材料加工中的數(shù)值模擬方法-微觀組織數(shù)值模擬(8)

1、材料加工過程的數(shù)值模擬微觀組織數(shù)值模擬(VIII)任課教師: 王錦程Office：公字樓216Tel O)Email ： Cellular Automata元胞自動機p基本概念與思想基本概念與思想p應用應用pMeso-CApMicro-CA“生命游戲生命游戲” 對“活”格，如果在其鄰格中有2個或3個是“活”格，則下一時刻繼續(xù)“活”下去，否則就“死” 對“死”格，如果在其鄰格中有3個是“活”格，就變?yōu)椤盎睢保駝t就繼續(xù)“死”一個由許多相同正方形方格組成的棋盤上每個方格有八個鄰格，每個格內用黑圈代表“活，空格代表“死”。游戲規(guī)則：John H. Conway幾個簡單結果

2、幾個簡單結果Example of Langtons Ants12346785 遇空白格子就涂色，并涂完色后右轉。 遇已涂色格子將顏色擦掉，并向左轉。游戲規(guī)則：Virtual Ant After Many Iterationsp Though the movement of the ant is deterministic, the first 10,000, or so, iterations seem chaotic and unpredictable. Eventually, however, the ant begins to form a road. 5,000 it.10,000 i

3、t.12,000 it.典型的行為 簡單規(guī)則，簡單初始條件下1、規(guī)律2、嵌套3、隨機4、有局部結構簡單系統(tǒng)可以產(chǎn)生所有可能行為Cellular Automata描述復雜系統(tǒng)在離散的時間和空間上演化規(guī)律的一種算法.在一個元胞自動機模型中,體系被分解成有限個胞,同時把時間離散化為一定間隔的步,每個胞的所有可能狀態(tài)也劃分為有限個分立的狀態(tài)。每個胞在前后時間步的狀態(tài)轉變按一定的演變規(guī)則來決定,這種轉變是隨時間不斷地對體系各胞同步進行。因此一個胞的狀態(tài)受其鄰居胞的狀態(tài)的影響,同時也影響著鄰居胞的狀態(tài),局部之間互相作用,相互影響。通過這一定的規(guī)則變化而整合成一總體行為。 元胞自動機基本思想元胞自動機基本思

4、想p最早由Von Neumann和Stanislaw Ulam提出來;p目前廣泛應用于模擬各種物理系統(tǒng)和自然現(xiàn)象，如流體運動、生物模式形成、雪崩、地震等等;p優(yōu)點在于省去了用微分方程作為過渡而直接通過制定規(guī)則來模擬非線性物理現(xiàn)象.元胞自動機 Cellular AutomataStanislaw Ulam (1909-1984)Alan Turing (1912-1954) John von Neumann (1903-1957)p元胞自動機（Cellular Automata）是一種時間、空間、狀態(tài)都離散，空間上相互作用及時間上的因果關系皆局部的網(wǎng)格動力學模型。這一思想最早由計算機創(chuàng)始人，著名

5、數(shù)學家V. Neumann 提出，應用于生物體發(fā)育中細胞的自我復制。p1970 年，劍橋大學的J. H. Conway利用元胞自動機法編制了一個名為“生命”的游戲程序，并由M. Gardner 通過科學美國人介紹到全世界。該游戲通過幾條簡單“生死”規(guī)則的組合，細胞在網(wǎng)格中就可以出現(xiàn)無法預測的延伸、變形、停止和周期性變化的復雜模式。這種意想不到的結果吸引了大批計算機科學家研究“生命”程序的特點，最終證明這個程序與Turing 機等價，也就是說給定適當?shù)某跏紬l件，“生命”模型可以模擬任何一種計算機。CA 方法的產(chǎn)生和發(fā)展方法的產(chǎn)生和發(fā)展p20 世紀80 年代，物理學家、計算機科學家對元胞自動機模型

