北師版九年級(jí)上冊(cè)菱形的性質(zhì)

1、平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行；平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊相等相等；角角平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)；對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分互相平分；活動(dòng)一：活動(dòng)一：在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？的平行四邊形？ 平行四邊形平行四邊形 有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形菱形鄰邊相等鄰邊相等活動(dòng)二：活動(dòng)二：有一組有一組 的的 叫做叫

2、做鄰邊相等鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 ADCB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=BCAB=BC四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形，回是菱形，回答下列問題答下列問題ABCDO123456781、圖中有哪些、圖中有哪些相等的線段相等的線段？2、圖中有哪些、圖中有哪些相等的角？相等的角？3、圖中有哪些、圖中有哪些特殊形狀的三角形特殊形狀的三角形？是哪些？是哪些？4、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸間有什么關(guān)系？分別是什么？對(duì)稱軸間

3、有什么關(guān)系？已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、相等的線段：、相等的線段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD2、相等的角：、相等的角：DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456783、特殊三角形：、特殊三角形：ABC DBC ACD ABD 直角三角形有：直角三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA4、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系

4、分別是什么？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系是是 兩條兩條 AC、BD所在的直線所在的直線 互相垂直互相垂直等腰三角形有：等腰三角形有：已知已知: :如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD是菱形是菱形求證求證: :菱形的菱形的四條邊四條邊相等相等 菱形的兩條菱形的兩條對(duì)角線對(duì)角線互相垂直，互相垂直， 并且每一條并且每一條對(duì)角線對(duì)角線平分一組對(duì)角。平分一組對(duì)角。證明證明(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC(DA=DC(菱形的定義菱形的定義) )DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA(2)(2)在在DACDAC中中, ,又又AO=C

5、OAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三線合一）（三線合一）同理：同理： DBDB平分平分ABCABC； ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB(1)(1)AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA (2)ACBD (2)ACBD ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求證求證: :（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)

6、角；1.菱形的定義菱形的定義: 是菱是菱形形2.菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì):菱形的四條邊菱形的四條邊 ， 菱形的對(duì)角線菱形的對(duì)角線 ，并且每一條對(duì)角，并且每一條對(duì)角線線 一組對(duì)一組對(duì)角角.3.下列說法不正確的有下列說法不正確的有 (填番號(hào)填番號(hào)) 菱形的對(duì)邊平行且相等菱形的對(duì)邊平行且相等.菱形的對(duì)角線互相平分菱形的對(duì)角線互相平分 菱形的對(duì)角線相等菱形的對(duì)角線相等.菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直. 菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的對(duì)角相菱形的對(duì)角相等等.4.菱形的面積公式菱形的面積公式: .5.菱形既是菱形既是 圖形，又是圖形，又是 圖形圖形. 活動(dòng)活動(dòng)四四：

7、3cm3cm60600 0CCBDA O6.6.已知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是12cm12cm，那么它的，那么它的邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是_._.7.7.如下圖：菱形如下圖：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，則則ABDABD_._.8 8、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形，則菱形的邊長(zhǎng)是（的邊長(zhǎng)是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm9.9.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對(duì)角線的交是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求兩對(duì)，求兩對(duì)角線角線ACAC、BDBD的

8、長(zhǎng)。的長(zhǎng)。CBDA O解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD RtRtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm 對(duì)自己說我有哪些收獲？對(duì)自己說我有哪些收獲？ 對(duì)老師說你還有哪些困惑？對(duì)老師說你還有哪些困惑？ 對(duì)同學(xué)有哪些溫馨提示？對(duì)同學(xué)有哪些溫馨提示？活動(dòng)活動(dòng)五五：1 1個(gè)定義個(gè)定義2 2個(gè)公式個(gè)公式3 3個(gè)特性個(gè)特性：有一組：有一組鄰

9、邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半：特在：特在“邊、對(duì)角線、對(duì)稱性邊、對(duì)角線、對(duì)稱性”如圖，邊長(zhǎng)為如圖，邊長(zhǎng)為a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是異于是異于A A、D D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) F是是CDCD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=aAE+CF=a。證明：不論證明：不論E E、F F怎樣移動(dòng)，三角形怎樣移動(dòng)，三角形BEFBEF總是正三角形總是正三角形。ABCDEF你敢挑戰(zhàn)嗎？你敢挑戰(zhàn)嗎？ 回去想一想回去想一想菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四邊形邊形, ,它有不同于平行它有不同于平行四邊形的四邊形的特殊