第十二章第4節(jié)波的衍射3

1、第第10章章第第4節(jié)節(jié)波的衍射波的衍射一、惠更斯一、惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理1、衍射現(xiàn)象、衍射現(xiàn)象 當波動在介質中傳播而遇到障礙物時，當波動在介質中傳播而遇到障礙物時，如果障礙物的大小是有限的，將在邊緣處發(fā)如果障礙物的大小是有限的，將在邊緣處發(fā)生彎曲現(xiàn)象；如果障礙物中有空隙，將通過生彎曲現(xiàn)象；如果障礙物中有空隙，將通過空隙發(fā)生發(fā)散現(xiàn)象，這種現(xiàn)象叫做波的衍射?？障栋l(fā)生發(fā)散現(xiàn)象，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。實驗表明實驗表明：當障礙物或空隙的尺寸越接近波：當障礙物或空隙的尺寸越接近波 的波長時，這種現(xiàn)象就變得越來的波長時，這種現(xiàn)象就變得越來 越明顯。越明顯。第第10章章第第4節(jié)節(jié)縫較大時，縫較大時，光

2、是直線傳播的光是直線傳播的陰陰影影屏幕屏幕縫很小時，縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯衍射現(xiàn)象明顯屏幕屏幕第第10章章第第4節(jié)節(jié)2、惠更斯原理、惠更斯原理 介質中波動傳到的各點都可看作是一介質中波動傳到的各點都可看作是一 個新的波源個新的波源 子波源子波源；在其后的任一時刻，；在其后的任一時刻，由于波源發(fā)射的子波波陣面組成的包跡就決由于波源發(fā)射的子波波陣面組成的包跡就決定新的波面，這就是所謂惠更斯原理。定新的波面，這就是所謂惠更斯原理。 惠更斯原理可解釋反射和折射定律，以惠更斯原理可解釋反射和折射定律，以及衍射現(xiàn)象，但不能解釋其強度分布。及衍射現(xiàn)象，但不能解釋其強度分布。3、菲涅爾假設、菲涅爾假設：“子波

3、相干迭加子波相干迭加”的假設的假設4、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 從同一波面上各點發(fā)出的子波，經(jīng)傳播從同一波面上各點發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點相遇時，可相互迭加而產(chǎn)生干而在空間某點相遇時，可相互迭加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。涉現(xiàn)象。第第10章章第第4節(jié)節(jié)5、衍射分類、衍射分類(1) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射物離光源和觀衍射物離光源和觀察屏的距離都是有限的。察屏的距離都是有限的。S*菲涅耳衍射菲涅耳衍射衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏S*夫朗和費衍射夫朗和費衍射衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏(2) 夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射 光源和觀察屏到光源和觀察屏到障礙物的距離都是無障礙物的距離都是無限遠，即實際上使用

4、限遠，即實際上使用的是平行光束。的是平行光束。第第10章章第第4節(jié)節(jié)菲涅耳半波帶：菲涅耳半波帶：S*單縫衍射實驗裝置單縫衍射實驗裝置用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象屏幕屏幕屏幕屏幕第第10章章第第4節(jié)節(jié)AAABCaxf12222.Pa3.sin2=AC =.亮紋亮紋費涅耳半波帶第第10章章第第4節(jié)節(jié).AAABCaxf122.A3Pa4.sin2=AC =.暗紋暗紋費涅耳半波帶第第10章章第第4節(jié)節(jié)結論結論：(1) 對應于某給定衍射角對應于某給定衍射角，單縫可分成偶單縫可分成偶 數(shù)個半波帶時數(shù)個半波帶時，所有半波帶的作用成對，所有半波帶的作用成對 地相互抵消，結果

5、在地相互抵消，結果在 P點將出現(xiàn)點將出現(xiàn)暗條紋暗條紋；(2) 如果如果單縫可分成奇數(shù)個半波帶時單縫可分成奇數(shù)個半波帶時，相互，相互 抵消的結果，只留下一個半波帶的作用，抵消的結果，只留下一個半波帶的作用， 結果在結果在 P點處將出現(xiàn)點處將出現(xiàn)明條紋明條紋。暗紋暗紋：a sin=2k/ 2， ( k = 1，2 )明紋明紋：a sin=(2k+1)/2， ( k = 1，2 )中央明紋：中央明紋：- a sin條件下的極限。條件下的極限。第第10章章第第4節(jié)節(jié)例：已知單縫寬度例：已知單縫寬度a = 0.5 mm，會聚透鏡的，會聚透鏡的焦距焦距 f = 50 cm，今以白光垂直照射狹縫，在，今以白

