七年級數(shù)學512垂線(第一課時)

1、問題問題1 1：如右圖：如右圖（1 1）AOC的對頂角是哪個角？的對頂角是哪個角？ 這兩個角的關(guān)系怎樣？這兩個角的關(guān)系怎樣？（2 2）AOC的鄰補角有幾個？的鄰補角有幾個？ 是哪幾個角？是哪幾個角？ 復習回顧復習回顧問題問題2 2：將直線將直線CD繞著點繞著點O旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)，使 BOD為直角。為直角。那么其他的三個角是什么角，為什么？那么其他的三個角是什么角，為什么？ ABCDOBOD相等相等BOC 、AOD2 2個個也是直角也是直角5.1.2 垂線第二課時第二課時民主中學初一數(shù)學備課組民主中學初一數(shù)學備課組一、探究新知：垂線的定義一、探究新知：垂線的定義其中一條直線叫做另一條直線的其中一條直

2、線叫做另一條直線的垂線垂線1.1.定義：當兩條直線定義：當兩條直線ABAB和和CD(CD(相交）所成相交）所成的四個角中，如果有一個角是直角時，的四個角中，如果有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直。我們就說這兩條直線互相垂直。2.2.垂直用符號垂直用符號 “” “”來表示，讀作來表示，讀作“垂直于垂直于”。如如“直線直線ABAB垂直于直線垂直于直線CD”CD”，就記作，就記作“ABCDABCD”。O OD DC CA AB B3.3.交點交點O O叫做叫做垂足垂足A AB BC CDDOO書寫形式：書寫形式：如圖，當直線如圖，當直線ABAB與與CDCD相交相交于于OO點，點，AOD=9

3、0AOD=90時，時，ABABCDCD，垂足為，垂足為OO。AOD=90AOD=90（已知）（已知）ABABCDCD（垂直的定義）（垂直的定義）書寫形式：書寫形式：反之，若直線反之，若直線ABAB與與CDCD垂直，垂足為垂直，垂足為OO，那么，那么，AOD=90AOD=90。 ABABCDCD （已知）（已知） AOD=90AOD=90 （垂直的定義）（垂直的定義）應用垂直的定義：應用垂直的定義：AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=903.垂直的書寫形式：二、生活中的垂直二、生活中的垂直跳水比賽中，入水時水跳水比賽中，入水時水花的大小直接影響跳水花的大小直接影響跳水的成績。那么

4、，水花的的成績。那么，水花的大小是什么原因造成的？大小是什么原因造成的？身體與水面的垂直程身體與水面的垂直程度度解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定義垂直的定義)CDABOE12例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線ABAB、CDCD都經(jīng)過都經(jīng)過O O點，點，OEOE為射線，為射線，若若1 13535 2 25555，則，則OEOE與與ABAB的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是 。 2.2 2.2 例題講解例題講解下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（ ）個）個（1 1）兩條直線相交

5、所成的四個角中有一個角是）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直直角，則這兩條直線互相垂直（2 2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直則這兩條直線互相垂直（3 3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直條直線互相垂直（4 4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直 （A A） 4 4 （B B） 3 3 （C C） 2 2 （D D） 1 1A A練一練：練一練：問題：問題：這樣畫這樣畫L L的

6、的垂線可以垂線可以畫幾條？畫幾條？L(1)(1)如圖，已知直線如圖，已知直線 L,L,作作L L的垂線。的垂線。無數(shù)條無數(shù)條3.3.1 1 用三角尺畫垂線用三角尺畫垂線三、動手操作三、動手操作O OA AB BLO O(2)(2)如圖，已知直線如圖，已知直線 L L 和和L L上的一點上的一點O O , ,作作L L的垂線的垂線。1 1靠（線）靠（線）: :把三角板的一直角邊靠在直線上把三角板的一直角邊靠在直線上; ;B BA ALABO我們也可以我們也可以通過折紙的方法通過折紙的方法得到兩條垂線，得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？ 如圖如圖(5

7、)(5)：直線：直線a a上有一點上有一點A A，經(jīng)過點，經(jīng)過點A A，你能折出幾條與，你能折出幾條與a a垂垂直的直線？如圖直的直線？如圖(6)(6)：直線：直線a a外有一點外有一點B,B,經(jīng)過點經(jīng)過點B B，你能折出，你能折出幾條與幾條與a a垂直的直線？垂直的直線？過點過點A A、B B分別可以做直線分別可以做直線a a的幾條垂線呢？的幾條垂線呢？想一想，做一做想一想，做一做根據(jù)以上的操作，你能得出什么結(jié)論根據(jù)以上的操作，你能得出什么結(jié)論？四、垂線的性質(zhì)四、垂線的性質(zhì) （1）“過一點過一點”中的點，可以在已知直線上，也中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外?？梢栽谝阎本€外。注意

8、：注意：（2 2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯一性。指唯一性。1 1、點、點A A在直線在直線a a外，直線外，直線ABABaa，直線，直線ACACaa，那么直，那么直線線ABAB、ACAC的關(guān)系是的關(guān)系是_ 重合重合2 2、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）A A有且只有一條直線垂直于已知直線有且只有一條直線垂直于已知直線B B互相垂直的兩條線段一定相交互相垂直的兩條線段一定相交C C過一點作已知線段的垂線，垂足不一定在線段上，過一點作已知線段的垂線，垂足不一定在線段上，但一定在線段所在的直線上。但一定在線段所在的直線上。C CA AB BC CD D4.1 4.1 練一練練一練O OD DC CA AB B五、小結(jié)五、小結(jié)1 1、當兩條直線、當兩條直線AB和和CD( (相交）所成相交）所成的四個角中，如果有一個角是直角時，的四個角中，如果有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直我們就說這兩條直線互相垂直, ,記作記作“ABABCDCD”, ,交點交點O O叫做叫做垂足垂足2 2、垂線的性質(zhì)：、垂線的性質(zhì)：經(jīng)