工程電磁場(chǎng)第五章

1、1第五章第五章 時(shí)變電磁場(chǎng)的基本原理時(shí)變電磁場(chǎng)的基本原理本章提示本章提示: : 本章討論時(shí)變電磁場(chǎng)。通過法拉第電磁感應(yīng)定律，將靜電場(chǎng)的環(huán)路定本章討論時(shí)變電磁場(chǎng)。通過法拉第電磁感應(yīng)定律，將靜電場(chǎng)的環(huán)路定理加以擴(kuò)充并推廣到時(shí)變場(chǎng)。根據(jù)電荷守恒原理，引入位移電流，將安培理加以擴(kuò)充并推廣到時(shí)變場(chǎng)。根據(jù)電荷守恒原理，引入位移電流，將安培環(huán)路定理推廣到時(shí)變場(chǎng)，得到全電流定律，從而導(dǎo)出時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方環(huán)路定理推廣到時(shí)變場(chǎng)，得到全電流定律，從而導(dǎo)出時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程組和場(chǎng)矢量的媒質(zhì)分界面條件。根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度方程和電場(chǎng)強(qiáng)度程組和場(chǎng)矢量的媒質(zhì)分界面條件。根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度方程和電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度方程，引入

2、動(dòng)態(tài)位，從麥克斯韋另外兩個(gè)方程導(dǎo)出時(shí)變電磁場(chǎng)的達(dá)的旋度方程，引入動(dòng)態(tài)位，從麥克斯韋另外兩個(gè)方程導(dǎo)出時(shí)變電磁場(chǎng)的達(dá)朗貝爾方程。給出達(dá)朗貝爾方程解的一般形式。討論單元輻射子電磁波輻朗貝爾方程。給出達(dá)朗貝爾方程解的一般形式。討論單元輻射子電磁波輻射的問題。最后，描述了在工程中兩種簡(jiǎn)化條件下，時(shí)變電磁場(chǎng)的邊值問射的問題。最后，描述了在工程中兩種簡(jiǎn)化條件下，時(shí)變電磁場(chǎng)的邊值問題。題。 應(yīng)重點(diǎn)掌握感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、位移電流的概念和時(shí)變電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)，應(yīng)重點(diǎn)掌握感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、位移電流的概念和時(shí)變電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)，理解電磁波傳播的基本原理。學(xué)會(huì)區(qū)分遠(yuǎn)場(chǎng)理解電磁波傳播的基本原理。學(xué)會(huì)區(qū)分遠(yuǎn)場(chǎng)( (輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)) )和

3、近場(chǎng)和近場(chǎng)( (似穩(wěn)場(chǎng)似穩(wěn)場(chǎng)) )，學(xué)，學(xué)會(huì)將渦流場(chǎng)和準(zhǔn)靜態(tài)電流場(chǎng)表述為邊值問題。會(huì)將渦流場(chǎng)和準(zhǔn)靜態(tài)電流場(chǎng)表述為邊值問題。2 在時(shí)變場(chǎng)中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)都是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)；變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互依存構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。 英國(guó)科學(xué)家麥克斯韋將靜態(tài)場(chǎng)、恒定場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)的電磁基本特性用統(tǒng)一的麥克斯韋方程組高度概括。麥克斯韋方程組是研究宏觀電磁場(chǎng)現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。3時(shí)變場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：磁通連續(xù)性原理高斯定律電磁感應(yīng)定律全電流定律Maxwell方程組坡印廷定理與坡印廷矢量正弦電磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)位A A ,分界面上銜接條件達(dá)朗貝爾方程電磁輻射、傳輸線及波導(dǎo)45 .1 5 .1 法

4、拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律1.1.電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 當(dāng)閉合回路環(huán)繞的磁通隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，在回路中將引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。當(dāng)閉合回路環(huán)繞的磁通隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，在回路中將引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通對(duì)時(shí)間的變化率成正比。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向與磁通的方感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通對(duì)時(shí)間的變化率成正比。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向與磁通的方向成右手螺旋關(guān)系。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其所產(chǎn)生的感應(yīng)電流總是企圖阻止向成右手螺旋關(guān)系。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其所產(chǎn)生的感應(yīng)電流總是企圖阻止導(dǎo)電回路所環(huán)繞的磁通發(fā)生變化，即由感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通總是企圖抵消原磁通發(fā)生導(dǎo)電回路所環(huán)繞

