論是建立在（A周期性勢(shì)場(chǎng)A ）的基本假設(shè)之上的。B、恒定勢(shì)場(chǎng)C無(wú)勢(shì)場(chǎng)三 . 填空1. 晶體結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)是具有（ 周期 ） 性和 （ 重復(fù) ） 性 .2. 離子晶體的（ 光學(xué)波 ） 波會(huì)引起對(duì)遠(yuǎn)紅外線的吸收.3. 描述晶體對(duì)稱性可以概括為（32） 個(gè)點(diǎn)群 ,（230）

13、個(gè)空間群.4. 金屬主要是依靠（ 電子 ） 導(dǎo)熱 , 而絕緣體主要依靠（ 聲子 ） 導(dǎo)熱 .5. 對(duì)一維晶體，其晶格振動(dòng)僅存在（ 聲學(xué) ） 波， 而二、 三維晶體振動(dòng)既有（ 聲學(xué) ） 波， 又有 （ 光學(xué) ）波.6. 對(duì)于量子化的自由電子，其K 空間中的等能面為（ 球面 ）.7. 費(fèi)米能是指電子占據(jù)幾率為（ 1/2） 的電子態(tài)本征能量大小.8. 能帶理論中，電子的EK關(guān)系具有（倒格子）周期性.9. 對(duì)晶格常數(shù)為a 的簡(jiǎn)單立方晶體, 與正格矢R=ai +2aj +2ak 正交的倒格子晶面族的面指數(shù)為（ 122 ）.10. 離子晶體的（光學(xué)波）會(huì)引起離子晶體的極化.11. 金剛石晶體的結(jié)合類(lèi)型是典

14、型的（ 共價(jià)結(jié)合） 晶體 , 它有 （ 6） 支格波 .12. 兩種不同金屬接觸后, 費(fèi)米能級(jí)高的帶（ 正 ） 電 .四、判斷對(duì)錯(cuò)1、各向異性是晶體的基本特性之一。（V ）2 、單質(zhì)半導(dǎo)體和二元化合物半導(dǎo)體的主要晶體結(jié)構(gòu)類(lèi)型為金剛石型結(jié)構(gòu)和閃鋅礦型結(jié)構(gòu)。（，）3、各布里淵區(qū)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭?，仍無(wú)法移到第一布里淵區(qū)且與之重合。（X ）4、在一維單原子鏈的晶格振動(dòng)中，有 1支光學(xué)波、無(wú)聲學(xué)波。（ X ）5、依照能帶理論，電子的能態(tài)密度隨能量變化的趨勢(shì)總是隨能量增高而增大。（X）6、周期性邊界條件決定了電子的波矢K在第一布里淵區(qū)內(nèi)可取值數(shù)量與晶體的初基元胞數(shù)N相等。（V）7、同一晶體在絕對(duì) 0度時(shí)的費(fèi)

15、米能大于絕對(duì) 0度時(shí)以上時(shí)的費(fèi)米能。（，）8、能帶理論是建立在恒定勢(shì)場(chǎng)的基本假設(shè)之上的。（X）9、晶體的宏觀特性包括各向異性、解理性、周期性、重復(fù)性。（X ）1 0、空位、小角晶界、螺位錯(cuò)、堆垛層錯(cuò)都是晶體中的線缺陷。（ X ）1 1、共價(jià)晶體的基本特點(diǎn)有高強(qiáng)度、高硬度、高熔點(diǎn)。（ V ）1 2、布里淵區(qū)的特點(diǎn)包括 A B、C:A、各個(gè)布里淵區(qū)的形狀都是相同的日 各布里淵區(qū)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭疲伎梢频降谝徊祭餃Y區(qū)且與之重合C每個(gè)布里淵區(qū)的體積都是相同的D、無(wú)論晶體是由哪種原子組成，只要布喇菲格子相同，其布里淵區(qū)形狀也就相同（X ）1 3、絕緣晶體的熱傳導(dǎo)是通過(guò)聲子傳輸實(shí)現(xiàn)的。（V）1 4、在一維雙

16、原子鏈的晶格振動(dòng)中，有 1支聲學(xué)波、1支光學(xué)波。（V ）1 5、依照量子自由電子論，K空間中電子的等能面是不規(guī)則曲面。（X ）1 6、依照量子自由電子論，態(tài)密度隨能量變化的總趨勢(shì)是隨能量增高而增大。（，）17按照費(fèi)米分布，絕對(duì) 0度時(shí)費(fèi)米能以下的能態(tài)電子占據(jù)的幾率為0。（X ）五、簡(jiǎn)述及問(wèn)答題1. 試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準(zhǔn)晶、多晶和單晶的結(jié)構(gòu)特征。解：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長(zhǎng)程有序。非晶態(tài)固體材料中的原子不是長(zhǎng)程有序地排列，但在幾個(gè)原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點(diǎn)是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶體又分為單晶

17、體和多晶體：整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無(wú)規(guī)則堆積而成的。2. 晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)有何區(qū)別和聯(lián)系？解：晶體點(diǎn)陣是一種數(shù)學(xué)抽象，其中的格點(diǎn)代表基元中某個(gè)原子的位置或基元質(zhì)心的位置，也可以是基元中任意一個(gè)等價(jià)的點(diǎn)。當(dāng)晶格點(diǎn)陣中的格點(diǎn)被具體的基元代替后才形成實(shí)際的晶體結(jié)構(gòu)。晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為：晶格點(diǎn)陣+基元=實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)3. 晶體結(jié)構(gòu)可分為Bravais 格子和復(fù)式格子嗎？解：晶體結(jié)構(gòu)可以分為Bravais 格子和復(fù)式格子，當(dāng)基元只含一個(gè)原子時(shí)，每個(gè)原子的周?chē)闆r完全相同，格點(diǎn)就代表該原子，這種晶體結(jié)構(gòu)就稱為簡(jiǎn)單格子或

