2017年4月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)精彩試題解析匯報(bào)

1、word2017年4月省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第1卷共54分一、選擇題：本大題共18個小題，每一小題3分，共54分.在每一小題給出的四 個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.U 1,2,3,4，假如 A 1,3 ,如此 &A A. 1,2B. 1,4C. 2,3D. 2,4【答案】D【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：集合問題【解析】由題可以知道 A=2,4選才i D。1, a , 5是等差數(shù)列，如此實(shí)數(shù) a的值為A. 2B. 3C. 4D. ,5【答案】B【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：等差數(shù)列問題【解析】2a 1 5 6如此a 3選才IBlg 4 1g 25A. 2B. 3C.

2、4D. 10【答案】A【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：對數(shù)問題【解析】log10 4+log10 25=log10 100 2,選 A。y 3x的值域?yàn)锳. (0,)B. 1,)C. (0,1D. (0,3【答案】A【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)值域【解析】對于定義域 R中的任意x,3x的取值圍是(0,),所以選擇A.ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,假如a J3, A 60,B 45 ,如此b的長為JA. 一B. 1C.、2D. 2【答案】C【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)正弦定理【解析】運(yùn)用正弦定理 -sin 60 sin 45如此b二超sin 450J2，選才i

3、C 。sin 60ox y 1 0.y ，如此點(diǎn)P(x,y)不可能落在2x y 0,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：由直線劃分的平面區(qū)域【解析】由題意可以得到y(tǒng)>2x ,y<x+1,畫圖可得點(diǎn)px,y不可能落在第四象限，選擇 D .7 .在空間中，如下命題正確的答案是A.假如平面 有無數(shù)條直線與直線l平行，如此l /8 .假如平面 有無數(shù)條直線與平面平行，如此 /C.假如平面 有無數(shù)條直線與直線l垂直，如此lD.假如平面 有無數(shù)條直線與平面垂直，如此【答案】D【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：立體幾何問題【解析】A錯誤，因?yàn)長可能

4、在平面B錯誤，與可能相交C錯誤，L與 可能斜交，也可能lD正確，選擇D。銳角，且sin35如此sin(45 )7.2 A10B.7 2102C 一10D.210【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：三角函數(shù)變換3 4【斛析】sin ，為銳角，如此cos 一55如此 sin(45o)sino. o 34、cos45 cos sin 45()5 5必如此正確選項(xiàng)為A10.22y x被圓(x 1) y 1所截得的弦長為2二A. 一B. 1C.2D. 2【答案】C【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：直線與圓的相交問題【解析】弦的兩端點(diǎn)是(0, 0)和(1, 1),弦長為 J2 ,應(yīng)當(dāng)選C。an的前n項(xiàng)和為Sn，假如

5、Sn 1 24 1 , n N * ,如此a3 A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：等比數(shù)列求和公式【解析】Sn 1 2an 1,Sn 2 2a01 1后者減去前者得到2an an 2 2an1所以可以得到a1 a2 2al 1 如此 a2 a1 1a1 a2 a3 2a2 1 如此 a2 a3如此a3 a2 a1 1 (a1 1) a1 1 2應(yīng)當(dāng)選擇b o11.如圖，在三棱錐 A BCD中，側(cè)面ABD 底面BCD, BC CD, AB AD 4, BC 6, BD 4J3 ,該三棱錐三視圖的正視圖為在 RT BCD 中，CD <48 36 2於作C

6、H垂直BD于H ,如此H點(diǎn)在線段DM上，應(yīng)當(dāng)選擇CA BCD中，直線AC與底面BCD所成角的大小為A. 30B. 45C. 60D. 9013 / 11【答案】A【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：立體幾何問題【解析】AM垂直平面BCD,如此角MCA為AC于底面BBCD成的角,可知三角形CDM是正三角形，如此 CM 2，3。又可以求 AM 2,23如此tan MCA = ,如此角MAC為30度，應(yīng)當(dāng)選擇 A。2 33a, b 滿足 |a| |b|,如此 “ a b 0”是 " a b 0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【知識點(diǎn)】此題主

