Chapter6一階電路

1、Chapter 6 一階電路一階電路 動態(tài)元件動態(tài)元件用經(jīng)典法求解一階電路的暫態(tài)響應(yīng)用經(jīng)典法求解一階電路的暫態(tài)響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)Z.I.R一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) Z.S.R一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) C.R一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)一、電容一、電容2、定義：二端元件的、定義：二端元件的q-u關(guān)系在庫伏平面上是一條過關(guān)系在庫伏平面上是一條過零點(diǎn)的直線，且斜率不隨零點(diǎn)的直線，且斜率不隨t變，就稱線性定常電容變，就稱線性定常電容（單位：（單位：F, F=10-6F, pF=10-12F）1、理想含義：、理想含義：R漏漏=（不計漏電）（不計漏

2、電）6-16-1 動態(tài)元件動態(tài)元件單位電壓下存儲的電荷。單位電壓下存儲的電荷。uqC + +- - - -+q-quiqu0tuCtqidddd 關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián) 1)VCR之一之一(微分型）微分型）當(dāng)當(dāng) Uu (直流直流) 時時,0ddtu0i所以，在直流電路中電容相當(dāng)于開路。所以，在直流電路中電容相當(dāng)于開路。電壓變，電流現(xiàn)電壓變，電流現(xiàn) 3、電容的元件特性、電容的元件特性uiCC是動態(tài)元件是動態(tài)元件 tttdicudicdicdictu0cc0c0ccc)(1)0(11)(1)( 2)慣性元件慣性元件3)VCR之二（積分型）之二（積分型）當(dāng)充電當(dāng)充電 ic時時uc只能連續(xù)變化，具有慣性只能連續(xù)變化

3、，具有慣性記憶元件記憶元件4)儲能元件儲能元件從從 t0t 輸入輸入C的能量的能量)(C21) t (21dd022c)()t(t000tuuCuCutuidpWctuutttcCcc 5)無源元件無源元件不耗能，也不能獨(dú)立提供能量，只有能量交換不耗能，也不能獨(dú)立提供能量，只有能量交換二、電感二、電感2、定義：二端元件的、定義：二端元件的i 關(guān)系在關(guān)系在韋安韋安平面上是一條過平面上是一條過零點(diǎn)的直線，且斜率不隨零點(diǎn)的直線，且斜率不隨t變，就稱線性定常電感變，就稱線性定常電感1、理想含義：、理想含義：R=0（繞成電感的線圈是理想導(dǎo)體）（繞成電感的線圈是理想導(dǎo)體）ui（單位：（單位：H, mH,

4、H）i0LLiNiL 線圈線圈匝數(shù)匝數(shù)磁通磁通單位電流產(chǎn)生的磁鏈單位電流產(chǎn)生的磁鏈 1)VCR之一之一(微分型）微分型）uLitiLdtdudd 當(dāng)當(dāng) Ii (直流直流) 時時,0ddti0u所以，在直流電路中電感相當(dāng)于短路。所以，在直流電路中電感相當(dāng)于短路。電流變，電壓現(xiàn)電流變，電壓現(xiàn) 3、電感的元件特性、電感的元件特性動態(tài)元件動態(tài)元件2)慣性元件慣性元件當(dāng)充電當(dāng)充電 uL時時iL只能連續(xù)變化，具有慣性只能連續(xù)變化，具有慣性3)記憶元件記憶元件 tLLtLLtduLiduLduLduLti000LL)(1)0()(1)(1)(1)( 4)儲能元件儲能元件從從 t0t 輸入輸入L的能量的能量)

5、(L21) t (21dd022L)()t(tL000tiiLiLituidpWLtiitttLLL 5)無源元件無源元件不耗能，也不能獨(dú)立提供能量，只有能量交換不耗能，也不能獨(dú)立提供能量，只有能量交換UR1R2LCR1UR2直流時直流時,以上電路以上電路等效為等效為注意注意 L、C 在不同電路中的作用在不同電路中的作用三、同類動態(tài)元件的串并聯(lián)三、同類動態(tài)元件的串并聯(lián)1）L的串聯(lián)和的串聯(lián)和C的并聯(lián)的并聯(lián) nkkeqLL1dtdiLdtdiLdtdiLuueqnkknknkkLk )(111分壓：分壓：LkkkuLLdtdiLu Lk nkkeq1CCdtduCdtduCdtduCiieqnkk