18、Bravais 格子；當(dāng)基元包含2個(gè)或 2個(gè)以上的原子時(shí)，各基元中相應(yīng)的原子組成與格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，這些格子相互錯(cuò)開(kāi)一定距離套構(gòu)在一起，這類(lèi)晶體結(jié)構(gòu)叫做復(fù)式格子。4. 試述晶體結(jié)構(gòu)，空間點(diǎn)陣，基元，B格子、單式格子和復(fù)式格子之間的關(guān)系和區(qū)別。解：（1）晶體結(jié)構(gòu)=空間點(diǎn)陣+基元，空間點(diǎn)陣=B格子，晶體結(jié)構(gòu)=帶基元的 B格子。（2）基元內(nèi)所含的原子數(shù)=晶體中原子的種類(lèi)數(shù)。（元素相同，由于周?chē)h(huán)境不同，可以認(rèn)為是不同種類(lèi)的原子，ex：金剛石。）（ 3） B 格子的基本特征：各格點(diǎn)情況完全相同。（ 4）單式格子：晶體由一種原子組成。復(fù)式格子：晶體由幾種原子組成，每種原子組成一個(gè)子格子，晶體由幾個(gè)子格子套

19、構(gòu)而成。所以，復(fù)式格子=晶體結(jié)構(gòu)，復(fù)式格子B格子。5 .倒格子的實(shí)際意義是什么？ 一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢是否有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系？解：倒格子的實(shí)際意義是由倒格子組成的空間實(shí)際上是狀態(tài)空間(波矢H間)，在晶體的X射線衍射照片上的斑點(diǎn)實(shí)際上就是倒格子所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子。設(shè)一種晶體的正格基矢為a1、% H根據(jù)倒格子基矢的定義：b 2 同 asb 12包ab222 a1 a 2ba 式中 是晶格原胞的體積，即a1a2 a3,由此可以唯一地確定相應(yīng)的倒格子空間。同樣,反過(guò)來(lái)由倒格矢也可唯一地確定正格矢。所以一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢有一一對(duì)應(yīng)的 關(guān)系。6 .正、倒格子之間有哪些關(guān)系？解：若hi、h2、

20、h3為互質(zhì)整數(shù)，則 Ghh1blh2 b2h3 b3為該方向最短倒格矢;hII 223 3(1) 正、倒格子互為倒格子；(2) Gh h1bl h2 b2 h3b3 垂直于晶面族(h1.h2.h3)； h 112 233(3) 某方向最短倒格矢Ghh1blh2 b2h3b3之模和晶面族(h1.h2.h3)的面間距dh成反比2dh=G h(4) Gh Rn =2 m (m 為整數(shù))3(5) =(2)7 .為什么要使用“倒空間”的概念？解：波的最主要的指標(biāo)是波矢 K,波矢K的方向就是波傳播的方向，波矢的模值與波長(zhǎng)成反比， 波矢的量綱是1/m。討論晶體與波的相互作用是固體物理的基本問(wèn)題之一。一般情況

21、下晶體的周期性、對(duì)稱性等均在正空間描述，即在m勺量綱中描述。為了便于討論晶體與波的相互作用，必須把二者放到同一個(gè)空間，同一坐標(biāo)系中來(lái)。我們的選擇是把晶體變換到量綱是 1/m的空間即倒空間來(lái)，即在倒空間找到正空間晶體的“映射”。8 .點(diǎn)對(duì)稱操作的基本操作是哪幾個(gè)？解：點(diǎn)對(duì)稱操作的基本操作共有八個(gè)，分別是G、C2、C3、C、Q、i、m C4。9 .一個(gè)物體或體系的對(duì)稱性高低如何判斷？有何物理意義？ 一個(gè)正八面體有哪些對(duì)稱操作？解：對(duì)于一個(gè)物體或體系，我們首先必須對(duì)其經(jīng)過(guò)測(cè)角和投影以后，才可對(duì)它的對(duì)稱規(guī)律， 進(jìn)行分析研究。如果一個(gè)物體或體系含有的對(duì)稱操作元素越多，則其對(duì)稱性越高；反之，含有 的對(duì)稱操

22、作元素越少，則其對(duì)稱性越低。晶體的許多宏觀物理性質(zhì)都與物體的對(duì)稱性有關(guān)，例 如六角對(duì)稱的晶體有雙折射現(xiàn)象。而立方晶體，從光學(xué)性質(zhì)來(lái)講，是各向同性的。正八面體中 有3個(gè)4度軸，其中任意2個(gè)位于同一個(gè)面內(nèi)，而另一個(gè)則垂直于這個(gè)面；6個(gè)2度軸；6個(gè)與2度軸垂直的對(duì)稱面；3個(gè)與4度軸垂直的對(duì)稱面及一個(gè)對(duì)稱中心。1 0 .晶體中有哪幾種密堆積，密堆積的配位數(shù)是多少？解：密堆積是具有最大配位數(shù) (12)的排列方式，有 h c p: ABAB結(jié)構(gòu)和fcc : ABCABC結(jié) 構(gòu)，共兩種。1 1 .解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？晶體容易沿解理面劈裂，說(shuō)明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即

