北師大物理復習2013

1、總結總結 (1)第十七章第十七章: 庫侖定律庫侖定律. 高斯定理高斯定理. 點電荷點電荷,均勻帶電球均勻帶電球; 球殼球殼; 長直帶電線長直帶電線;帶電圓柱帶電圓柱; 帶電平面帶電平面.環(huán)路定理環(huán)路定理, 電勢電勢. 點電荷點電荷,均勻帶電球均勻帶電球; 球殼球殼; 長直帶電線長直帶電線;帶電圓柱帶電圓柱; 帶電平面帶電平面.(2)第十八章第十八章: 導體的靜電平衡導體的靜電平衡. 電荷在球殼上的分布電荷在球殼上的分布.電容器電容器. 平行板的電容平行板的電容;電容的串并聯(lián)電容的串并聯(lián).電介質電介質. 添充介質的平行板的電容添充介質的平行板的電容.電場的能量電場的能量. (3)第十九章第十九章

2、: 焦耳定律焦耳定律.含源電動勢含源電動勢(簡單的電路簡單的電路, 比如比如,19-2題題).(4)第二十章第二十章: 洛侖茲力洛侖茲力.磁場的高斯定理磁場的高斯定理.安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理. 長直導線的磁場長直導線的磁場;均勻載流直圓柱均勻載流直圓柱; 長螺線管的磁場長螺線管的磁場.磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用. 均勻磁場中的直導線受力均勻磁場中的直導線受力.(5)第二十二章第二十二章: 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律. 隨時間變化的均勻磁場中的導線圈的隨時間變化的均勻磁場中的導線圈的 感應電動勢感應電動勢; 動生電動勢動生電動勢.長螺線管的自感長螺線管的自感.磁場的能量

3、磁場的能量.(6)第二十三章第二十三章: 位移電流位移電流.平面電磁波平面電磁波. 橫波橫波;能流密度能流密度.電磁波的波長與頻率的關系電磁波的波長與頻率的關系.(7)第二十四章第二十四章: 黑體輻射黑體輻射. 斯特藩斯特藩-玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律; 維恩位移定律維恩位移定律. 光子能量公式光子能量公式.德布羅意波德布羅意波. 實物粒子的波長實物粒子的波長(相對論性的情況相對論性的情況,相對論性相對論性 的情況的情況).波函數(shù)的幾率解釋波函數(shù)的幾率解釋.(8)第二十五章第二十五章: 薛定諤方程薛定諤方程. 定態(tài)的時間部分和空間部分定態(tài)的時間部分和空間部分.一維無限深勢阱一維無限深勢阱. 定態(tài)

4、的空間部分的形式定態(tài)的空間部分的形式; 邊界條件邊界條件;波矢和能量的量子化波矢和能量的量子化. 波函數(shù)的歸一化波函數(shù)的歸一化.不確定關系不確定關系.(9)第二十六章第二十六章: 電子的殼層填充電子的殼層填充.二二. 關于考題形式的一點說明關于考題形式的一點說明. 重要的公式將給出重要的公式將給出, 這包括麥克斯韋方程組這包括麥克斯韋方程組, 庫侖定律庫侖定律, 法拉第法拉第電磁感應定律電磁感應定律, 洛侖茲力公式洛侖茲力公式, 光子能量公式光子能量公式, 德布羅意公式德布羅意公式, 質能質能公式公式, 薛定諤方程薛定諤方程. 重要的常數(shù)將給出重要的常數(shù)將給出, 這包括真空介電常數(shù)這包括真空介

5、電常數(shù), 真空磁導率真空磁導率, 電子電電子電荷和靜質量荷和靜質量, 中子和質子靜質量中子和質子靜質量, 普朗克常數(shù)普朗克常數(shù). 所有運算均采用國際單位制所有運算均采用國際單位制, 最后給出正確單位就行了最后給出正確單位就行了.證明證明 , 其中其中 , 討論這個討論這個等式的物理意義等式的物理意義.0,0,)(xCexBeAexxikikxikx0,0, 0)(0 xVxxV)()()()(222xExxVdxxdm作業(yè)作業(yè):平面波越過勢壘平面波越過勢壘當電子從左面入射時當電子從左面入射時, 如果電子的初動能大于如果電子的初動能大于 ,則電子可則電子可以越過勢壘以越過勢壘, 證明這時的解為證