6、nknkkck )(111分流：分流：iCCdtduCikkk ck2）L的并聯(lián)和的并聯(lián)和C的串聯(lián)的串聯(lián) nkkneqccccc12111.1112121eqccccc 兩個兩個C串聯(lián)串聯(lián)L的并聯(lián)的并聯(lián) nkkneqLLLLL12111.1112121eqLLLLL 兩個兩個L并聯(lián)并聯(lián)L串并聯(lián)同串并聯(lián)同RC串并聯(lián)同串并聯(lián)同G6-2 6-2 用經(jīng)典法求解一階電路的暫態(tài)響應(yīng)用經(jīng)典法求解一階電路的暫態(tài)響應(yīng)1、基本概念、基本概念1）一階電路：除（一階電路：除（R,Ind.s,D.S）外含有一個獨(dú)立的）外含有一個獨(dú)立的動態(tài)元件的電路動態(tài)元件的電路ALAC2）暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)(過渡過程）：從一種穩(wěn)態(tài)到另一

7、穩(wěn)態(tài)的中間過程過渡過程）：從一種穩(wěn)態(tài)到另一穩(wěn)態(tài)的中間過程對應(yīng)穩(wěn)態(tài)（對應(yīng)穩(wěn)態(tài)（DC: u、i 恒定；恒定；AC: u、i 有效值大小、頻率不變）有效值大小、頻率不變）3）為什么有）為什么有過渡過程過渡過程？內(nèi)因：有內(nèi)因：有慣性慣性元件元件L L、C C外因：外因：(1)開關(guān)動作、參數(shù)突變開關(guān)動作、參數(shù)突變-發(fā)生了換路發(fā)生了換路(2)換路后的初值換路后的初值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值設(shè)：設(shè)：t=0 時換路時換路 00- 換路前瞬間換路前瞬間- 換路后瞬間換路后瞬間2、經(jīng)典法、經(jīng)典法 1）選待定量：如）選待定量：如 iL，ucRus+_Kt=0iLuL+_2）用）用VCR、KL列求解的方程列求解的方程tiLRiu

8、RiuLLLLsdd R+_KicuCistcGuiiicccRsddu LiisLLuRL1 CusciGC1uc 3）解一階常系數(shù)線性非齊次方程）解一階常系數(shù)線性非齊次方程QtR R(t)(令令R(t)代表所有待定量，方程標(biāo)準(zhǔn)型代表所有待定量，方程標(biāo)準(zhǔn)型)()()(tRtRtRhp 齊次方程的通解齊次方程的通解Rh：電路的自由分量（暫態(tài)響應(yīng)）：電路的自由分量（暫態(tài)響應(yīng)） ttheKeKtR )(非齊次方程的特解非齊次方程的特解Rp：電路的強(qiáng)制分量（稱為：電路的強(qiáng)制分量（稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，對D.C記為記為R()）對對D.C,響應(yīng)響應(yīng) teKRtR )()(KRR )()0()()0(

9、 RRK三要素公式三要素公式 teRRRtRt )()0()()(求法求法三要素公式三要素公式 teRRRtRt )()0()()(1)求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值R()：用：用t=時直流穩(wěn)態(tài)電路（已換路；時直流穩(wěn)態(tài)電路（已換路；C開開L短）短）(2)求初值求初值R(0+)：用：用t=0+時電路時電路 獨(dú)立的初始條件：獨(dú)立的初始條件：uc(0+)= uc(0-)、iL(0+) =iL(0-)由由t=0-時電路求時電路求換路定則換路定則（未換路；直流穩(wěn)態(tài)（未換路；直流穩(wěn)態(tài)C開開L短）短）求法求法 步驟：作步驟：作t=0+時刻的電路圖，其圖中電容用大小時刻的電路圖，其圖中電容用大小為為uc(0+)的壓源代替，

10、電感用值為的壓源代替，電感用值為iL(0+)的流源代替，在的流源代替，在該圖中求出所需要的初始條件。該圖中求出所需要的初始條件。 非獨(dú)立的初始條件：除非獨(dú)立的初始條件：除uc(0+)、iL(0+) 之外的電壓電流，之外的電壓電流，如：如：ic(0+)、uL(0+)、iR(0+)、uR(0+)特別當(dāng)特別當(dāng)Z.S零狀態(tài)零狀態(tài)：uc(0+)=iL(0+)=0，則，則L開路，開路，C短路。短路。(3)求時間常數(shù)求時間常數(shù) thnothCRGCCRLLCL: 例例1換路時電壓方程換路時電壓方程 :)0()0(LuRiU不能突變不能突變Li 發(fā)生了突跳發(fā)生了突跳Lu根據(jù)換路定理根據(jù)換路定理A 0)0()0

11、(LLii解解:V20020)0(Lu求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, L=1H , U=20 V、A 0Li設(shè)設(shè) 時開關(guān)閉合時開關(guān)閉合0t開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前iLUSt=0uLuR已知已知:電壓表內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻H1k1V20LRU、k500VR設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān) S 在在 t = 0 時打開。時打開。求求: S打開的瞬間打開的瞬間,電壓表兩端電壓表兩端的電壓。的電壓。 解解:換路前換路前mA20100020)0(RUiL(大小大小,方向都不變方向都不變)換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(LLii例例2S.ULVRiLt=0+時的等時的等效電路效電路mA20)0()0(LLii