23、平行解理面的原層的間距大.因?yàn)槊骈g距大的晶面族的指數(shù)低.所以解理面是面指數(shù)低的晶面.1 2 .晶體結(jié)構(gòu)、B格子、所屬群之間的關(guān)系如何？解：晶體結(jié)構(gòu)不同，B格子可以相同，例如，金剛石結(jié)構(gòu)和NaCl結(jié)構(gòu)的B格子土勻?yàn)镕CCB格子可比晶體結(jié)構(gòu)有更多的對(duì)稱操作數(shù)，或說(shuō)具有更高的對(duì)稱性；不同的晶體結(jié)本勾,不同的 B格子，可以屬于相同的群，例如，B格子分別為fcc和bcc均屬于Q群。1 3 .對(duì)六角晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)使用四指標(biāo)表示有什么利弊？解：優(yōu)點(diǎn)：使在晶體學(xué)和物理上等效的晶面、晶向具有相似的指數(shù)。缺點(diǎn)：沒(méi)有三指標(biāo)簡(jiǎn)單；四指標(biāo)中加了 “前三個(gè)指標(biāo)和為零”的限制條件，否則指標(biāo)可能出現(xiàn)不惟一性。1 4

24、 .試問(wèn)7種典型晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)（最近鄰原子數(shù)）分別是多少？解：7種典型的晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)如下表所示：晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)面心立方六角密積12氯化鈉型結(jié)構(gòu)6體心立方8氯化葩型結(jié)構(gòu)8簡(jiǎn)單立方6金剛心型結(jié)構(gòu)41 5 .七種晶系和十四種 B格子是根據(jù)什么劃分的？解：七種晶系：B格子的點(diǎn)對(duì)稱性白種類(lèi)數(shù)只有 7種，稱之為七種晶系。十四種B格子：B格子的空間對(duì)稱性的種類(lèi)數(shù)共有14種，稱之為14種B格子。晶體結(jié)構(gòu)B格子點(diǎn)群數(shù)327七種晶系空間群數(shù)23014十四種B格子1 6 .試述離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。解：（1）離子鍵：無(wú)方向性，鍵能相當(dāng)強(qiáng)； （2）共價(jià)鍵：飽和性和方向

25、性，其鍵能也非常 強(qiáng)；（3）金屬鍵：有一定的方向性和飽和性，其價(jià)電子不定域于2個(gè)原子實(shí)之間，而是在整個(gè)晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所“共有”；（4）范德瓦爾斯鍵：依靠瞬時(shí)偶極距或固有偶極距而形成，其結(jié)合力一般與成反比函數(shù)關(guān)系，該鍵結(jié)合能較弱；（5）氫鍵：依靠氫原子與2個(gè)電負(fù)性較大而原子半徑較小的原子（如O, F, N等）相結(jié)合形成的。該鍵也既有方向性，也有飽和性，并且是一種較弱的鍵，其結(jié)合能約為 50kJ/mol。1 7 .原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系？各自起主導(dǎo)的范圍是什么 ？在原子由分散無(wú)規(guī)則的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過(guò)程中，吸引力起了主要作用.在 吸引力的作用下，原子

26、間的距離縮小到一定程度，原子間才出現(xiàn)排斥力.當(dāng)排斥力與吸引力 相等時(shí)，晶體達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài).可見(jiàn)，晶體要達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)，吸引力與排斥力缺一不 可.設(shè)此時(shí)相鄰原子間的距離為r。，當(dāng)相鄰原子間的距離 rr。時(shí)，吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子問(wèn)的距離 rvr。時(shí)，排斥力起立導(dǎo)作用.2 8 .是否有與庫(kù)侖力無(wú)關(guān)的晶體結(jié)合類(lèi)型？對(duì)照晶體的各種鍵合類(lèi)型說(shuō)明之。共價(jià)結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子，但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出 一個(gè)電子，形成電子共享的形式，即這一對(duì)電子的主要活動(dòng)范圍處于兩個(gè)原子之間，通過(guò)庫(kù)侖 力，把兩個(gè)原子連接起來(lái).離子晶體中，正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫(kù)侖力.金屬結(jié)合中， 原

27、子實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫(kù)侖力緊緊地吸引著.分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本分離的 原了結(jié)合成了晶體.電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫(kù)侖力.氫鍵結(jié)合中，氫先與電負(fù)性大的原子 形成共價(jià)結(jié)合后，氫核與負(fù)電中心不再重合，迫使它通過(guò)庫(kù)侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大的原子結(jié) 合.可見(jiàn)，所有晶體結(jié)合類(lèi)型都與庫(kù)侖力有關(guān).3 9 .有人說(shuō)“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能”，對(duì)嗎？解：這句話不對(duì)，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的總能量（動(dòng)能和勢(shì)能）與組成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量之差，即Eb EN E0O （其中Eb為結(jié)合能，EN為組成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量，E0為晶體的總能量）。而晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一

28、狀態(tài)時(shí)（不一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。4 0 .(刃)位錯(cuò)和螺位錯(cuò)分別與位錯(cuò)線的關(guān)系如何？解：棱(刃)位錯(cuò)：滑移方向垂直位錯(cuò)線。螺位錯(cuò)：滑移方向平行位錯(cuò)線。5 1 .位錯(cuò)線的定義和特征如何？解：位錯(cuò)線的定義：滑移區(qū)與未滑移的分界線；位錯(cuò)線的特征：(1) 線附近原子排列失去周期性；(2) 位錯(cuò)線不是熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果；(3) 位錯(cuò)線可在體內(nèi)形成閉合線，可在表面露頭，不可能在體內(nèi)中斷。2 2 .周期性邊界條件的物理含義是什么？引入這個(gè)條件后導(dǎo)致什么結(jié)果？如果晶體是無(wú)限大，q的取值將會(huì)怎樣？解：由于實(shí)際晶體的大小總是有限的，總存在邊界，而顯然邊界上原子所處的環(huán)境與體內(nèi)原子的不

