含有一個(gè)量詞的命題的否定

1、1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定全稱命題全稱命題 “ “對(duì)對(duì)M M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x,x,有有p(x)p(x)成立成立”符號(hào)簡記為：符號(hào)簡記為： xM,p(x)xM,p(x)讀作：對(duì)任意讀作：對(duì)任意x x屬于屬于M M，有，有p(x)p(x)成立成立集集合合復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧特稱命題特稱命題“存在存在M M中的一個(gè)中的一個(gè)x,x,使使p(x)p(x)成立成立”符號(hào)簡記為：符號(hào)簡記為： xR ,p(x)xR ,p(x)讀作：讀作：“存在一個(gè)存在一個(gè)x x屬于屬于M M，使，使p(x)p(x)成立成立”含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題含有存在量詞的命題，叫做特稱命題要

2、判定全稱命題要判定全稱命題“ “ xM, p(x) ”xM, p(x) ”是真命題，需要對(duì)集合是真命題，需要對(duì)集合M M中中每個(gè)元素每個(gè)元素x, x, 證明證明p(x)p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x x0 0, ,使使得得p(xp(x0 0) )不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題判斷全稱命題和特稱命題真假判斷全稱命題和特稱命題真假要判定特稱命題要判定特稱命題 “ “ xM, p(x)”xM, p(x)”是真命題，只需在集合是真命題，只需在集合M M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0

3、) )成立即可，如果在集合成立即可，如果在集合M M中，使中，使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x不存在，則特稱命題是假命題不存在，則特稱命題是假命題復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧情景一情景一設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”(1)命題命題p是真命題還是假命題是真命題還是假命題(2)請(qǐng)寫出請(qǐng)寫出命題命題p的否定形式的否定形式(3)判斷判斷p的真假的真假命題的否定的真值與原來的命題命題的否定的真值與原來的命題 .而否命題的真值與原命題而否命題的真值與原命題 .相反相反無關(guān)無關(guān)矛盾矛盾設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”情景一情景一你能否用學(xué)過的你能否用學(xué)過的“全稱量詞和存在量詞全稱量

4、詞和存在量詞”來解決上述問題來解決上述問題可以在可以在“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”的前面加上全稱量詞，變?yōu)榈那懊婕由先Q量詞，變?yōu)閜:“所有的所有的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形”p:“并非所有并非所有的平行四邊形都是矩形的平行四邊形都是矩形”也就是說，也就是說，p : “存在存在一個(gè)一個(gè)平行四邊形平行四邊形不是不是矩形矩形”假命題假命題真命題真命題（平行四邊形（平行四邊形不都是不都是矩形）矩形）情景二情景二對(duì)于下列命題：1)所有的人都喝水；2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)3)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有 。0|a嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否定，你嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否定，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？想一想？想

5、一想？定”。詞，“肯定”變?yōu)椤胺駷榇嬖诹款}否定后，全稱量詞變“有的人不喝水”。命，的人都喝水”，換言之）的否定為“并非所有命題（12,.命題（ ）的否定為“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”即“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)” 命題否定后，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā薄?0 ,0 .aaaa命題（ ）的否定為“并非對(duì)所有的實(shí)數(shù) ，都有”即“存在實(shí)數(shù) ，使”含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )全稱命題全稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )例1寫出下列全稱命題的否定：例1寫出下列

6、全稱命題的否定：1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；2 23）p:對(duì)任意xZ，x 的個(gè)位數(shù)字不等于3。3）p:對(duì)任意xZ，x 的個(gè)位數(shù)字不等于3。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。新課講授新課講授2 2）p p: :每每一一個(gè)個(gè)四四邊邊形形的的四四個(gè)個(gè)頂頂點(diǎn)點(diǎn)公公圓圓；共共情景二情景二對(duì)于下列命題：n存在有理數(shù)，使 ；n有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)。022x嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否定，你嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否定，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？想一想？想一想？22,20 ,20 .xxx x命題（1）的否定為“并非存在有理數(shù)使

7、”即“對(duì)所有的有理數(shù)” 命題否定后，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā薄?,.命題（ ）的否定為“沒有一些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”即“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”從形式看從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題特稱命題的否定都變成了全稱命題.含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )0 x 2 2例例2 出2 出下下列列特特 命 命 的 的否否定定：1）1）p:R,x +2x+3；p:R,x +2x+3；2）p:有的三角形

8、是等邊三角形；2）p:有的三角形是等邊三角形；3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因子。3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因子。寫寫稱稱題題問題討論問題討論寫出下列命題的否定形式寫出下列命題的否定形式(1)q：四條邊相等的四邊形是正方形：四條邊相等的四邊形是正方形(2)r：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)解答解答 (1)q：四條邊相等的四邊形不是正方形：四條邊相等的四邊形不是正方形(2)r：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)以上解答是否錯(cuò)誤，請(qǐng)說明理由以上解答是否錯(cuò)誤，請(qǐng)說明理由注：非注：非p叫做命題的否定，但叫做命題的否定，但“非非p”絕不是絕不是“是是”與與“不是不是”的簡單演繹。因注意命題中是否存在的簡單演繹。因注意命題中是否存在“全稱量詞全稱量詞”或或“特稱量詞特稱量詞”例2寫出下列命題的否定，并判斷真假：例2寫出下列命題的否定，并判斷真假：1）p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；1）p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；x 2 22）p:R,x +2x+2=0；2）p:R,x +2x+2=0；變式練習(xí)變式練習(xí)鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練小結(jié)小結(jié)”?！钡姆穸?/p>