專題二+第1講+函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第 1講 函數(shù)、基本初等函數(shù) 的圖象與性質(zhì)主 干 知 識 梳 理熱 點(diǎn) 分 類 突 破真 題 與 押 題1.高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識為主，難度中等偏下以基礎(chǔ)知識為主，難度中等偏下.2.函數(shù)圖象和性質(zhì)是歷年高考的重要內(nèi)容，也是熱點(diǎn)內(nèi)函數(shù)圖象和性質(zhì)是歷年高考的重要內(nèi)容，也是熱點(diǎn)內(nèi)容，對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用容，對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題；圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題；對函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)

2、性、奇偶性、周期對函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)常以性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問題相結(jié)合，選擇、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問題相結(jié)合，難度較大難度較大考情解讀主干知識梳理1.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素完全相同時才表示同一函兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素完全相同時才表示同一函數(shù)，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)數(shù)，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù).2.函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)

3、在其定義域上的局部性質(zhì)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì).利用定利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結(jié)論號、下結(jié)論.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減同增異減”的原則的原則.(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)

4、間上具有相同的單調(diào)性在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.(3)周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).若函數(shù)若函數(shù)在其定義域上滿足在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a不等于不等于0)，則其一個周，則其一個周期期T|a|.3.函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換對稱變換.4.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖

5、象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分的圖象和性質(zhì)，分0a1兩兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)性質(zhì).(2)冪函數(shù)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)0，0，則，則x的取值范的取值范圍是圍是_.思維啟迪 利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)的性質(zhì)解不等式；利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)的性質(zhì)解不等式；解析f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱.又又f(2)0，且，且f(x)在在0，)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，則則f

6、(x)的大致圖象如圖所示，的大致圖象如圖所示，由由f(x1)0，得，得2x12，即，即1x3.答案(1,3)思維啟迪 利用利用f(x)的性質(zhì)和的性質(zhì)和x0，時的解析式探求時的解析式探求f(3)和和f( )的值的值.解析根據(jù)對任意根據(jù)對任意tR都有都有f(t)f(1t)可得可得f(t)f(1t)，即即f(t1)f(t)，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函數(shù)得函數(shù)yf(x)的一個周期為的一個周期為2，函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通

7、過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題.思維升華變式訓(xùn)練1(1)(2013重慶重慶)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，則，則f(lg(lg 2)等于等于()A.5 B.1 C.3 D.4解析lg(log210)lg lg(lg 2)，由由f(lg(log210)5，得得alg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)451，則則f(lg(lg 2)a(lg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)4143.C(2)已知函數(shù)已知函

8、數(shù)f(x)x3x，對任意的，對任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，則恒成立，則x的取值范圍為的取值范圍為_.解析易知易知f(x)為增函數(shù)為增函數(shù).又又f(x)為奇函數(shù)，由為奇函數(shù)，由f(mx2)f(x)0知，知，f(mx2)f(x).mx2x，即，即mxx20，令令g(m)mxx2，由，由m2,2知知g(m)x11時，時，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cbaC.acb D.bac思維啟迪 考慮函數(shù)考慮函數(shù)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性.解析由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移1個單位后得到的圖象個單位后得到的圖象關(guān)于關(guān)于y軸對稱，軸對稱，故函數(shù)故函數(shù)yf(x)的

9、圖象本身關(guān)于直線的圖象本身關(guān)于直線x1對稱，對稱，當(dāng)當(dāng)x2x11時，時，f(x2)f(x1)(x2x1)ac.選選D.答案D(1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法.圖象變換法常圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換.尤其注意尤其注意yf(x)與與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及及yaf(x)b的相互關(guān)系的相互關(guān)系.(2)識圖：從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布識圖：從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對

10、應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系.思維升華(3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),因此因此,函函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究.思維升華變式訓(xùn)練2 (1)函數(shù)函數(shù)f(x)1log2x與與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是中的圖象大致是()解析f(x)1log2x的圖象過定點(diǎn)的圖象過定點(diǎn)(1,1)，g(x)21x的圖象過定點(diǎn)的圖象過定點(diǎn)(0,2).f(x)1log2x的圖象由的圖象由ylog2x的圖象向上平移一個的圖象向上平移一個單位而得到，且單位而得到，且f(

11、x)1log2x為單調(diào)增函數(shù)，為單調(diào)增函數(shù)，g(x)21x2( )x的圖象由的圖象由y( )x的圖象伸縮變換的圖象伸縮變換得到，且得到，且g(x)21x為單調(diào)減函數(shù)為單調(diào)減函數(shù).A中，中，f(x)的圖象單調(diào)遞增，但過點(diǎn)的圖象單調(diào)遞增，但過點(diǎn)(1,0)，不滿足；，不滿足；B中，中，g(x)的圖象單調(diào)遞減，但過點(diǎn)的圖象單調(diào)遞減，但過點(diǎn)(0,1)，不滿足；，不滿足；D中，兩個函數(shù)都是單調(diào)增函數(shù)，也不滿足中，兩個函數(shù)都是單調(diào)增函數(shù)，也不滿足.選選C.答案C(2)(2013課標(biāo)全國課標(biāo)全國)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)若若|f(x)|ax，則，則a的取值范圍是的取值范圍是()A.(，0 B.(，1 C.2,