6、明這時的解為,0V其中其中 , 并解出三個系數(shù)的關系并解出三個系數(shù)的關系.022222,2VEmkEmk222vCvBvA,kmvkmv)()()()(222xExxVdxxdm0,0, 0)(00 xaeEVxxV)(xVx0V)(x這種情況下這種情況下, 薛定諤方程為薛定諤方程為:其中勢函數(shù)為其中勢函數(shù)為:0 x的情況下的情況下,)()(222xEdxxdm它的通解為它的通解為,ikxikxBeAe, 其中其中Emk222)()()()(222xExxVdxxdm0,0, 0)(00 xaeEVxxV)(xVx0V)(x這種情況下這種情況下, 薛定諤方程為薛定諤方程為:其中勢函數(shù)為其中勢函

7、數(shù)為:0 x的情況下的情況下,)()()(2022xEVdxxdm它的通解為它的通解為,xxBeAe, 其中其中EVm0222)(xVx0V)(x由于由于 在在 時發(fā)散時發(fā)散, 物理上講不通物理上講不通, 所以扔掉所以扔掉這一項這一項. 最后的解應該為最后的解應該為xAex0,0,)(xCexBeAexxikxikxEVmEmk022222,2系數(shù)系數(shù) 由邊界條件來定由邊界條件來定,波函數(shù)在波函數(shù)在 處處, 本身應連續(xù)本身應連續(xù),導數(shù)也應連續(xù)導數(shù)也應連續(xù). 這樣我們得到這樣我們得到CBA,0 xCBACBAik)(解方程得到解方程得到 , . AikikBAikikC2注意這個波函數(shù)注意這個波

8、函數(shù)還沒有歸一化還沒有歸一化 20-5 安培環(huán)路定理1.閉合曲線包圍無限長直導線的磁場的線積分 (1)如圖圓環(huán)上的磁場的線積分為 無限長直導線的磁場為 ererelrdd xyeBrI20IrdrIdL00202eelBECFDIxabl20-6 答答: (1) 根據(jù)根據(jù)(20.3.8)式式, 可得可得CDEF面內磁場大小為面內磁場大小為 yxIB20 xdxx圖中橙色條所示圖中橙色條所示, 在在x到到dxx之間之間,這塊面積上的通量為這塊面積上的通量為,20ldxxIBdSd那么那么ABCD內的通量為內的通量為.ln2200abIlldxxidba20-14 解解: 有一無限長導線和一矩形線

9、圈如圖所示有一無限長導線和一矩形線圈如圖所示. 根據(jù)安培力公式根據(jù)安培力公式1Ixably2IBlIdFdABCDFdFd由圖中可以看出由圖中可以看出AD段和段和BC段受力大小相等方向相反段受力大小相等方向相反, 彼此抵消彼此抵消.AB和和CD兩段的受力和為兩段的受力和為)11(2)22(210210210ablIIilIbIlIaIiF其中利用了無限長直導線的磁場的結果其中利用了無限長直導線的磁場的結果,代入數(shù)據(jù)得到代入數(shù)據(jù)得到,NiablIIiF32101028. 1)11(220-7 答答: 設同軸電纜中電流如圖所示設同軸電纜中電流如圖所示, 內導線中電流向里內導線中電流向里, 外導線中

10、外導線中電流向外電流向外. 總電流大小為總電流大小為 ,因此可以得到內導線中電流密度為因此可以得到內導線中電流密度為,2aIj內Iabc外導線中電流密度為外導線中電流密度為,)(22bcIj外由于電流分布有軸對稱性由于電流分布有軸對稱性, 可知磁場線為繞軸心的同心圓可知磁場線為繞軸心的同心圓, 如圖中如圖中黑色虛線所示黑色虛線所示.LSSdjldB0安培環(huán)路定理為安培環(huán)路定理為:Lr考慮一個以導線軸心為圓心的圓考慮一個以導線軸心為圓心的圓(圖中虛線所示圖中虛線所示), 由安培環(huán)路定理可由安培環(huán)路定理可得得:2022022,aIrBaIrrBar 時當相似地可相似地可以得到以得到rIBIrBbr

