大學(xué)物理實驗-誤差理論分析2014年2月

1、 第一章第一章 測量誤差及數(shù)據(jù)處理方法測量誤差及數(shù)據(jù)處理方法 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系 1.2 測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量結(jié)果誤差估算及評定方法 1.3 直接測量結(jié)果誤差估算及評定方法直接測量結(jié)果誤差估算及評定方法 1.4 間接測量結(jié)果誤差估算及評定方法間接測量結(jié)果誤差估算及評定方法 1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算 1.6 常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法 按測量方法不同可分按測量方法不同可分直接測量直接測量間接測量間接測量 測量：用一定的測量工具或儀器，通過一定的測量：用一定的測量工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。方法，直接或間接地得到所需要

2、的量值。一、一、 測量測量（測量是物理實驗的基礎(chǔ)）（測量是物理實驗的基礎(chǔ)） 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系直接測量直接測量-指無需對被測的量與其它實測的量進行函數(shù)關(guān)系的指無需對被測的量與其它實測的量進行函數(shù)關(guān)系的輔助計算而可直接得到被測量值的測量；輔助計算而可直接得到被測量值的測量；間接測量間接測量-指利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系指利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過計算從而得到被測量值的測量經(jīng)過計算從而得到被測量值的測量二、二、 誤差誤差2、誤差來源誤差來源（1） 儀器誤差：儀器誤差：任何儀器都存在誤差任何儀器都存在誤差（2） 環(huán)境誤差環(huán)境誤差 ：溫度、氣流、外

3、界電磁場溫度、氣流、外界電磁場（3） 測量方法誤差：測量方法誤差：測量方法本身依據(jù)的理論不完善測量方法本身依據(jù)的理論不完善（4） 人員誤差：人員誤差：操作者主觀因素和操作技巧操作者主觀因素和操作技巧真測NNN1、誤差的定義誤差的定義測量誤差測量誤差 = 測量值測量值-真值真值 N真真是客觀存在的但無法測量到，因為測量與誤差是形是客觀存在的但無法測量到，因為測量與誤差是形影不離的。影不離的。 反映的是測量值偏離真實值的大小和方向。注反映的是測量值偏離真實值的大小和方向。注意有正、負之分。意有正、負之分。（單位）（單位） 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系3

4、、 誤差分類誤差分類（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）（1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差同一被測量的多次測量過程中，保持同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量的測量誤差的分量 特點特點：確定性：確定性 產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因：儀器本身的缺陷、測量方法的不完：儀器本身的缺陷、測量方法的不完備、測量者的不良習(xí)慣等備、測量者的不良習(xí)慣等。分類及處理方法：分類及處理方法： 1 1）已定系統(tǒng)誤差：必須修正）已定系統(tǒng)誤差：必須修正 （電表、螺旋測微計的零位誤差；）（電表、螺旋測微計的零位誤差；）2 2）未定系統(tǒng)誤差：要估計出分布范圍）未定系

5、統(tǒng)誤差：要估計出分布范圍 （大致與（大致與 B B 類不確定度類不確定度 B B 相當(dāng)）如：螺旋測相當(dāng)）如：螺旋測微計制造時的螺紋公差等微計制造時的螺紋公差等（2）隨機誤差隨機誤差同一量的多次測量過程中，以同一量的多次測量過程中，以不可不可預(yù)知方式變化預(yù)知方式變化的測量誤差的分量的測量誤差的分量 特點特點:(a)測量次數(shù)大多情況下測量次數(shù)大多情況下隨機誤差隨機誤差沒有規(guī)律沒有規(guī)律; (b)大量測量時大量測量時隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。 產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：測量儀器、環(huán)境條件、測量人員等。測量儀器、環(huán)境條件、測量人員等。 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系3、 誤差分類誤差分類

6、（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）舉例：舉例： 電表軸承的摩擦力變動、螺旋測微計測力在一定范電表軸承的摩擦力變動、螺旋測微計測力在一定范圍內(nèi)隨機變化、實驗條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，圍內(nèi)隨機變化、實驗條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化，操作讀數(shù)時的視差引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化，操作讀數(shù)時的視差影響。影響。（2）隨機誤差隨機誤差 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系3、 誤差分類誤差分類（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）NN N NP正態(tài)分布正態(tài)分布 特點：特點：（1 1）絕對值小的誤差出現(xiàn)的概

