第十二章第4節(jié)波的衍射3

1、第第10章章第第4節(jié)節(jié)波的衍射波的衍射一、惠更斯一、惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理1、衍射現(xiàn)象、衍射現(xiàn)象 當(dāng)波動(dòng)在介質(zhì)中傳播而遇到障礙物時(shí)，當(dāng)波動(dòng)在介質(zhì)中傳播而遇到障礙物時(shí)，如果障礙物的大小是有限的，將在邊緣處發(fā)如果障礙物的大小是有限的，將在邊緣處發(fā)生彎曲現(xiàn)象；如果障礙物中有空隙，將通過(guò)生彎曲現(xiàn)象；如果障礙物中有空隙，將通過(guò)空隙發(fā)生發(fā)散現(xiàn)象，這種現(xiàn)象叫做波的衍射?？障栋l(fā)生發(fā)散現(xiàn)象，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)障礙物或空隙的尺寸越接近波：當(dāng)障礙物或空隙的尺寸越接近波 的波長(zhǎng)時(shí)，這種現(xiàn)象就變得越來(lái)的波長(zhǎng)時(shí)，這種現(xiàn)象就變得越來(lái) 越明顯。越明顯。第第10章章第第4節(jié)節(jié)縫較大時(shí)，縫較大時(shí)，光

2、是直線傳播的光是直線傳播的陰陰影影屏幕屏幕縫很小時(shí)，縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯衍射現(xiàn)象明顯屏幕屏幕第第10章章第第4節(jié)節(jié)2、惠更斯原理、惠更斯原理 介質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)都可看作是一介質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)都可看作是一 個(gè)新的波源個(gè)新的波源 子波源子波源；在其后的任一時(shí)刻，；在其后的任一時(shí)刻，由于波源發(fā)射的子波波陣面組成的包跡就決由于波源發(fā)射的子波波陣面組成的包跡就決定新的波面，這就是所謂惠更斯原理。定新的波面，這就是所謂惠更斯原理。 惠更斯原理可解釋反射和折射定律，以惠更斯原理可解釋反射和折射定律，以及衍射現(xiàn)象，但不能解釋其強(qiáng)度分布。及衍射現(xiàn)象，但不能解釋其強(qiáng)度分布。3、菲涅爾假設(shè)、菲涅爾假設(shè)：“子波

3、相干迭加子波相干迭加”的假設(shè)的假設(shè)4、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，經(jīng)傳播從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，可相互迭加而產(chǎn)生干而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，可相互迭加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。涉現(xiàn)象。第第10章章第第4節(jié)節(jié)5、衍射分類、衍射分類(1) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射物離光源和觀衍射物離光源和觀察屏的距離都是有限的。察屏的距離都是有限的。S*菲涅耳衍射菲涅耳衍射衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏S*夫朗和費(fèi)衍射夫朗和費(fèi)衍射衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏(2) 夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射 光源和觀察屏到光源和觀察屏到障礙物的距離都是無(wú)障礙物的距離都是無(wú)限遠(yuǎn)，即實(shí)際上使用

4、限遠(yuǎn)，即實(shí)際上使用的是平行光束。的是平行光束。第第10章章第第4節(jié)節(jié)菲涅耳半波帶：菲涅耳半波帶：S*單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象屏幕屏幕屏幕屏幕第第10章章第第4節(jié)節(jié)AAABCaxf12222.Pa3.sin2=AC =.亮紋亮紋費(fèi)涅耳半波帶第第10章章第第4節(jié)節(jié).AAABCaxf122.A3Pa4.sin2=AC =.暗紋暗紋費(fèi)涅耳半波帶第第10章章第第4節(jié)節(jié)結(jié)論結(jié)論：(1) 對(duì)應(yīng)于某給定衍射角對(duì)應(yīng)于某給定衍射角，單縫可分成偶單縫可分成偶 數(shù)個(gè)半波帶時(shí)數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，所有半波帶的作用成對(duì)，所有半波帶的作用成對(duì) 地相互抵消，結(jié)果