5、的磁通發(fā)生變化，即由感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通總是企圖抵消原磁通發(fā)生的變化。如果考慮到線圈的匝數(shù)，磁通應(yīng)由磁鏈來(lái)代替。因此，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表示式的變化。如果考慮到線圈的匝數(shù)，磁通應(yīng)由磁鏈來(lái)代替。因此，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表示式為為 當(dāng)磁通發(fā)生變化時(shí)，閉合回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，說明回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電當(dāng)磁通發(fā)生變化時(shí)，閉合回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，說明回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)不同于庫(kù)侖電場(chǎng)。它不是由電荷產(chǎn)生的，而是由磁場(chǎng)的變化引起的。場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)不同于庫(kù)侖電場(chǎng)。它不是由電荷產(chǎn)生的，而是由磁場(chǎng)的變化引起的。 設(shè)設(shè)S為閉合回路為閉合回路L限定的曲面限定的曲面5電磁感應(yīng)定律（Faradays Law） 當(dāng)與回路交鏈

6、的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這就是法拉弟電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律：tedd 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化。感生電動(dòng)勢(shì)的參考方向62.2.時(shí)變場(chǎng)中的靜止回路時(shí)變場(chǎng)中的靜止回路 對(duì)于靜止回路，對(duì)于靜止回路，L L和和S S不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化對(duì)于單匝回路，感生電動(dòng)勢(shì)對(duì)于單匝回路，感生電動(dòng)勢(shì) 這種靜止回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)類似于變壓器線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此叫做這種靜止回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)類似于變壓器線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此叫做變壓器電動(dòng)勢(shì)。變壓器電動(dòng)勢(shì)就是變壓器電動(dòng)勢(shì)。變壓器電動(dòng)勢(shì)就是S S不變、不變、B B隨時(shí)間變化時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。隨時(shí)間變化時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 感生

7、電動(dòng)勢(shì)73.3.恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)回路恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)回路 在恒定磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體回路的某一部分以速度在恒定磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體回路的某一部分以速度v v運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨導(dǎo)體一起運(yùn)動(dòng)的自運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨導(dǎo)體一起運(yùn)動(dòng)的自由電荷將受到洛倫茲力的作用，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力為由電荷將受到洛倫茲力的作用，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力為 將作用在單位電荷上的洛倫茲力等效為電場(chǎng)強(qiáng)度，就可以認(rèn)為運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中產(chǎn)生將作用在單位電荷上的洛倫茲力等效為電場(chǎng)強(qiáng)度，就可以認(rèn)為運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為了感應(yīng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為 若將磁場(chǎng)用磁感應(yīng)強(qiáng)度線表示，運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體將切割磁感應(yīng)強(qiáng)度線，因此，恒定若將磁場(chǎng)用磁感應(yīng)強(qiáng)度線表示，運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體將切割

8、磁感應(yīng)強(qiáng)度線，因此，恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做切割電動(dòng)勢(shì)。這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)類似于發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做切割電動(dòng)勢(shì)。這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)類似于發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，又稱為發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)。線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，又稱為發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)。8磁場(chǎng)不變，回路切割磁力線lBd)(ddlte稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這是發(fā)電機(jī)工作原理，亦稱為發(fā)電機(jī)電勢(shì)。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)9實(shí)際上，運(yùn)動(dòng)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因，同樣是回路中的磁通發(fā)生變化。實(shí)際上，運(yùn)動(dòng)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因，同樣是回路中的磁通發(fā)生變化。10磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線SBlBdd)(ddSltte實(shí)驗(yàn)表明：只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，

