工程電磁場第五章

1、1第五章第五章 時變電磁場的基本原理時變電磁場的基本原理本章提示本章提示: : 本章討論時變電磁場。通過法拉第電磁感應(yīng)定律，將靜電場的環(huán)路定本章討論時變電磁場。通過法拉第電磁感應(yīng)定律，將靜電場的環(huán)路定理加以擴充并推廣到時變場。根據(jù)電荷守恒原理，引入位移電流，將安培理加以擴充并推廣到時變場。根據(jù)電荷守恒原理，引入位移電流，將安培環(huán)路定理推廣到時變場，得到全電流定律，從而導出時變電磁場的基本方環(huán)路定理推廣到時變場，得到全電流定律，從而導出時變電磁場的基本方程組和場矢量的媒質(zhì)分界面條件。根據(jù)磁感應(yīng)強度的散度方程和電場強度程組和場矢量的媒質(zhì)分界面條件。根據(jù)磁感應(yīng)強度的散度方程和電場強度的旋度方程，引入

2、動態(tài)位，從麥克斯韋另外兩個方程導出時變電磁場的達的旋度方程，引入動態(tài)位，從麥克斯韋另外兩個方程導出時變電磁場的達朗貝爾方程。給出達朗貝爾方程解的一般形式。討論單元輻射子電磁波輻朗貝爾方程。給出達朗貝爾方程解的一般形式。討論單元輻射子電磁波輻射的問題。最后，描述了在工程中兩種簡化條件下，時變電磁場的邊值問射的問題。最后，描述了在工程中兩種簡化條件下，時變電磁場的邊值問題。題。 應(yīng)重點掌握感應(yīng)電動勢、位移電流的概念和時變電磁場的基本性質(zhì)，應(yīng)重點掌握感應(yīng)電動勢、位移電流的概念和時變電磁場的基本性質(zhì)，理解電磁波傳播的基本原理。學會區(qū)分遠場理解電磁波傳播的基本原理。學會區(qū)分遠場( (輻射場輻射場) )和

3、近場和近場( (似穩(wěn)場似穩(wěn)場) )，學，學會將渦流場和準靜態(tài)電流場表述為邊值問題。會將渦流場和準靜態(tài)電流場表述為邊值問題。2 在時變場中，電場與磁場都是時間和空間坐標的函數(shù)；變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場會產(chǎn)生磁場，電場與磁場相互依存構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。 英國科學家麥克斯韋將靜態(tài)場、恒定場、時變場的電磁基本特性用統(tǒng)一的麥克斯韋方程組高度概括。麥克斯韋方程組是研究宏觀電磁場現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。3時變場的知識結(jié)構(gòu)框圖：磁通連續(xù)性原理高斯定律電磁感應(yīng)定律全電流定律Maxwell方程組坡印廷定理與坡印廷矢量正弦電磁場動態(tài)位A A ,分界面上銜接條件達朗貝爾方程電磁輻射、傳輸線及波導45 .1 5 .1 法

4、拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律1.1.電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 當閉合回路環(huán)繞的磁通隨時間發(fā)生變化時，在回路中將引起感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。當閉合回路環(huán)繞的磁通隨時間發(fā)生變化時，在回路中將引起感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。感應(yīng)電動勢的大小與磁通對時間的變化率成正比。感應(yīng)電動勢的參考方向與磁通的方感應(yīng)電動勢的大小與磁通對時間的變化率成正比。感應(yīng)電動勢的參考方向與磁通的方向成右手螺旋關(guān)系。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電動勢及其所產(chǎn)生的感應(yīng)電流總是企圖阻止向成右手螺旋關(guān)系。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電動勢及其所產(chǎn)生的感應(yīng)電流總是企圖阻止導電回路所環(huán)繞的磁通發(fā)生變化，即由感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通總是企圖抵消原磁通發(fā)生導電回路所環(huán)繞

