解一元一次方程合(一)合并同類項與移項

1、（一）介紹數(shù)學(xué)史，創(chuàng)設(shè)情境（一）介紹數(shù)學(xué)史，創(chuàng)設(shè)情境約公元約公元825年，中亞數(shù)學(xué)家阿年，中亞數(shù)學(xué)家阿爾爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這本書重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為的拉丁譯本為對消與還原對消與還原?！皩ο麑ο迸c與“還原還原”是什么意是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后在回答這個問題。然后在回答這個問題。熱身訓(xùn)練1. 含有相同的（ ），并且相同字母的（ ）也相同的單項式，叫做同類項，合并同類項時，把（ ）相加減，字母和字母的指數(shù)（ ）。 2.合并下列各式中的同類項（1）100t+252t= (2)12x20

2、x= (3)x+7x5x= (4)xx+2x= (5)3x+2x= (6)3ab4ab=3前面我們學(xué)習(xí)了用等式的性質(zhì)解簡單的方程，解方程的基本目標(biāo)是什么？3x-8x不變不變系數(shù)系數(shù)指數(shù)指數(shù)352t2x字母字母把方程化成把方程化成x=a的形式的形式-ab5x 某校三年共購買計算機某校三年共購買計算機140臺，去年購買臺，去年購買數(shù)量是前年的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？倍前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？設(shè)前年這個學(xué)校購買了計算機設(shè)前年這個學(xué)校購買了計算機x臺，則去年購買計算機臺，則去年購買計算機_臺，今年購買計算機臺，今

3、年購買計算機_臺，臺，根據(jù)問題中的相等關(guān)系根據(jù)問題中的相等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量前年購買量去年購買量今年購買量140臺臺列得方程列得方程x+2x+4x140.2x4x（二）提出問題，建立模型（二）提出問題，建立模型如何解這個方程？如何解這個方程？“總量總量= =所有分量之和所有分量之和”是是本節(jié)課列方程解應(yīng)用題一本節(jié)課列方程解應(yīng)用題一個基本的相等關(guān)系。個基本的相等關(guān)系。24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1想一想

4、：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同類項合并同類項”起了什么作用？起了什么作用？根據(jù)等式的性質(zhì)根據(jù)等式的性質(zhì)合作探究 達成目標(biāo)合并同類項的作用：合并同類項的作用： 合并同類項的目的就是化簡方程，合并同類項的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向單，并逐步使方程向x xa a的形式轉(zhuǎn)化的形式轉(zhuǎn)化 （1 1）. .解方程：解：合并同類項，解：合并同類項，得得52682xx 122x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得4x（三）例題規(guī)范，鞏固新知（三）例題規(guī)范，鞏固新知合并同類項，得合并同類項，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得72.531.5

5、15 4 6 3.xxxx （2）.解方程：解方程：解：解：678.x 13.x （三）例題規(guī)范，鞏固新知（三）例題規(guī)范，鞏固新知1.解下列方程：解下列方程：1 529xx（） 32722xx（） 330.510 xx（）4 74.52.5 35xx （） （四）基礎(chǔ)訓(xùn)練，學(xué)以致用（四）基礎(chǔ)訓(xùn)練，學(xué)以致用解：合并同類項，得解：合并同類項，得 39x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得3x529xx（1）32722xx（）27x72x解：合并同類項，得解：合并同類項，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得解：合并同類項，得 系數(shù)化為1，得 2.510 x4x330.510 xx（）解：合并同類項，得 系數(shù)化為1，

6、得 2.52.5x 1x4 74.52.535xx （） 這是小明做的幾道題這是小明做的幾道題, ,請同學(xué)們幫他檢查一請同學(xué)們幫他檢查一下下, ,如果不對如果不對, ,指出他錯在哪指出他錯在哪, ,并進行糾正并進行糾正1. 4a+a+3a=102. 2x4x=23. 4x5x=74. x=-25解解:6x=2 x=3107解解: : 7a =10 a= x=3117解解: :x=7 x=x=78a =10 a=54x=10( )5 52 2x=410 x2 25 510102 23 32 2xxx) )2 25 5( (1010 x達標(biāo)訓(xùn)練達標(biāo)訓(xùn)練1、下列各方程的變形中，合并同類項不正確的是（

7、、下列各方程的變形中，合并同類項不正確的是（ ）A、由、由3x-2x=1,得得x=1 B、由、由2x-3x=8，得，得-x=8C、由、由5x-2x+3x=12,得得-6x=12 D、由、由-7y+y=6，得，得-6y=62、若式子、若式子-a-2a+5a的值是的值是12的相反數(shù)，求的相反數(shù)，求a的值。的值。練：某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的練：某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的1.51.5倍，倍，今年是去年的今年是去年的2 2倍，這三年的總產(chǎn)值為倍，這三年的總產(chǎn)值為550550萬元。前萬元。前年的產(chǎn)值是多少？（年的產(chǎn)值是多少？（P88P88練習(xí)的第練習(xí)的第2 2題）題）列方程解決問題列方程

