江蘇省亭湖高級(jí)中學(xué)高一物理競(jìng)賽輔導(dǎo)(二)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念正式版

1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)指導(dǎo)教師：董芳芳指導(dǎo)教師：董芳芳QQ : 382203742QQ : 382203742參照物和坐標(biāo)系參照物和坐標(biāo)系 在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系可任選，但以描述方便為原則在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系可任選，但以描述方便為原則不同參考系中，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述不同如軌跡、速不同參考系中，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述不同如軌跡、速度等）度等）稱為稱為運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性 要準(zhǔn)確確定質(zhì)點(diǎn)的位置及其變化，必須事先選取要準(zhǔn)確確定質(zhì)點(diǎn)的位置及其變化，必須事先選取另一個(gè)假定不動(dòng)的物體作參照，這個(gè)被選的物體叫做另一個(gè)假定不動(dòng)的物體作參照，這個(gè)被選的物體叫做參照物參照物。為了定量地描述物體的運(yùn)動(dòng)需要在參照物上。為

2、了定量地描述物體的運(yùn)動(dòng)需要在參照物上建立坐標(biāo)，構(gòu)成建立坐標(biāo)，構(gòu)成坐標(biāo)系坐標(biāo)系。 一架飛機(jī)水平一架飛機(jī)水平勻速飛行勻速飛行，從飛機(jī)上，從飛機(jī)上每隔相等的時(shí)間每隔相等的時(shí)間釋放一釋放一個(gè)球，先后釋放個(gè)球，先后釋放4 4個(gè)，若不計(jì)空氣阻力，個(gè)，若不計(jì)空氣阻力，則則4 4個(gè)球在空中任何時(shí)個(gè)球在空中任何時(shí)刻的排列是直線還是曲線？刻的排列是直線還是曲線？坐標(biāo)系r衛(wèi)星法線切線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)n自然坐標(biāo)系由運(yùn)動(dòng)曲線上任一點(diǎn)的法線和切線組成空間和時(shí)間空間和時(shí)間 物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在空間和時(shí)間之中，要在參考系物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在空間和時(shí)間之中，要在參考系中定量地描述物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)就需要測(cè)量空間的間隔中定量地描述物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)就需要測(cè)量空

3、間的間隔和時(shí)間的間隔和時(shí)間的間隔 空間反映了物質(zhì)的廣延性，是與物體的體積和空間反映了物質(zhì)的廣延性，是與物體的體積和物體的位置變化聯(lián)系在一起的物體的位置變化聯(lián)系在一起的 時(shí)間所反映的是物理事件發(fā)生的順序性和持續(xù)性時(shí)間所反映的是物理事件發(fā)生的順序性和持續(xù)性 1967 1967年年1010月第月第1313屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上關(guān)于秒的屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上關(guān)于秒的定義：定義：“1 1秒（秒（s s）是銫）是銫-133-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)在零磁場(chǎng)中躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的細(xì)能級(jí)在零磁場(chǎng)中躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的9,192,631,7709,192,631,770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間”

4、。 長(zhǎng)度單位是長(zhǎng)度單位是19831983年年1010月第月第1717屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上關(guān)于米的定義：上關(guān)于米的定義：“1 1米（米（m m）是光在真空中時(shí)間）是光在真空中時(shí)間間隔間隔(1/299,792,458)s(1/299,792,458)s內(nèi)所經(jīng)路經(jīng)的長(zhǎng)度內(nèi)所經(jīng)路經(jīng)的長(zhǎng)度” 。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1. 1. 物體的大小、形狀可忽略時(shí)物體的大小、形狀可忽略時(shí)2. 2. 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體各部分運(yùn)動(dòng)相同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體各部分運(yùn)動(dòng)相同 ( (如物體的平動(dòng)如物體的平動(dòng) ) )該該“點(diǎn)點(diǎn)”具有該物體相同的質(zhì)量具有該物體相同的質(zhì)量物體可以看作物體可以看作質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)和位置矢量質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)和