9、回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無(wú)關(guān)（甚至可以是假想回路），當(dāng)回路是導(dǎo)體時(shí)，有感應(yīng)電流產(chǎn)生。e114.4.時(shí)變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)回路時(shí)變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)回路稱為電磁感應(yīng)定律的積分形式稱為電磁感應(yīng)定律的積分形式在靜止媒質(zhì)中，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)靜止在靜止媒質(zhì)中，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)靜止這就是電磁感應(yīng)定律的微分形式這就是電磁感應(yīng)定律的微分形式電磁感應(yīng)定律的本質(zhì)就是變電磁感應(yīng)定律的本質(zhì)就是變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)?；拇艌?chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。12變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng)，電力線呈閉合曲線，變化的磁場(chǎng)是產(chǎn)生的渦旋源，故又稱渦旋電場(chǎng)。iEt B感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng)，電力線呈閉合曲線，變化的磁場(chǎng)是產(chǎn)生的渦旋源，故又稱渦旋電場(chǎng)。iEt

10、 B下 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)上 頁(yè)返 回返 回13 例例5-1-1如圖如圖5-1-2所示，無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流所示，無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流 ，導(dǎo)電線框以，導(dǎo)電線框以勻速勻速v向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置時(shí)，求接于向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置時(shí)，求接于AB之間的電壓表的讀數(shù)。之間的電壓表的讀數(shù)。 解解時(shí)變場(chǎng)中的兩點(diǎn)之間電壓不是惟一的。這里只考慮時(shí)變場(chǎng)中的兩點(diǎn)之間電壓不是惟一的。這里只考慮兩種情況兩種情況: :（1 1）電壓表用短導(dǎo)線直接接到）電壓表用短導(dǎo)線直接接到ABAB之間，并與線框一之間，并與線框一起運(yùn)動(dòng)起運(yùn)動(dòng); ;（2 2）電壓表用長(zhǎng)導(dǎo)線沿線框接到）電壓表用長(zhǎng)導(dǎo)線沿線框接到ABAB之間

11、，并與線框之間，并與線框一起運(yùn)動(dòng)。一起運(yùn)動(dòng)。1415（2 2）當(dāng)電壓表用長(zhǎng)導(dǎo)線沿線框接到）當(dāng)電壓表用長(zhǎng)導(dǎo)線沿線框接到ABAB之間時(shí)，電壓表聯(lián)線與線框一起組成一個(gè)之間時(shí)，電壓表聯(lián)線與線框一起組成一個(gè)閉合回路，這個(gè)閉合回路圍成的面積為零。無(wú)論電流和磁場(chǎng)如何變化，線框怎樣閉合回路，這個(gè)閉合回路圍成的面積為零。無(wú)論電流和磁場(chǎng)如何變化，線框怎樣運(yùn)動(dòng)，閉合回路中都不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因此，電壓表測(cè)得的電壓為零。運(yùn)動(dòng)，閉合回路中都不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因此，電壓表測(cè)得的電壓為零。5 .25 .2全電流定律全電流定律1.1.時(shí)變場(chǎng)的電流連續(xù)性時(shí)變場(chǎng)的電流連續(xù)性在恒定電場(chǎng)中傳導(dǎo)電流是恒定電流。根據(jù)恒定電流的連續(xù)性

12、，有在恒定電場(chǎng)中傳導(dǎo)電流是恒定電流。根據(jù)恒定電流的連續(xù)性，有在時(shí)變場(chǎng)中，根據(jù)電荷守恒原理，有在時(shí)變場(chǎng)中，根據(jù)電荷守恒原理，有16應(yīng)用散度定理，可得應(yīng)用散度定理，可得這就是時(shí)變場(chǎng)的電流連續(xù)性方程這就是時(shí)變場(chǎng)的電流連續(xù)性方程傳導(dǎo)電流不再保持連續(xù)傳導(dǎo)電流不再保持連續(xù)。172.2.位移電流位移電流安培環(huán)路定理的微分形式為安培環(huán)路定理的微分形式為在恒定磁場(chǎng)中，電流是恒定的傳導(dǎo)電流，傳導(dǎo)電流密度的散度為零。在恒定磁場(chǎng)中，電流是恒定的傳導(dǎo)電流，傳導(dǎo)電流密度的散度為零。在時(shí)變場(chǎng)中，傳導(dǎo)電流不再保持連續(xù)?？梢钥醋魇且环N電流密度，記為可以看作是一種電流密度，記為全電流密度為183.3.全電流定律全電流定律根據(jù)位移