29、同，從而造成邊界處原子的振動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該和內(nèi)部原子有所差別?？紤]到邊界對(duì)內(nèi)部原子振動(dòng)狀態(tài)的影響，波恩和卡門(mén)引入了周期性邊界條件。其具體含義是設(shè)想在一長(zhǎng)為Na的有限晶體邊界之外，仍然有無(wú)窮多個(gè)相同的晶體，并且各塊晶體內(nèi)相對(duì)應(yīng)的原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，即第j個(gè)原子和第tN j個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，其中 t=1, 2, 3。引入這個(gè)條件后，導(dǎo)致描寫(xiě)晶格振動(dòng)狀態(tài)的波矢 q只能取一些分立的不同值。 如果晶體是無(wú)限大， 波矢q的取值將趨于連續(xù)。23.討論晶格振動(dòng)時(shí)的物理框架是牛頓力學(xué)還是量子力學(xué)？解：牛頓力學(xué)+量子力學(xué)修正， 所以又可稱為半經(jīng)典理論。2 4 .一維格波波矢q的的取值范圍是什幺？ q在第一 B、Z內(nèi)

30、取值數(shù)是多少？ q有哪些特點(diǎn)？解：q的取值范圍：為保證唯一性，g在第一 B.Z內(nèi)取值，即一 一q 一Na Lq在第一 B.Z內(nèi)取值數(shù)為N(初基兀胞數(shù))。q不連續(xù)(準(zhǔn)連續(xù))；均勻分布；密度 222 5 .在三維晶體中，格波獨(dú)立的q點(diǎn)數(shù)，格波個(gè)數(shù)，格波總支數(shù)，聲學(xué)波支數(shù)，光學(xué)波支數(shù)分別等于多少？解：獨(dú)立的 q點(diǎn)數(shù)=晶體的初基元胞數(shù) N;格波個(gè)數(shù)=晶體原子振動(dòng)自由度數(shù)，3NS個(gè)；格波支數(shù)=3S (初基元胞內(nèi)原子振動(dòng)的自由度數(shù))；其中3支聲學(xué)波，3(s-1)支光學(xué)波。2 6 .定性地講，聲學(xué)波和光學(xué)波分別描述了晶體原子的什幺振動(dòng)狀態(tài)？解：定性地講，聲學(xué)波描述了元胞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，光學(xué)波描述了元胞內(nèi)原子的相

31、對(duì)運(yùn)動(dòng)。描述元胞內(nèi)原子不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是二支格波最重要的區(qū)別。i(q)= i (q Gn) i(q)= ( q)2 還具Q(t) ?(簡(jiǎn)諧格波間相互獨(dú)立)。2 7 .晶格振動(dòng)的色散曲線有哪些對(duì)稱性？解：(1)有與晶體結(jié)構(gòu)相同的對(duì)稱性。2 8 .討論晶格振動(dòng)的系統(tǒng)能量時(shí)為什幺要引入簡(jiǎn)正坐標(biāo) 解：為了消去交叉項(xiàng)，便于數(shù)學(xué)處理和看出物理意義2 9 .什么叫聲子？對(duì)于一給定的晶體，它是否擁有一定種類(lèi)和一定數(shù)目的聲子？解：聲子就是晶格振動(dòng)中的簡(jiǎn)諧振子的能量量子，它是一種玻色子，服從玻色一愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)，即具有能量為 w，的聲子平均數(shù)為1nj ( q) e Wj(q)/(kBT) 1對(duì)于一給定的晶體，它所對(duì)應(yīng)

32、的聲子種類(lèi)和數(shù)目不是固定不變的，而是在一定的條件下發(fā)生變化。3 0 .討論晶格振動(dòng)時(shí)的量子力學(xué)修正體現(xiàn)在什幺地方？解：體現(xiàn)在把諧振子能量用量子諧振子能量表示。并不是體現(xiàn)在引入格波、格波用諧振子等效及q不連續(xù)等方面。3 1 .聲子有哪些性質(zhì)？解：(1)聲子是量子諧振子的能量量子；(2) 3NS格波與3NS個(gè)量子諧振振子一一對(duì)應(yīng)；(1)聲子為玻色子；(2)平衡態(tài)時(shí)聲子是非定域的；(3)聲子是準(zhǔn)粒子遵循能量守恒123準(zhǔn)動(dòng)量選擇定則q1q2(q3 Gh)(4)非熱平衡態(tài)，聲子擴(kuò)散伴隨著熱量傳導(dǎo)；(5)平均聲子數(shù)3 2 .晶體中聲子數(shù)目是否守恒？頻率為叫3 i的格波的(平均)聲子數(shù)為即每一個(gè)格波的聲子數(shù)

33、都與溫度有關(guān)，因此，晶體中聲子數(shù)目不守 恒，它隨溫度的改變而改變。3 3 .絕對(duì)零度時(shí)，價(jià)電子與晶格是否交換能量？晶格的振動(dòng)形成格被價(jià)電子與晶格交換能量.實(shí)際是價(jià)電子與格波交換能量.格波的能量子稱為聲子，價(jià)電子與格波交換能量可視為價(jià)電子與聲子交換能量.頻率為3 i的格波的聲子數(shù)從上式可以看出.絕對(duì)零度時(shí)，任何頻率的格波的聲子全都消失.出此，絕對(duì)零度時(shí)，價(jià) 電子與晶格不再交換能量.3 4 .長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？答：長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng)，振動(dòng)頻率較高，它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式.長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)白不同原子沒(méi)有相對(duì)位移，原胞做整體