5、位置矢量質(zhì)點(diǎn)位置：質(zhì)點(diǎn)位置： P P( (x x, , y y, , z z) )直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系位置矢量位置矢量（或矢徑）：（或矢徑）：roPrr質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)和位置矢量質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)和位置矢量cosxrcosyrcoszr222coscoscos1位矢的方向可以由三個(gè)方向余弦來(lái)表示位矢的方向可以由三個(gè)方向余弦來(lái)表示方向余弦滿足以下關(guān)系方向余弦滿足以下關(guān)系 質(zhì)點(diǎn)的位移質(zhì)點(diǎn)的位移設(shè)在設(shè)在 t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B，則質(zhì)點(diǎn)在，則質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)間內(nèi)的時(shí)間內(nèi)的位移位移定義為：定義為：由圖可知位移與初、末時(shí)刻位置矢量的關(guān)系：由圖可知位移與初、末時(shí)刻位置矢量的關(guān)系：rAB BAr

6、rr yxzOsABBrrAr直角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：212121()()()rxiyjzkxx iyyjzz k 速度速度平均速度：平均速度：瞬時(shí)速度：瞬時(shí)速度：rvt0limtrvt OsABr()r tt( )r t（1 1）平均速率更強(qiáng)調(diào)在一有限時(shí)間段內(nèi)的總體運(yùn)）平均速率更強(qiáng)調(diào)在一有限時(shí)間段內(nèi)的總體運(yùn)動(dòng)效果；動(dòng)效果；（2 2）瞬時(shí)速率更強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的細(xì)節(jié)。）瞬時(shí)速率更強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的細(xì)節(jié)。注意：速度為矢量！注意：速度為矢量！teOsAB , BAr沿沿A A點(diǎn)處軌道的切線方向點(diǎn)處軌道的切線方向 0 t 時(shí)，時(shí)，r()r tt( )r t瞬時(shí)速度是矢量，其方向在軌跡的切線方向。瞬時(shí)

7、速度是矢量，其方向在軌跡的切線方向。瞬時(shí)速度的大小稱為速率。速率是標(biāo)量。瞬時(shí)速度的大小稱為速率。速率是標(biāo)量。質(zhì)點(diǎn)的加速度質(zhì)點(diǎn)的加速度瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度 ( t -0)設(shè)在設(shè)在 t t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從A A運(yùn)運(yùn)動(dòng)到動(dòng)到B B，則質(zhì)點(diǎn)在，則質(zhì)點(diǎn)在 t t 時(shí)間時(shí)間內(nèi)的平均加速度定義為：內(nèi)的平均加速度定義為：vat0limtvat yxzoABAvBvBrArAvvBv（1 1）平均加速度更強(qiáng)調(diào)在一有限時(shí)間段內(nèi)速度變化的）平均加速度更強(qiáng)調(diào)在一有限時(shí)間段內(nèi)速度變化的總體效果；總體效果；（2 2）瞬時(shí)加速度更強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度變化的細(xì)節(jié)。）瞬時(shí)加速度更強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度變化的細(xì)節(jié)。t（第四屆

8、全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）（第四屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）在地球赤道上的在地球赤道上的A A處?kù)o止放置一個(gè)小物體?，F(xiàn)在設(shè)想地球?qū)π∥矬w的萬(wàn)有處?kù)o止放置一個(gè)小物體?，F(xiàn)在設(shè)想地球?qū)π∥矬w的萬(wàn)有引力突然消失引力突然消失，則在幾小時(shí)內(nèi)則在幾小時(shí)內(nèi)，小物體相對(duì)于小物體相對(duì)于A A點(diǎn)的地面點(diǎn)的地面的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)說(shuō)的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)說(shuō)，將（將（ ）A A水平向東飛去水平向東飛去 B B原地不動(dòng)，物體對(duì)地面的壓力消失原地不動(dòng)，物體對(duì)地面的壓力消失C C向上并逐漸偏向西方飛去向上并逐漸偏向西方飛去 D D向上并逐漸偏向東方飛去向上并逐漸偏向東方飛去E E一直豎直向上飛去一直豎直向上飛去例例: :已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