7、要考察知識點(diǎn)：條件論證【解析】一方面，假如 a b 0 ,如此a b ,而| a | |b |如圖，如此a b ,如此a b 0 ;另一方面，假如a b 0,如此a b ,而|a| |b|如圖，如此a b ,如此a b 0?？傊? 選才i C 。2 y b21 a 0 , b 0的左頂點(diǎn)A作傾斜角為45的直線l , l交y軸于點(diǎn)B ,交雙曲線的一條漸進(jìn)線于點(diǎn) C，假如ABBC ,如此該雙曲線的離心率為A. 5B.5C. 3【答案】B【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：雙曲線解析問題【解析】A( a,0),B(0a),C(x0,bx0) a由于AB BC ,如此C(a,b)又因?yàn)橹本€ AC的傾角為45

8、0,如此2a b如此a, b , c滿足1 b a 2, 0 c后,應(yīng)當(dāng)選B.1 巾 2一,如此關(guān)于x的方程ax bx c 08A.在區(qū)間 1,0沒有實(shí)數(shù)根B.在區(qū)間1,0有一個實(shí)數(shù)根，在1,0外有一個實(shí)數(shù)根C.在區(qū)間1,0有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.在區(qū)間1,0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：二次函數(shù)的求根與圍【解析】一一2.一一 1記f(x) ax bx c,由于 1 b a 2,0 C -11 9則，f(0) C (0-), f( 1) a b c 2 1 -88 89 f( 1) a b c (a b) c 0 0 0, f ( 1) (0,-)8一1嘗試f( 2

9、)一1嘗試f( 4)a b c4 2a b c16 4211一一 c c 一42821 1 一 ，一0故選擇D16 4 816.如圖1，把棱長為1的正方體沿平面 AB1D1和平面ABC1截去局部后，得到如圖2所示幾何體，該幾何體的體積為A.B.17C.D.24【答案】B【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：立體幾何求體積問題 【解析】V V正方體 V正三棱錐A1 AB1D1 V正三棱錐B1 A1BC1 VN A1B1MV 13 (1-2 sin60o 蟲)2+1/3 1/2 (二)2 1 3232217V 24 (這里用到結(jié)論，兩截面AB1D1于BC1D二等分對角線AC另外兩個截面)所以選擇B.2x

10、y 2(2 y) 0與兩坐標(biāo)軸圍成一個三角形，該三角形的面積記為S(),當(dāng)(0,)時(shí)，S()的最小值是A. 12B. 10C. 8【答案】C【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：求函數(shù)最值問題【解析】令 2x y 2 0,2 y 0,解得 x 2, y 2，一， ，2如此直線經(jīng)過定點(diǎn) D(2,2)斜率k0122A1,0),B(0,-)11(1)1)4 2 4 4 8(1)x R| f (x) 0 ,如此 SAOB 2 ( XA) YB(應(yīng)當(dāng)選擇C._2f (x) x ax b a, b R，記集合 AB x R| f (f(x) 1) 0，假如A B ,如此實(shí)數(shù)a的取值圍為A.4,4B.2,2C.2,

11、0D. 0,4【答案】B【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)問題【解析】-2222f(f(x) 1) f (xax b 1) (x ax b 1) a(x ax b 1) b22_2(x ax b) (a 2)(x ax b) (1 a b)由于 A B 則，a2 4ab 0,12a b 0, a 4(b a2) 0所以 a2 4( a 1) 0, a2 4( 12) 0所以(a 2)2 0,a24, 2 a2,故選擇Bo第2卷共46分二、填空題每空3分，總分為15分，將答案填在答題紙上a (1,2), b (3,1),如此 a b 的坐標(biāo)為，a b .【答案】(4,3) ;5【知識點(diǎn)】此題

12、主要考察知識點(diǎn)：向量的運(yùn)算【解析】a b (1,2) (3,1)(4,3), a ?b 13 2 152X 220 .橢圓一 y2 1兩焦點(diǎn)之間的距離為.3【答案】2 2【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：橢圓的 a、b、c之間的關(guān)系?！窘馕觥縜 V3,b=1,c Va2 b2 <2，所以2c=2顯121 . a, b R,且a 1,如此|a b| | b|的最小值是. a 1【答案】1【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)：絕對值不等式、均值不等式Ui1)11后刀 IL,a b b (a b) ( b) (a 1)【解析】a a 1(a) (a 1(a2 1 122.設(shè)點(diǎn)P是邊長為2的正三角形ABC的