8、解決問題解解：設(shè)前年的產(chǎn)值是設(shè)前年的產(chǎn)值是x x萬元，則去年的是萬元，則去年的是1.5x1.5x萬元，萬元，今年的是今年的是3x3x萬元。根據(jù)題意列方程得萬元。根據(jù)題意列方程得 x+1.5x+3x=550 x+1.5x+3x=550 合并同類項，合并同類項，得得 5.5x=5505.5x=550 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得得 x=100 x=100答：前年的產(chǎn)值是答：前年的產(chǎn)值是100100萬元。萬元。本題列方程所根據(jù)的相等關(guān)系是：本題列方程所根據(jù)的相等關(guān)系是：“總量總量=各部分量的和各部分量的和”例2.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3,9，-27,81，-243，。其中某三個相鄰數(shù)的和是-

9、1701，這三個數(shù)各是多少？ 分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積。的乘積。如果三個相鄰數(shù)中的第如果三個相鄰數(shù)中的第1個記為個記為x，則后兩個數(shù)分別是則后兩個數(shù)分別是-3x，9x。探究點（探究點（三三）：）：用一元一次方程解決數(shù)列規(guī)律問題用一元一次方程解決數(shù)列規(guī)律問題有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3,9，-27,81，-243，。其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？ 解：設(shè)所求三個數(shù)分別是解：設(shè)所求三個數(shù)分別是x，-3x，9x。合并同類項，得合并同

10、類項，得 7x=-1701由三個數(shù)的和是由三個數(shù)的和是-1701，得，得x-3x+9x=-1701。系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=-243 -3 x=729, 9x=-2187答：這三個數(shù)是答：這三個數(shù)是-243,729，-2187知道三個數(shù)中知道三個數(shù)中的某個，就能的某個，就能知道另兩個嗎？知道另兩個嗎？問題問題2 2: : 洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機2550025500臺臺, ,其中其中型型,型型,型三種洗衣機的數(shù)量之比為型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14,1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺? ?2 1425500 xxx 解解

11、: :設(shè)設(shè)型型 x x 臺，臺，2x14 x 2550017x答：答： 型型15001500臺臺,型型30003000臺臺, , 型型2100021000臺。臺。系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=1500型型 臺；臺； 型型 臺，臺，合并同類項，得合并同類項，得問題問題4 4：在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個：在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和能否為日期數(shù)之和能否為3030？如果能，這三個數(shù)分別是多少？如果能，這三個數(shù)分別是多少？（P92P92第第1212題題 拓廣探索拓廣探索）列方程解決問題列方程解決問題分析分析：普通月歷中，相鄰三行里同一列的上、中、下三個日期數(shù)字中

12、，：普通月歷中，相鄰三行里同一列的上、中、下三個日期數(shù)字中，后一個比前一個大后一個比前一個大7 7。這是因為它們彼此相差。這是因為它們彼此相差1 1周（周（7 7天）。天）。 如果設(shè)這三個數(shù)中的第一個為如果設(shè)這三個數(shù)中的第一個為x x，那么后兩個數(shù)可分別表示為，那么后兩個數(shù)可分別表示為? ? x+7x+7和和x+14x+14解：設(shè)所求三個數(shù)分別是解：設(shè)所求三個數(shù)分別是x x，x+7x+7，x+14.x+14.依題意列方程得依題意列方程得 x+x+7+x+14=30 x+x+7+x+14=30 合并同類項，得合并同類項，得 3x+21=303x+21=30 兩邊減兩邊減2121，得，得 3x=9

13、3x=9 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 x=3x=3 x+7=10 x+14=17x+7=10 x+14=17答：這三個數(shù)分別是答：這三個數(shù)分別是3 3，1010，1717。達標(biāo)檢測達標(biāo)檢測 反思目標(biāo)反思目標(biāo)1、某數(shù)的一半比它的、某數(shù)的一半比它的2倍少倍少10，求這個數(shù)。，求這個數(shù)。2、三個連續(xù)自然數(shù)的和為、三個連續(xù)自然數(shù)的和為21，則這三個數(shù)分別是，則這三個數(shù)分別是 _、_ 、 _ 。3、三個連續(xù)偶數(shù)的和是、三個連續(xù)偶數(shù)的和是2010，則這三個偶數(shù)分別是，則這三個偶數(shù)分別是 _ 、_ 、_ 。4、在日歷中圈出一豎列上相鄰的、在日歷中圈出一豎列上相鄰的3個數(shù)，使它們的和為個數(shù)，使它們的和為4

14、2，則所圈數(shù)中最小的是多少？，則所圈數(shù)中最小的是多少？ 約公元約公元825年，中亞數(shù)學(xué)家年，中亞數(shù)學(xué)家阿爾阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為本書的拉丁譯本為對消與還對消與還原原?！皩ο麑ο迸c與“還原還原”是是什么意思呢？我們先討論下面什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后在回答這個問題。的內(nèi)容，然后在回答這個問題。“對消對消”指的就是指的就是“合并合并”， “還原還原”將在下一節(jié)繼將在下一節(jié)繼續(xù)學(xué)習(xí)。續(xù)學(xué)習(xí)。對消與還原 1.1.你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟？你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟？合并同類項，系數(shù)化成合并同類項，系數(shù)化成1 1（根據(jù)等式性質(zhì)（根據(jù)等式性質(zhì)2 2）2.2.合并同類項在解方程的過程中起到了什么作用？合并同類項在解方程的過程中起到了什么作用？小結(jié)小結(jié) 合并