13、電流的假設(shè)，麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣到時(shí)變場(chǎng)，得到全電流定律根據(jù)位移電流的假設(shè)，麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣到時(shí)變場(chǎng)，得到全電流定律的微分形式的微分形式位移電流密度位移電流密度應(yīng)用斯托克斯定理，得到全電流定律的積分形式應(yīng)用斯托克斯定理，得到全電流定律的積分形式19 麥克斯韋最關(guān)鍵的貢獻(xiàn)就是引入了最后一個(gè)關(guān)鍵角色麥克斯韋最關(guān)鍵的貢獻(xiàn)就是引入了最后一個(gè)關(guān)鍵角色變化的電變化的電場(chǎng)，他認(rèn)為不止是靜電場(chǎng)中的穩(wěn)恒電流能產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)更應(yīng)該場(chǎng)，他認(rèn)為不止是靜電場(chǎng)中的穩(wěn)恒電流能產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)更應(yīng)該能產(chǎn)生磁場(chǎng)，只不過不太容易被觀察到而已。這個(gè)關(guān)鍵性的觀念直接導(dǎo)能產(chǎn)生磁場(chǎng)，只不過不太容易被觀察到而已。

14、這個(gè)關(guān)鍵性的觀念直接導(dǎo)致了麥克斯韋電磁場(chǎng)理論致了麥克斯韋電磁場(chǎng)理論可以說是牛頓力學(xué)后，物理學(xué)歷史上的第二可以說是牛頓力學(xué)后，物理學(xué)歷史上的第二個(gè)人類理性的輝煌勝利。個(gè)人類理性的輝煌勝利。 把變化的電場(chǎng)作為一個(gè)電磁現(xiàn)象中的角色，關(guān)鍵就是把變化的電把變化的電場(chǎng)作為一個(gè)電磁現(xiàn)象中的角色，關(guān)鍵就是把變化的電場(chǎng)也看成一種電流，這就是麥克斯韋提出的位移電流的概念。場(chǎng)也看成一種電流，這就是麥克斯韋提出的位移電流的概念。 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩種電流形式我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩種電流形式傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流和和運(yùn)流電流運(yùn)流電流。傳導(dǎo)電。傳導(dǎo)電流是電荷定向地傳遞相互作用，而運(yùn)流電流則是電荷自身的宏觀定向運(yùn)流是電荷定向地傳遞相

15、互作用，而運(yùn)流電流則是電荷自身的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。這兩種電流都可以通過靜電場(chǎng)來(lái)產(chǎn)生，但無(wú)法用來(lái)描述變化的電場(chǎng)動(dòng)。這兩種電流都可以通過靜電場(chǎng)來(lái)產(chǎn)生，但無(wú)法用來(lái)描述變化的電場(chǎng)所傳遞的相互作用，而通過變化的電場(chǎng)來(lái)傳遞相互作用卻是我們還沒能所傳遞的相互作用，而通過變化的電場(chǎng)來(lái)傳遞相互作用卻是我們還沒能加以描述的物理過程。加以描述的物理過程。20有時(shí)候在全電流中還需要考慮不導(dǎo)電空間電荷運(yùn)動(dòng)形成的運(yùn)流電流。運(yùn)流電流密度為有時(shí)候在全電流中還需要考慮不導(dǎo)電空間電荷運(yùn)動(dòng)形成的運(yùn)流電流。運(yùn)流電流密度為完整的全電流定律完整的全電流定律的微分形式應(yīng)為的微分形式應(yīng)為全電流定律表明，除傳全電流定律表明，除傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流產(chǎn)