5、的磁通發(fā)生變化，即由感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通總是企圖抵消原磁通發(fā)生的變化。如果考慮到線圈的匝數(shù)，磁通應(yīng)由磁鏈來代替。因此，感應(yīng)電動勢的表示式的變化。如果考慮到線圈的匝數(shù)，磁通應(yīng)由磁鏈來代替。因此，感應(yīng)電動勢的表示式為為 當磁通發(fā)生變化時，閉合回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，說明回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電當磁通發(fā)生變化時，閉合回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢，說明回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電場。感應(yīng)電場不同于庫侖電場。它不是由電荷產(chǎn)生的，而是由磁場的變化引起的。場。感應(yīng)電場不同于庫侖電場。它不是由電荷產(chǎn)生的，而是由磁場的變化引起的。 設(shè)設(shè)S為閉合回路為閉合回路L限定的曲面限定的曲面5電磁感應(yīng)定律（Faradays Law） 當與回路交鏈

6、的磁通發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這就是法拉弟電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律：tedd 負號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的變化。感生電動勢的參考方向62.2.時變場中的靜止回路時變場中的靜止回路 對于靜止回路，對于靜止回路，L L和和S S不隨時間變化不隨時間變化對于單匝回路，感生電動勢對于單匝回路，感生電動勢 這種靜止回路中的感應(yīng)電動勢類似于變壓器線圈中的感應(yīng)電動勢，因此叫做這種靜止回路中的感應(yīng)電動勢類似于變壓器線圈中的感應(yīng)電動勢，因此叫做變壓器電動勢。變壓器電動勢就是變壓器電動勢。變壓器電動勢就是S S不變、不變、B B隨時間變化時的感應(yīng)電動勢。隨時間變化時的感應(yīng)電動勢。 感生

7、電動勢73.3.恒定磁場中的運動回路恒定磁場中的運動回路 在恒定磁場中，當導體回路的某一部分以速度在恒定磁場中，當導體回路的某一部分以速度v v運動時，隨導體一起運動的自運動時，隨導體一起運動的自由電荷將受到洛倫茲力的作用，磁場對運動電荷的作用力為由電荷將受到洛倫茲力的作用，磁場對運動電荷的作用力為 將作用在單位電荷上的洛倫茲力等效為電場強度，就可以認為運動導體中產(chǎn)生將作用在單位電荷上的洛倫茲力等效為電場強度，就可以認為運動導體中產(chǎn)生了感應(yīng)電場，其電場強度為了感應(yīng)電場，其電場強度為 若將磁場用磁感應(yīng)強度線表示，運動的導體將切割磁感應(yīng)強度線，因此，恒定若將磁場用磁感應(yīng)強度線表示，運動的導體將切割

8、磁感應(yīng)強度線，因此，恒定磁場中運動回路的感應(yīng)電動勢叫做切割電動勢。這種感應(yīng)電動勢類似于發(fā)電機運動磁場中運動回路的感應(yīng)電動勢叫做切割電動勢。這種感應(yīng)電動勢類似于發(fā)電機運動線圈中的感應(yīng)電動勢，又稱為發(fā)電機電動勢。線圈中的感應(yīng)電動勢，又稱為發(fā)電機電動勢。8磁場不變，回路切割磁力線lBd)(ddlte稱為動生電動勢，這是發(fā)電機工作原理，亦稱為發(fā)電機電勢。動生電動勢9實際上，運動回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的原因，同樣是回路中的磁通發(fā)生變化。實際上，運動回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的原因，同樣是回路中的磁通發(fā)生變化。10磁場隨時間變化，回路切割磁力線SBlBdd)(ddSltte實驗表明：只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，