7、率大）絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大（單峰性）（單峰性）（2 2）絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相等，所以用多次測）絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相等，所以用多次測量取平均的方法可以減小隨機誤差量取平均的方法可以減小隨機誤差（對稱性）（對稱性）（3 3）絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零）絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零（有界性）（有界性） 曲線下面積為曲線下面積為1 1，曲線越窄，峰越高，隨機誤差越小。，曲線越窄，峰越高，隨機誤差越小。（很多服從正態(tài)分布）（很多服從正態(tài)分布） 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系3、 誤差分類誤差分類（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）

8、（3）粗大誤差粗大誤差明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差 特點：特點：可以避免，可以避免，處理數(shù)據(jù)時應(yīng)將其剔除。處理數(shù)據(jù)時應(yīng)將其剔除。 產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：測量中的疏忽或其它種種原因。例如，測量中的疏忽或其它種種原因。例如，突然的振動，短時間的強風(fēng)，偶爾記錄錯誤。突然的振動，短時間的強風(fēng)，偶爾記錄錯誤。真真測測NNN （1）絕對誤差：反映誤差本身大小。）絕對誤差：反映誤差本身大小。%100NNN%100NNE 真真真真測測真真 （2）相對誤差（百分誤差）：反映誤差嚴(yán)重程度。）相對誤差（百分誤差）：反映誤差嚴(yán)重程度。NNN 測測真真結(jié)果表示：結(jié)果表示：%100NNE 真真

9、（單位）（單位） 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系4、 測量結(jié)果表示測量結(jié)果表示 問問:有了絕對誤差，為什么還要引入相對誤差呢？有了絕對誤差，為什么還要引入相對誤差呢？ 答答:絕對誤差反映的是誤差本身的大小，但絕對誤差反映的是誤差本身的大小，但它不能反映誤差的嚴(yán)重程度。它不能反映誤差的嚴(yán)重程度。2m20m 例例:兩個絕對誤差如下，哪個大兩個絕對誤差如下，哪個大,哪個嚴(yán)重？哪個嚴(yán)重？我們不知道它們是在什么測量中產(chǎn)生的，所我們不知道它們是在什么測量中產(chǎn)生的，所以難以回答。以難以回答。 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系絕對誤差與相對誤差之間沒有必然聯(lián)系絕

10、對誤差與相對誤差之間沒有必然聯(lián)系100米跑道地 月2m20m 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系5、 精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度）精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度）精密度精密度反映隨機誤差（測量值離散程度）反映隨機誤差（測量值離散程度）正確度正確度反映系統(tǒng)誤差（測量值偏離真值程度）反映系統(tǒng)誤差（測量值偏離真值程度）準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度反映綜合誤差反映綜合誤差正確度較高、正確度較高、精密度低精密度低精密度高、精密度高、正確度低正確度低準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度(精確度精確度)高高(a)(c)(b)kiikiNKNNNNKN121111.2 測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量結(jié)果誤差估算及評定方法 由于真值客觀

11、存在但不可測，一般用公認(rèn)值由于真值客觀存在但不可測，一般用公認(rèn)值或多次測量的或多次測量的算術(shù)平均值算術(shù)平均值作為真值的作為真值的最佳估計最佳估計。即：即：對對N進行進行K次測量，得次測量，得N1，N2Nk，則，則評定其可靠性（可信度如何）的方法有三種。評定其可靠性（可信度如何）的方法有三種。它們是：算術(shù)平均偏差它們是：算術(shù)平均偏差、 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差、 不確定度不確定度1算術(shù)平均偏差算術(shù)平均偏差NNNNNNNNKki211KiiNNK11結(jié)果可表示為結(jié)果可表示為： N（單位）（單位）其中：其中：Ni-N為為殘差殘差 特點：簡單；特點：簡單； 缺點：大偏差得不到應(yīng)有反映。缺點：大偏差得不到應(yīng)有反

