組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算

1、 學(xué)習(xí)情境學(xué)習(xí)情境7 7組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算 學(xué)習(xí)要點(diǎn)：學(xué)習(xí)要點(diǎn)：組合變形桿的概念及工程實(shí)例；組合變形桿的概念及工程實(shí)例；斜彎曲變形的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算；偏心壓縮（拉伸）斜彎曲變形的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算；偏心壓縮（拉伸）桿件的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算；截面核心桿件的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算；截面核心。 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：理解組合變形桿的概念；了解疊理解組合變形桿的概念；了解疊加原理，掌握組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本思路。加原理，掌握組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本思路。掌握斜彎曲桿、拉（壓）彎桿的強(qiáng)度計(jì)算方法。掌握斜彎曲桿、拉（壓）彎桿的強(qiáng)度計(jì)算方法。會用截面核心的概念確定偏心拉（壓）桿件的截會用截面核心的概

2、念確定偏心拉（壓）桿件的截面核心位置。面核心位置。 引例引例建筑施工模板支架立柱為什么嚴(yán)禁搭接建筑施工模板支架立柱為什么嚴(yán)禁搭接 建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范第第3、第、第4款規(guī)定：款規(guī)定： 立柱接長嚴(yán)禁搭接，必須采用對接扣件立柱接長嚴(yán)禁搭接，必須采用對接扣件連接，相鄰兩立柱的對接不得在同步內(nèi)，且對連接，相鄰兩立柱的對接不得在同步內(nèi)，且對接接頭沿豎向錯開的距離不宜小于接接頭沿豎向錯開的距離不宜小于500mm500mm，各接，各接頭中心距主節(jié)點(diǎn)不宜大于步距的頭中心距主節(jié)點(diǎn)不宜大于步距的1/3.1/3. 嚴(yán)禁將上段的鋼管與下段的鋼管立柱錯嚴(yán)禁將上段的鋼管與下段的鋼管立柱錯開固定

3、在水平拉桿上。開固定在水平拉桿上。 規(guī)范這樣規(guī)定，其主要原因是鋼管因搭規(guī)范這樣規(guī)定，其主要原因是鋼管因搭接施工后，將產(chǎn)生一定的偏心荷載，加大鋼接施工后，將產(chǎn)生一定的偏心荷載，加大鋼管應(yīng)力，容易引起立柱失穩(wěn)，由于局部立柱管應(yīng)力，容易引起立柱失穩(wěn)，由于局部立柱失穩(wěn)將波及鋼管支架的整體失穩(wěn)，這是很多失穩(wěn)將波及鋼管支架的整體失穩(wěn)，這是很多模板支架倒塌事故實(shí)例的沉痛教訓(xùn)。模板支架倒塌事故實(shí)例的沉痛教訓(xùn)。 2011年年6月月28日日19時(shí)時(shí)10分，昆明新機(jī)場配套引橋工程，澆筑混分，昆明新機(jī)場配套引橋工程，澆筑混凝土過程中突然發(fā)生支架垮塌事故，原因：凝土過程中突然發(fā)生支架垮塌事故，原因： 鋼管、扣件存在嚴(yán)重

4、質(zhì)量問題鋼管、扣件存在嚴(yán)重質(zhì)量問題 。 支架構(gòu)造錯誤、安裝不規(guī)范支架構(gòu)造錯誤、安裝不規(guī)范 。 支架密度不夠。支架密度不夠。 澆筑工藝違反規(guī)范要求澆筑工藝違反規(guī)范要求 現(xiàn)以某混凝土大梁下立柱計(jì)算資料為例，該大梁?，F(xiàn)以某混凝土大梁下立柱計(jì)算資料為例，該大梁模板支架立柱承受豎向荷載值經(jīng)計(jì)算為：板支架立柱承受豎向荷載值經(jīng)計(jì)算為：N=18.36kN,支架立柱搭設(shè)步距支架立柱搭設(shè)步距1.40m, 縱、橫向連接件、掃地桿、縱、橫向連接件、掃地桿、剪刀撐等都按規(guī)定搭設(shè)。鋼管規(guī)格為剪刀撐等都按規(guī)定搭設(shè)。鋼管規(guī)格為48483.5(截面截面面積面積A=489mm2, W=5080mm3, 回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑i=15.