9、回路中就有感應(yīng)電動勢。 與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關(guān)（甚至可以是假想回路），當回路是導體時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生。e114.4.時變場中的運動回路時變場中的運動回路稱為電磁感應(yīng)定律的積分形式稱為電磁感應(yīng)定律的積分形式在靜止媒質(zhì)中，場點相對靜止在靜止媒質(zhì)中，場點相對靜止這就是電磁感應(yīng)定律的微分形式這就是電磁感應(yīng)定律的微分形式電磁感應(yīng)定律的本質(zhì)就是變電磁感應(yīng)定律的本質(zhì)就是變化的磁場產(chǎn)生電場?；拇艌霎a(chǎn)生電場。12變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場感應(yīng)電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場是產(chǎn)生的渦旋源，故又稱渦旋電場。iEt B感應(yīng)電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場是產(chǎn)生的渦旋源，故又稱渦旋電場。iEt

10、 B下 頁下 頁上 頁上 頁返 回返 回13 例例5-1-1如圖如圖5-1-2所示，無窮長直導線通以電流所示，無窮長直導線通以電流 ，導電線框以，導電線框以勻速勻速v向右運動。當線框運動到如圖所示位置時，求接于向右運動。當線框運動到如圖所示位置時，求接于AB之間的電壓表的讀數(shù)。之間的電壓表的讀數(shù)。 解解時變場中的兩點之間電壓不是惟一的。這里只考慮時變場中的兩點之間電壓不是惟一的。這里只考慮兩種情況兩種情況: :（1 1）電壓表用短導線直接接到）電壓表用短導線直接接到ABAB之間，并與線框一之間，并與線框一起運動起運動; ;（2 2）電壓表用長導線沿線框接到）電壓表用長導線沿線框接到ABAB之間

11、，并與線框之間，并與線框一起運動。一起運動。1415（2 2）當電壓表用長導線沿線框接到）當電壓表用長導線沿線框接到ABAB之間時，電壓表聯(lián)線與線框一起組成一個之間時，電壓表聯(lián)線與線框一起組成一個閉合回路，這個閉合回路圍成的面積為零。無論電流和磁場如何變化，線框怎樣閉合回路，這個閉合回路圍成的面積為零。無論電流和磁場如何變化，線框怎樣運動，閉合回路中都不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。因此，電壓表測得的電壓為零。運動，閉合回路中都不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。因此，電壓表測得的電壓為零。5 .25 .2全電流定律全電流定律1.1.時變場的電流連續(xù)性時變場的電流連續(xù)性在恒定電場中傳導電流是恒定電流。根據(jù)恒定電流的連續(xù)性

12、，有在恒定電場中傳導電流是恒定電流。根據(jù)恒定電流的連續(xù)性，有在時變場中，根據(jù)電荷守恒原理，有在時變場中，根據(jù)電荷守恒原理，有16應(yīng)用散度定理，可得應(yīng)用散度定理，可得這就是時變場的電流連續(xù)性方程這就是時變場的電流連續(xù)性方程傳導電流不再保持連續(xù)傳導電流不再保持連續(xù)。172.2.位移電流位移電流安培環(huán)路定理的微分形式為安培環(huán)路定理的微分形式為在恒定磁場中，電流是恒定的傳導電流，傳導電流密度的散度為零。在恒定磁場中，電流是恒定的傳導電流，傳導電流密度的散度為零。在時變場中，傳導電流不再保持連續(xù)?？梢钥醋魇且环N電流密度，記為可以看作是一種電流密度，記為全電流密度為183.3.全電流定律全電流定律根據(jù)位移

13、電流的假設(shè)，麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣到時變場，得到全電流定律根據(jù)位移電流的假設(shè)，麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣到時變場，得到全電流定律的微分形式的微分形式位移電流密度位移電流密度應(yīng)用斯托克斯定理，得到全電流定律的積分形式應(yīng)用斯托克斯定理，得到全電流定律的積分形式19 麥克斯韋最關(guān)鍵的貢獻就是引入了最后一個關(guān)鍵角色麥克斯韋最關(guān)鍵的貢獻就是引入了最后一個關(guān)鍵角色變化的電變化的電場，他認為不止是靜電場中的穩(wěn)恒電流能產(chǎn)生磁場，變化的電場更應(yīng)該場，他認為不止是靜電場中的穩(wěn)恒電流能產(chǎn)生磁場，變化的電場更應(yīng)該能產(chǎn)生磁場，只不過不太容易被觀察到而已。這個關(guān)鍵性的觀念直接導能產(chǎn)生磁場，只不過不太容易被觀察到而已。