12、映。1.2 測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量結(jié)果誤差估算及評定方法（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（在同一條件下對某物理量進（在同一條件下對某物理量進行多次測量行多次測量） KNN112KNNNKii（1）測量列的實驗標(biāo)準(zhǔn)差）測量列的實驗標(biāo)準(zhǔn)差2標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差（反映平均值代替真值的精密度）（反映平均值代替真值的精密度） m個個K次平行測定的平均值：次平行測定的平均值：由統(tǒng)計學(xué)可得：由統(tǒng)計學(xué)可得：mNNNN ,321 NNK1.2 測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量結(jié)果誤差估算及評定方法 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個描述測量結(jié)果離散程度的參量，是一個描述測量結(jié)果離散程度的參量，反映了測量的精密度，

13、只考慮隨機誤差。反映了測量的精密度，只考慮隨機誤差。 理解：理解： 若隨機誤差若隨機誤差服從正態(tài)分布，在距平均值服從正態(tài)分布，在距平均值 處，處，是概率密度曲線的拐點，曲線下總面積為是概率密度曲線的拐點，曲線下總面積為1， 越小，越小，曲曲線線越瘦，峰值越高，說明分布越集中，精密度越高；反之越瘦，峰值越高，說明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。精密度越低。 1.2 測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量結(jié)果誤差估算及評定方法 置信概率置信概率（包含真值的概率）（包含真值的概率）范圍范圍 NN68.3% 2N2N 95.4% 3N3N 99.7%1N1N2N2NNNp N NA類分量（用統(tǒng)計方法計

14、算）類分量（用統(tǒng)計方法計算）uA：KuinsjB類分量（用其他方法計算）類分量（用其他方法計算）uB：2j22j22B2Au)N(u)N(uuu 或或合成不確定度合成不確定度3不確定度不確定度（反映平均值代替真值的準(zhǔn)確度）（反映平均值代替真值的準(zhǔn)確度） ins為儀器的極限誤差；為儀器的極限誤差；K為置信系數(shù)。為置信系數(shù)。uN 測量結(jié)果表示為：測量結(jié)果表示為：%100NuE 相對不確定度：相對不確定度：（單位）（單位）1.2 測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量結(jié)果誤差估算及評定方法1.2 測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量結(jié)果誤差估算及評定方法約定：在我們的實驗中約定：在我們的實驗中 不確定度不確定度

15、取取1 1位有效數(shù)字；位有效數(shù)字； 相對不確定度相對不確定度 取取1-21-2位有效數(shù)字位有效數(shù)字uNN真N完整的測量結(jié)果應(yīng)表示為完整的測量結(jié)果應(yīng)表示為： )1910(R以電阻測量為例以電阻測量為例測量對象測量對象測量對象的量值測量對象的量值不確定度不確定度 單位單位1.1 1.2 小結(jié)小結(jié) 1.1 測量與誤差關(guān)系測量與誤差關(guān)系 1.2 測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量結(jié)果誤差估算及評定方法測量的定義、分類（直接測量、間接測量）測量的定義、分類（直接測量、間接測量）誤差的定義、來源誤差的定義、來源誤差的分類（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）誤差的分類（系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差）絕對誤差、相對誤

16、差絕對誤差、相對誤差精密度、正確度、準(zhǔn)確度精密度、正確度、準(zhǔn)確度算術(shù)平均偏差算術(shù)平均偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差不確定度不確定度%Nm儀儀器器精精度度級級別別量量程程數(shù)數(shù) 1.3 直接測量誤差估算及評定直接測量誤差估算及評定一、單次測量誤差估算及評定一、單次測量誤差估算及評定單次測量結(jié)果的誤差估算常以單次測量結(jié)果的誤差估算常以測量儀器誤差測量儀器誤差來評定。來評定。儀器誤差：儀器誤差： 已標(biāo)明（或可明確知道）的誤差已標(biāo)明（或可明確知道）的誤差未標(biāo)明時，可取儀器及表盤上最小刻度的一半作誤差。未標(biāo)明時，可取儀器及表盤上最小刻度的一半作誤差。 電學(xué)儀器根據(jù)儀器的精度來考慮電學(xué)儀器根據(jù)儀器的精度來考慮如電表：