6、光垂直照射狹縫，在屏上屏上 x = 1.5 mm處看到明條紋極大，求：處看到明條紋極大，求：(1) 入射光的波長及衍射級次，入射光的波長及衍射級次，(2) 單縫所在處的波陣面被分成的半波帶數(shù)目單縫所在處的波陣面被分成的半波帶數(shù)目axf解：解： tg = x / f 1 sin tg = x / f asin = ( 2k+1 ) /2 = 2asin /( 2k+1 ) = 2a /( 2k+1 ) f =2 0.5 10-3 1.5 10-3/( 2k+1 ) 50 10-2 = 3 10-3/( 2k+1 ) m ( k = 1, 2, 3. )第第10章章第第4節(jié)節(jié) k 1 2 3 4

7、(nm) 1000 600 428.6 333.3 第第10章章第第4節(jié)節(jié) k 1 2 3 4 (nm) 1000 600 428.6 333.3 屏上屏上 x = 1.5 mm 處處對應波長對應波長 (nm) 衍射級次衍射級次 k 600 2 428.6 3 第第10章章第第4節(jié)節(jié) k 1 2 3 4 (nm) 1000 600 428.6 333.3 屏上屏上 x = 1.5 mm 處處對應波長對應波長 (nm) 衍射級次衍射級次 k 600 2 428.6 3 ( 2 ) 半波帶數(shù)半波帶數(shù) N = 2k + 1第第10章章第第4節(jié)節(jié) k 1 2 3 4 (nm) 1000 600 428

8、.6 333.3 屏上屏上 x = 1.5 mm 處處對應波長對應波長 (nm) 衍射級次衍射級次 k 半波帶數(shù)半波帶數(shù) N 600 2 5 428.6 3 7( 2 ) 半波帶數(shù)半波帶數(shù) N = 2k + 1第第10章章第第4節(jié)節(jié)xf0ab屏屏三、衍射光柵三、衍射光柵光柵光柵：許多等寬的狹縫等距離地排列起來：許多等寬的狹縫等距離地排列起來 形成的光學元件叫光柵。形成的光學元件叫光柵。設有設有N個狹窄，縫寬為個狹窄，縫寬為 b，狹縫間，狹縫間距為距為 a，則，則 d = a + b 叫做光柵常數(shù)叫做光柵常數(shù)。第第10章章第第4節(jié)節(jié)多縫干涉多縫干涉單縫衍射單縫衍射k=1k=2k=0k=4k=5k

9、=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射光柵衍射第第10章章第第4節(jié)節(jié)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射條紋產(chǎn)生的物理過程光柵衍射條紋產(chǎn)生的物理過程（1）單個狹縫產(chǎn)生的衍射條紋；）單個狹縫產(chǎn)生的衍射條紋；（2）N個狹縫干涉圖樣；個狹縫干涉圖樣；光柵衍射產(chǎn)生的條紋光柵衍射產(chǎn)生的條紋：是由單縫衍射和多縫是由單縫衍射和多縫干涉的綜合結果。干涉的綜合結果。中中央央亮亮紋紋包絡線為單縫衍射包絡線為單縫衍射的光強分布圖的光強分布圖主極大主極大亮紋亮紋()次極大次極大極小值極小值缺級缺級第第10章章第第4節(jié)節(jié)1、光柵方

10、程、光柵方程：( 衍射主極大滿足的條件衍射主極大滿足的條件 ) 由于光柵衍射主極大就是多縫干涉主極由于光柵衍射主極大就是多縫干涉主極大，所以根據(jù)多縫干涉主極大條件，可得光大，所以根據(jù)多縫干涉主極大條件，可得光柵方程為：柵方程為： ( a + b ) sin=k ( k = 0，1，2 )式中式中 k 叫主極大級數(shù)，也叫光譜線。叫主極大級數(shù)，也叫光譜線。k = 0 時，時，= 0，叫中央明條紋；，叫中央明條紋；k = 1，k = 2， 分別叫做第一級、第二分別叫做第一級、第二級，級， 主極大條紋。式中正、負號表示主極大條紋。式中正、負號表示各級明條紋對稱地分布在中央明條紋的兩側。各級明條紋對稱地

11、分布在中央明條紋的兩側。第第10章章第第4節(jié)節(jié)討論：討論：(1) 光柵常數(shù)光柵常數(shù) d = a+b 越小越小，各級明條紋的，各級明條紋的 衍射角越大，即各級衍射角越大，即各級明條紋分得越開明條紋分得越開。(2) 光柵光柵總縫數(shù)越多總縫數(shù)越多，明條紋越，明條紋越細亮細亮。(3) 對光柵常數(shù)一定的光柵，入射光波長對光柵常數(shù)一定的光柵，入射光波長 越大，各級明條紋的衍射角也越大，這越大，各級明條紋的衍射角也越大，這 說明說明光柵衍射具有色散分光作用光柵衍射具有色散分光作用。第第10章章第第4節(jié)節(jié)2、缺級公式、缺級公式 如果滿足光柵方程的衍射角如果滿足光柵方程的衍射角角同時也角同時也滿足單縫衍射的暗紋