14、這個關(guān)鍵性的觀念直接導致了麥克斯韋電磁場理論致了麥克斯韋電磁場理論可以說是牛頓力學后，物理學歷史上的第二可以說是牛頓力學后，物理學歷史上的第二個人類理性的輝煌勝利。個人類理性的輝煌勝利。 把變化的電場作為一個電磁現(xiàn)象中的角色，關(guān)鍵就是把變化的電把變化的電場作為一個電磁現(xiàn)象中的角色，關(guān)鍵就是把變化的電場也看成一種電流，這就是麥克斯韋提出的位移電流的概念。場也看成一種電流，這就是麥克斯韋提出的位移電流的概念。 我們已經(jīng)學習過的兩種電流形式我們已經(jīng)學習過的兩種電流形式傳導電流傳導電流和和運流電流運流電流。傳導電。傳導電流是電荷定向地傳遞相互作用，而運流電流則是電荷自身的宏觀定向運流是電荷定向地傳遞相

15、互作用，而運流電流則是電荷自身的宏觀定向運動。這兩種電流都可以通過靜電場來產(chǎn)生，但無法用來描述變化的電場動。這兩種電流都可以通過靜電場來產(chǎn)生，但無法用來描述變化的電場所傳遞的相互作用，而通過變化的電場來傳遞相互作用卻是我們還沒能所傳遞的相互作用，而通過變化的電場來傳遞相互作用卻是我們還沒能加以描述的物理過程。加以描述的物理過程。20有時候在全電流中還需要考慮不導電空間電荷運動形成的運流電流。運流電流密度為有時候在全電流中還需要考慮不導電空間電荷運動形成的運流電流。運流電流密度為完整的全電流定律完整的全電流定律的微分形式應(yīng)為的微分形式應(yīng)為全電流定律表明，除傳全電流定律表明，除傳導電流、運流電流產(chǎn)

16、生導電流、運流電流產(chǎn)生磁場外，位移電流也產(chǎn)磁場外，位移電流也產(chǎn)生磁場。傳導電流和運生磁場。傳導電流和運流電流都是電荷的運動。流電流都是電荷的運動。但位移電流卻不是電荷但位移電流卻不是電荷的運動，而只是電場的的運動，而只是電場的變化。變化。21例例5-2-15-2-1求圖所示平行平板電容器中的位移電流密度和位移電流。求圖所示平行平板電容器中的位移電流密度和位移電流。 解解設(shè)電容器極板面積為設(shè)電容器極板面積為S S，正負極板距離為，正負極板距離為d,d,電介質(zhì)的介電常電介質(zhì)的介電常數(shù)為數(shù)為，電容器正負極之間加隨時間變化的電壓，電容器正負極之間加隨時間變化的電壓u u。22 電容本身是不可能傳導電流

17、的，但接入電容器的閉合電路并不電容本身是不可能傳導電流的，但接入電容器的閉合電路并不就是等于斷開了電路。電容器仍然起到了傳遞相互作用的作用。這就是等于斷開了電路。電容器仍然起到了傳遞相互作用的作用。這種相互作用體現(xiàn)在電容器的充電與放電的過程中。無論是充電還是種相互作用體現(xiàn)在電容器的充電與放電的過程中。無論是充電還是放電，在電容器的極板之間的空間中出現(xiàn)了變化的電場，這個變化放電，在電容器的極板之間的空間中出現(xiàn)了變化的電場，這個變化電場通過儲存和放出能量來響應(yīng)電路中的電流變化。如果我們考慮電場通過儲存和放出能量來響應(yīng)電路中的電流變化。如果我們考慮這個變化電場的電通量的時間變化率，就會發(fā)現(xiàn)總是和電路