12、1 D.2,0解析函數(shù)函數(shù)y|f(x)|的圖象如圖的圖象如圖.當(dāng)當(dāng)a0時，時，|f(x)|ax顯然成立顯然成立.當(dāng)當(dāng)a0時，只需在時，只需在x0時，時，ln(x1)ax成立成立.比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)yax的增長速度的增長速度.顯然不存在顯然不存在a0使使ln(x1)ax在在x0上恒成立上恒成立.當(dāng)當(dāng)a0時，只需在時，只需在xf(a)，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是()A.(1,0)(0,1)B.(，1)(1，)C.(1,0)(1，) D.(，1)(0,1)思維啟迪 可利用函數(shù)圖象或分可利用函數(shù)圖象或分類討論確定類討論確定a的范圍；的范圍；解析方法一由題意作出方法

13、一由題意作出yf(x)的圖象如圖的圖象如圖.顯然當(dāng)顯然當(dāng)a1或或1af(a).故選故選C.方法二對方法二對a分類討論：分類討論：當(dāng)當(dāng)a0時，時，log2alog a，即，即log2a0，a1.當(dāng)當(dāng)alog2(a)，即，即log2(a)0，1a0，則下面，則下面結(jié)論正確的是結(jié)論正確的是()A. B.0C.2思維啟迪 構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)f(x)xsin x,利用利用f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性.解析設(shè)設(shè)f(x)xsin x，x ， ，yxcos xsin xcos x(xtan x)，當(dāng)當(dāng)x ，0時，時，y0，f(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，且函數(shù)且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又為偶函數(shù)，又sin sin 0，s

14、in sin ，|，22.答案D(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)是中學(xué)階段所學(xué)的基本初等函數(shù)，是高考的必考中學(xué)階段所學(xué)的基本初等函數(shù)，是高考的必考內(nèi)容之一，重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同內(nèi)容之一，重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)算能力其運(yùn)算能力.(2)比較數(shù)式大小問題，往往利用函數(shù)圖象或者比較數(shù)式大小問題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性.思維升華所以所以0 1.所以所以yax，ybx，y( )x在在(，)上都是上都是遞減函數(shù)，遞減函數(shù)，從而從而abaa

15、，( )aaa，故故abaaba，答案選答案選B.答案B解析當(dāng)當(dāng)x0時，時，g(x)f(x)2x 為單調(diào)增函數(shù)，為單調(diào)增函數(shù)，所以所以g(x)g(0)0；當(dāng)當(dāng)xg(0)0，所以函數(shù)所以函數(shù)g(x)的最小值是的最小值是0.01.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)能畫出圖象的一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察能畫出圖象的一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察.(2)由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題.(3)對于解析式較復(fù)雜的一般用導(dǎo)數(shù)法對于解析式較復(fù)雜的一般用導(dǎo)數(shù)法.(4)對于

16、抽象函數(shù)一般用定義法對于抽象函數(shù)一般用定義法.本講規(guī)律總結(jié)2.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱性，是函數(shù)的函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱性，是函數(shù)的整體特性整體特性.利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究部分問題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半一半)區(qū)間上，是簡化問題的區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑一種途徑.尤其注意偶函數(shù)尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：的性質(zhì)：f(|x|)f(x).3.函數(shù)圖象的對稱性函數(shù)圖象的對稱性(1)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)滿足滿足f(ax)f(ax)，即，即f(x)f(2ax)，則，則

17、f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線xa對稱對稱.提醒：提醒：函數(shù)函數(shù)yf(ax)與與yf(ax)的圖象對稱軸為的圖象對稱軸為x0，并非直線并非直線xa.(2)若若f(x)滿足滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象的圖象關(guān)于直線關(guān)于直線x 對稱對稱.(3)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)滿足滿足f(x)2bf(2ax)，則該函數(shù)圖象，則該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對稱成中心對稱.4.二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個有二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的相互關(guān)系，能用函數(shù)機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的相互關(guān)系，能用函數(shù)與方程、分

18、類討論、數(shù)形結(jié)合思想來研究與與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來研究與“三個二次三個二次”有關(guān)的問題，高考對有關(guān)的問題，高考對“三個二次三個二次”知識的考查往往滲透知識的考查往往滲透在其他知識之中，并且大都出現(xiàn)在解答題中在其他知識之中，并且大都出現(xiàn)在解答題中.5.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影的影響，解決與指、對數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問響，解決與指、對數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問題時，首先要看底數(shù)題時，首先要看底數(shù)a的范圍的范圍.比較兩個對數(shù)的大小或解對數(shù)不等式或解對數(shù)方程比較兩個對數(shù)的大小或解對數(shù)不等式或解對數(shù)方程時，一般是構(gòu)造同底的對數(shù)函數(shù)，

19、若底數(shù)不同，可時，一般是構(gòu)造同底的對數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不同，可運(yùn)用換底公式化為同底的對數(shù)，三數(shù)比較大小時，運(yùn)用換底公式化為同底的對數(shù)，三數(shù)比較大小時，注意與注意與0比較或與比較或與1比較比較.6.解決與本講有關(guān)的問題應(yīng)注意函數(shù)與方程、數(shù)形解決與本講有關(guān)的問題應(yīng)注意函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等思想的運(yùn)用結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等思想的運(yùn)用. 真題感悟 押題精練真題與押題真題感悟真題感悟解析f(x)是以是以4為周期的奇函數(shù)，為周期的奇函數(shù)，當(dāng)當(dāng)0 x1時，時，f(x)x(1x)，當(dāng)當(dāng)10，且，且a1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象正確的是象正確的是()真題感悟解析由題意得由題意得ylogax(a0，且，且a1)的圖象過的圖象過(3,1)