《雙曲線的幾何性質(zhì)》

1、2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)懷鐵一中高二數(shù)學(xué)組三維目標(biāo) 知識與技能知識與技能：會利用雙曲線的方程研究雙曲線的幾何性質(zhì). 過程與方法過程與方法：掌握雙曲線的范圍、對稱性、中心、頂點(diǎn)、軸、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)，能根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題. 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，通過探索、發(fā)現(xiàn)知識過程，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的

2、含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時，當(dāng)abeabe,), 0(), 1 (的夾角增大增大時，漸近線與實(shí)軸eace 222bac二四個參數(shù)中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2exyo的簡單幾何性質(zhì)二、導(dǎo)出雙曲線)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范圍）范圍:ayay,（2）對稱性）對稱性:關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)都對稱軸、原點(diǎn)都對稱（3）頂點(diǎn)）頂點(diǎn): (0,-a)、(0,a)（4）漸近線）漸近線:xbay（5）離心率）離心率:ace 小小 結(jié)結(jié)ax或ax ay ay或)0 ,(

3、a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)坐標(biāo)軸和軸和原點(diǎn)原點(diǎn)都對都對稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對稱對稱 性性 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象2121探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四探究二探究三探究一探究四 與雙曲線與雙曲線221916xy 有

4、共同漸近線，且過點(diǎn)有共同漸近線，且過點(diǎn)( 3,2 3) ； 與雙曲線與雙曲線221164xy有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3 2,2) 例例4 :求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題講解例題講解 法二：法二：巧設(shè)方程巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法.設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944雙曲線的方程為xy 法二：法二：設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為221164xykk 16040kk 且且221128xy 雙曲線方程為雙曲線方程為22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,222221,2012

5、(30)xymmm或設(shè)求得舍去1、“共漸近線共漸近線”的雙曲線的應(yīng)的雙曲線的應(yīng)用用222222221(0)xyabxyab 與共漸近線的雙曲線系方程為， 為參數(shù) ，0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、與共焦點(diǎn)的橢圓系方程是雙曲線系方程是2231492454xye、求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程。. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由設(shè)共焦點(diǎn)的雙曲線為），焦點(diǎn)為（得

6、解：由1, 1122222222222222mcymxcmymxbyax雙曲線系方程是共焦點(diǎn)的橢圓系方程是注：與 4. 求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為軸上，且坐標(biāo)為），（，022)022(21FF 雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 雙曲線方程為xy22621 小結(jié)小結(jié)3.求離心率的問題時，根據(jù)題目條件建立參數(shù)a,b,c之間的關(guān)系式，結(jié)合雙曲線定義以及 等，消去b,得到a,c之間的關(guān)系，從而求得離心率的值或取值范圍.2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，通常采用待定系數(shù)法，其步驟“仍然是先定型，后計算”，即首先確定焦點(diǎn)位置，其次根據(jù)已知條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，