34、運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率較低，它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式 ，波速是一常數(shù).任何晶 體都存在聲學(xué)支格波，但簡(jiǎn)單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波.3 5 .試舉一例說(shuō)明固體物理中處理晶體內(nèi)微觀粒子(原子或電子)運(yùn)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的基本過(guò)程。答：以求解金屬晶體中自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為例，基本的處理過(guò)程如下：(1)建模(索末菲模型)。結(jié)構(gòu)模型：金屬晶體由不動(dòng)的離子實(shí)(包括原子核和核外封閉殼層內(nèi)的電子)構(gòu)成三維周期性 骨架，封閉殼層外的電子(價(jià)電子)在骨架中自由運(yùn)動(dòng)，成為自由電子。勢(shì)場(chǎng)模型：自由電子在金屬晶體中處于恒定的勢(shì)場(chǎng)，晶體表面存在一無(wú)窮大的勢(shì)壘。K(r) = !(2)建立運(yùn)動(dòng)方程(簡(jiǎn)化的定態(tài)薛定謂方程

35、)描述自由電子在金屬晶體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的態(tài)函數(shù)滿足:+= 0(3)假定自由電子運(yùn)動(dòng)的邊界條件(周期性邊界條件，即玻思一卡曼邊界條件)假設(shè)在有限晶體之外有無(wú)窮多個(gè)和這個(gè)有限晶體完全相同的假想晶體與之毫無(wú)縫隙地銜接在一 起，組成一個(gè)無(wú)限的晶體，自由電子即處于這樣的假想晶體中運(yùn)動(dòng)。中(0,外口=田(乙，八 O 1WQfO.G =甲 S,LQ Lye.v.O)=中 ,學(xué),小 (4)求解在上述邊界條件下解薛定渭方程，得：A3,一其中K為電子的波矢量K=Kf+KJ+/；俱JBTt前b蛭面R軸f精，尸.)之3 = i“ 一 1 1A - L 一 代(5)對(duì)解的討論(金屬晶體中自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特點(diǎn))由波承數(shù)模的

36、平白.1fvtr) I* = (r)W(r) 1 鄧=-rr解：我們知道晶體比熱容的一般公式為cv () V/( kBT )kB()20 BK)()d(e/(kBT)1)2上式說(shuō)明，電子在金屬中各處出現(xiàn)的幾率一樣，形象地講I#旨電子是在金屬中很自由的， 是自由電子。由上式可以看出，在用量子理論求晶體比熱容時(shí)，問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何求角頻率的分布函 數(shù)(兀但是對(duì)于具體的晶體來(lái)講，的計(jì)算非常復(fù)雜。為此，在愛(ài)因斯坦模型中，假設(shè)晶體中所有的原子都以相同的頻率振動(dòng)，而在德拜模型中，則以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來(lái)代表格波以求 出()的表達(dá)式。愛(ài)因斯坦模型取得的最大成就在于給出了當(dāng)溫度趨近于零時(shí)，比熱容與亦趨近于零的結(jié)

37、果,這是經(jīng)典理論所不能得到的結(jié)果。其局限性在于模型給出的是比熱容cv以指數(shù)形式趨近于零，快于實(shí)驗(yàn)給出的以T 6 .晶格比熱容的愛(ài)因斯坦模型和德拜模型采用了什么簡(jiǎn)化假設(shè)？各取得了什么成就？各有 什么局限性？為什么德拜模型在極低溫度下能給出精確結(jié)果？趨近于零的結(jié)果。德拜模型取得的最大成就在于它給出了在極低溫度下， 比熱和溫度T3成比例，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。 其局限性在于模型給出的德拜溫度D應(yīng)視為恒定值,適用于全部溫度區(qū)間，但實(shí)際上在不同溫度下，德拜溫度d是不同的。在極低溫度下，并不是所有的格波都能被激發(fā)，而只有長(zhǎng)聲學(xué)波被激發(fā)，對(duì)比熱容產(chǎn)生影 響。而對(duì)于長(zhǎng)聲學(xué)波，晶格可以視為連續(xù)介質(zhì)，長(zhǎng)聲學(xué)波具有彈性

38、波的性質(zhì)，因而德拜的模型 的假設(shè)基本符合事實(shí)，所以能得出精確結(jié)果。29 / 223 7 .聲子碰撞時(shí)的準(zhǔn)動(dòng)量守恒為什么不同于普通粒子碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒？I過(guò)程物理圖像是什么？它違背了普遍的動(dòng)量守恒定律嗎？解：聲子碰撞時(shí)，其前后的總動(dòng)量不一定守恒，而是滿足以下的關(guān)系式qi q? q3 Gn其中上式中的 再表示一倒格子矢量。對(duì)于5 0的情況，即有qi q? q3,在碰撞過(guò)程中聲子的動(dòng)量沒(méi)有發(fā)生變化，這種情況稱為正規(guī)過(guò)程，或 Ni程，N過(guò)程只是改變了動(dòng)量的分布，而不影響熱流的方向，它對(duì)熱阻是沒(méi)有貢 獻(xiàn)的。對(duì)于Gn。的情況，稱為翻轉(zhuǎn)過(guò)程或 Ui程，其物理圖像可由下圖 3.2來(lái)描述：qiqi+ q?qi+

39、q? + Gn在上圖3.2中，qi q2是向“右”的，碰撞后q3是向“左”的，從而破壞了熱流的方向，所以 U過(guò)程對(duì)熱阻是有貢獻(xiàn)的。L過(guò)程沒(méi)有違背普遍的動(dòng)量守恒定律，因?yàn)槁曌硬皇菍?shí)物量子，所以 其滿足的是準(zhǔn)動(dòng)量守恒關(guān)系。3 8 .從一維雙原子晶格色散關(guān)系出發(fā)，當(dāng)m逐漸接近M和m M時(shí)，在第一布里淵區(qū)中，晶格振動(dòng)的色散關(guān)系如何變化？試與一維單原子鏈的色散關(guān)系比較，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。解：一維雙原子晶格的色散關(guān)系為2 (而 m) (M m)2 4M msin2qa由此可做出如下圖的一維雙原子鏈振動(dòng)的色散關(guān)系曲線圖一維雙原子鏈振動(dòng)的色散關(guān)系曲線由上圖可以看出，當(dāng)m逐漸接近M時(shí),始增大，而光學(xué)波的頻率則開(kāi)

