方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(公開課)

1、安居一中安居一中 張文鳳張文鳳引例引例1 1:判斷下列方程是否有根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？22 3 0 xx （1）（2）（3）223 0 xx 22 1 0 xx 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)方程方程函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根(-1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3知識(shí)探究（一）：方程的根與知識(shí)探究（一）：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)以

2、a0為例方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)函數(shù)y=ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)結(jié)論：一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)歸納：x1=-1，x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy兩個(gè)交點(diǎn) (-1,0)，(3,0)一個(gè)交點(diǎn)(1,0)沒(méi)有交點(diǎn)判別式 0= 00)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)問(wèn)題:其

3、他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)論嗎？ 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。注意：注意：零點(diǎn)零點(diǎn)指的是一個(gè)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎? ?函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)方程方程f(x)=0f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與x x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn). .等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系數(shù) 學(xué) 建 構(gòu)方程f (x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f (x)有零點(diǎn) 函數(shù)y=f (x)的圖象與x軸有交點(diǎn)辨析練習(xí)：判斷下列說(shuō)法的正誤：1.函數(shù)y=x+1有零點(diǎn)x=-1； 2.函數(shù)y=x2-

4、2x-3的零點(diǎn)是(-1,0),(3,0) ；3.函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)是-1和3； 4.函數(shù) 沒(méi)有零點(diǎn).1yxxyO1yx求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)寫出零點(diǎn)寫出零點(diǎn)例1：求函數(shù) 的零點(diǎn)。 2( )(16)f xx x0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy思考思考問(wèn)題探究問(wèn)題探究 觀察函數(shù)的圖象觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)； f(a).f(b)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)； f(b).f(c) _ 0（或）（或） 在區(qū)

5、間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)； f(c).f(d) _ 0（或）（或）知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理函數(shù)零點(diǎn)存在性原理 有有有有無(wú)無(wú) 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, ba, b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不連續(xù)不斷斷的一條曲線的一條曲線, ,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, , 那么那么, , 函數(shù)函數(shù)y=f(x) y=f(x) 在在區(qū)區(qū)間間(a, b)(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn), , 即存在即存在c(a, b),c(a, b),使使f(c)=0, f(c)=0, 這個(gè)這個(gè)c c也也就是方程就是方程f(x) =

6、 0f(x) = 0的根的根 零點(diǎn)存在定理：零點(diǎn)存在定理：唯一唯一)(xf在在 ba,上單調(diào)上單調(diào)0)()( bfaf)(xf在在 有有 ba,零點(diǎn)零點(diǎn))(xf在在 ba,上連續(xù)上連續(xù)零點(diǎn)的存在性定理零點(diǎn)的存在性定理由表可知f(2)0，從而f(2)f(3)0， 函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)列出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表：例4 求函數(shù)f(x)=lnx+2x 6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間n，n+1(nZ) 零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：108642-2-4512346xyOx123456789f(x)-4 -1.3

7、1.13.4 5.67.8 10.0 12.1 14.2f(x)=lnx+2x 6鞏固練習(xí) 1.已知已知函數(shù)函數(shù) 的圖像是連續(xù)不斷的，有的圖像是連續(xù)不斷的，有如下表所對(duì)應(yīng)值：如下表所對(duì)應(yīng)值： 那么函數(shù)那么函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的零點(diǎn)上的零點(diǎn)至少有至少有_個(gè)。個(gè)。 X1234567f(x)239-711-5-12-261,7 ( )f x( )f x3 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)使使f(x)=0的的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x小小 結(jié)結(jié) 函數(shù)零點(diǎn)存在性原理函數(shù)零點(diǎn)存在性原理0)()( bfaf)(xf