第2章輻射場作用

1、第二章第二章 輻射場與物質(zhì)的相互作用輻射場與物質(zhì)的相互作用1 譜線加寬與線型函數(shù)譜線加寬與線型函數(shù)一、譜線加寬一、譜線加寬1 1、概念、概念 發(fā)光粒子或光源由于各發(fā)光粒子或光源由于各種物理因素造成光譜種物理因素造成光譜曲線曲線I(I( )()(強強頻函數(shù)頻函數(shù)) )的線寬的線寬加大。加大。2 2、分類、分類(1)(1)發(fā)光粒子的譜線加寬發(fā)光粒子的譜線加寬自然加寬自然加寬發(fā)光粒子在自發(fā)輻射過程中由于輻射電磁波不斷發(fā)光粒子在自發(fā)輻射過程中由于輻射電磁波不斷衰減而導致的譜線加寬衰減而導致的譜線加寬 0 0I I(2)(2)光源的譜線加寬光源的譜線加寬均勻加寬均勻加寬 發(fā)光粒子的光譜因物發(fā)光粒子的光譜

2、因物理因素加寬后中心頻率不變理因素加寬后中心頻率不變, ,由它們迭由它們迭加成的光源光譜形狀與發(fā)光粒子相同。加成的光源光譜形狀與發(fā)光粒子相同。如氣體激光器的碰撞加寬如氣體激光器的碰撞加寬非均勻加寬非均勻加寬 發(fā)光粒子的光譜發(fā)光粒子的光譜因物理因素使得中心頻率發(fā)生變化因物理因素使得中心頻率發(fā)生變化, ,由它們迭加成的光源光譜形狀與發(fā)由它們迭加成的光源光譜形狀與發(fā)光粒子不同。如氣體激光器的多普光粒子不同。如氣體激光器的多普勒加寬勒加寬 0 0I I 0 0I I二、線型函數(shù)二、線型函數(shù)1 1、定義、定義0d)( I)( I)(g2 2、單位、單位 s s3 3、性質(zhì)、性質(zhì)1)d(g04 4、本質(zhì)、

3、本質(zhì) 三、自然加寬線型函數(shù)三、自然加寬線型函數(shù)洛侖茲型洛侖茲型m22222Ng)()(gNN02N21Nm2gN N: :自然線寬自然線寬 2 2: :激光上能級壽命激光上能級壽命反映發(fā)光粒子或光源光譜線形狀反映發(fā)光粒子或光源光譜線形狀證證(1)(1)自發(fā)輻射光場模型自發(fā)輻射光場模型( (場時函數(shù)場時函數(shù)) )t2it00eeE(t)E阻尼系數(shù)：阻尼系數(shù)：teItE202)(I(t)tA2221e(0)n(t)ntAeI210I(t)由阻尼振蕩由阻尼振蕩由自發(fā)輻射幾率由自發(fā)輻射幾率221212At2i0022teeE(t)E(2)(2)光譜光譜( (強強頻頻) )函數(shù)函數(shù)202410)(4I)

4、( I222N21(t)(t)2n及及(t)(tI與本征縱模線寬對比：與本征縱模線寬對比： c c2 2(3)(3)光譜函數(shù)的積分光譜函數(shù)的積分02024100d)(4I)d( I220021200202210)(22tg22I)(2)()(2d2I202020I)2(2I(4)(4)線型函數(shù)線型函數(shù)2016141202411)()(4222222222022222)(4NNN2m24g2020241001)(4)()()(22IIdIIgNmg202222)(NN He-NeHe-Ne激光器和激光器和COCO2 2激光器上能級壽命分激光器上能級壽命分別為別為1010-8-8s s和和1010

5、-4-4s s，求，求(1)(1)兩激光器發(fā)光粒子兩激光器發(fā)光粒子所發(fā)光的自然線寬所發(fā)光的自然線寬(2)(2)兩激光器在中心頻率處兩激光器在中心頻率處的線型函數(shù)值的線型函數(shù)值例例1 1解解sgNm8310442MHzHzN161016. 01014. 32121883HzHzN16001016. 01014. 32121443He-NeHe-Nesgm431044COCO2 2mNggNN202222)()( 分別求頻率為分別求頻率為 和和 處的自然加寬線型函數(shù)值處的自然加寬線型函數(shù)值( (用峰值用峰值g gm m表示表示) )例例2 2N2101N2202解解2)(2222221mmNggg