40、始減小，而當(dāng)在第一布里淵區(qū)邊界，即 q五處，聲學(xué)波的頻率開(kāi)m M時(shí)，則聲學(xué)波的頻率和光學(xué)波的頻率在q瓦處一 2 相等，都等于1M 。而在一維單原子鏈中，其色散關(guān)系為242 里M2,由此可見(jiàn)，在一維單原子鏈中只存在一支格波，其色散關(guān)系曲線與一維雙原子鏈中的聲學(xué)波的色散關(guān)系曲線基本相似，在其布里淵區(qū)邊 r 2界，即q百處，其格波頻率為T(mén)M,是雙原子鏈的格波在布里淵邊界的頻率值的2倍。3 9 .有人定性地認(rèn)為，德拜溫度d是經(jīng)典概念與量子概念解釋比熱的分界線，你的看法如 何?解：德拜頻率 d g()的最高頻率；愛(ài)因斯坦頻率 eg()中最可幾頻率；德拜溫度D與德拜頻率 D相對(duì)應(yīng)。D成為經(jīng)典概念與量子概念

41、解釋比熱的分界線，是因?yàn)榻?jīng)典理論認(rèn)為：諧振子能量按自由度均分即認(rèn)為所有波格均激發(fā)，而當(dāng)T D時(shí)，出現(xiàn)格波凍結(jié)，按經(jīng)典理論處理造成較大的誤差， 而當(dāng)T D時(shí)，不出現(xiàn)格波凍結(jié)，按經(jīng)典理論處理造成 的誤差也就相對(duì)較小了。4 0 .熱膨脹系數(shù) v是如何表示的？解：v= G式中：格林愛(ài)森系數(shù)；K :體彈性模量；KVV:晶體體積；Cv：晶體的熱容5 1 .熱傳導(dǎo)系數(shù)(熱導(dǎo)率)是如何表示的？一 1解：= CvVL式中：Cv:單位體積熱谷；v :嚴(yán)子平均速率；L：嚴(yán)子平均自由程。 34 2 .什幺叫N過(guò)程和U過(guò)程？以三聲子過(guò)程為例：123 Oi q2 (q3 Gh)Gh =0N過(guò)程Gh ou過(guò)程4 3 .為什

42、幺說(shuō)光學(xué)支一般對(duì)熱導(dǎo)貢獻(xiàn)小？解：因?yàn)椋?1)溫度不太高時(shí)(T d)光學(xué)支先凍結(jié)，對(duì) G貢獻(xiàn)小(2)光學(xué)支v小，v的物理意義是聲子運(yùn)動(dòng)的平均速率，而聲子的運(yùn)動(dòng)攜帶著能量的傳播，d因此v的意義應(yīng)與能量傳播的速度相對(duì)應(yīng)，能速vg=d,光學(xué)支色散曲線q平坦，vg較小,dq即v較小。(3)光學(xué)支 小的q大，易于發(fā)生 U過(guò)程，而U過(guò)程將造成熱阻。4 4 .有人說(shuō)，熱容 C是聲子密度的度量，你的看法如何？解：由熱膨脹系數(shù) v.熱導(dǎo)率 的表示式可知 v Cv、 Cv,而由v、的物理意義可知, V、均應(yīng)與聲子密度相關(guān)，考察 V、的表示式，只有認(rèn)為 Cv表示聲子的密度，所以在相同溫 度下，認(rèn)為熱容 G是晶體中聲子

43、密度的度量是可以的。4 5 .為什幺說(shuō)“晶格振動(dòng)”理論是半經(jīng)典理論？解：首先只能求解牛頓方程，并引入了格波，而且每個(gè)格波的能量可用諧振子能量來(lái)表示。 之后進(jìn)行了量子力學(xué)修正，量子力學(xué)修正體現(xiàn)在諧振子能量不用經(jīng)典諧振子能量表示式，而用 量子諧振子能量表示式。4 6 .簡(jiǎn)述晶格振動(dòng)理論中簡(jiǎn)諧近似的成功之處和局限性。解：成功得出格波(聲學(xué)格波、光學(xué)格波)及其相應(yīng)的色散曲線，引入了聲子，并成功地解 釋了熱容。其局限性主要表現(xiàn)為不能解釋熱膨脹、熱傳導(dǎo)等現(xiàn)象。4 7 .什么是聲子的準(zhǔn)動(dòng)量？為什么稱它們是“準(zhǔn)”動(dòng)量，而不直接稱為動(dòng)量？解：聲子是準(zhǔn)粒子，q1是聲子的準(zhǔn)動(dòng)量。準(zhǔn)動(dòng)量q1具有動(dòng)量的量綱，但聲子間相

44、互作用滿足準(zhǔn)動(dòng)量選擇定則 q1q2(q3 Gh)其中G是晶體的任意倒格矢。4 8 .金屬自由電子論作了哪些假設(shè)？得到了哪些結(jié)果？解：金屬自由論假設(shè)金屬中的價(jià)電子在一個(gè)平均勢(shì)場(chǎng)中彼此獨(dú)立，如同理想氣體中的粒子一樣是“自由”的，每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)由薛定謂方程來(lái)描述；電子滿足泡利不相容原理，因此， 電子不服從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)而服從量子的費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)。根據(jù)這個(gè)理論，不僅導(dǎo)出了魏德曼-佛 蘭茲定律，而且而得出電子氣對(duì)晶體比熱容的貢獻(xiàn)是很小的。4 9 .金屬自由電子論在k空間的等能面和費(fèi)米面是何形狀？費(fèi)米能量與哪些因素有關(guān)？解：金屬自由電子論在 k空間的等能面和費(fèi)米面都是球形。費(fèi)米能量與電子密度和溫度有5 0 .