17、如電表：例例 : 如用一個精度為如用一個精度為0.5級，量程為級，量程為10 A的電流的電流表，單次測量某一電流值為表，單次測量某一電流值為2.00A，試用不確定，試用不確定度表示測量結(jié)果。度表示測量結(jié)果。解：不確定度解：不確定度 u=10 A 05 =005 A 結(jié)果表示結(jié)果表示 I=（2 000 05 ）A1.3 直接測量誤差估算及評定直接測量誤差估算及評定一、單次測量誤差估算及評定一、單次測量誤差估算及評定%Nm儀儀器器精精度度級級別別量量程程數(shù)數(shù) 1.3 直接測量誤差估算及評定直接測量誤差估算及評定二、多次測量結(jié)果的誤差估算及評定程序二、多次測量結(jié)果的誤差估算及評定程序 由于測量中真值

18、雖然客觀存在但不可測，多次測量中以由于測量中真值雖然客觀存在但不可測，多次測量中以算術(shù)平均值代替，作為測量結(jié)果。算術(shù)平均值代替，作為測量結(jié)果。 uNNN評定程序：評定程序：1.求多次測量的平均值求多次測量的平均值2.計算計算 或或 或或 u3.測量結(jié)果表示測量結(jié)果表示（如用不確定度（如用不確定度 u ，則結(jié)果為，則結(jié)果為 ）u的的利弊利弊計算方便計算方便但準(zhǔn)確度低但準(zhǔn)確度低 只考慮了隨機誤差，只只考慮了隨機誤差，只反映了精密度反映了精密度u 既含隨機誤差又含系統(tǒng)誤差，且既含隨機誤差又含系統(tǒng)誤差，且準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高uNN 22insNu今后我們約定結(jié)果寫成：今后我們約定結(jié)果寫成：式中式中這種表示

19、方法的置信概率大約為這種表示方法的置信概率大約為95%左右左右1.3 直接測量誤差估算及評定直接測量誤差估算及評定二、多次測量結(jié)果的誤差估算及評定程序二、多次測量結(jié)果的誤差估算及評定程序例：見課本例：見課本P21頁頁 zzfyyfxxfN絕對誤差絕對誤差zzfyyfxxfNNlnlnln相對誤差相對誤差一、一、 一般的誤差傳遞公式一般的誤差傳遞公式當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（和差形式（N=x+y-z),先計算先計算絕對誤差絕對誤差較方便較方便當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為積商形式（積商形式（N=xy/z),先計算先計算相對誤差相對誤差較方便較方便1.4

20、間接測量結(jié)果誤差的估算及評定間接測量結(jié)果誤差的估算及評定N=f(x,y,z) 假設(shè)間接測量值假設(shè)間接測量值N與直接測量值與直接測量值x,y,z的函數(shù)關(guān)系為：的函數(shù)關(guān)系為： 222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN二、二、 標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式1.4 間接測量結(jié)果誤差的估算及評定間接測量結(jié)果誤差的估算及評定 三、不確定度的傳遞公式三、不確定度的傳遞公式222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()ln(zyxNuzfuyfuxfNu不確定度不確定度相對不確定度相對不確定度1.4 間接

21、測量結(jié)果誤差的估算及評定間接測量結(jié)果誤差的估算及評定yxN22yxNuuuyxN22yxNuuuyxN22)()(yuxuNuyxNyxN 22)()(yuxuNuyxNkxN xNukuxuNuxNxNsinxNuxu cosxNlnxuuxNLmkzyxN222222)()()(zuLyumxukNuzyxN表表1.4-1某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式總結(jié)總結(jié)間接測量結(jié)果用不確定度評定的基本步驟：間接測量結(jié)果用不確定度評定的基本步驟： （1）計算各直接測量的最佳值和它們的不確定度；）計算各直接測量的最佳值和它們的不確定度；（2）根據(jù)公式計算間接測量量的不確定度