6、NNN3)(21414122222222mmmNggggNNN 某洛侖茲線形函數(shù)為某洛侖茲線形函數(shù)為 (s),(s),求該線形函數(shù)的線寬求該線形函數(shù)的線寬 及及常數(shù)常數(shù)k k 1220109Kg例例3 3解解 m22222g)()(g01562m2s10559143210622)2(g)2(K. 122210962103MHz6Hz1066一、碰撞加寬一、碰撞加寬( (均勻加寬均勻加寬) )2 氣體激光器的譜線氣體激光器的譜線加寬加寬1 1、機理、機理 由于氣體分子間的碰撞，使發(fā)由于氣體分子間的碰撞，使發(fā)光粒子提前中斷發(fā)光而引起的譜線加寬光粒子提前中斷發(fā)光而引起的譜線加寬2 2、線型函數(shù)、線型

7、函數(shù)洛倫茲型洛倫茲型m22222Lg)()(gLL0LL21Lm2gL L: :碰撞線寬碰撞線寬 L L: :平均碰撞時間平均碰撞時間 tieeEELt0220(t)碰撞加寬的光場模型：碰撞加寬的光場模型：與自發(fā)輻射光場模型相比：與自發(fā)輻射光場模型相比： L L2 2二、光學多普勒效應二、光學多普勒效應1 1、定義、定義 當光源與接收器間存在相對速度當光源與接收器間存在相對速度時時, ,接收器測得光頻將發(fā)生變化接收器測得光頻將發(fā)生變化2 2、頻移計算公式、頻移計算公式3 3、碰撞線寬經(jīng)驗公式、碰撞線寬經(jīng)驗公式pLCOCO2 2: : =0.049 MHz/Pa =0.049 MHz/Pa He

8、-NeHe-Ne: : =0.75 MHz/Pa=0.75 MHz/Pa p:p:氣體壓強氣體壓強 ：碰撞系數(shù)：碰撞系數(shù)/cvccvcvcBBB(1)(1)光源靜止、接收器運動光源靜止、接收器運動cvcBv vB B: :接收器速度接收器速度, ,向光源方向運動時取向光源方向運動時取+ + : :光頻光頻 ：接收器測量頻率：接收器測量頻率S S . .B Bv vB Bv vB Bc c. .S SB B(2)(2)接收器靜止、光源運動接收器靜止、光源運動Svccv vS S: :光源速度光源速度, ,向接收器方向運動時取向接收器方向運動時取+ +svcccssvcTvcT cTcTv vs

9、sT T.S SB Bv vs s(2)(2)計算計算0z0vccv vz z: :發(fā)光粒子沿腔軸發(fā)光粒子沿腔軸z z的運動速度的運動速度, ,向輸出鏡運動取向輸出鏡運動取+ + 0 0、 0 0: :發(fā)光粒子固有中心頻率及波長發(fā)光粒子固有中心頻率及波長 三、多普勒效應在激光器中的應用三、多普勒效應在激光器中的應用1 1、表觀中心頻率、表觀中心頻率( (表觀中心波長表觀中心波長) )(1)(1)定義定義 激光器輸出鏡一側的接收器所測量到的激光器輸出鏡一側的接收器所測量到的發(fā)光粒子的頻率發(fā)光粒子的頻率00vccz光源光源( (發(fā)光粒子發(fā)光粒子) )運動運動, ,接收器靜止接收器靜止證證Svccz