16、生導(dǎo)電流、運(yùn)流電流產(chǎn)生磁場(chǎng)外，位移電流也產(chǎn)磁場(chǎng)外，位移電流也產(chǎn)生磁場(chǎng)。傳導(dǎo)電流和運(yùn)生磁場(chǎng)。傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流都是電荷的運(yùn)動(dòng)。流電流都是電荷的運(yùn)動(dòng)。但位移電流卻不是電荷但位移電流卻不是電荷的運(yùn)動(dòng)，而只是電場(chǎng)的的運(yùn)動(dòng)，而只是電場(chǎng)的變化。變化。21例例5-2-15-2-1求圖所示平行平板電容器中的位移電流密度和位移電流。求圖所示平行平板電容器中的位移電流密度和位移電流。 解解設(shè)電容器極板面積為設(shè)電容器極板面積為S S，正負(fù)極板距離為，正負(fù)極板距離為d,d,電介質(zhì)的介電常電介質(zhì)的介電常數(shù)為數(shù)為，電容器正負(fù)極之間加隨時(shí)間變化的電壓，電容器正負(fù)極之間加隨時(shí)間變化的電壓u u。22 電容本身是不可能傳導(dǎo)電流

17、的，但接入電容器的閉合電路并不電容本身是不可能傳導(dǎo)電流的，但接入電容器的閉合電路并不就是等于斷開了電路。電容器仍然起到了傳遞相互作用的作用。這就是等于斷開了電路。電容器仍然起到了傳遞相互作用的作用。這種相互作用體現(xiàn)在電容器的充電與放電的過程中。無(wú)論是充電還是種相互作用體現(xiàn)在電容器的充電與放電的過程中。無(wú)論是充電還是放電，在電容器的極板之間的空間中出現(xiàn)了變化的電場(chǎng)，這個(gè)變化放電，在電容器的極板之間的空間中出現(xiàn)了變化的電場(chǎng)，這個(gè)變化電場(chǎng)通過儲(chǔ)存和放出能量來(lái)響應(yīng)電路中的電流變化。如果我們考慮電場(chǎng)通過儲(chǔ)存和放出能量來(lái)響應(yīng)電路中的電流變化。如果我們考慮這個(gè)變化電場(chǎng)的電通量的時(shí)間變化率，就會(huì)發(fā)現(xiàn)總是和電路

18、中的電這個(gè)變化電場(chǎng)的電通量的時(shí)間變化率，就會(huì)發(fā)現(xiàn)總是和電路中的電流大小相等。而電位移矢量的時(shí)間變化率的方向總是和電路中的電流大小相等。而電位移矢量的時(shí)間變化率的方向總是和電路中的電流的方向一致，那么我們很自然地就可以把這個(gè)變化的電場(chǎng)看成一流的方向一致，那么我們很自然地就可以把這個(gè)變化的電場(chǎng)看成一種等效的電流，而整個(gè)電路的電流就沒有因?yàn)殡娙莸木壒识鴶嚅_，種等效的電流，而整個(gè)電路的電流就沒有因?yàn)殡娙莸木壒识鴶嚅_，而是仍然保持連續(xù)性。這個(gè)等效的電流就是位移電流。而是仍然保持連續(xù)性。這個(gè)等效的電流就是位移電流。 23 例例 計(jì)算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比值。設(shè)銅中的電場(chǎng)為E0sint，銅的電

19、導(dǎo)率=5.8107S/m, 0。解： 銅中的傳導(dǎo)電流大小為 tEEJcsin0tEtEtDJdcos0ffJJcd1979106 . 9108 . 5103612245 .3 5 .3 電磁場(chǎng)的基本方程組電磁場(chǎng)的基本方程組積分形式積分形式微分形式微分形式在各同同性媒質(zhì)中，有關(guān)場(chǎng)矢在各同同性媒質(zhì)中，有關(guān)場(chǎng)矢量之間的關(guān)系用下列輔助方程量之間的關(guān)系用下列輔助方程表示表示: :25全電流定律：麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化 的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)。電磁感應(yīng)定律：麥克斯韋第二方程，表明電荷和變化的磁場(chǎng)都能產(chǎn)生電場(chǎng)。磁通連續(xù)性原理：表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng) , 磁力線總是閉合曲線。高斯定律：表明電荷以發(fā)散的方式