5、8mm)用對接扣件連接時(shí)用對接扣件連接時(shí) 3218.36 1056.04N mm489 0.67NA 2205N mm采用搭接時(shí)采用搭接時(shí) 3618.36 100.918 104891.05 5080NMArW2209.65N mm 2205N mm折減系數(shù)折減系數(shù) 截面塑性發(fā)展系數(shù)截面塑性發(fā)展系數(shù) 子情境子情境7.1 斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算子情境子情境7.1 斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變形桿的強(qiáng)度計(jì)算7.1.1 斜彎曲變形斜彎曲變形 平面彎曲平面彎曲 FzFzFF斜彎曲斜彎曲 zz7.1.2 斜彎曲變形桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變形桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 cossinyzF

6、FFFcoscossinsinzyyzMFxFxMMFxFxMcoszzzMMyyII sin yzyyMzIMzI 7.1.2 斜彎曲變形桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變形桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 cossinyzFFFFcoszzzMMyyII sin yzyyMzIMzI yzzyMMyzII 最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力 最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力 7.1.2 斜彎曲變形桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變形桿的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力 最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力 yzzyMMyzII ,max,maxmaxmaxmaxyzzyMMyzII,max,maxmaxyzzyMMWW 抗彎截面系數(shù)：抗彎截面系數(shù)： max

7、maxzzyyIWyIWz對于不易確定危險(xiǎn)點(diǎn)的截面，則需要對于不易確定危險(xiǎn)點(diǎn)的截面，則需要研究應(yīng)力的分布規(guī)律，確定中性軸位研究應(yīng)力的分布規(guī)律，確定中性軸位置。為此將應(yīng)力表達(dá)式寫為：置。為此將應(yīng)力表達(dá)式寫為：cossinzyMyzII即發(fā)生斜彎曲時(shí)，截面上的正應(yīng)力是即發(fā)生斜彎曲時(shí)，截面上的正應(yīng)力是y和和z的線性函數(shù)，所以它的分布規(guī)律的線性函數(shù)，所以它的分布規(guī)律是一個(gè)平面：是一個(gè)平面：cossinzyMyzII 設(shè)中性軸上各點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)中性軸上各點(diǎn)坐標(biāo)為y0、z0，則因?yàn)橹行暂S上正應(yīng)力，則因?yàn)橹行暂S上正應(yīng)力等于零，所以有：等于零，所以有：00cossin0zyyzII 設(shè)中性軸上各點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)中性軸上

8、各點(diǎn)坐標(biāo)為y0、z0，則因?yàn)橹行暂S上正應(yīng)力，則因?yàn)橹行暂S上正應(yīng)力等于零，所以有：等于零，所以有：00cossin0zyyzII00tantanzyyIzI 上式表明：上式表明： 當(dāng)力當(dāng)力F通過第一、第三象通過第一、第三象限時(shí)，中性軸通過第二、第四象限時(shí)，中性軸通過第二、第四象限。限。 中性軸與力中性軸與力F的作用線并的作用線并不垂直，這正是斜彎曲的特點(diǎn)。不垂直，這正是斜彎曲的特點(diǎn)。 設(shè)中性軸上各點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)中性軸上各點(diǎn)坐標(biāo)為y0、z0，則因?yàn)橹行暂S上正應(yīng)力，則因?yàn)橹行暂S上正應(yīng)力等于零，所以有：等于零，所以有：00cossin0zyyzII00tantanzyyIzI 上式表明：上式表明： 當(dāng)力當(dāng)