5、在地相互抵消，結(jié)果在 P點(diǎn)將出現(xiàn)點(diǎn)將出現(xiàn)暗條紋暗條紋；(2) 如果如果單縫可分成奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)單縫可分成奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，相互，相互 抵消的結(jié)果，只留下一個(gè)半波帶的作用，抵消的結(jié)果，只留下一個(gè)半波帶的作用， 結(jié)果在結(jié)果在 P點(diǎn)處將出現(xiàn)點(diǎn)處將出現(xiàn)明條紋明條紋。暗紋暗紋：a sin=2k/ 2， ( k = 1，2 )明紋明紋：a sin=(2k+1)/2， ( k = 1，2 )中央明紋：中央明紋：- a sin條件下的極限。條件下的極限。第第10章章第第4節(jié)節(jié)例：已知單縫寬度例：已知單縫寬度a = 0.5 mm，會(huì)聚透鏡的，會(huì)聚透鏡的焦距焦距 f = 50 cm，今以白光垂直照射狹縫，在，今以白

6、光垂直照射狹縫，在屏上屏上 x = 1.5 mm處看到明條紋極大，求：處看到明條紋極大，求：(1) 入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)次，入射光的波長(zhǎng)及衍射級(jí)次，(2) 單縫所在處的波陣面被分成的半波帶數(shù)目單縫所在處的波陣面被分成的半波帶數(shù)目axf解：解： tg = x / f 1 sin tg = x / f asin = ( 2k+1 ) /2 = 2asin /( 2k+1 ) = 2a /( 2k+1 ) f =2 0.5 10-3 1.5 10-3/( 2k+1 ) 50 10-2 = 3 10-3/( 2k+1 ) m ( k = 1, 2, 3. )第第10章章第第4節(jié)節(jié) k 1 2 3 4

7、(nm) 1000 600 428.6 333.3 第第10章章第第4節(jié)節(jié) k 1 2 3 4 (nm) 1000 600 428.6 333.3 屏上屏上 x = 1.5 mm 處處對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng) (nm) 衍射級(jí)次衍射級(jí)次 k 600 2 428.6 3 第第10章章第第4節(jié)節(jié) k 1 2 3 4 (nm) 1000 600 428.6 333.3 屏上屏上 x = 1.5 mm 處處對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng) (nm) 衍射級(jí)次衍射級(jí)次 k 600 2 428.6 3 ( 2 ) 半波帶數(shù)半波帶數(shù) N = 2k + 1第第10章章第第4節(jié)節(jié) k 1 2 3 4 (nm) 1000 600 428

8、.6 333.3 屏上屏上 x = 1.5 mm 處處對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)波長(zhǎng) (nm) 衍射級(jí)次衍射級(jí)次 k 半波帶數(shù)半波帶數(shù) N 600 2 5 428.6 3 7( 2 ) 半波帶數(shù)半波帶數(shù) N = 2k + 1第第10章章第第4節(jié)節(jié)xf0ab屏屏三、衍射光柵三、衍射光柵光柵光柵：許多等寬的狹縫等距離地排列起來(lái)：許多等寬的狹縫等距離地排列起來(lái) 形成的光學(xué)元件叫光柵。形成的光學(xué)元件叫光柵。設(shè)有設(shè)有N個(gè)狹窄，縫寬為個(gè)狹窄，縫寬為 b，狹縫間，狹縫間距為距為 a，則，則 d = a + b 叫做光柵常數(shù)叫做光柵常數(shù)。第第10章章第第4節(jié)節(jié)多縫干涉多縫干涉單縫衍射單縫衍射k=1k=2k=0k=4k=5k

9、=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射光柵衍射第第10章章第第4節(jié)節(jié)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射條紋產(chǎn)生的物理過(guò)程光柵衍射條紋產(chǎn)生的物理過(guò)程（1）單個(gè)狹縫產(chǎn)生的衍射條紋；）單個(gè)狹縫產(chǎn)生的衍射條紋；（2）N個(gè)狹縫干涉圖樣；個(gè)狹縫干涉圖樣；光柵衍射產(chǎn)生的條紋光柵衍射產(chǎn)生的條紋：是由單縫衍射和多縫是由單縫衍射和多縫干涉的綜合結(jié)果。干涉的綜合結(jié)果。中中央央亮亮紋紋包絡(luò)線為單縫衍射包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖的光強(qiáng)分布圖主極大主極大亮紋亮紋()次極大次極大極小值極小值缺級(jí)缺級(jí)第第10章章第第4節(jié)節(jié)1、光柵方