20、產(chǎn)生電場(chǎng) (變化的磁場(chǎng)以渦旋的形式產(chǎn)生電場(chǎng))。26媒質(zhì)分界面條件媒質(zhì)分界面條件在時(shí)變場(chǎng)中，電位移矢量所滿足的方程與其在靜電場(chǎng)中的方程相同。因此，電位移在時(shí)變場(chǎng)中，電位移矢量所滿足的方程與其在靜電場(chǎng)中的方程相同。因此，電位移矢量的媒質(zhì)分界面條件與靜電場(chǎng)中相同，即矢量的媒質(zhì)分界面條件與靜電場(chǎng)中相同，即 e en n是分界面的法向單位矢量，從第一種電介質(zhì)指向第二種電介質(zhì)是分界面的法向單位矢量，從第一種電介質(zhì)指向第二種電介質(zhì)在時(shí)變場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的方程與其在恒定磁場(chǎng)中的方程相同。因此，磁在時(shí)變場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的方程與其在恒定磁場(chǎng)中的方程相同。因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度的媒質(zhì)分界面條件與恒定磁場(chǎng)中相同

21、，即感應(yīng)強(qiáng)度的媒質(zhì)分界面條件與恒定磁場(chǎng)中相同，即27小矩形的面積為零小矩形的面積為零為有限值為有限值28當(dāng)分界面上不存在自由面電流和自由面電荷時(shí)，時(shí)變電磁場(chǎng)的分界面條件可簡(jiǎn)化為當(dāng)分界面上不存在自由面電流和自由面電荷時(shí)，時(shí)變電磁場(chǎng)的分界面條件可簡(jiǎn)化為29為電磁場(chǎng)的折射定律為電磁場(chǎng)的折射定律3031325 .45 .4動(dòng)態(tài)位動(dòng)態(tài)位1 1 動(dòng)態(tài)位的定義動(dòng)態(tài)位的定義令令定義動(dòng)態(tài)位定義動(dòng)態(tài)位332.2.動(dòng)態(tài)位的方程動(dòng)態(tài)位的方程為了求得動(dòng)態(tài)位與場(chǎng)源之間的關(guān)系，需要將動(dòng)態(tài)位代入電磁場(chǎng)的基本方程和輔助方為了求得動(dòng)態(tài)位與場(chǎng)源之間的關(guān)系，需要將動(dòng)態(tài)位代入電磁場(chǎng)的基本方程和輔助方程。程。在均勻媒質(zhì)中在均勻媒質(zhì)中全電

22、流定律全電流定律34上式表示上式表示A A與與JcJc的關(guān)系的關(guān)系上式表示上式表示與與的關(guān)系的關(guān)系353.3.洛倫茲規(guī)范和達(dá)朗貝爾方程洛倫茲規(guī)范和達(dá)朗貝爾方程洛倫茲規(guī)范洛倫茲規(guī)范36上式為非齊次波動(dòng)方程，稱為達(dá)朗貝爾方程。上式為非齊次波動(dòng)方程，稱為達(dá)朗貝爾方程。對(duì)于靜態(tài)場(chǎng)和恒定場(chǎng)對(duì)于靜態(tài)場(chǎng)和恒定場(chǎng)在無(wú)源的自由空間，達(dá)朗貝爾方程簡(jiǎn)化為齊次波動(dòng)方程，即在無(wú)源的自由空間，達(dá)朗貝爾方程簡(jiǎn)化為齊次波動(dòng)方程，即375 .5 5 .5 達(dá)朗貝爾方程的解達(dá)朗貝爾方程的解1.1.點(diǎn)電荷情況下的達(dá)朗貝爾方程的解點(diǎn)電荷情況下的達(dá)朗貝爾方程的解 達(dá)朗貝爾方程是非齊次波動(dòng)方程，它的解應(yīng)當(dāng)同時(shí)具有波的特征和泊松方程解的達(dá)