12、條件，即：滿足單縫衍射的暗紋條件，即： ( a + b ) sin = k a sin= k這時，這時，相應衍射角相應衍射角的主極大條紋并不出現(xiàn)的主極大條紋并不出現(xiàn)，稱為譜線的缺級，稱為譜線的缺級。缺級的級次缺級的級次 k 為：為： k = k( a + b ) / a ( k =1，2 )上式稱為上式稱為缺級公式缺級公式。第第10章章第第4節(jié)節(jié)例如：當例如：當 a+b = 3a，缺級的級次為，缺級的級次為 ： k = k 3a / a = 3，6，9 。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級缺級缺級缺級由此可見，光柵方程只是產(chǎn)生主極大由

13、此可見，光柵方程只是產(chǎn)生主極大條紋的必要條件，而不是充分條件。條紋的必要條件，而不是充分條件。第第10章章第第4節(jié)節(jié)3、最大級次、最大級次 在光柵方程中，衍射角在光柵方程中，衍射角 | 不可能大于不可能大于 / 2 ，即，即|sin| 不可能大于不可能大于 1，這就對能觀察，這就對能觀察到的主極大數(shù)目有了限制。到的主極大數(shù)目有了限制。主極大的最大級數(shù)主極大的最大級數(shù)： k max = ( a + b ) / 的最大整數(shù)。的最大整數(shù)。思考題：思考題： 在單縫衍射中央明紋內，衍射光柵主極在單縫衍射中央明紋內，衍射光柵主極大的最大級數(shù)是多少？衍射光柵主極大條紋大的最大級數(shù)是多少？衍射光柵主極大條紋數(shù)

14、又是多少？數(shù)又是多少？第第10章章第第4節(jié)節(jié)例例10- 11 波長波長=600 nm的單色光垂直入射到的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為 30o 且第三級是缺級。試求：且第三級是缺級。試求：(1)光柵常數(shù)光柵常數(shù) d = a + b；(2)透光縫可能的最小寬度透光縫可能的最小寬度 amin ；(3)在選用上述在選用上述 ( a + b ) 和和 a 之后，在衍射角之后，在衍射角 -/2 /2 范圍內可能觀察到的全部主極大范圍內可能觀察到的全部主極大級次。級次。解：解：(1)光柵方程：光柵方程：( a + b) sin = k a + b

15、= k/ sin已知已知= 600 nm， k = 2 ，= 30，故，故a+b = 2 600 10-9 sin30o = 2.4 10-6 m = 2.4第第10章章第第4節(jié)節(jié) (2) 根據(jù)缺級公式根據(jù)缺級公式 k = n(a+b) /a由題意由題意 k = 3，因此透光縫可能的寬度，因此透光縫可能的寬度 a 為：為： a = n(a+b) / k = n(a+b) /3 最小寬度最小寬度 amin (n = 1)為：為： amin =(a+b)/3 = 2.4/ 3 = 0.8 (3) kmax =(a+b)/=2.4 10-6/600 10-9 = 4由缺級公式得缺級級次為：由缺級公式

16、得缺級級次為： k = n(a+b)/a = 2.4 n / 0.8 = 3 n =3，6，9可能觀察到主極大全部級次為可能觀察到主極大全部級次為 0，1，2。3 缺級缺級，4 級主極大不能觀察到是由于其級主極大不能觀察到是由于其衍射角正好為衍射角正好為 / 2 。第第10章章第第4節(jié)節(jié)例例 3：包含：包含1=250 nm 和和2=300 nm 的平行光的平行光束，垂直照射到一平面衍射光柵上，若發(fā)現(xiàn)束，垂直照射到一平面衍射光柵上，若發(fā)現(xiàn)它們的譜線從零級開始計數(shù)，在衍射角它們的譜線從零級開始計數(shù)，在衍射角=30方向時，恰好是第四次重迭，求該平方向時，恰好是第四次重迭，求該平面衍射光柵的光柵常數(shù)面