10、Svv,000z0vcc討論討論發(fā)光粒子向輸出方向運動時發(fā)光粒子向輸出方向運動時 0 0 0 0, , 0 0 0 0發(fā)光粒子反輸出方向運動時發(fā)光粒子反輸出方向運動時 0 0 0 0發(fā)光粒子發(fā)光粒子( ( 0 0) )接收器接收器v vz z( ( 0 0) )2 2、共振速度、共振速度(1)(1)定義定義 光波沿腔軸線傳播時光波沿腔軸線傳播時, ,可引起受激輻射可引起受激輻射躍遷的發(fā)光粒子的速度躍遷的發(fā)光粒子的速度(2)(2)計算計算c ) 1(vs0zV Vz z0:0:發(fā)光粒子運動方向與光波傳播方向相反發(fā)光粒子運動方向與光波傳播方向相反( (接接收器向光源運動收器向光源運動) ) 0 0

11、: :發(fā)光粒子固有中心頻率，發(fā)光粒子固有中心頻率， s s: :光波頻率光波頻率c ) 1(v0szV Vz z0: 0 0, ,發(fā)生共振的發(fā)生共振的粒子沿光波傳播方向運動粒子沿光波傳播方向運動cvcBc ) 1(vs0z s s 0 0, ,發(fā)生共振的發(fā)生共振的粒子反光波傳播方向運動粒子反光波傳播方向運動發(fā)光粒子發(fā)光粒子 0 0( (接收器接收器) )v vz z光源光源 s ssz0cvccv1zs0例例1 1 某發(fā)光粒子靜止波長為某發(fā)光粒子靜止波長為0.60.6 m,m,它以它以0.4c0.4c的速度遠離接收器方向運動的速度遠離接收器方向運動, ,求接收器測得該求接收器測得該粒子所發(fā)光的

12、波長粒子所發(fā)光的波長解解mcccccz84. 06 . 01.44 . 0v000例例2 2 某發(fā)光粒子靜止頻率為某發(fā)光粒子靜止頻率為5 5 10108 8MHzMHz, ,它以它以0.2c0.2c的速度向接收器方向運動的速度向接收器方向運動, ,求接收器測得求接收器測得該粒子所發(fā)光的頻率該粒子所發(fā)光的頻率解解MHzcccccz888001025. 610525. 11052 . 0v例例3 3 發(fā)光粒子以發(fā)光粒子以0.2c0.2c的速度運動時的速度運動時, ,恰好可和同方恰好可和同方向傳播的光束發(fā)生共振作用向傳播的光束發(fā)生共振作用, ,已知此粒子的固有波已知此粒子的固有波長為長為0.40.4

13、 m,m,求該光束的波長求該光束的波長c ) 1(v0sz解解c ) 140(c20s.14020s.m320400.2)(1s.例例4 4 發(fā)光粒子以發(fā)光粒子以0.3c0.3c的速度運動時的速度運動時, ,恰好可和反方恰好可和反方向傳播的光束發(fā)生共振作用向傳播的光束發(fā)生共振作用, ,已知該光束的頻率為已知該光束的頻率為5 5 10101414HzHz，求，求此粒子的固有頻率此粒子的固有頻率cvsz) 1(0解解cc) 1105(3 . 01401401053 . 1Hz14140105 . 61053 . 1例例5 5 發(fā)光粒子以發(fā)光粒子以0.2c0.2c的速度沿波長為的速度沿波長為0.60

14、.6 m m光束傳光束傳播同方向運動時發(fā)生受激輻射播同方向運動時發(fā)生受激輻射, ,求粒子的本征波長求粒子的本征波長c ) 1(v0sz解解cc) 16 . 0(2 . 00例例6 6氣體激光放大器的發(fā)光粒子靜止頻率為氣體激光放大器的發(fā)光粒子靜止頻率為 10108 8M MHzHz，入射，入射激光頻率為激光頻率為5 5 10108 8MHzMHz，求哪些粒子可，求哪些粒子可以在激光以在激光束誘發(fā)下產(chǎn)生受激輻射束誘發(fā)下產(chǎn)生受激輻射cccvsz2 . 0) 154() 1(0解解06 . 08 . 0m75. 08 . 06 . 00以以0.2c0.2c沿入射激光傳播同方向運動的粒子沿入射激光傳播同