9、力F通過第一、第三象通過第一、第三象限時(shí)，中性軸通過第二、第四象限時(shí)，中性軸通過第二、第四象限。限。 中性軸與力中性軸與力F的作用線并的作用線并不垂直，這正是斜彎曲的特點(diǎn)。不垂直，這正是斜彎曲的特點(diǎn)。 當(dāng)中性軸的位置確當(dāng)中性軸的位置確定后，就很容易確定應(yīng)定后，就很容易確定應(yīng)力最大的點(diǎn)，只要在截力最大的點(diǎn)，只要在截面的周邊上作兩條與中面的周邊上作兩條與中性軸平行的切線，切點(diǎn)性軸平行的切線，切點(diǎn)處即為距中性軸最遠(yuǎn)的處即為距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，其上應(yīng)力的絕對值點(diǎn)，其上應(yīng)力的絕對值最大。最大。子情境子情境7.2 拉拉( (壓壓) )彎曲組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算彎曲組合變形桿的強(qiáng)度計(jì)算MzMyI max,max

10、MzMW NNA拉MNzMNyIA maxmaxzMNAW maxmaxzMNAW強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 子情境子情境7.3 偏心拉伸偏心拉伸( (壓縮壓縮) )桿件的強(qiáng)度計(jì)算桿件的強(qiáng)度計(jì)算7.3.1 偏心拉伸偏心拉伸( (壓縮壓縮) )桿件的強(qiáng)度計(jì)算桿件的強(qiáng)度計(jì)算 zNFMmFe zNFMmFe NNFAA 壓zMzzMFeyyII NMzFFeyAI max,maxzFFeyAI壓近maxmax,zFFeyAI遠(yuǎn)拉 壓 拉7.3.2 截面核心的計(jì)算方法截面核心的計(jì)算方法 在工程上有不少材料的抗拉性能較差而抗壓性能較在工程上有不少材料的抗拉性能較差而抗壓性能較好且價(jià)格便宜，如磚、石材、混凝土和

11、鑄鐵等。用這些好且價(jià)格便宜，如磚、石材、混凝土和鑄鐵等。用這些材料制造而成的構(gòu)件，適用于承壓。在使用時(shí)要求在整材料制造而成的構(gòu)件，適用于承壓。在使用時(shí)要求在整個(gè)橫截面上沒有拉應(yīng)力。這就要求把偏心壓力控制在某個(gè)橫截面上沒有拉應(yīng)力。這就要求把偏心壓力控制在某一區(qū)域范圍一區(qū)域范圍內(nèi)內(nèi)，從而使截面上只有壓應(yīng)力而無拉應(yīng)力，從而使截面上只有壓應(yīng)力而無拉應(yīng)力，這一范圍即稱為截面核心。這一范圍即稱為截面核心。 因此，截面核心是指某一區(qū)域，當(dāng)壓力作用在該區(qū)因此，截面核心是指某一區(qū)域，當(dāng)壓力作用在該區(qū)域內(nèi)時(shí)，截面上就只產(chǎn)生壓應(yīng)力。域內(nèi)時(shí)，截面上就只產(chǎn)生壓應(yīng)力?！纠壳髨D示矩形截面的核心。求圖示矩形截面的核心。 解解: 先假設(shè)偏心壓力作用于先假設(shè)偏心壓力作用于y軸上距離軸上距離原點(diǎn)的偏心距為原點(diǎn)的偏心距為e1處處, ,根據(jù)截面核心的概念，根據(jù)截面核心的概念，應(yīng)有：應(yīng)有：MN: zzMNWA即式中: 211, , 6zzMN eWbhAbh126NeNbhbh16be 再假設(shè)偏心壓力作用于再假設(shè)偏心壓力作用于z z軸上距離原軸上距離原點(diǎn)的偏心距為點(diǎn)的偏心距為e2處，用上述同樣方法得：處，用上述同樣方法得：26he 12:6:6byehze軸軸【例例】求圖示矩形截面的核心。求圖示