22、（保留）根據(jù)公式計算間接測量量的不確定度（保留1位有位有效數(shù)字），或相對不確定度（保留效數(shù)字），或相對不確定度（保留12位有效數(shù)字）位有效數(shù)字） ；（3）求出間接測量值）求出間接測量值N，N的末位與不確定度所在位對齊；的末位與不確定度所在位對齊；（4）寫出結(jié)果）寫出結(jié)果 注意單位不要漏寫注意單位不要漏寫NuN 1.4 間接測量結(jié)果誤差的估算及評定間接測量結(jié)果誤差的估算及評定例例: 用一級千分尺（用一級千分尺（ ）測量某圓柱體的直徑）測量某圓柱體的直徑D和和高度高度H，測量數(shù)據(jù)如下，求體積，測量數(shù)據(jù)如下，求體積V并用不確定度評定測量結(jié)果。并用不確定度評定測量結(jié)果。 mmins004. 01.4

23、間接測量結(jié)果誤差的估算及評定間接測量結(jié)果誤差的估算及評定解：解：（1）計算直接測量值）計算直接測量值D、H的不確定度的不確定度3.00283.003DmmmmmmH095. 4（a）求多次測量的平均值求多次測量的平均值mmD0027.0mmH0017.0DH求和（b）A類不確定度類不確定度mmuinsj004. 0（c） B類不確定度類不確定度 112KNNNKii1.4 間接測量結(jié)果誤差的估算及評定間接測量結(jié)果誤差的估算及評定329.00.1VVumm（3）寫出結(jié)果）寫出結(jié)果（d）計算計算 UD 和和UHmmuDujD005.0)(22mmuHujH004.0)(22HDVlnln2)4/l

24、n(ln32004.294mmHDV0035. 012lnln22222222HDHDVuuHuDuHVuDVVuE31 . 00035. 0*004.29mmVEuuV（2）計算間接測量值）計算間接測量值 V和及其不確定度和及其不確定度Uv1.4 間接測量結(jié)果誤差的估算及評定間接測量結(jié)果誤差的估算及評定例2: P25-26例5、例6、例7 舉例：舉例：1.25 （3位有效數(shù)字）位有效數(shù)字）1.250 （ 4位有效數(shù)字）位有效數(shù)字）0.0125 （3位有效數(shù)字）位有效數(shù)字）1.0025 （5位有效數(shù)字）位有效數(shù)字）1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算一、什么叫有效數(shù)字一、什么叫有效數(shù)字 有

25、效數(shù)字一般由有效數(shù)字一般由若干位準(zhǔn)確數(shù)字若干位準(zhǔn)確數(shù)字和和一位可疑數(shù)一位可疑數(shù)字字（欠準(zhǔn)數(shù)字）構(gòu)成。（欠準(zhǔn)數(shù)字）構(gòu)成。1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算注意：注意：（1）同一物體用不同精度的儀器測量，有效數(shù)字的位數(shù)同一物體用不同精度的儀器測量，有效數(shù)字的位數(shù)是不同的，精度越高，有效數(shù)字的位數(shù)是不同的，精度越高，有效數(shù)字的位數(shù)越多越多如：如： 最小分度最小分度 被測量長被測量長 有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)米尺米尺 1mm 120.6mm 4游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺 0.02mm 120.60mm 5螺旋測微器螺旋測微器 0.01mm 120.600mm 6（2）有效位數(shù)與十進制單位的變換無關(guān)）有效位

26、數(shù)與十進制單位的變換無關(guān) 如：如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km 有效位數(shù)都是有效位數(shù)都是4位位1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算注意：注意：（3）表示小數(shù)點位數(shù)的）表示小數(shù)點位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字；不是有效數(shù)字； 數(shù)字中間的數(shù)字中間的“0”和數(shù)字尾部的和數(shù)字尾部的“0”都是有效數(shù)字；都是有效數(shù)字； 數(shù)據(jù)尾部的數(shù)據(jù)尾部的“0”不能隨意舍掉，也不能隨意加上。不能隨意舍掉，也不能隨意加上。410 110nKKnZ（ ）推薦用科學(xué)記數(shù)法，；在十進制單位變換時，K不變，只改變n如： 900v = 9.00102 v = 9.00 105 mv = 9.00 10-1kv