18、中的電這個變化電場的電通量的時間變化率，就會發(fā)現(xiàn)總是和電路中的電流大小相等。而電位移矢量的時間變化率的方向總是和電路中的電流大小相等。而電位移矢量的時間變化率的方向總是和電路中的電流的方向一致，那么我們很自然地就可以把這個變化的電場看成一流的方向一致，那么我們很自然地就可以把這個變化的電場看成一種等效的電流，而整個電路的電流就沒有因為電容的緣故而斷開，種等效的電流，而整個電路的電流就沒有因為電容的緣故而斷開，而是仍然保持連續(xù)性。這個等效的電流就是位移電流。而是仍然保持連續(xù)性。這個等效的電流就是位移電流。 23 例例 計算銅中的位移電流密度和傳導電流密度的比值。設(shè)銅中的電場為E0sint，銅的電

19、導率=5.8107S/m, 0。解： 銅中的傳導電流大小為 tEEJcsin0tEtEtDJdcos0ffJJcd1979106 . 9108 . 5103612245 .3 5 .3 電磁場的基本方程組電磁場的基本方程組積分形式積分形式微分形式微分形式在各同同性媒質(zhì)中，有關(guān)場矢在各同同性媒質(zhì)中，有關(guān)場矢量之間的關(guān)系用下列輔助方程量之間的關(guān)系用下列輔助方程表示表示: :25全電流定律：麥克斯韋第一方程，表明傳導電流和變化 的電場都能產(chǎn)生磁場。電磁感應(yīng)定律：麥克斯韋第二方程，表明電荷和變化的磁場都能產(chǎn)生電場。磁通連續(xù)性原理：表明磁場是無源場 , 磁力線總是閉合曲線。高斯定律：表明電荷以發(fā)散的方式

20、產(chǎn)生電場 (變化的磁場以渦旋的形式產(chǎn)生電場)。26媒質(zhì)分界面條件媒質(zhì)分界面條件在時變場中，電位移矢量所滿足的方程與其在靜電場中的方程相同。因此，電位移在時變場中，電位移矢量所滿足的方程與其在靜電場中的方程相同。因此，電位移矢量的媒質(zhì)分界面條件與靜電場中相同，即矢量的媒質(zhì)分界面條件與靜電場中相同，即 e en n是分界面的法向單位矢量，從第一種電介質(zhì)指向第二種電介質(zhì)是分界面的法向單位矢量，從第一種電介質(zhì)指向第二種電介質(zhì)在時變場中，磁感應(yīng)強度所滿足的方程與其在恒定磁場中的方程相同。因此，磁在時變場中，磁感應(yīng)強度所滿足的方程與其在恒定磁場中的方程相同。因此，磁感應(yīng)強度的媒質(zhì)分界面條件與恒定磁場中相同

21、，即感應(yīng)強度的媒質(zhì)分界面條件與恒定磁場中相同，即27小矩形的面積為零小矩形的面積為零為有限值為有限值28當分界面上不存在自由面電流和自由面電荷時，時變電磁場的分界面條件可簡化為當分界面上不存在自由面電流和自由面電荷時，時變電磁場的分界面條件可簡化為29為電磁場的折射定律為電磁場的折射定律3031325 .45 .4動態(tài)位動態(tài)位1 1 動態(tài)位的定義動態(tài)位的定義令令定義動態(tài)位定義動態(tài)位332.2.動態(tài)位的方程動態(tài)位的方程為了求得動態(tài)位與場源之間的關(guān)系，需要將動態(tài)位代入電磁場的基本方程和輔助方為了求得動態(tài)位與場源之間的關(guān)系，需要將動態(tài)位代入電磁場的基本方程和輔助方程。程。在均勻媒質(zhì)中在均勻媒質(zhì)中全電

