雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.3雙曲線雙曲線【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】【核心掃描核心掃描】用定義法、待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程用定義法、待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn)重點(diǎn)) )與雙曲線定義有關(guān)的應(yīng)用問題與雙曲線定義有關(guān)的應(yīng)用問題(難點(diǎn)難點(diǎn))1212課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練雙

2、曲線的定義雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的_等于常等于常數(shù)數(shù)(小于小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這_叫做叫做雙曲線的焦點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)， _叫做雙曲線的焦距叫做雙曲線的焦距試一試試一試：在雙曲線的定義中，必須要求在雙曲線的定義中，必須要求“常數(shù)小于常數(shù)小于|F1F2|”，那么，那么“常數(shù)等于常數(shù)等于|F1F2|”，“常數(shù)大于常數(shù)大于|F1F2|”或或“常數(shù)為常數(shù)為0”時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1差的絕對(duì)值差的絕對(duì)值兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離兩焦點(diǎn)間的距離課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂

3、講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練提示提示(1)若若“常數(shù)等于常數(shù)等于|F1F2|”時(shí)，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以時(shí)，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線為端點(diǎn)的兩條射線F1A，F(xiàn)2B(包括端點(diǎn)包括端點(diǎn))，如圖所示，如圖所示(2)若若“常數(shù)大于常數(shù)大于|F1F2|”，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在(3)若若“常數(shù)為常數(shù)為0”，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段F1F2的垂直平分線的垂直平分線課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程_(a0，b0)_(

4、a0，b0)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的的關(guān)系關(guān)系c2_2a2b2課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練提示提示如果如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上，如果軸上，如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上對(duì)于雙曲線，軸上對(duì)于雙曲線，a不一不一定大于定大于b，因此，不能像橢圓那樣比較分母的大小來判定焦，因此，不能像橢圓那樣比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)

5、練對(duì)雙曲線定義的理解對(duì)雙曲線定義的理解(1)把定常數(shù)記為把定常數(shù)記為2a，當(dāng)，當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，其軌跡不存在時(shí)，其軌跡不存在(2)距離的差要加絕對(duì)值，否則只為雙曲線的一支若距離的差要加絕對(duì)值，否則只為雙曲線的一支若F1、F2表示雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)表示雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足滿足|PF1|PF2|2a，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在右支上；若點(diǎn)在右支上；若點(diǎn)P滿足滿足|PF2|PF1|2a，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在左支上在左支上名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練(4)理解雙曲線的定義要緊扣理解雙曲線的定義要緊扣“到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值到兩定點(diǎn)距離之

6、差的絕對(duì)值為定值且小于兩定點(diǎn)的距離為定值且小于兩定點(diǎn)的距離”雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)只有當(dāng)雙曲線的兩焦點(diǎn)只有當(dāng)雙曲線的兩焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，并且線段在坐標(biāo)軸上，并且線段F1F2的垂直平分線也是坐標(biāo)軸時(shí)得到的方程才是雙曲線的的垂直平分線也是坐標(biāo)軸時(shí)得到的方程才是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程(2)標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)a和和b，確定了雙曲線的形狀和大，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，這里小，是雙曲線的定形條件，這里b2c2a2，與橢圓中，與橢圓中b2a2c2相區(qū)別，且橢圓中相區(qū)別，且橢圓中ab0，而雙曲線中，而雙曲線中a、b大小則不大小則不確定確定2

7、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練(3)焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1、F2的位置，是雙曲線定位的條件，它決定了雙的位置，是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型“焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走”，若，若x2項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在為正，則焦點(diǎn)在x軸上；若軸上；若y2項(xiàng)的系數(shù)為正，那么焦點(diǎn)在項(xiàng)的系數(shù)為正，那么焦點(diǎn)在y軸上軸上(4)用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，如不能確定焦點(diǎn)用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，如不能確定焦點(diǎn)的位置，可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的位置，可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為Ax2By21(AB0)或或進(jìn)行分類討論進(jìn)行分類討論課前探究學(xué)

8、習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練題型一題型一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例例1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練規(guī)律方法規(guī)律方法 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法相求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法相似，可以先根據(jù)其焦點(diǎn)位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后用待定似，可以先根據(jù)其焦點(diǎn)位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)