23、朗貝爾方程是非齊次波動(dòng)方程，它的解應(yīng)當(dāng)同時(shí)具有波的特征和泊松方程解的特征。特征。 下面以標(biāo)量動(dòng)態(tài)位下面以標(biāo)量動(dòng)態(tài)位為例，討論在坐標(biāo)原點(diǎn)處變化的點(diǎn)電荷為例，討論在坐標(biāo)原點(diǎn)處變化的點(diǎn)電荷q(t)產(chǎn)生時(shí)變場(chǎng)達(dá)朗貝產(chǎn)生時(shí)變場(chǎng)達(dá)朗貝爾方程的解。爾方程的解。在無(wú)源的自由的空間源點(diǎn)電荷擁有球?qū)ΨQ性一維齊次波動(dòng)方程通解 f1和f2是存在二階偏導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù)。3839圖圖.1 的物理意義的物理意義 )(1vrtfr圖圖5.6.2 5.6.2 波的入射、反射與透射波的入射、反射與透射2fr40由此推論，時(shí)變點(diǎn)電荷的動(dòng)態(tài)標(biāo)量位為2. 動(dòng)態(tài)位的積分的表達(dá)式根據(jù)疊加定理，連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的標(biāo)量位為Vrv

24、rtzyxtzyxVd4),(),(無(wú)反射VrvrtzyxtzyxVd4),(),(無(wú)反射的特解為02靜電場(chǎng)中，的特解為02靜電場(chǎng)中，rvrtqt4)()(無(wú)反射rvrtqt4)()(無(wú)反射rq4（無(wú)限大均勻媒質(zhì)）rq4（無(wú)限大均勻媒質(zhì)）下 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)上 頁(yè)返 回返 回41若激勵(lì)源是時(shí)變電流源時(shí)VrvrtzyxtzyxVd),(4),(JA（無(wú)反射）電磁波是以有限速度傳播的， 光也是一種電磁波。1v電磁波是以有限速度傳播的， 光也是一種電磁波。1v達(dá)朗貝爾方程解的形式表明：t 時(shí)刻的響應(yīng)取決于時(shí)刻的激勵(lì)源。又稱為滯后位（Retarded Potential）。)/(vrt ，A達(dá)朗貝爾方程

25、解的形式表明：t 時(shí)刻的響應(yīng)取決于時(shí)刻的激勵(lì)源。又稱為滯后位（Retarded Potential）。)/(vrt ，A當(dāng)場(chǎng)源不隨時(shí)間變化時(shí)，蛻變?yōu)楹愣▓?chǎng)中的位函數(shù)。，A當(dāng)場(chǎng)源不隨時(shí)間變化時(shí)，蛻變?yōu)楹愣▓?chǎng)中的位函數(shù)。，A下 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)上 頁(yè)返 回返 回42時(shí)變電磁場(chǎng)的波動(dòng)性表明，它是空間傳播的電磁波時(shí)變電磁場(chǎng)的波動(dòng)性表明，它是空間傳播的電磁波由上可知，電磁波是以有限速度傳播的，這個(gè)傳播速度稱為波速，用由上可知，電磁波是以有限速度傳播的，這個(gè)傳播速度稱為波速，用v v表示。波表示。波速?zèng)Q定于媒質(zhì)的性質(zhì)，其表示式為速?zèng)Q定于媒質(zhì)的性質(zhì)，其表示式為435.6.1 坡印廷定理（Poynting Th

26、eorem）在時(shí)變場(chǎng)中，能量密度為體積V內(nèi)儲(chǔ)存的能量為HBED2121mewww（1）VHBEDVd21dVVwW）（2）Poynting Theorem and Poynting Vector 5.6 坡印廷定理和坡印廷矢量 電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律坡印廷定理； 坡印廷矢量是描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。44)2121(HBEDttw)()(EHJHEBHDEtt)(JEHEtw代入式(3)得VVStwtWVJESHEVdd)(d式(2)對(duì) t 求導(dǎo)，則有)()()(HEEHHE矢量恒等式)()()(HEEHHE矢量恒等式VdVtwtW（3）VdVtwtW（3）下 頁(yè)