15、方向運動的粒子四、多普勒加寬四、多普勒加寬( (非均勻加寬非均勻加寬) )1 1、機理、機理 由于氣體分子無規(guī)熱運動造成發(fā)由于氣體分子無規(guī)熱運動造成發(fā)光粒子多普勒頻移而引起的譜線加寬光粒子多普勒頻移而引起的譜線加寬 2 2、線型函數(shù)、線型函數(shù)高斯型高斯型2D2024mDeg)(g)(lnm2kT2c20Dln22gDmlnD D: :多普勒線寬多普勒線寬k:k:玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù), m:, m:發(fā)光粒子質(zhì)量發(fā)光粒子質(zhì)量, T:, T:溫度溫度證證(1)(1)粒子數(shù)按速度分量粒子數(shù)按速度分量v vz z的分布函數(shù)的分布函數(shù)zzNdvdN)v(fdNdN: :速度分量在速度分量在v vz z

16、-v-vz z+dv+dvz z范圍內(nèi)的粒子數(shù)范圍內(nèi)的粒子數(shù)N:N:總粒子數(shù)總粒子數(shù)定義定義解析表達式解析表達式kT2mvz2z21ekT2m)v(fv vz zf(vf(vz z) )0 0分布曲線分布曲線(2)(2)粒子數(shù)按表觀中心頻率粒子數(shù)按表觀中心頻率 0 0 的分布函數(shù)的分布函數(shù)00NddN)(fdNdN: :表觀中心頻率在表觀中心頻率在 0 0 - - 0 0 +d+d 0 0 范圍內(nèi)的粒子數(shù)范圍內(nèi)的粒子數(shù)定義定義解析表達式解析表達式20200221kT2)(mc00ekT2mc)(f證證0zz0zz00ddv)v(fddvNdvdNNddN)(f)1 ()1 (1vcccv01c

17、v0cv00z0zzzcv000z00zcddv202002212z21kT2)(mc0kT2mv00ekT2mcekT2mc)(fkT2mvz2z21ekT2m)v(f(3)(3)光譜函數(shù)光譜函數(shù)020202212)(002)f()f()(kTmcekTmcIdekT2mc)d( I0kT2)(mc002020221dekT2mc0)(kT2mc020202211duemckT2kT2mc22121u2200)(kT2mcu0202due2u(4)(4)線型函數(shù)線型函數(shù)光譜函數(shù)的積分光譜函數(shù)的積分2020221kT2)(mc00DekT2mcd)( I)( I)(gmkTcmckTD2ln8

18、22ln20220線型函數(shù)線型函數(shù)20202kT2)(mcmDeg)(g220)(2ln4Degm220202)(mckTmeg220202ln8)4ln2(mckTmeg2120kTmcgmmkTc2102ln42ln810mkTc2ln2D3 3、多普勒線寬經(jīng)驗公式、多普勒線寬經(jīng)驗公式MT2150D 0 0: :激光器中心波長激光器中心波長 MTmNTkNmkTcD000002152ln222ln22證證MTD071016. 7或或M:M:發(fā)光粒子原子量或分子量發(fā)光粒子原子量或分子量五、均勻加寬與非均勻加寬的線型函數(shù)五、均勻加寬與非均勻加寬的線型函數(shù)1 1、均勻加寬、均勻加寬洛倫茲型洛倫茲

19、型m22222Hg)()(gHH02N21Hm2gLNHp21LLH H：均勻線寬：均勻線寬2 2、非均勻加寬、非均勻加寬高斯型高斯型2i2024mieg)(g)(lnMT215m2kT2c200Dln22gimlnDii i：非均勻線寬：非均勻線寬六、氣體激光器的各類線寬數(shù)據(jù)六、氣體激光器的各類線寬數(shù)據(jù)N ND D ( (MHz)MHz) L L( (MHz)MHz) He-Ne He-Ne ( (非均勻非均勻) ) CO CO2 2 ( (均勻均勻) )10MHz10MHz10103 3Hz-10Hz-104 4HzHz 75-22575-225 ( (100Pa-300Pa)100Pa-