10、程、光柵方程：( 衍射主極大滿足的條件衍射主極大滿足的條件 ) 由于光柵衍射主極大就是多縫干涉主極由于光柵衍射主極大就是多縫干涉主極大，所以根據(jù)多縫干涉主極大條件，可得光大，所以根據(jù)多縫干涉主極大條件，可得光柵方程為：柵方程為： ( a + b ) sin=k ( k = 0，1，2 )式中式中 k 叫主極大級(jí)數(shù)，也叫光譜線。叫主極大級(jí)數(shù)，也叫光譜線。k = 0 時(shí)，時(shí)，= 0，叫中央明條紋；，叫中央明條紋；k = 1，k = 2， 分別叫做第一級(jí)、第二分別叫做第一級(jí)、第二級(jí)，級(jí)， 主極大條紋。式中正、負(fù)號(hào)表示主極大條紋。式中正、負(fù)號(hào)表示各級(jí)明條紋對(duì)稱地分布在中央明條紋的兩側(cè)。各級(jí)明條紋對(duì)稱地

11、分布在中央明條紋的兩側(cè)。第第10章章第第4節(jié)節(jié)討論：討論：(1) 光柵常數(shù)光柵常數(shù) d = a+b 越小越小，各級(jí)明條紋的，各級(jí)明條紋的 衍射角越大，即各級(jí)衍射角越大，即各級(jí)明條紋分得越開(kāi)明條紋分得越開(kāi)。(2) 光柵光柵總縫數(shù)越多總縫數(shù)越多，明條紋越，明條紋越細(xì)亮細(xì)亮。(3) 對(duì)光柵常數(shù)一定的光柵，入射光波長(zhǎng)對(duì)光柵常數(shù)一定的光柵，入射光波長(zhǎng) 越大，各級(jí)明條紋的衍射角也越大，這越大，各級(jí)明條紋的衍射角也越大，這 說(shuō)明說(shuō)明光柵衍射具有色散分光作用光柵衍射具有色散分光作用。第第10章章第第4節(jié)節(jié)2、缺級(jí)公式、缺級(jí)公式 如果滿足光柵方程的衍射角如果滿足光柵方程的衍射角角同時(shí)也角同時(shí)也滿足單縫衍射的暗紋

12、條件，即：滿足單縫衍射的暗紋條件，即： ( a + b ) sin = k a sin= k這時(shí)，這時(shí)，相應(yīng)衍射角相應(yīng)衍射角的主極大條紋并不出現(xiàn)的主極大條紋并不出現(xiàn)，稱為譜線的缺級(jí)，稱為譜線的缺級(jí)。缺級(jí)的級(jí)次缺級(jí)的級(jí)次 k 為：為： k = k( a + b ) / a ( k =1，2 )上式稱為上式稱為缺級(jí)公式缺級(jí)公式。第第10章章第第4節(jié)節(jié)例如：當(dāng)例如：當(dāng) a+b = 3a，缺級(jí)的級(jí)次為，缺級(jí)的級(jí)次為 ： k = k 3a / a = 3，6，9 。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)由此可見(jiàn)，光柵方程只是產(chǎn)生主極大由

13、此可見(jiàn)，光柵方程只是產(chǎn)生主極大條紋的必要條件，而不是充分條件。條紋的必要條件，而不是充分條件。第第10章章第第4節(jié)節(jié)3、最大級(jí)次、最大級(jí)次 在光柵方程中，衍射角在光柵方程中，衍射角 | 不可能大于不可能大于 / 2 ，即，即|sin| 不可能大于不可能大于 1，這就對(duì)能觀察，這就對(duì)能觀察到的主極大數(shù)目有了限制。到的主極大數(shù)目有了限制。主極大的最大級(jí)數(shù)主極大的最大級(jí)數(shù)： k max = ( a + b ) / 的最大整數(shù)。的最大整數(shù)。思考題：思考題： 在單縫衍射中央明紋內(nèi)，衍射光柵主極在單縫衍射中央明紋內(nèi)，衍射光柵主極大的最大級(jí)數(shù)是多少？衍射光柵主極大條紋大的最大級(jí)數(shù)是多少？衍射光柵主極大條紋數(shù)