12、VLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSI注意注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施實(shí)際使用中要加保護(hù)措施SULVRiL已知已知: S 在在“1”處停留已久，在處停留已久，在t=0時合向時合向“2”求求:LCuuiii、21的初始值，即的初始值，即 t=(0+)時刻的值。時刻的值。例例3iU1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2kmA5 . 1)0()0(11RRUiiLV3)0()0(11RiuC解：解：iU1k2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2k換路前的等效電路換路前的等效電路UR1+_RCuR21i）（0Cut=0 +時的等

13、效電路時的等效電路mA5 . 1)0()0()0(1LLiiimA3)0()0(22RuUiCmA5 . 4)0()0()0(21iiiV3)0()0(11RiUuL)0(LiU1k2k+_R2R1i1i2i3V1.5mA+-Lu計算結(jié)果計算結(jié)果iLii 12iCuLu0t0tmA5 . 1mA5 . 4mA5 . 1mA5 . 10mA3V3V3V30iUk2k+_RS12R2R11i2iCuLu6V2k練習(xí)練習(xí)提示：提示：先畫出先畫出 t=0 - 時的等效電路時的等效電路)0()0()0()0(LCLCiuiu、畫出畫出 t =0 +時的等效電路時的等效電路（注意（注意)0()0(LCiu

14、、的作用）的作用）求求t=0+各電壓值。各電壓值。10mAiKiRiCiLsR1R2R3UCUL6-3 6-3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)Z.I.R 動態(tài)電路在沒有外加激勵作用，僅由電路初始動態(tài)電路在沒有外加激勵作用，僅由電路初始儲能引起的響應(yīng)，儲能引起的響應(yīng)，C放電，放電，L消磁。一般消磁。一般R()=01、RC放電放電(零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))uc(0-) = uoc)0()( teutuctocc )0()0()( teRueidtduCticctLoctccc RL+-ucACi teRtR )0()(討論時間常數(shù)討論時間常數(shù)當(dāng)當(dāng)t=時時uctU0036.8%U0ococc

15、ueuu368. 0)( ococcueuu05. 0)3(3 當(dāng)當(dāng)t=3時時ococcueuu0183. 0)4(4 當(dāng)當(dāng)t=4時時ococcueuu0067. 0)5(5 當(dāng)當(dāng)t=5時時理論上理論上t=暫態(tài)結(jié)束，公認(rèn)暫態(tài)結(jié)束，公認(rèn)t(45) 故故 反映電路的慣性，慣性大，暫態(tài)過程長反映電路的慣性，慣性大，暫態(tài)過程長的幾何意義的幾何意義任一點(diǎn)的次截距任一點(diǎn)的次截距uctU0c0ctoceu 0 t0uoc點(diǎn)的切線點(diǎn)的切線cocttcocttocueudteducc 00ctoctttoccceudtedu 00 任一點(diǎn)的任一點(diǎn)的切線切線物理意義：反映原儲能消耗的快慢物理意義：反映原儲能消耗的

16、快慢2、RL消磁消磁(零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))iL(0-) = isc)0()( teitiLtscL )0()0()( teiReudtdiLtuLLtscLtLLL RL+-uLALiLZ.S.R:動態(tài)電路中沒有初始儲能動態(tài)電路中沒有初始儲能uc(0-)= iL(0-)= 0僅由外加激勵作用引起的響應(yīng)僅由外加激勵作用引起的響應(yīng)1、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)uc(0-)=0Wc(0-)=01)物理過程：物理過程：C充電，充電，Q增加，增加，uc(t)增大，增大，ic=(uS-uC)/R減小，減小，ic()=0,uc()=US,wc()=1/2 CUs26-46-4 一階電路的零狀態(tài)響

17、應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) Z.S.RRus+_Kt=0icuc+_)0)(1 ()(1teUtutRCSc)0()(1teRUdtduCtitRCSccuctUS0ict0RUS例例:求換路后求換路后uc(t)(3)=RthC=310- 3S3K3K6K2F+-12V+-ucS(t=0)2F3Kt03K12V+-解：解： (1) uc(0+)= uc(0-)=0V(2) uc()= 6V(4)代入三要素公式代入三要素公式)1(6)()0()()(3/1000/ttcccceeuuutu iL(0-)=0WL(0-)=0L儲存能量，儲存能量，WL增大，增大，iL(t)增大，增大，iL()=I0,