27、二、有效數(shù)字運算規(guī)則二、有效數(shù)字運算規(guī)則1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算原則：原則：準(zhǔn)確數(shù)字之間進行四則運算仍為準(zhǔn)確數(shù)字；準(zhǔn)確數(shù)字之間進行四則運算仍為準(zhǔn)確數(shù)字；可疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字或可疑數(shù)字之間運算結(jié)果為可疑數(shù)字；可疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字或可疑數(shù)字之間運算結(jié)果為可疑數(shù)字；運算中的進位數(shù)可視為準(zhǔn)確數(shù)字運算中的進位數(shù)可視為準(zhǔn)確數(shù)字、加減運算、加減運算 尾數(shù)對齊尾數(shù)對齊在在小數(shù)點后小數(shù)點后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸量中所應(yīng)保留的位數(shù)與諸量中小數(shù)點后小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。位數(shù)最少的一個相同。如：如：11.4+2.56=13.96=14.0 75-10.356= 64.644=65如：如：40009.0=

28、3.6104 、乘除運算、乘除運算 位數(shù)對齊位數(shù)對齊有效數(shù)字的位數(shù)一般與諸量中有效數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)一般與諸量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個相同。字位數(shù)最少的一個相同。1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算二、有效數(shù)字運算規(guī)則二、有效數(shù)字運算規(guī)則3、某些常見函數(shù)運算的有效位數(shù)、某些常見函數(shù)運算的有效位數(shù)（1）對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；lg19833.2973227143.2973y lg19843.2975416683.2975y lg19853.2977605113.2977y 2.0000.10= 203、某些常見函數(shù)運算的有效位數(shù)、某些常見

29、函數(shù)運算的有效位數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)（包括緊接在小數(shù)點后的零）相同；（包括緊接在小數(shù)點后的零）相同；6.256101778279.41 1.8 101.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算二、有效數(shù)字運算規(guī)則二、有效數(shù)字運算規(guī)則0.0035101.00809161 1.008（3）三角函數(shù)三角函數(shù)的取位隨角度的有效位數(shù)而定；的取位隨角度的有效位數(shù)而定；cos20 160.9380704610.9381y cos 20 150.9381913360.9382y cos20 50.939194178y 0.93924、常數(shù)

30、常數(shù)的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無限的，實際計算中一般比的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無限的，實際計算中一般比運算中有效數(shù)字位數(shù)多取運算中有效數(shù)字位數(shù)多取1位；位；1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算二、有效數(shù)字運算規(guī)則二、有效數(shù)字運算規(guī)則5、當(dāng)諸量進行加減、乘除、當(dāng)諸量進行加減、乘除混合運算混合運算時，有效數(shù)字應(yīng)遵循時，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運算規(guī)則逐步取舍；加減、乘除運算規(guī)則逐步取舍；76.00076.0002.0040.002.038.02、最佳值或測量值末位與不確定度、最佳值或測量值末位與不確定度末位對齊末位對齊。三、不確定度和測量結(jié)果的數(shù)字化整規(guī)則三、不確定度和測量結(jié)果的數(shù)字化整規(guī)則1、本書約定

31、不確定度只保留本書約定不確定度只保留1位。位。 相對不確定度相對不確定度12位。位。 尾數(shù)采用尾數(shù)采用 四舍四舍 六入六入 五湊偶五湊偶 如：如：1.4=1，2.6=3，1.5=2，2.5=20.069.7879.790.06uNNu真如：，則結(jié)果表示為N1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算 在實驗中我們所得的測量結(jié)果都是可能含有在實驗中我們所得的測量結(jié)果都是可能含有誤差的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反映誤差的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反映出測量值的出測量值的準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計算以及。所以在記錄數(shù)據(jù)、計算以及書寫測量結(jié)果時，應(yīng)