27、下 頁(yè)上 頁(yè)上 頁(yè)返 回返 回45VSVtWdd)(JESHE整理得代入上式第二項(xiàng)將若體積內(nèi)含有電源，則,/, )( eeEJEEEJ物理意義：體積V內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面 S 的電磁功率。tWVJVVVSddd)(2eJESHE坡印廷定理下 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)上 頁(yè)返 回返 回46VJVSVVddd)(2eJESHE恒定場(chǎng)中的坡印廷定理 注意：磁鐵與靜電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)、電場(chǎng)不構(gòu)成能量的流動(dòng)。 在恒定場(chǎng)中，場(chǎng)量是動(dòng)態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為：坡印廷定理tWVJVVVSddd)(2eJESHE47 表示單位時(shí)間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位

28、面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。5.6.2 坡印廷矢量 (Poynting Vector)HESW/m2 定義坡印廷矢量電磁波的傳播48例 用坡印廷矢量分析直流電源沿同軸電纜向負(fù)載傳送能量的過程。設(shè)電纜為理想導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為a 和b。解: 理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場(chǎng)為零。電場(chǎng)強(qiáng)度eE)/ln(abUeH2IzIabUeHES2)/ln(磁場(chǎng)強(qiáng)度坡印廷矢量下 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)上 頁(yè)返 回返 回同軸電纜中的電磁能流同軸電纜中的電磁能流49baAUIabUIPd2)/ln(2d2AS電源提供的能量全部被負(fù)載吸收。流入內(nèi)外導(dǎo)體間的橫截面A 的功率為zI

29、abUeHES2)/ln(坡印廷矢量下 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)上 頁(yè)返 回返 回電磁能量是通過導(dǎo)體周圍的介質(zhì)傳播的，導(dǎo)線只起導(dǎo)向作用。電磁能量是通過導(dǎo)體周圍的介質(zhì)傳播的，導(dǎo)線只起導(dǎo)向作用。50zaeIJE2eH22aI導(dǎo)體吸收的功率為:SHEd)(SPRIalI222例 導(dǎo)線半徑為a，長(zhǎng)為 l，電導(dǎo)率為，試用坡印亭矢量計(jì)算導(dǎo)線損耗的能量。電場(chǎng)磁場(chǎng)解: 思路：下 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)上 頁(yè)返 回返 回PSHEI,設(shè)PSHEI,設(shè)計(jì)算導(dǎo)線損耗的能量計(jì)算導(dǎo)線損耗的能量51電路中正弦量有三要素：振幅、頻率和相位。)cos(2)(ttiIjjjeII )sin(2d)(dtttiIjeII 正弦電磁場(chǎng)也有三要素：振幅

30、, 頻率和相位。Sinusoidal Electromagnetic Field5.7.1 正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式(Sinusoidal Electromagnetic Field Complex Form)cos(),(2),(tzyxtzyxFFj),(ezyxFF )sin(),(2tzyxtFFieFFjj5.7 正弦電磁場(chǎng)52正弦電磁場(chǎng)基本方程組的復(fù)數(shù)形式場(chǎng)量與動(dòng)態(tài)位的關(guān)系A(chǔ)BAEjSDJlHd)j(dSl0dSSBSlSBlEdjdqSSD dDJHjBEj D0 BSDJlHd)j(dSl0dSSBSlSBlEdjdqSSD dDJHjBEj D0 B下 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)上 頁(yè)返 回

31、返 回)(j1jAAj Aj A53在正弦電磁場(chǎng)中，坡印亭矢量的瞬時(shí)形式為)cos()(2)cos()(2),(HEtttrHrErS)2cos()cos()(HEHEtHETttT0avd),(1)(rSrS稱之為平均功率流密度。S 在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為)cos()(HEHE54)cos()()()(avHEHEHERSer)( jjje )(e )(e )(HEHEHErHrEHE因?yàn)閍V)cos()(SHEHERHEe所以EEttje )( )cos()(),(rEErErE因?yàn)镠(je)rHH 同理H(je)rHH 同理實(shí)部為平均功率流密度，虛部為無(wú)功功率流密度。HES定義:坡印廷矢量的復(fù)數(shù)形式可以證明下 頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)上 頁(yè)返 回返 回55)()