13、三邊上的動點(diǎn),如此PA (PB PC)的取值圍為.【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)向量的應(yīng)用【解析】1當(dāng)P(x,0底BC上時(shí)，x三1.k*1*PA?(PB PC) ( x, . 3) ?( 2x,0) 2x2 0,2當(dāng)點(diǎn)p(x,黎 J3x在邊AC上時(shí)，0 x 1如此PA?(PB PC) PA?2PO ( x, .3x)?( 2x,2.3x 2 3) 2x2 6x2 6xo398x2 6x f(-),f(1) -,2889 一(3)當(dāng)P在邊AB上時(shí)同理可以求得圍也是 9,2三、解答題 本大題共3小題，共31分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.2f(x) 2cos x 1 , x R.i求f

14、 (4)的值；n求函數(shù)f(x)的最小正周期；出設(shè) g(x) f ( x) J3cos2x,求 g(x)的值域. 4 1一 一【答案】(1) -(2)(3) 2,22【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)為：三角函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)的值域問題【解析】1f(-) 2cosI%) 1 2(學(xué)21 1/21 cos2x、.2由于 f (x) 2 () 123g(x) cos2( x) %/3cos2x4cos2x,則f (x)的最小正周期為cos( 2x)3 cos2xsin2x 3cos2x 2sin(2x -) 2,2如此g(x)的值域?yàn)?,22.C： y 2Px過點(diǎn) A(1,1).i求拋物線C的方程;n過點(diǎn)P

15、(3, 1)的直線與拋物線 C交于M , N兩個不同的點(diǎn)均與點(diǎn) A不重合.設(shè)直線AM , AN的斜率分別為k1k2,求證：k1卜2為定值.【答案】1y2 x2k1k2【知識點(diǎn)】此題主要考察知識點(diǎn)為：曲線拋物線與直線相交問題I代點(diǎn)A(1,1)得1122 p 1,如此 2 p 1如此拋物線的方程為y2k1 ?k2ym 1 ? yXm 1 XyM yn (ym yn) 1XMXn(Xm Xn) 1設(shè)直線MN的方程為yk(x 3)1代入拋物線方y(tǒng)2整理得到,2 22k x (6k2k 1)x(3k 1)2 0(其中 k0)Xm Xn6k2 2k 12,Xm?Xnk2(3k 1)2k2ymynk(Xm1

16、Xn) 2(3K 1) k(3k 1)2 (3k_ 2_.1) (6-1) (3k 1)2k3k 1k如此代入得k1 k2-2k( 3k 1) k k一 2 一 2 一2(3k 1)(6k 2k 1) k驗(yàn)證得知斜率不存在時(shí)，M(3,J3),(3, J3)時(shí)，k1k2f (x) 3| x a | | ax 1| ,其中 a R .I當(dāng)a 1時(shí)，寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;n假如函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，數(shù)a的值；出假如對任意的實(shí)數(shù) x 0,3 ,不等式f(x) 3x|x a|恒成立，數(shù)a的取值圍.【答案】If(x)的遞減區(qū)間是(，1,遞增區(qū)間是1,).n a 0 、 19151出,3 92【知識

17、點(diǎn)】此題主要考察的知識點(diǎn)是：函數(shù)的單調(diào)性奇偶性拋物線與直線問題 【解析】I當(dāng)a 1時(shí)，f(x) 3x 1 x 1 4x 1如此f(x)的遞減區(qū)間是(，1,遞增區(qū)間是1,).n因?yàn)閒 (x)偶函數(shù)，如此f ( 1)f(1)所以 3 1 4 | 1 a 31 a a 1所以 4a 1 4|a 1所以a 1 (a 1)所以a 1 a 1(無)或a 1 (a 1)所以a 0f (x) 3xx a等價(jià)變形為 3x a ax-1 3x a即(3x 3)|x a ax 1(0 x 3)特別地當(dāng)x 3M,6 3-a 3a 1如此 (6a 18)2 (3a 1)219解得917、八 一，一這是原不等式當(dāng)0 x 3時(shí)恒成立的必要條件。3.1917當(dāng)一 a 時(shí)，a 1可考慮不等式3(x 1) x93對于 0 x 3恒成立，可以考察兩函數(shù)g(x) 3(x 1)x a(0 x 3)一1，八與h(x) a x (0 x 3)的圖像，此時(shí)只要考慮直線段 ay ax 1(1 x 3)與拋物線y 3(x 1)(x