22、流定律全電流定律34上式表示上式表示A A與與JcJc的關(guān)系的關(guān)系上式表示上式表示與與的關(guān)系的關(guān)系353.3.洛倫茲規(guī)范和達朗貝爾方程洛倫茲規(guī)范和達朗貝爾方程洛倫茲規(guī)范洛倫茲規(guī)范36上式為非齊次波動方程，稱為達朗貝爾方程。上式為非齊次波動方程，稱為達朗貝爾方程。對于靜態(tài)場和恒定場對于靜態(tài)場和恒定場在無源的自由空間，達朗貝爾方程簡化為齊次波動方程，即在無源的自由空間，達朗貝爾方程簡化為齊次波動方程，即375 .5 5 .5 達朗貝爾方程的解達朗貝爾方程的解1.1.點電荷情況下的達朗貝爾方程的解點電荷情況下的達朗貝爾方程的解 達朗貝爾方程是非齊次波動方程，它的解應(yīng)當同時具有波的特征和泊松方程解的達

23、朗貝爾方程是非齊次波動方程，它的解應(yīng)當同時具有波的特征和泊松方程解的特征。特征。 下面以標量動態(tài)位下面以標量動態(tài)位為例，討論在坐標原點處變化的點電荷為例，討論在坐標原點處變化的點電荷q(t)產(chǎn)生時變場達朗貝產(chǎn)生時變場達朗貝爾方程的解。爾方程的解。在無源的自由的空間源點電荷擁有球?qū)ΨQ性一維齊次波動方程通解 f1和f2是存在二階偏導數(shù)的任意函數(shù)。3839圖圖.1 的物理意義的物理意義 )(1vrtfr圖圖5.6.2 5.6.2 波的入射、反射與透射波的入射、反射與透射2fr40由此推論，時變點電荷的動態(tài)標量位為2. 動態(tài)位的積分的表達式根據(jù)疊加定理，連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標量位為Vrv

24、rtzyxtzyxVd4),(),(無反射VrvrtzyxtzyxVd4),(),(無反射的特解為02靜電場中，的特解為02靜電場中，rvrtqt4)()(無反射rvrtqt4)()(無反射rq4（無限大均勻媒質(zhì)）rq4（無限大均勻媒質(zhì)）下 頁下 頁上 頁上 頁返 回返 回41若激勵源是時變電流源時VrvrtzyxtzyxVd),(4),(JA（無反射）電磁波是以有限速度傳播的， 光也是一種電磁波。1v電磁波是以有限速度傳播的， 光也是一種電磁波。1v達朗貝爾方程解的形式表明：t 時刻的響應(yīng)取決于時刻的激勵源。又稱為滯后位（Retarded Potential）。)/(vrt ，A達朗貝爾方程

25、解的形式表明：t 時刻的響應(yīng)取決于時刻的激勵源。又稱為滯后位（Retarded Potential）。)/(vrt ，A當場源不隨時間變化時，蛻變?yōu)楹愣▓鲋械奈缓瘮?shù)。，A當場源不隨時間變化時，蛻變?yōu)楹愣▓鲋械奈缓瘮?shù)。，A下 頁下 頁上 頁上 頁返 回返 回42時變電磁場的波動性表明，它是空間傳播的電磁波時變電磁場的波動性表明，它是空間傳播的電磁波由上可知，電磁波是以有限速度傳播的，這個傳播速度稱為波速，用由上可知，電磁波是以有限速度傳播的，這個傳播速度稱為波速，用v v表示。波表示。波速決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，其表示式為速決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，其表示式為435.6.1 坡印廷定理（Poynting Th

26、eorem）在時變場中，能量密度為體積V內(nèi)儲存的能量為HBED2121mewww（1）VHBEDVd21dVVwW）（2）Poynting Theorem and Poynting Vector 5.6 坡印廷定理和坡印廷矢量 電磁能量符合自然界物質(zhì)運動過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律坡印廷定理； 坡印廷矢量是描述電磁場能量流動的物理量。44)2121(HBEDttw)()(EHJHEBHDEtt)(JEHEtw代入式(3)得VVStwtWVJESHEVdd)(d式(2)對 t 求導，則有)()()(HEEHHE矢量恒等式)()()(HEEHHE矢量恒等式VdVtwtW（3）VdVtwtW（3）下 頁