17、衍射光柵的光柵常數(shù) d 。解：解：1和和2兩單色光在不同衍射角方向上重兩單色光在不同衍射角方向上重迭條件為：迭條件為： d sin = k11 = k22由此得：由此得：k1 = k22 /1 = 300k2 /250 = 6k2 / 5。 由于由于 k1，k2 必須是自然數(shù)，當必須是自然數(shù)，當 k2 = 0，5，10，15，20， 時，時，對應對應 k1 = 0，6，12，18，24，。第第10章章第第4節(jié)節(jié)重迭次數(shù)重迭次數(shù) 1 2 3 4 5 根據(jù)題意，根據(jù)題意， = 30，第四次重迭，顯然，第四次重迭，顯然 k1 = 18，k2 = 15。故由光柵方程故由光柵方程 d sin = k11

18、 得光柵常數(shù)為：得光柵常數(shù)為： d = k11 / sin = 18 250 10-9/ 0.5 = 9 10-6 m = 9 k2 0，5，10，15，20， k1 0，6，12，18，24，第第10章章第第4節(jié)節(jié)4、光柵光譜、光柵光譜 如果入射光包含幾種不同的波長如果入射光包含幾種不同的波長， 則除零級以外，各級主極大的位置各則除零級以外，各級主極大的位置各不相同，因此我們將看到有不相同，因此我們將看到有幾組彩色的譜線幾組彩色的譜線。與不同的波長相對應，波長不同的同級譜線與不同的波長相對應，波長不同的同級譜線構成光源一組譜線。構成光源一組譜線。 如果光源發(fā)出的是具有如果光源發(fā)出的是具有連續(xù)

19、譜的白光連續(xù)譜的白光，則由于波長越短，譜線的衍射角就越小，故則由于波長越短，譜線的衍射角就越小，故形成的光譜其紫色譜線在光譜的內緣，紅色形成的光譜其紫色譜線在光譜的內緣，紅色的在外緣。的在外緣。第第10章章第第4節(jié)節(jié)xf0屏屏二級光譜二級光譜一級光譜一級光譜三級光譜三級光譜復色光復色光光柵光譜光柵光譜第第10章章第第4節(jié)節(jié)光柵光譜特點光柵光譜特點：（1）中央主極大）中央主極大(零級光譜零級光譜)仍是白色的。仍是白色的。（2）其余各級光譜對稱地分列兩旁。）其余各級光譜對稱地分列兩旁。（3）在第二級和第三級光譜中，發(fā)生了互）在第二級和第三級光譜中，發(fā)生了互 相重迭，級次越高，重迭情況越復雜。相重迭

20、，級次越高，重迭情況越復雜。 故實際使用時，常采用濾色片以獲得故實際使用時，常采用濾色片以獲得 某一波長范圍的光譜某一波長范圍的光譜第第10章章第第4節(jié)節(jié)四、晶體對四、晶體對X射線的衍射射線的衍射1、X射線射線 雖然雖然 X 射線早在射線早在 1895 年就被倫琴發(fā)年就被倫琴發(fā)現(xiàn)了，但它的波長直到現(xiàn)了，但它的波長直到 1913 年還沒有準確年還沒有準確地測定過。地測定過。 曾有實驗指出，曾有實驗指出，X 射線是波長在射線是波長在 10-10 m 數(shù)量級的電磁波，而這一數(shù)量級與某些數(shù)量級的電磁波，而這一數(shù)量級與某些固體內的原子間隔相同。固體內的原子間隔相同。 勞厄在勞厄在 1913 年想到，如果

21、在晶體內的年想到，如果在晶體內的原子是有規(guī)則排列的，則它可當作對原子是有規(guī)則排列的，則它可當作對 X 射射線的三維光柵，實驗的成功了。線的三維光柵，實驗的成功了。第第10章章第第4節(jié)節(jié)X 射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生X 射線的波長：射線的波長： 0.001 0.01 nm104105V+第第10章章第第4節(jié)節(jié)勞勞厄厄斑斑點點 晶體可看作三維晶體可看作三維立體光柵。立體光柵。 根據(jù)勞厄斑點的根據(jù)勞厄斑點的分布可算出晶面間距，分布可算出晶面間距，掌握晶體點陣結構。掌握晶體點陣結構。晶體晶體底底片片鉛鉛屏屏X 射射線線管管X 射線衍射射線衍射 - - 勞厄實驗勞厄實驗第第10章章第第4節(jié)節(jié)2、晶體結構、晶體結構 食鹽食鹽( NaCl )晶體內的原子分布的模型晶體內的原子分布的模型棕色圈棕色圈代表鈉原子，代表鈉原子，綠色圈綠色圈代表氯原子。代表氯原子。氯氯鈉鈉第第10章章第第4節(jié)節(jié) 食鹽食鹽( NaCl )晶體的一個截面如圖所示，晶體的一個截面如圖所示，在通過晶體而平行于在通過晶體而平行于 aa，bb，cc 等的平面等的平面上有大量等間隔的原子，這些等間隔的平面上有大量等間隔的