14、又是多少？數(shù)又是多少？第第10章章第第4節(jié)節(jié)例例10- 11 波長(zhǎng)波長(zhǎng)=600 nm的單色光垂直入射到的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為 30o 且第三級(jí)是缺級(jí)。試求：且第三級(jí)是缺級(jí)。試求：(1)光柵常數(shù)光柵常數(shù) d = a + b；(2)透光縫可能的最小寬度透光縫可能的最小寬度 amin ；(3)在選用上述在選用上述 ( a + b ) 和和 a 之后，在衍射角之后，在衍射角 -/2 /2 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大級(jí)次。級(jí)次。解：解：(1)光柵方程：光柵方程：( a + b) sin = k a + b

15、= k/ sin已知已知= 600 nm， k = 2 ，= 30，故，故a+b = 2 600 10-9 sin30o = 2.4 10-6 m = 2.4第第10章章第第4節(jié)節(jié) (2) 根據(jù)缺級(jí)公式根據(jù)缺級(jí)公式 k = n(a+b) /a由題意由題意 k = 3，因此透光縫可能的寬度，因此透光縫可能的寬度 a 為：為： a = n(a+b) / k = n(a+b) /3 最小寬度最小寬度 amin (n = 1)為：為： amin =(a+b)/3 = 2.4/ 3 = 0.8 (3) kmax =(a+b)/=2.4 10-6/600 10-9 = 4由缺級(jí)公式得缺級(jí)級(jí)次為：由缺級(jí)公式

16、得缺級(jí)級(jí)次為： k = n(a+b)/a = 2.4 n / 0.8 = 3 n =3，6，9可能觀察到主極大全部級(jí)次為可能觀察到主極大全部級(jí)次為 0，1，2。3 缺級(jí)缺級(jí)，4 級(jí)主極大不能觀察到是由于其級(jí)主極大不能觀察到是由于其衍射角正好為衍射角正好為 / 2 。第第10章章第第4節(jié)節(jié)例例 3：包含：包含1=250 nm 和和2=300 nm 的平行光的平行光束，垂直照射到一平面衍射光柵上，若發(fā)現(xiàn)束，垂直照射到一平面衍射光柵上，若發(fā)現(xiàn)它們的譜線從零級(jí)開(kāi)始計(jì)數(shù)，在衍射角它們的譜線從零級(jí)開(kāi)始計(jì)數(shù)，在衍射角=30方向時(shí)，恰好是第四次重迭，求該平方向時(shí)，恰好是第四次重迭，求該平面衍射光柵的光柵常數(shù)面

17、衍射光柵的光柵常數(shù) d 。解：解：1和和2兩單色光在不同衍射角方向上重兩單色光在不同衍射角方向上重迭條件為：迭條件為： d sin = k11 = k22由此得：由此得：k1 = k22 /1 = 300k2 /250 = 6k2 / 5。 由于由于 k1，k2 必須是自然數(shù)，當(dāng)必須是自然數(shù)，當(dāng) k2 = 0，5，10，15，20， 時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) k1 = 0，6，12，18，24，。第第10章章第第4節(jié)節(jié)重迭次數(shù)重迭次數(shù) 1 2 3 4 5 根據(jù)題意，根據(jù)題意， = 30，第四次重迭，顯然，第四次重迭，顯然 k1 = 18，k2 = 15。故由光柵方程故由光柵方程 d sin = k11

18、 得光柵常數(shù)為：得光柵常數(shù)為： d = k11 / sin = 18 250 10-9/ 0.5 = 9 10-6 m = 9 k2 0，5，10，15，20， k1 0，6，12，18，24，第第10章章第第4節(jié)節(jié)4、光柵光譜、光柵光譜 如果入射光包含幾種不同的波長(zhǎng)如果入射光包含幾種不同的波長(zhǎng)， 則除零級(jí)以外，各級(jí)主極大的位置各則除零級(jí)以外，各級(jí)主極大的位置各不相同，因此我們將看到有不相同，因此我們將看到有幾組彩色的譜線幾組彩色的譜線。與不同的波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)，波長(zhǎng)不同的同級(jí)譜線與不同的波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)，波長(zhǎng)不同的同級(jí)譜線構(gòu)成光源一組譜線。構(gòu)成光源一組譜線。 如果光源發(fā)出的是具有如果光源發(fā)出的是具有連續(xù)

