同濟(jì)版,高等數(shù)學(xué),同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)習(xí)題課

1、目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第十二章習(xí)題課：無窮級(jí)數(shù)第十二章習(xí)題課：無窮級(jí)數(shù) 三、冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求法三、冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求法 四、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)和傅式級(jí)數(shù)四、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)和傅式級(jí)數(shù)五、級(jí)數(shù)的應(yīng)用五、級(jí)數(shù)的應(yīng)用一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法二、求冪級(jí)數(shù)收斂域的方法二、求冪級(jí)數(shù)收斂域的方法 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法1. 利用部分和數(shù)列的極限判別級(jí)數(shù)的斂散性2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法必要條件0limnnu不滿足發(fā) 散滿足比值審斂法 limn1nunu根值審斂法nnnulim1收 斂發(fā) 散1不定 比較審斂法用它法判別部分和極限1目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)

2、束 3. 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法為收斂級(jí)數(shù)1nnuLeibniz審斂審斂法法: 若,01nnuu且,0limnnu則交錯(cuò)級(jí)數(shù)nnnu1) 1(收斂 ,概念概念:且余項(xiàng).1nnur1nnu若收斂 ,1nnu稱絕對(duì)收斂1nnu若發(fā)散 ,1nnu稱條件收斂目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 練習(xí). 判別下列級(jí)數(shù)的斂散性:;1) 1 (1nnnn;2) !()2(122nnn;2cos)3(132nnnn;ln1)4(210nn. )0,0()5(1sanansn目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ;1ln)1()1(1 nnnn練習(xí). 討論下列級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂性與條件收斂性:.! )1()1()2(11 nnnnn目錄

3、 上頁 下頁 返回 結(jié)束 11ln)1()1(nnnn)11(ln1lnnnnun因單調(diào)遞減, 且所以原級(jí)數(shù)僅條件收斂 .由Leibniz審斂法知級(jí)數(shù)收斂 ;0limnnu但nnn1ln1不收斂 ?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 11! )1()1()2(nnnnn因nnuu12)2(! )2(nnn1)111 (12nnnn1! ) 1(nnnn1e1所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 .目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、求冪級(jí)數(shù)收斂域的方法二、求冪級(jí)數(shù)收斂域的方法 標(biāo)準(zhǔn)形式冪級(jí)數(shù): 先求收斂半徑 R : 再討論Rx 非標(biāo)準(zhǔn)形式冪級(jí)數(shù)通過換元轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式直接用比值法或根值法處的斂散性 .,lim1nnnaa

4、R目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 求部分和的極限三、冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求法三、冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求法 求和 利用逐項(xiàng)積分，或者逐項(xiàng)求導(dǎo) 逐項(xiàng)求導(dǎo)或求積分nnnxa0)(*xS對(duì)和函數(shù)求積或求導(dǎo))(xS難 初等變換法: 分解成幾個(gè)已知級(jí)數(shù)(如：等比級(jí)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)、正弦函數(shù)的冪級(jí)數(shù)，等)的和nnnxa0目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.1.求冪級(jí)數(shù)求冪級(jí)數(shù).!) 12(1) 1(120的和函數(shù)nnnxnn目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 )1(21)12( nnxn練習(xí). 求下列冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 四、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)和傅式級(jí)數(shù)展開法四、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)和傅式級(jí)數(shù)展開法 直接展開法

5、間接展開法練習(xí)練習(xí): 將函數(shù)x 21展開成 x 的冪級(jí)數(shù). 利用已知冪級(jí)數(shù)，變量代換和冪級(jí) 數(shù)的運(yùn)算等方法展開 利用泰勒公式1. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開法函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開法目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 函數(shù)的傅式級(jí)數(shù)展開法函數(shù)的傅式級(jí)數(shù)展開法系數(shù)公式及計(jì)算技巧; 收斂定理; 延拓方法練習(xí)練習(xí): xyO),上的表達(dá)式為 ),0,e)0,0)(xxxfx將其展為傅氏級(jí)數(shù) .na1xnxxdcose021)cossin(e1nnxnxnx0),2, 1,0(11) 1(e12nnnP323 題11. 設(shè) f (x)是周期為2的函數(shù), 它在解答提示解答提示目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 xnxbxndsine1021)cos(sine1nnxnnxx0),2, 1(1) 1(12nnenn21e)(xf11n)sin(cosnxnnx 211) 1(enn),2,1,0,(kkx目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 五、冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用五、冪級(jí)數(shù)