6、的興趣大增。S. Wolfram對CA 的貢獻很大，他引入動力系統(tǒng)的思想理論和研究方法，對元胞自動機進行了系統(tǒng)的研究，用熵來描述其演化行為，并將元胞自動機按動力學行為分為平穩(wěn)型、周期型、混沌型和復雜型，分別對應于人們已經(jīng)熟悉的不動點、周期行為、混沌狀態(tài)和自組織現(xiàn)象。p1986 年，U. Frish等人發(fā)表了代替Navier-Stocks 方程的格子氣自動機，這種計算機比常見的Navier-Stocks (N-S)方程數(shù)值法快得多，開辟了流體力學的一個全新領域。p隨后L. O. Chuan將CA 引入神經(jīng)網(wǎng)絡，建立細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型。另外，由于元胞自動機的運算每次不涉及全局的狀態(tài)，專家們正在考慮按

7、照這種思想設計新一代的計算機，采用大規(guī)模并行結構, 最終目的是以較小的代價達到超級計算機的能力。主要特征p空間是離散的；p時間是離散的；p狀態(tài)取值是離散的；p演化的運算規(guī)則是局域的(一般情形）；利用大量的簡單的元件，通過簡單的連接和簡單的運算規(guī)則，在時空中并行地持續(xù)運行，以模擬出復雜而豐富的現(xiàn)象。不同于一般的動力學模型，元胞自動機不是由嚴格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模型構造的規(guī)則構成 元胞自動機在的應用元胞自動機可用來研究很多一般現(xiàn)象。其中包括通信、信息傳遞(Communication)、計算(Computation)、構造 (Construction)、生長(Growth)、復制

8、(Reproduction）、競爭(Competition)與進化(Evolution)等。同時。它為動力學系統(tǒng)理論中有關秩序 (Ordering)、紊動 (Turbulence)、混沌 (Chaos)、對稱破缺(Symmetry-Breaking)、分形(Fractal)等系統(tǒng)整體行為與復雜現(xiàn)象的研究提供了一個有效的模型工具。 元胞自動機自產(chǎn)生以來，被廣泛地應用到社會、經(jīng)濟、軍事和科學研究的各個領域。應用領域涉及社會學、生物學、生態(tài)學、信息科學、計算機科學、數(shù)學、物理學、化學、材料科學，地理、環(huán)境、軍事學等。 元胞自動機在材料組織模擬研究中的應用p凝固與結晶p晶粒長大與再結晶p相沉淀與相分解

9、p位錯花樣的形成Al-4wt%Cu alloy 6301200, x=1 m, G=2000K/m, T=3K Calculation time: 11 hours, PC Pentium IV In718-5Nd alloy alloy, cooling rate of 5 K/s, 250250250, x=1m) Simulated peritectic microstructure evolution1.25 s1.4 s2.5 s4.5 sFe-0.3wt%C alloy, domain: 260260, cell size: 2 m,cooling rate: 10 K/s, pe

10、ritectic undercooling: 2K0.3 s0.6 s Uin=0.03m/s Vin=0Uin=0.02m/s Vin=0.02m/sWithout flowThe simulated microstructure evolution during the deformed austenite decomposition into ferriteSimulated overall transformation behavior using the CA model: (a) the overall transformation kinetics; (b)(d) the tem

11、poral evolution of the microstructure (left) and the carbon concentration field (right) during the transformation.Modeling snowflakesCellular automaton modelC.A. Reiter, Chaos, Solitons and Fractals 23 (2005) 111111191=ice1=water1) Localization of receptive sites (ice or neighbours of ice)2) Values

12、of sites are update (diffusion + )3) The background level is chosen Shapes resemble snowflakes but no physical interpretationp 晶粒長大p 枝晶生長CA應用實例1993 年, Rappaz 和Gandin首先建立了研究凝固組織形成過程的二維CA模型。1994 年, Gandin 和Rappaz提出了2D 長方形算法, 將CA模型與有限元方法(FEM)耦合起來, 建立了CAFE 模型。1997 年, Dilthey等提出了基于凝固界面處熱量或溶質守恒關系計算枝晶生長速度的

13、模型, 將CA模型的應用范圍由介觀尺度推進到了微觀尺度.1999 年, Nastac用溶質守恒條件計算固液界面的遷移速度, 進一步發(fā)展了CA模型.2001 年, Zhu 等發(fā)展了改進的CA 模型(MCA模型），2004年進一步推廣到包含熔體對流的合金凝固過程, 發(fā)展了一個二維MCA-傳輸模型。 2007 年, Zhu等通過構建虛擬固液界面來模擬任意擇優(yōu)生長方向的枝晶形貌。CA模型在凝固微觀組織模擬中的發(fā)展歷程晶粒生長Gandin-Rappaz（1993） 連續(xù)形核模型描述形核過程； 隨機分配形核位置以及晶粒取向； KGT模型計算固液界面生長速度。不考慮熱傳輸和結晶潛熱的釋放（溫度均勻）； 不考