27、下 頁上 頁上 頁返 回返 回45VSVtWdd)(JESHE整理得代入上式第二項將若體積內(nèi)含有電源，則,/, )( eeEJEEEJ物理意義：體積V內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面 S 的電磁功率。tWVJVVVSddd)(2eJESHE坡印廷定理下 頁下 頁上 頁上 頁返 回返 回46VJVSVVddd)(2eJESHE恒定場中的坡印廷定理 注意：磁鐵與靜電荷產(chǎn)生的磁場、電場不構(gòu)成能量的流動。 在恒定場中，場量是動態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為：坡印廷定理tWVJVVVSddd)(2eJESHE47 表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位

28、面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。5.6.2 坡印廷矢量 (Poynting Vector)HESW/m2 定義坡印廷矢量電磁波的傳播48例 用坡印廷矢量分析直流電源沿同軸電纜向負載傳送能量的過程。設(shè)電纜為理想導體，內(nèi)外半徑分別為a 和b。解: 理想導體內(nèi)部電磁場為零。電場強度eE)/ln(abUeH2IzIabUeHES2)/ln(磁場強度坡印廷矢量下 頁下 頁上 頁上 頁返 回返 回同軸電纜中的電磁能流同軸電纜中的電磁能流49baAUIabUIPd2)/ln(2d2AS電源提供的能量全部被負載吸收。流入內(nèi)外導體間的橫截面A 的功率為zI

29、abUeHES2)/ln(坡印廷矢量下 頁下 頁上 頁上 頁返 回返 回電磁能量是通過導體周圍的介質(zhì)傳播的，導線只起導向作用。電磁能量是通過導體周圍的介質(zhì)傳播的，導線只起導向作用。50zaeIJE2eH22aI導體吸收的功率為:SHEd)(SPRIalI222例 導線半徑為a，長為 l，電導率為，試用坡印亭矢量計算導線損耗的能量。電場磁場解: 思路：下 頁下 頁上 頁上 頁返 回返 回PSHEI,設(shè)PSHEI,設(shè)計算導線損耗的能量計算導線損耗的能量51電路中正弦量有三要素：振幅、頻率和相位。)cos(2)(ttiIjjjeII )sin(2d)(dtttiIjeII 正弦電磁場也有三要素：振幅

30、, 頻率和相位。Sinusoidal Electromagnetic Field5.7.1 正弦電磁場的復(fù)數(shù)形式(Sinusoidal Electromagnetic Field Complex Form)cos(),(2),(tzyxtzyxFFj),(ezyxFF )sin(),(2tzyxtFFieFFjj5.7 正弦電磁場52正弦電磁場基本方程組的復(fù)數(shù)形式場量與動態(tài)位的關(guān)系A(chǔ)BAEjSDJlHd)j(dSl0dSSBSlSBlEdjdqSSD dDJHjBEj D0 BSDJlHd)j(dSl0dSSBSlSBlEdjdqSSD dDJHjBEj D0 B下 頁下 頁上 頁上 頁返 回

31、返 回)(j1jAAj Aj A53在正弦電磁場中，坡印亭矢量的瞬時形式為)cos()(2)cos()(2),(HEtttrHrErS)2cos()cos()(HEHEtHETttT0avd),(1)(rSrS稱之為平均功率流密度。S 在一個周期內(nèi)的平均值為)cos()(HEHE54)cos()()()(avHEHEHERSer)( jjje )(e )(e )(HEHEHErHrEHE因為aV)cos()(SHEHERHEe所以EEttje )( )cos()(),(rEErErE因為H(je)rHH 同理H(je)rHH 同理實部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。HES定義:坡印廷矢量的復(fù)數(shù)形式可以證明下 頁下 頁上 頁上 頁返 回返 回55)()