45、在低溫度下電子比熱容比經(jīng)典理論給出的結(jié)果小得多，為什么？解：因?yàn)樵诘蜏貢r(shí)，大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)低于費(fèi)米能，由于受泡利原理的限制基本上不能 參與熱激發(fā)，而只有在費(fèi)米面附近的電子才能被激發(fā)從而對(duì)比熱容有貢獻(xiàn)。5 1 .馳豫時(shí)間的物理意義是什么？它與哪些因素有關(guān)？解：馳豫時(shí)間的物理意義是指電子在兩次碰撞之間的平均自由時(shí)間，它的引入是用來(lái)描寫(xiě)晶格對(duì)電子漂移運(yùn)動(dòng)的阻礙能力的。馳豫時(shí)間的大小與溫度、電子質(zhì)量、電子濃度、電子所帶 電量及金屬的電導(dǎo)率有關(guān)。5 2 .當(dāng)2塊金屬接觸時(shí)，為什么會(huì)產(chǎn)生接觸電勢(shì)差？解：由于2塊金屬中的電子氣系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)高低不同而使熱電子發(fā)射的逸出功不同，所以這2塊金屬接觸時(shí)，會(huì)產(chǎn)生接

46、觸電勢(shì)差。5 3 .固體能帶論的兩個(gè)基本假設(shè)是什么？解：(1)絕熱近似，原子實(shí)的影響用周期勢(shì)場(chǎng)等效，把多體問(wèn)題化為多電子問(wèn)題。(2)單電子近似，把其余電子對(duì)某一電子作用也用等效的平均勢(shì)場(chǎng)表示，把多電子問(wèn)題簡(jiǎn)化為單電子問(wèn)題。5 4 .固體能帶論的基本思路是怎樣的？解：用絕熱近似和單電子近似，把原子實(shí)及其它電子的影響用等效的周期勢(shì)場(chǎng) V(r)來(lái)表示，進(jìn)而求解 S方程，并用量子力學(xué)的微擾論求出固體中電子的波函數(shù)和能量。關(guān)鍵是等效的周期勢(shì)場(chǎng)V(r)該如何表示。5 5 .固體中電子狀態(tài)的主要特征有哪些？解：用周期勢(shì)場(chǎng)V(r)等效相互作用之后(1)由孤立原子的能級(jí)變成固體的能帶；(2)出現(xiàn)電子的共有化；(

47、3)由周期邊界條件波矢 K取值不連續(xù)K =一b1 l-b2一b3其中l(wèi)i,l 2,13=0NiN2N3a.同一能帶對(duì)k =0的點(diǎn)具有反對(duì)稱性，E( k ) = E(- k ) b.E( k)具有與正晶格相同的對(duì)稱性。5 8 .周期場(chǎng)對(duì)能帶形成是必要條件嗎？解：周期場(chǎng)對(duì)能帶的形成是必要條件，這是由于在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)是一個(gè)周期 性調(diào)幅的平面波，即是一個(gè)布洛赫波。由此使能量本征值也稱為波矢的周期函數(shù)，從而形成了 一系列的能帶。5 9 .在第一日Z(yǔ)內(nèi)波矢K的取值，K點(diǎn)數(shù)，K點(diǎn)密度。解：k =b1 -l2-b2 -l-b3第一 B .Z內(nèi)獨(dú)立的K點(diǎn)數(shù)為N (初基元胞數(shù))，每個(gè)K點(diǎn)Ni 1 M

48、 2 電 ,在倒空間所占體積為(2 ) 3/V, k點(diǎn)密度為一VE(2 )6 0 .能態(tài)密度D是如何定義的？解：對(duì)給體積的晶體，單位能量間隔的電子狀態(tài)數(shù)。(1)若能帶不交疊：E E+dE二等能面間電子狀態(tài)數(shù)dZ=2XE dEdEdzdZ= D(En)dE , D=dE2VdSEkEn(k)(2)若能帶交疊 D(E尸D(日)7 1 .試計(jì)算自由電子的能態(tài)密度Do2k2dzE12但并不能說(shuō)E電子數(shù)解：E=等能面為球面，得 D= 至2mdE6 2 .一個(gè)能帶有n個(gè)準(zhǔn)連續(xù)能級(jí)的物理原因是什么?解：這是由于晶體中含有的總原胞數(shù)n通常都是很大的，所以k的取值是十分密集的，相應(yīng)的能級(jí)也同樣十分密集，因而便形

49、成了準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)。6 3 .特魯多模型及其成功與不足之處有哪些？解：特魯多模型假設(shè)：(1)價(jià)電子構(gòu)成“自由電子氣”，無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)與原子實(shí)碰撞，滿足經(jīng) 典的玻爾茲曼分布；(2)兩次碰撞間，電子不受力的作用，電子能量只有動(dòng)能；(3)電子與原子實(shí)的碰撞過(guò)程用平均自由程l和平均自由時(shí)間 等自由氣體熱運(yùn)動(dòng)的術(shù)語(yǔ)表征。成功之處：較好地解釋了金屬的導(dǎo)電、熱導(dǎo)現(xiàn)象。不足：(1)忽略了原子實(shí)周期勢(shì)場(chǎng)和電子間的相作用。(2)不能正確解釋金屬的比熱。6 4 .特魯多模型的“自由電子氣”與無(wú)限大真空中自由電子能量有何異同？2k2解：相同之處：均設(shè)勢(shì)場(chǎng) V( r )=0 則E=2m不同之處：特魯多模型中的自由電子氣，除