11、a22,00時當以及以及)()(1 (2)()(2,2222022220bcbrrIBIbcbrIrBcrb時當2.無限長螺線管中的磁場實驗表明,長螺線管外磁場很小.磁場呆在管內, 如右下圖所示.BL沿著圖中橙色虛線所示閉合曲線作磁場的線積分,0其中n是單位長度上的線圈數(shù).這樣, 就得到磁場大小nLILBd00lBnIB00長螺線管外磁感應線很稀,表明磁場(與管內相比)很小.O6022-11 解解: 由于磁場具有柱狀對稱性由于磁場具有柱狀對稱性, 所以感生電場線是以所以感生電場線是以O為圓心的為圓心的圓圓, 如圖中橙色線所示如圖中橙色線所示. 為了求為了求CD段上的電動勢段上的電動勢, 我們可

12、以設想我們可以設想ODC構成一閉合回路構成一閉合回路, 它的感應電動勢等于其中磁場通量的變化率它的感應電動勢等于其中磁場通量的變化率, 而而由于由于OC,OD段上感應電場垂直與回路線元方向段上感應電場垂直與回路線元方向, 因而對電動勢貢獻因而對電動勢貢獻為零為零, 所以所以CD斷上的電動勢就等與斷上的電動勢就等與OCD回路中的電動勢回路中的電動勢, VRdtdBRdtdBRRdtdOCDCD22210163163223221DCAB這里須注意回路方向規(guī)定為這里須注意回路方向規(guī)定為OCDO順時針順時針方向方向, 所以電動勢方向為由所以電動勢方向為由C指向指向D. O60 相似地相似地, 我們可以

13、知道我們可以知道AD和和CB段上對電動勢沒有貢獻段上對電動勢沒有貢獻, 而而AB上電動勢就等與上電動勢就等與OAB回路中的電動勢回路中的電動勢, VRdtdBRdtdBRRdtdOBABA2221043432321DCAB這里須注意回路方向規(guī)定為這里須注意回路方向規(guī)定為OABO順時針順時針方向方向, 所以電動勢方向為由所以電動勢方向為由B指向指向A, 所以所以 VRBAAB22104322-12 答答: 空心長螺線管中磁場大小為空心長螺線管中磁場大小為nIB0160005 . 0/3000mnHnSNILsi24701026. 2101060001043000/nISNNBSNsisi0其中單

14、位長度上的匝數(shù)為其中單位長度上的匝數(shù)為磁鏈為磁鏈為所以自感系數(shù)為所以自感系數(shù)為例題例題 17-3-2 一無限大均勻帶電平面一無限大均勻帶電平面,電荷面密度為電荷面密度為 , ,求場強分布求場強分布. .x),(zyxEzkE yz解解:如圖所示如圖所示,考慮到對稱性考慮到對稱性, 可以得到電場有三條性質可以得到電場有三條性質:(1)只有只有z方向分量方向分量, 即即:1Ed1dq2dq2Edr201rdS SEyz)(2)()()(222zErzErzErdzzzSkkkkSE得到得到0,20,200zzkkE考慮如圖高斯面考慮如圖高斯面, 柱底半徑為柱底半徑為r. 柱面上無通量柱面上無通量,

15、 所以有所以有:x另一方面另一方面:習題習題 18-1.解解:將帶電板當作無限大的板來處理將帶電板當作無限大的板來處理. 兩區(qū)電場如圖所示垂直于帶電板兩區(qū)電場如圖所示垂直于帶電板. BAC由于由于B,C都接地都接地,而而A板是個等勢體板是個等勢體, 所以所以,得到得到作如圖中虛線所示兩高斯面作如圖中虛線所示兩高斯面. 令令A板板左面面電荷密度為左面面電荷密度為 , 右面面電荷右面面電荷密度為密度為 ,由高斯定理得到由高斯定理得到:A板上總電荷量為板上總電荷量為可解出可解出lld 121E2EACABUU)(21ldElE12022011/;/EESQ)(21;1dldSQdlSQ2習題習題 17-8解解: 作一如圖高斯面作一如圖高斯面S,軸軸可知柱側面上電場垂直于柱側面可知柱側面上電場垂直于柱側面.根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性當當時時,有有得得當當時時,有有rRhRr 0/2)(2RhrrhEr0)(rRrErRr 0)(2rrhEr)(rErrR電勢為電勢為當當時時,電勢為電勢為