19、譜的白光連續(xù)譜的白光，則由于波長(zhǎng)越短，譜線的衍射角就越小，故則由于波長(zhǎng)越短，譜線的衍射角就越小，故形成的光譜其紫色譜線在光譜的內(nèi)緣，紅色形成的光譜其紫色譜線在光譜的內(nèi)緣，紅色的在外緣。的在外緣。第第10章章第第4節(jié)節(jié)xf0屏屏二級(jí)光譜二級(jí)光譜一級(jí)光譜一級(jí)光譜三級(jí)光譜三級(jí)光譜復(fù)色光復(fù)色光光柵光譜光柵光譜第第10章章第第4節(jié)節(jié)光柵光譜特點(diǎn)光柵光譜特點(diǎn)：（1）中央主極大）中央主極大(零級(jí)光譜零級(jí)光譜)仍是白色的。仍是白色的。（2）其余各級(jí)光譜對(duì)稱地分列兩旁。）其余各級(jí)光譜對(duì)稱地分列兩旁。（3）在第二級(jí)和第三級(jí)光譜中，發(fā)生了互）在第二級(jí)和第三級(jí)光譜中，發(fā)生了互 相重迭，級(jí)次越高，重迭情況越復(fù)雜。相重迭

20、，級(jí)次越高，重迭情況越復(fù)雜。 故實(shí)際使用時(shí)，常采用濾色片以獲得故實(shí)際使用時(shí)，常采用濾色片以獲得 某一波長(zhǎng)范圍的光譜某一波長(zhǎng)范圍的光譜第第10章章第第4節(jié)節(jié)四、晶體對(duì)四、晶體對(duì)X射線的衍射射線的衍射1、X射線射線 雖然雖然 X 射線早在射線早在 1895 年就被倫琴發(fā)年就被倫琴發(fā)現(xiàn)了，但它的波長(zhǎng)直到現(xiàn)了，但它的波長(zhǎng)直到 1913 年還沒(méi)有準(zhǔn)確年還沒(méi)有準(zhǔn)確地測(cè)定過(guò)。地測(cè)定過(guò)。 曾有實(shí)驗(yàn)指出，曾有實(shí)驗(yàn)指出，X 射線是波長(zhǎng)在射線是波長(zhǎng)在 10-10 m 數(shù)量級(jí)的電磁波，而這一數(shù)量級(jí)與某些數(shù)量級(jí)的電磁波，而這一數(shù)量級(jí)與某些固體內(nèi)的原子間隔相同。固體內(nèi)的原子間隔相同。 勞厄在勞厄在 1913 年想到，如果

21、在晶體內(nèi)的年想到，如果在晶體內(nèi)的原子是有規(guī)則排列的，則它可當(dāng)作對(duì)原子是有規(guī)則排列的，則它可當(dāng)作對(duì) X 射射線的三維光柵，實(shí)驗(yàn)的成功了。線的三維光柵，實(shí)驗(yàn)的成功了。第第10章章第第4節(jié)節(jié)X 射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生X 射線的波長(zhǎng)：射線的波長(zhǎng)： 0.001 0.01 nm104105V+第第10章章第第4節(jié)節(jié)勞勞厄厄斑斑點(diǎn)點(diǎn) 晶體可看作三維晶體可看作三維立體光柵。立體光柵。 根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距，分布可算出晶面間距，掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。晶體晶體底底片片鉛鉛屏屏X 射射線線管管X 射線衍射射線衍射 - - 勞厄?qū)嶒?yàn)勞厄?qū)嶒?yàn)第第10章章第第4節(jié)節(jié)2、晶體結(jié)構(gòu)、晶體結(jié)構(gòu) 食鹽食鹽( NaCl )晶體內(nèi)的原子分布的模型晶體內(nèi)的原子分布的模型棕色圈棕色圈代表鈉原子，代表鈉原子，綠色圈綠色圈代表氯原子。代表氯原子。氯氯鈉鈉第第10章章第第4節(jié)節(jié) 食鹽食鹽( NaCl )晶體的一個(gè)截面如圖所示，晶體的一個(gè)截面如圖所示，在通過(guò)晶體而平行于在通過(guò)晶體而平行于 aa，bb，cc 等的平面等的平面上有大量等間隔的原子，這些等間隔的平面上有大量等間隔的