50、假設(shè)的與原子實(shí)碰撞外，還要受到邊界的反射，由周期邊界條件K不連續(xù)。6 5 .索末菲的“自由電子費(fèi)米氣”模型與特魯多模型的異同。解：相同之處：(1)V( r )=cons (可假設(shè)為零)(2)碰撞圖象(3)在晶體邊界均碰撞(散射)(4)滿足周期邊界條件。不同之處：索末菲模型 (1)求解S方程，而不是牛頓方程；(2) 足費(fèi)米-狄拉克分布，而不是經(jīng)典的玻氏分布；(3) 滿足泡利不相容原理。6 6 .費(fèi)米分布函數(shù)的表示式和物理意義是什么？解：若能量為E的狀態(tài)是電子可以占據(jù)的狀態(tài)，則在熱平衡條件下， 電子占據(jù)該狀態(tài)的幾率:1,1，f(E,T)= :式中Ef稱為費(fèi)米能級(jí)，E = Ef時(shí)，f=所以E是標(biāo)志電

51、子在能級(jí)上填(E Ef) KBT.2e1充水平的重要參量。6 7.為什么溫度升高，費(fèi)密能反而降低？答：當(dāng)T 0時(shí)，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)即是費(fèi)密能級(jí).溫度升高，費(fèi)密面附近的電子從格波獲取的能量就越大，躍遷到費(fèi)密面以外的電子就越多，原來(lái)有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)上的電子就少于一半，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)必定降低.也就是說(shuō)溫度升高，費(fèi)密能反而降低.6 8 .電子密度分布的意義是什么？解：溫度T時(shí)，能量E附近單位能量間隔的電子數(shù)。(E, T)=D(E)f(E , T) 系統(tǒng)中電子總數(shù) N = D(E)f(E , T)dE6 9 .簡(jiǎn)述無(wú)限大真空自由電子，晶體中特魯多模型，索未菲模

52、型，近自由電子模型的關(guān)系。解：無(wú)限大空間(1)4、介4土自由電子氣 K 為連續(xù)K取分離值周期性 邊界條件(2)自由電子費(fèi)米氣s方程泡利不相容費(fèi)米分布，c、周期勢(shì)場(chǎng)微擾一、(3)(4)近自由電子7 0 .禁帶形成的原因如何？您能否用一物理圖像來(lái)描述？解：對(duì)于在倒格矢Kh中垂面及其附近的波矢 J即布里淵區(qū)界面附近的波矢 J由于采用簡(jiǎn) 并微擾計(jì)算，致使能級(jí)間產(chǎn)生排斥作用， 從而使E(心函數(shù)在布里淵區(qū)界面處“斷開(kāi)”， 即發(fā)生突 變，從而產(chǎn)生了禁帶。可以用下面的圖來(lái)描述禁帶形成的原因：4 E(k) 0B.I _CIIIIIII7 1 .近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)？它們有相同之處？解：所謂近自由

53、電子模型就是認(rèn)為電子接近于自由電子狀態(tài)的情況，而緊束縛模型則認(rèn)為 電子在一個(gè)原子附近時(shí)，將主要受到該原子場(chǎng)的作用，把其它原子場(chǎng)的作用看成微擾作用。這 兩種模型的相同之處是：選取一個(gè)適當(dāng)?shù)木哂姓恍院屯陚湫缘牟悸搴詹ㄐ问降暮瘮?shù)集，然后 將電子的波函數(shù)在所選取的函數(shù)集中展開(kāi)，其展開(kāi)式中有一組特定的展開(kāi)系數(shù)，將展開(kāi)后的電 子的波函數(shù)代入薛定謂方程，利用函數(shù)集中各基函數(shù)間的正交性，可以得到一組各展開(kāi)系數(shù)滿 足的久期方程。這個(gè)久期方程組是一組齊次方程組，由齊次方程組有解條件可求出電子能量的 本征值，由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結(jié)構(gòu)。7 2 .按近自由電子模型能求解哪些問(wèn)題，近自由電子近似的零級(jí)近似如何

54、?。克饕苡?jì)算哪些物理量？解：答：零級(jí)近似為無(wú)限大真空中自由電子，故它適用于金屬中的價(jià)電子，利用N.F.E模型主要可計(jì)算禁帶寬度。7 3 .按緊束縛模型能求解哪些問(wèn)題，緊束縛近似的零級(jí)近似如何?。克饕苡?jì)算哪些物理 量？解：答：為孤立原子中的電子狀態(tài)的組合，故它主要適用于絕緣體，主要可計(jì)算S帶的能帶寬度。7 4 .布洛赫電子的費(fèi)米面與哪些因素有關(guān)？確定費(fèi)米面有何重要性？解：布洛赫電子的費(fèi)米面與晶體的種類(lèi)及其電子數(shù)目有關(guān)。由于晶體的很多物理過(guò)程主要 是由費(fèi)米面附近的電子行為決定的，如導(dǎo)電、導(dǎo)熱等，所以確定費(fèi)米面對(duì)研究晶體的物理性質(zhì) 及預(yù)測(cè)晶體的物理行為都有很重要的作用。7 5 .存在外電場(chǎng)E時(shí)，討論晶體中電子的輸運(yùn)的基本思路是怎樣的？為什么未采用解薛定格方 程的方法？解：目前量子力學(xué)擅長(zhǎng)求解定態(tài)S方程，即能量 E為確定值。在有外場(chǎng)存在時(shí)，晶體中電子受到外場(chǎng)作用，能量 E是變化的，不是定態(tài)問(wèn)題，而非定態(tài)S方程不易求解