9、方程的形式，然后用待定系數(shù)法求出系數(shù)法求出a，b的值若焦點(diǎn)位置不確定，可按焦點(diǎn)在的值若焦點(diǎn)位置不確定，可按焦點(diǎn)在x軸和軸和y軸上兩種情況討論求解，此方法思路清晰，但過程復(fù)雜，注意軸上兩種情況討論求解，此方法思路清晰，但過程復(fù)雜，注意到雙曲線過兩定點(diǎn)，可設(shè)其方程為到雙曲線過兩定點(diǎn)，可設(shè)其方程為mx2ny21(mn0)，通過，通過解方程組即可確定解方程組即可確定m、n，避免了討論，實(shí)為一種好方法，避免了討論，實(shí)為一種好方法課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a3，c4，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x軸上

10、；軸上；(2)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0，6)，(0，6)，經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(5，6)解解(1)由題設(shè)知，由題設(shè)知，a3，c4，由由c2a2b2得，得，b2c2a242327.【變式變式1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練(1)若雙曲線上一點(diǎn)若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于離等于16，求點(diǎn)，求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離；到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離；(2)若若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且是雙曲線左支上的點(diǎn)，且|PF1|PF2|32，試求，試求F1PF2的面積的面積題型題型二二雙曲線定義的應(yīng)用雙曲線定義的應(yīng)用【例例2】 思路探索思路探索 (1)由雙曲線的定義

11、得由雙曲線的定義得|MF1|MF2|2a，則點(diǎn)，則點(diǎn)M到另一焦點(diǎn)的距離易得；到另一焦點(diǎn)的距離易得；(2)結(jié)合已知條件及余弦定理即可求得面積結(jié)合已知條件及余弦定理即可求得面積課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練(1)由雙曲線的定義得由雙曲線的定義得|MF1|MF2|2a6，又雙曲線上，又雙曲線上一點(diǎn)一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，假設(shè)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)M到另一個(gè)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于焦點(diǎn)的距離等于x，則，則|16x|6，解得，解得x10或或x22.故點(diǎn)故點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6 或或22.(2)將將|PF2|PF1|2

12、a6，兩邊平方得，兩邊平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練規(guī)律方法規(guī)律方法 (1)求雙曲線上一點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離時(shí)，若已求雙曲線上一點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離時(shí)，若已知該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求結(jié)果；知該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求結(jié)果；若已知該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離，則根據(jù)若已知該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離，則根

13、據(jù)|PF1|PF2|2a求解，注意對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證求解，注意對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證(負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于且所求距離應(yīng)該不小于ca)(2)在解決雙曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題時(shí)，首先要注在解決雙曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題時(shí)，首先要注意定義中的條件意定義中的條件|PF1|PF2|2a的應(yīng)用；其次是要利用的應(yīng)用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用在運(yùn)算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范

14、訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練由定義和余弦定理得由定義和余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，所以所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以所以|PF1|PF2|64，【變式變式2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練題型題型三三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題與雙曲線有關(guān)的軌跡問題【例例3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練【題后反思題后反思】 求解與雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題，常見求解與雙曲

15、線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題，常見的方法有兩種：的方法有兩種：(1)列出等量關(guān)系，化簡得到方程；列出等量關(guān)系，化簡得到方程；(2)尋尋找?guī)缀侮P(guān)系，得到雙曲線的定義，從而得出對(duì)應(yīng)的方程找?guī)缀侮P(guān)系，得到雙曲線的定義，從而得出對(duì)應(yīng)的方程求解雙曲線的軌跡問題時(shí)要特別注意：求解雙曲線的軌跡問題時(shí)要特別注意：(1)雙曲線的焦點(diǎn)所雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；在的坐標(biāo)軸；(2)檢驗(yàn)所求的軌跡對(duì)應(yīng)的是雙曲線的一支還檢驗(yàn)所求的軌跡對(duì)應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支是兩支課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁規(guī)范訓(xùn)練活頁規(guī)范訓(xùn)練如圖所示，已知定圓如圖所示，已知定圓F1：(x5)2y21，定圓，定圓F2：(x5)2y242，動(dòng)，動(dòng)圓圓M與定圓與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動(dòng)圓圓心都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程解解圓圓F1：(x5)2y21，圓心，圓心F1(5，0)，半徑，半徑r11；【變式變式3】圓圓F2：(x5)2y242，圓心，圓心F2(5，0)，半徑，半徑r24.設(shè)動(dòng)圓設(shè)動(dòng)圓M的半徑為的半徑為R，則有，則有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|310|F1F2|.課前探究學(xué)習(xí)課前探究