32、根據(jù)書寫測量結(jié)果時，應(yīng)根據(jù)測量誤差測量誤差或?qū)嶒灲Y(jié)果的或?qū)嶒灲Y(jié)果的不確定度不確定度來定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。來定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。游標(biāo)類器具游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、分游標(biāo)卡尺、分光計度盤、大氣光計度盤、大氣壓計等壓計等）一般讀）一般讀至游標(biāo)最小分度至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不的整數(shù)倍，即不需估讀。需估讀。1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算數(shù)顯儀表及有數(shù)顯儀表及有十進步式標(biāo)度十進步式標(biāo)度盤的儀表盤的儀表（電阻電阻箱、電橋、電位箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓差計、數(shù)字電壓表等表等）一般應(yīng)直）一般應(yīng)直接讀取儀表的示接讀取儀表的示值。值。1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算指針式儀表及指

33、針式儀表及其它器具其它器具，讀，讀數(shù)時估讀到儀器數(shù)時估讀到儀器最小分度的最小分度的1/21/10，或，或使估讀間隔不大使估讀間隔不大于儀器基本誤差于儀器基本誤差限的限的1/51/3。1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算注意指針指注意指針指在整刻度線在整刻度線上時讀數(shù)的上時讀數(shù)的有效位數(shù)。有效位數(shù)。1.5 有效數(shù)字及其運算有效數(shù)字及其運算1.6 常用的數(shù)據(jù)處理方法常用的數(shù)據(jù)處理方法列表法列表法作圖法作圖法數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法（逐差法、最小二乘法等）（逐差法、最小二乘法等）1.6 常用的數(shù)據(jù)處理方法常用的數(shù)據(jù)處理方法（1） 各欄目（縱及橫）均應(yīng)標(biāo)明名稱和單位。各欄目（縱及橫）均應(yīng)標(biāo)明名稱和單位。（

34、2 ）原始數(shù)據(jù)應(yīng)列入表中，計算過程中的一些中間結(jié)果和）原始數(shù)據(jù)應(yīng)列入表中，計算過程中的一些中間結(jié)果和最后結(jié)果也可列入表中。最后結(jié)果也可列入表中。（3 ）欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算的程序，）欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算的程序，力求簡明、齊全、有條理。力求簡明、齊全、有條理。（4 ）若是函數(shù)關(guān)系測量的數(shù)據(jù)表，應(yīng)按自變量由小到大）若是函數(shù)關(guān)系測量的數(shù)據(jù)表，應(yīng)按自變量由小到大（或由大到小）的順序排列。（或由大到?。┑捻樞蚺帕?。（5 ）必要時附加說明）必要時附加說明 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參

35、數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度。坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度。 根據(jù)表數(shù)據(jù)根據(jù)表數(shù)據(jù)U 軸可選軸可選1mm對應(yīng)于對應(yīng)于0.10V，I 軸可選軸可選1mm對應(yīng)于對應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。?，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍略大于坐標(biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍） 約約為為130mm130

36、mm。作圖步驟作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下：實驗數(shù)據(jù)列表如下： 表表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)二、作圖法二、作圖法1.6 常用的數(shù)據(jù)處理方法常用的數(shù)據(jù)處理方法2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實線畫坐標(biāo)軸，用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00

37、4. 連成圖線：連成圖線： 用直尺、曲線板等把用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應(yīng)使圖線過每個實驗點，應(yīng)使圖線兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。3.標(biāo)實驗點標(biāo)實驗點： 實驗點可用實驗點可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號標(biāo)等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號線用不同的符號）。）。 5.標(biāo)出圖線特征：標(biāo)出圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直某些參數(shù)。如利用所

38、繪直線可給出被測電阻線可給出被測電阻R大?。捍笮。簭膹乃L所繪直線直線上讀取兩點上讀取兩點 A、B 的坐標(biāo)就可求出的坐標(biāo)就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名：標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被

39、測電阻R為：為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一張圖才算完成至此一張圖才算完成不當(dāng)圖例展示不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實線板等工具把實驗點連成光滑、驗點連成光滑、均勻的細實線。均勻的細實線。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.