18、wL()=1/2 LI021、物理過程、物理過程2、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)RUs+_Kt=0iLuL+_)0)(1()( teRUtitLRSL)0()( teUdtdiLtutLRsLLtLRLtLRLLLeueuuu )0()()0()(1、定義：外加激勵作用于非零狀態(tài)電路產(chǎn)生的響應(yīng)。、定義：外加激勵作用于非零狀態(tài)電路產(chǎn)生的響應(yīng)。-+USCR+-ucS(t=0)iuc(0-)=U0U0US6-5 6-5 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) C.R完全響應(yīng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) C.R = Z.I.R + Z.S.R用三要素公式求用三要素公式求C.R

19、完全響應(yīng)完全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)例例1：已知圖（：已知圖（a)電路中，電路中，us(t)=(t)V,C=2F,其其零狀態(tài)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為如果用如果用L=2H的電感代替電容的電感代替電容見圖（見圖（b)，試求零，試求零狀態(tài)響應(yīng)狀態(tài)響應(yīng)u2(t).Vtetut)()8121()(25. 02 uS+-Cu2N(a)+-u2N(b)uSL解：解：)8121()(25. 02tetu 4)8321(21te uS+-u2()=Nt=uS+-u2(0+)=Nt= 0+uS+-u2()=Nt=21uS+-u2(0+)=Nt= 0+832183tetu )2183(83)(2RC電路電

20、路RL電路電路例例2：電感無儲能。：電感無儲能。t=0時時S閉合，求閉合，求 t0時的時的iL(t)、i(t)10H1541.218VS(t=0)iL(t)i (t)AeeiiitittLLLL)1(3)()0()()(2/ Aeeeiiitittt2/2/5 . 02)25 . 2(2)()0()()( AeeiiitittLLLL)1(3)()0()()(2/ AedttditititLL2/5 . 026)(10)(4)( 解法解法1解法解法24K2K4K2F+-20V+-ucS(t=0)i(t)例例3： 圖示電路，圖示電路，t=0換路，換路前電路達(dá)穩(wěn)換路，換路前電路達(dá)穩(wěn)態(tài)，求態(tài)，求t0

21、時時 uc(t)和和i(t)例例4：圖示電路，：圖示電路，uc(0-)=1.5v,t=0換換路，求路，求t0時時 uc(t)和和i(t)36+-12V+-uc S(t=0)i(t)2F+-3i例例5：圖示電路，：圖示電路，t=0時刻開關(guān)時刻開關(guān)S1打開，經(jīng)打開，經(jīng)過過0.01S開關(guān)開關(guān)S2閉合，開關(guān)動作前電路處閉合，開關(guān)動作前電路處于穩(wěn)態(tài)。求于穩(wěn)態(tài)。求t0時電流時電流iL(t).100200300S1(t=0)1HiL(t)S2(t=0)10mA1、階躍函數(shù)階躍函數(shù)1)單位階躍函數(shù)（開關(guān)函數(shù)）單位階躍函數(shù)（開關(guān)函數(shù)）10t（t) 0t 10t 0)(- t 6-66-6 一階電路的階躍響應(yīng)一階

22、電路的階躍響應(yīng)2)單位延遲階躍函數(shù)單位延遲階躍函數(shù) t 1t 0)(000- tttt 10t（t-t0)t03)階躍函數(shù)階躍函數(shù) t At 0)(000 ttttA 2應(yīng)用應(yīng)用1)啟動函數(shù)啟動函數(shù))(tf)cos()(ttf例：用例：用階躍函數(shù)表示圖示波形階躍函數(shù)表示圖示波形3-2012345tf(t)4(2)3(5) 1(3)(ttttf2)表示函數(shù)表示函數(shù)3)代開關(guān)代開關(guān)1VS（t=0)PP) t ( ) t( Z.S.R-S(t)Z.I.R 1AS（t=0)P) t( P) t ( 1)定義：單電源為單位階躍函數(shù)作用于的零狀態(tài)響應(yīng)。定義：單電源為單位階躍函數(shù)作用于的零狀態(tài)響應(yīng)。3、單位階躍響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)-S(t)2)求法：求法：)()()0()()(teSSStSt 3)用途：求線性定常電路下的單電源用途：求線性定常電路下的單電源Z.S.R電源電源e(t)響應(yīng)響應(yīng)r(t) t ( ) t (S) t ( k ) t (Sk )Tt ( k)Tt (S kdt) t (tt0 dt) t ()(t0 Strdttd)(t) dttdS)(h(t) 階躍響應(yīng)的求解舉例階躍響應(yīng)的求解舉例 例例1：如圖所示一矩形脈沖電流：如圖所示一矩形脈沖電流i(t)輸入輸入RC并聯(lián)電并聯(lián)電路，求階躍響應(yīng)路，求階