華師大2015秋235位似圖形概述

1、 1、認(rèn)識位似圖形、認(rèn)識位似圖形 2、能利用位似的方法將一個(gè)圖形放大或縮小、能利用位似的方法將一個(gè)圖形放大或縮小 3、能簡單利用位似圖形的的性質(zhì)解決問題、能簡單利用位似圖形的的性質(zhì)解決問題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)位似圖形weishituxing1. 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？ 2、相似圖形：相似圖形：形狀相同形狀相同的圖形的圖形. 相似多邊形：相似多邊形：邊數(shù)相同、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例邊數(shù)相同、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例(1)平移平移(平移的方向平移的方向,平移的距離平移的距離.)注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工注：圖形這些不同的變換是我

2、們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具具, ,它不但裝點(diǎn)了我們的生活它不但裝點(diǎn)了我們的生活, ,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ)而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ). .(3)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度.) (中心對稱中心對稱)(2)軸對稱軸對稱(對稱軸對稱軸.)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧位似圖形weishituxingABCDOADCB(3)ABCDADCBO(1)ABCDOCBAD(2)ABCDOADCB(4)ABCDDCB(5)四邊形四邊形ABCDABCD和四邊形和四邊形ABCDABCD是相似圖形是相似圖形. .觀察，對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？觀察，對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？對應(yīng)邊有何位置關(guān)系？

3、對應(yīng)邊有何位置關(guān)系？新知探索新知探索位似圖形weishituxing1、概念：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.ABCDADCBO相似對應(yīng)點(diǎn)連線相交于同一點(diǎn)對應(yīng)邊平行（或在同一直線上）位似圖形一、位似圖形的定義一、位似圖形的定義位似圖形weishituxing1、作出下列位似圖形的位似中心：、作出下列位似圖形的位似中心：O OABCDEADCBEADBCOABCD中，ABO與CDO DEBCDEBCAEDAEDB BABCABC與與ADE ADE 2 2、判

4、斷下列各對圖形是否、判斷下列各對圖形是否位似圖形位似圖形. .應(yīng)用提高應(yīng)用提高位似圖形weishituxing3、判斷下列各對圖形是否位似圖形.(2)相似五邊形ABCDE與五邊形A BCDE ( 是是 )(1)等邊ABC與等邊DEF.FCEBDA( 是是 )位似圖形weishituxing應(yīng)用提高應(yīng)用提高判斷下面的正方形是不是位似圖形？判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形. .相似圖形不相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形 思考：位似圖形有何性質(zhì)？思

5、考：位似圖形有何性質(zhì)？ThinkThink位似圖形weishituxingABCDOABCDABCDABCDOABCDOABCDABCDOABCDABCDBCD(1)位似圖形的位似中心有什么位置特征？ (2)對應(yīng)線段有什么關(guān)系？ (3)對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比與位似比有什么關(guān)系？位似中心很隨意議一議議一議位似圖形weishituxing任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比. 對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）.是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)思考：怎樣畫位似圖形？思考：怎樣畫位似圖形？位似圖形的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于位似中心二、位似圖形的性質(zhì)二、位似圖形的性質(zhì) 位似圖形weishitu

6、xing如圖,將任意五邊形ABCDE，放大到原來的1.5倍嗎?OABCDE五邊形ABCDE就是所求作的五邊形. 作圖關(guān)鍵：確定位似中心確定原圖關(guān)鍵點(diǎn)確定位似比確定新圖對應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)畫出圖形發(fā)現(xiàn)：利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小發(fā)現(xiàn)：利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小三、設(shè)計(jì)位似圖形三、設(shè)計(jì)位似圖形位似圖形weishituxingDEFOABC 思考：思考：如果把位似圖形放到直角體系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？如圖，已知如圖，已知ABCABC，求作它的位似圖形，使得所畫圖形與原圖形，求作它的位似圖形，使得所畫圖形與原圖形的相似比為的相似比為2:1,2:1,且位于位似中心的兩側(cè)且位于位似

7、中心的兩側(cè). .DEF就是所求圖形作圖關(guān)鍵：確定位似中心確定原圖關(guān)鍵點(diǎn)確定位似比確定新圖對應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)畫出圖形異側(cè)應(yīng)用異側(cè)應(yīng)用位似圖形weishituxingA A (2,1), B(2,1), B (2,0)(2,0)BAxyBAo在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,有兩點(diǎn)有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原以原點(diǎn)點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小. .觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)?四、位似變換與坐標(biāo)四、位似變換與坐標(biāo)位似圖形weishituxingA

8、(-2,-1), B (-2,0)BAyBAA(2,1)B(2,0)AB在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,如果位似變換是如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心以原點(diǎn)為位似中心, ,相似比為相似比為k,k,那么位似圖形那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于等于k k或或-k-k. .觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)?A(6,3),B(6,0),同異側(cè)比較同異側(cè)比較位似圖形weishituxingx挑戰(zhàn)：點(diǎn)挑戰(zhàn)：點(diǎn)A(A(x, ,y) )的關(guān)于原點(diǎn)位似對應(yīng)點(diǎn)為的關(guān)于原點(diǎn)位似對應(yīng)點(diǎn)為A A ，相，相似比為似比為k，則點(diǎn)則點(diǎn)A A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)

9、為_(kx , ky) 平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中位位似似變變換換對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比的比=_=_以原點(diǎn)為以原點(diǎn)為位似中心位似中心相似比為相似比為kk 或或- -k或或(- -kx , - -ky) 有總結(jié)才有提高有總結(jié)才有提高位似圖形weishituxingABCABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)，以點(diǎn)，以點(diǎn)O O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為2 2，將將ABCABC放大，放大，點(diǎn)點(diǎn)A A的對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)AA的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為 . .( 4,6 )或（-4，-6）ThinkThink位似

10、圖形weishituxing對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比=k或-kXA AXA=k或XA AXA=-k新：舊新：舊= =相似比相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如圖，如圖，ABC三個(gè)頂三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2, 3) , B(2, 1) , C(6, 2) ,以點(diǎn)以點(diǎn)O為位似中心，相似比為位似中心，相似比為為2，將，將ABC放大，放大，求位似變換后求位似變換后A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。ABCABCABC成中心對稱成中心對稱Think ：同側(cè)和異側(cè)的兩種位似圖形的特點(diǎn)。同側(cè)和異側(cè)的兩種位似圖形的特點(diǎn)。A ( 4 ，6) B ( 4 ，2) C (12 , 4 ) A (4 , 6 )B (4 , 2 )C (12 , 4 )應(yīng)用思考應(yīng)用思考位似圖形weishituxing相似對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于位似中心一點(diǎn)對應(yīng)邊平行位似圖形平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中位位似似變變換換對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比的比=_=_以原點(diǎn)為以原點(diǎn)為位似中