20、300Pa) 50-150 50-150 (1000Pa-3000Pa)(1000Pa-3000Pa)15001500(400K)(400K)6060(400K)(400K)例例1 1計算計算COCO2 2激光器的碰撞線寬和多普勒線寬激光器的碰撞線寬和多普勒線寬( (壓強壓強為為p=3000Pa,p=3000Pa,溫度為溫度為320K,CO320K,CO2 2分子量為分子量為44)44) =0.049 MHz/Pa=0.049 MHz/PaMHzHzMTD7 .54107 .5444320106 .10215215660MHzpL1473000049.0解解例例2 2計算計算He-NeHe-N

21、e激光器的碰撞線寬和多普勒線寬激光器的碰撞線寬和多普勒線寬( (壓強為壓強為p=150Pa,p=150Pa,溫度為溫度為320K,Ne320K,Ne原子量為原子量為20)20) =0.75 MHz/Pa=0.75 MHz/PaMHzHzMTD1359101359. 02032010632821521510100MHzpL5 .11215075. 0解解例例3 3 分別求頻率為和分別求頻率為和 處的多普勒加寬線型函數(shù)值處的多普勒加寬線型函數(shù)值( (用峰值用峰值g gm m表示表示) )D2101D2202解解220)(2ln4) (DeggmD22)(12ln2ln)2(2ln41122mmmm

22、mDggegegeggDD42)(22ln2ln2)22(2ln42222mmmmmDggegegeggDD3 速率方程速率方程一、受激躍遷幾率的計算一、受激躍遷幾率的計算1 1、計算方法、計算方法(1)(1)未考慮譜線加寬未考慮譜線加寬 W W2121=B=B2121u u (2)(2)考慮譜線加寬考慮譜線加寬)d(u )(gBW02121g(g( ):):發(fā)光粒子自發(fā)輻射線型函數(shù)發(fā)光粒子自發(fā)輻射線型函數(shù)u u ( ( ) )=u=u ( ( - - ) ): :中心頻率為中心頻率為 的激的激光單色輻射能量密度光單色輻射能量密度u=u= h h : :總輻射能量密度總輻射能量密度( ( :

23、:光子數(shù)密度光子數(shù)密度) ) 0 0g(g( ) )u u ( ( ) )2 2、計算結果、計算結果)d(h)(gB)d(u )(gBW02102121)(gmA)(ghmhA)(ghB2121213 3、物理意義、物理意義m)(gAW2121每個光子引起的受激輻射幾率等于分配給每個模每個光子引起的受激輻射幾率等于分配給每個模式的自發(fā)輻射幾率式的自發(fā)輻射幾率)(gA21: : 處單位頻率間隔內(nèi)的自發(fā)輻射幾率處單位頻率間隔內(nèi)的自發(fā)輻射幾率E1E2E3W13S32A21W21W122123232121212AnSnWnWndtdn)(gmAnW)nn(WnWn2121122121212123232

24、12AnSn)(gmAndtdn(2)(2)激光上能級粒子數(shù)激光上能級粒子數(shù)3231313SnWndtdn(1)(1)非穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)非穩(wěn)態(tài)粒子數(shù) n=nn=n2 2-n-n1 1: :反轉(zhuǎn)粒反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度子數(shù)密度W W1212=W=W2121二、速率方程二、速率方程1 1、三能級系統(tǒng)、三能級系統(tǒng)綜合綜合(3)(3)光子數(shù)光子數(shù)121212WnWndtdc21)(gmAndtdcte(t)0cc0)1(edtdct考慮受激躍遷考慮受激躍遷考慮腔損耗考慮腔損耗(4)(4)總粒子數(shù)總粒子數(shù): : n n1 1+n+n2 2+n+n3 3=n=n n:n:總粒子數(shù)密度總粒子數(shù)密度2 2、四能級系統(tǒng)、四能級系統(tǒng)E2E3E4W14S43A32W32W23E1S21(2)(2)激光上能級粒子數(shù)激光上能級粒子數(shù)4341414SnWndtdn(1)(1)非穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)非穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)c32)(gmAndtd(4)(4)光子數(shù)光子數(shù)(5)(5)總粒子數(shù)總粒子數(shù): : n n1 1+n+n2 2+n+n3 3+n+n4 4 =n=n 323434323AnSn)(gmAndtdn1412121WnSndtd