14、慮凝固過程中濃度場的變化。晶粒的生長形狀可大致認為是方形(二維)。首先將鑄件在二維平面上劃分為規(guī)則的網(wǎng)格單元(通常為三角形或四邊形)，標記每個單元的最相鄰單元，次相鄰單元。A為網(wǎng)格單元的一個形核結點，它在某一時刻tN結晶形核。晶粒長大方向與x軸夾角為(可由代表晶向的整數(shù)值q轉換得到)。在t時刻，晶粒的半徑，即圖中陰影四邊形的半對角線長L(t)，為枝晶尖端長大速率v(T(t)從tN到t時間段上的積分:晶粒生長到達t，時刻，由A結點形核長大的四方形晶粒接觸到四個相鄰單元B1, B2, B3, B4。這時，晶粒半對角線長(半徑)L(tB)與l相等，此時單元B1B4凝固，其索引值被賦予一個與原始結點A

15、相同的整數(shù)值q。sincoslll為CA網(wǎng)格單元間距晶粒生長但實際上，枝晶的長大分枝機制并不是一個確定的過程，所以，這里也可采用類似的Monte Carlo隨機手段，首先計算晶粒長大概率Pg將Pg與一隨機數(shù)發(fā)生器n(0rr，則B1B4單元被捕獲，凝固完畢。B的四個單元結點繼續(xù)長大，將在下一時刻tC捕獲C的八個結點，依次類推將捕獲D的十二個結點。晶粒生長形核形核過程采用概率性的均勻成核。在一個時間步內，在模壁表面與熔體體積內，新晶粒的成核密度分別增加ns與nv ，其表達式為 TdfTddnnTdfTddnnsTTTsssTTTvv11 0/1*SLLLsCCCCf在熔體內部及模壁表面的成核概率p

16、v與pS:SnpVnpssvv對于每一個元胞，取一個隨機數(shù)r(0r1)，如果該隨機數(shù)小于成核概率，這個元胞由液態(tài)轉變?yōu)楣虘B(tài)，同時生長狀態(tài)數(shù)變?yōu)閕(表示開始生長)，狀態(tài)數(shù)隨機取一個從1到100的正數(shù)，代表某一結晶取向。形核取向式中v, s分別代表樣品單位元胞的熔體體積與表面積。 液態(tài)元胞有固態(tài)近鄰元胞 液態(tài)元胞的平衡溫度要低于凝固溫度 對滿足上述條件的液態(tài)元胞上生成一隨機數(shù)，如果它小于該元胞固態(tài)近鄰元胞在該方向的“捕獲”概率，這個液態(tài)元胞轉化為固態(tài)。 如果考慮溫度場和成分場，則這些液態(tài)元胞析出它們的溶質到近鄰的液態(tài)元胞，并釋放凝固潛熱。是否轉化為固態(tài)的條件模型中，元胞的狀態(tài)由元胞的狀態(tài)數(shù)(取0表

17、示液相，1表示固/液界面，2表示固相)，晶粒生長的長度、溫度場值確定。對于一個給定的元胞，它的溫度是按一個給定的冷卻率T降低的。元胞狀態(tài) kcctpvkrtcVRPIvkPIvkmcPIvcLTTTTT2111 0Tc 溶質過冷Tt 熱過冷Tr 曲率過冷Tk 動力學過冷Rapid SolidificationCA模型的核心問題是要確定轉化規(guī)則。而在晶粒長大（枝晶生長）中，確定轉化規(guī)則的核心是要得到界面的生長速度.RVT界面生長速度KGT（ Kurz-Giovanola-Trivedi）模型模型（柱狀晶）（柱狀晶）在枝晶定向(柱狀)生長過程中，枝晶尖端液相中溶質富集，有較大的濃度梯度，從而產(chǎn)生較大的成分過冷度Tc，熱過冷度Tt和動力學過冷度Tk相對一般較小，常被忽略不計。因此，