40、0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為：圖圖2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。不當(dāng)。橫軸以橫軸以3 cm 代代表表1 V，使作圖和讀圖都，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，讀圖，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整數(shù)的整數(shù)次冪或是其次冪或是其2倍或倍或5倍。倍。

41、I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：改正為：定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零數(shù)可以不從零開始開始。定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.00001.15001.20001.10001

42、.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：改正為： 逐差法是對等間距測量的有序數(shù)據(jù)，進行逐項或相等間隔相逐差法是對等間距測量的有序數(shù)據(jù)，進行逐項或相等間隔相減得到減得到 結(jié)果。它計算簡便，并可充分利用數(shù)據(jù)，及時發(fā)現(xiàn)差錯，結(jié)果。它計算簡便，并可充分利用數(shù)據(jù)，及時發(fā)現(xiàn)差錯，總結(jié)規(guī)律，是物理實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法?？偨Y(jié)規(guī)律，是物理實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。使用條件：使用條件：（1）自變量）自變量x是等間距變化是等間距變化 （2）被測物理量之間函數(shù)形式可以寫成）被測物理量之間函數(shù)形式可以寫成x的多項式：的多項式：

43、 m0mmmxay分類：逐差法分類：逐差法逐項逐差逐項逐差（用于驗證被測量之間（用于驗證被測量之間是否存在多項式函數(shù)關(guān)系）是否存在多項式函數(shù)關(guān)系）分組逐差分組逐差（用于求多項式的系數(shù)）（用于求多項式的系數(shù)）1.6 常用的數(shù)據(jù)處理方法常用的數(shù)據(jù)處理方法應(yīng)用舉例（拉伸法測彈簧的倔強系數(shù)）應(yīng)用舉例（拉伸法測彈簧的倔強系數(shù)） 設(shè)實驗中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加設(shè)實驗中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分次，分別記下對應(yīng)的彈簧下端點的位置別記下對應(yīng)的彈簧下端點的位置L0 L1 L2 L9 ，則可用逐差法進行則可用逐差法進行以下處理以下處理（1）驗證函數(shù)形式是線性關(guān)系

44、）驗證函數(shù)形式是線性關(guān)系 看看L1L2 L9是否基本相等是否基本相等.當(dāng)當(dāng)Li基本相等時基本相等時,就驗就驗證了外力與彈簧的伸長量之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即證了外力與彈簧的伸長量之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即F=k L用此法可檢查測量結(jié)果是否正確，但注意的是必須用用此法可檢查測量結(jié)果是否正確，但注意的是必須用逐項逐差逐項逐差899122011LLLLLLLLL 把所得的數(shù)據(jù)逐項相減把所得的數(shù)據(jù)逐項相減1.6 常用的數(shù)據(jù)處理方法常用的數(shù)據(jù)處理方法（2）求物理量數(shù)值）求物理量數(shù)值現(xiàn)計算每加一克砝碼是彈簧的平均伸長量現(xiàn)計算每加一克砝碼是彈簧的平均伸長量從上式可看出用逐項逐差，中間的測量值全部從上式可看出

45、用逐項逐差，中間的測量值全部抵消抵消了，只有始末了，只有始末二次測量起作用，二次測量起作用，與一次加九克砝碼的測量完全等價與一次加九克砝碼的測量完全等價。若用逐項逐差得到：若用逐項逐差得到：899122011LLLLLLLLL9LL9LLLLLL9LLLL09891201921 再求平均再求平均1.6 常用的數(shù)據(jù)處理方法常用的數(shù)據(jù)處理方法 為了保證多次測量的優(yōu)點，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍為了保證多次測量的優(yōu)點，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍能達到多次測量減小誤差的目的。所以我們采用能達到多次測量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差分組逐差。 通常可將等間隔所測的值分成前后兩組，前一組為通?？蓪⒌乳g隔所測的值分成前后兩組，前一組為L0 L1 L2 L3 L4 后一組為后一組為L5 L6 L7 L8 L9 前前后后兩兩組組對對