9、方程為已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 m m，試求第試求第1 1秒末到第秒末到第2s2s末這段時(shí)間內(nèi)的平均末這段時(shí)間內(nèi)的平均速度及瞬時(shí)速度和加速度。速度及瞬時(shí)速度和加速度。平均速度為平均速度為()()/2221212121xxt4t4xvttttt853m s21 例例：已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 m m，試求，試求第第1 1秒末到第秒末到第2s2s末這段時(shí)間內(nèi)的平均速度末這段時(shí)間內(nèi)的平均速度及瞬時(shí)速度和加速度。及瞬時(shí)速度和加速度。瞬時(shí)速度為瞬時(shí)速度為因此，因此，1 1秒末和秒末和2 2秒末的速度分別為秒末的速度分別為2 2m m/ /s s、4 4m m/ /s s 。220

10、020()4(4)22/limlimlimtttxtttvttt tttm st 例例：已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 m m，試求，試求第第1 1秒末到第秒末到第2s2s末這段時(shí)間內(nèi)的平均速度末這段時(shí)間內(nèi)的平均速度及瞬時(shí)速度和加速度。及瞬時(shí)速度和加速度。加速度為加速度為2002()22/limlimvttvtttam stt 例例：超音速飛機(jī)沿直線超音速飛機(jī)沿直線OBOB以速度以速度v v勻速勻速飛行。一觀察者飛行。一觀察者從從A A點(diǎn)注視飛機(jī)，點(diǎn)注視飛機(jī)，BOA=BOA=且在觀察時(shí)間內(nèi)認(rèn)為不變且在觀察時(shí)間內(nèi)認(rèn)為不變。飛機(jī)先后發(fā)出一小一大兩個(gè)脈沖段聲波，間隔為飛機(jī)先后發(fā)出一

11、小一大兩個(gè)脈沖段聲波，間隔為。那么在什么條件下，觀察者能先記錄下強(qiáng)度大的脈沖，那么在什么條件下，觀察者能先記錄下強(qiáng)度大的脈沖，后后記錄下小的？已知記錄下小的？已知OA=LOA=L，聲速為，聲速為V V。例例：超音速飛機(jī)沿直線超音速飛機(jī)沿直線OBOB以速度以速度v v勻速飛行。一觀察者勻速飛行。一觀察者從從A A點(diǎn)注視飛機(jī)，點(diǎn)注視飛機(jī)，BOA=BOA=且在觀察時(shí)間內(nèi)認(rèn)為不變。且在觀察時(shí)間內(nèi)認(rèn)為不變。飛機(jī)先后發(fā)出一小一大兩個(gè)脈沖段聲波，間隔為飛機(jī)先后發(fā)出一小一大兩個(gè)脈沖段聲波，間隔為。那。那么在什么條件下，觀察者先聽(tīng)到強(qiáng)度大的脈沖后聽(tīng)到強(qiáng)么在什么條件下，觀察者先聽(tīng)到強(qiáng)度大的脈沖后聽(tīng)到強(qiáng)度小的脈沖？已知度小的脈沖？已知OA=LOA=L，聲速為，聲速為V V。例例：螞蟻離開(kāi)巢沿直線爬行，它的速度與到蟻螞蟻離開(kāi)巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到蟻巢中心的巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到蟻巢中心的距離距離L L1 1=1m=1m的的A A點(diǎn)處時(shí)，速度是點(diǎn)處時(shí)，速度是v v1 1=2cm/s=2cm/s。試問(wèn)。試問(wèn)螞蟻從螞蟻從A A點(diǎn)爬到距巢中心的距離點(diǎn)爬到距巢中心的距離L L2 2=2m=2m的的B B點(diǎn)所點(diǎn)所需的時(shí)間為多少？需的時(shí)間為多少？例：在聽(tīng)磁帶錄音機(jī)的錄音時(shí)發(fā)覺(jué)：帶軸上帶例：在聽(tīng)磁帶錄音機(jī)的錄音時(shí)發(fā)覺(jué)：帶軸上帶卷的半徑經(jīng)過(guò)時(shí)間卷的半