灰色關(guān)聯(lián)分析方法

1、灰色關(guān)聯(lián)分析方法灰色關(guān)聯(lián)分析方法n關(guān)聯(lián)分析概述n關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度 n應用實例 一、關(guān)聯(lián)分析概述 社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)包含有多種因素，這些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，那些需要抑制，那些需要發(fā)展，那些事潛在的，哪些是明顯的，這些都是因素分析的內(nèi)容。 例如在社會系統(tǒng)中，人口是一種重要的子系統(tǒng)。影響人口發(fā)展變化的有社會因素，如計劃生育、社會治安、社會道德風尚、社會的生活方式等。影響人口發(fā)展變化的因素還有經(jīng)濟的，如社會福利、社會保險；還有醫(yī)療的，如醫(yī)療條件、醫(yī)療水平等?？傊?，人口是多種因素互相關(guān)聯(lián)、互相制約的子系統(tǒng)。這些因素的分析對于控制人口、發(fā)展

2、生產(chǎn)是必要的。 因素分析的基本方法過去采用的主要是統(tǒng)計的方法，如回歸分析，回歸分析雖然是一種較通用的方法，但大都只用于少因素的、線性的。對于多因素的，非線性的則難以處理。 灰色系統(tǒng)理論考慮到回歸分析方法的種種弊病和不足，采用關(guān)聯(lián)分析的方法來作系統(tǒng)分析。作為一個發(fā)展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化分析。即發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析。以下我們就介紹一種衡量因素間關(guān)聯(lián)程度大小的量化方法。二、關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度 n數(shù)據(jù)列的表示方式 n關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式 n關(guān)聯(lián)系數(shù)計算 n關(guān)聯(lián)度n無量綱化 n 數(shù)列的增值性 數(shù)據(jù)列的表示方式 做關(guān)聯(lián)分析先要指定參考數(shù)據(jù)列。參考數(shù)據(jù)列常記為 ，記第1個時刻的值

3、為 ，第2個時刻的值為 ，第k個時刻的值為 。因此，參考序列 可表示為 關(guān)聯(lián)分析中被比較數(shù)列常記為 ，類似參考序列 的表示方法，有 ， ， 0 x0(1)x0(2)x0( )x k0 x0000(1),(2),( )xxxx n12,kx xx0 x1111(1),(2),( )xxxx n(1),(2),( )kkkkxxxx n關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式 對于一個參考數(shù)據(jù)列 ，有幾個比較數(shù)列 的情況?？梢杂孟率鲫P(guān)系表示各比較曲線與參考曲線在各點（時刻）的差。式中， 是第 個時刻比較曲線 與參考曲線 的相對差值，它稱為 對 在 時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)。其中， 是分辨系數(shù)，記為一般在0與1之間選??； 0 x12

4、,nx xx0m in (m in)0.5 m ax (m ax)()()()0.5 m ax (m ax)iiiiiiiikxkxk( )ikkix0 xix0 xk0.5min(min)ii0min(min( )( )iikx kx k= max(max)ii0max(max( )( )iikx kx k= 關(guān)聯(lián)系數(shù)計算 雖然兩級最大差與最小差容易求出，但一般不能計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，這是由于作關(guān)聯(lián)度計算的數(shù)列的量綱最好是相同的，當量綱不同時要化為無量綱。此外還要求所有數(shù)列有公共交點。為了解決這兩個問題，計算關(guān)聯(lián)系數(shù)之前，先將數(shù)列作初值化處理，即用每一個數(shù)列的第一個數(shù) 除其它數(shù) ，這樣既可使數(shù)列無

5、量綱又可得到公共交點 即第1點。 (1)ix( )ix k(1)ix例 關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算 給出已出初值化的序列如下：下面分三步計算關(guān)聯(lián)系數(shù)：第一步 求差序列各個時刻 與 的絕對差如下 0(1,1.1,2,2.25,3,4)x 1(1,1.166,1.834,2,2.314,3)x 2(1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75)x 3(1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)x ix0 x序 號 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 1 0 0.025 0.925 0.875 1.375 2.25 0 0.1 1.3 1.45 2.1 2.8

6、 第二步 求兩級最小差與最大差容易求出第三步 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)將數(shù)據(jù)代入關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式，得101( )( )x kx k 202( )( )x kx k 303( )( )x kx k 0min(min( )( )0iikx kx k0max(max( )( )2.8iikx kx k00 0.5 2.81.4( )( )( )0.5 2.8( ) 1.4iiikx kx kk 令 ，我們有因此，我們有1i 序 號 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 1( )ik1(1)1(2)1(3)1(4)1(5)1(6)111.41.4(1)1(1) 1.40 1.4

7、111.41.4(2)0.955(2) 1.40.066 1.4作關(guān)聯(lián)系數(shù) 在各個時刻的值的集合，得關(guān)聯(lián)系數(shù)序 111.41.4(3)0.894(3)1.40.1661.4111.41.4(4)0.848(4)1.40.25 1.4111.41.4(5)0.679(5)1.40.6861.4111.41.4(6)0.583(6)1.41 1.41( )k1同理有1111111(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.955,0.894,0.848,0.679,0.583)2222222(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.982,0.602,0.615,0.79

8、7,0.383)3333333(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.933,0.52,0,49,0.4,0.34)關(guān)聯(lián)度 關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)很多，信息過于分散，不便于比較，為此有必要將各個時刻關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值，求平均值便是做這種信息處理集中處理的一種方法。 關(guān)聯(lián)度的一般表達式為： 11( )NiikrkN無量綱化 無量綱化的方法常用的有初值化與均值化，區(qū)間相對值化。初值化是指所有數(shù)據(jù)均用第1個數(shù)據(jù)除，然后得到一個新的數(shù)列，這個新的數(shù)列即是各個不同時刻的值相對于第一個時刻的值的百分比。經(jīng)濟序列中常用此法處理。均值化處理則是用平均值去除所有數(shù)據(jù)，以得到一個占平均值百分比的數(shù)列。數(shù)列

9、的增值性 數(shù)列的增值性是指原來兩數(shù)列發(fā)展態(tài)勢相同，經(jīng)初值化后，初值大的發(fā)展態(tài)勢變慢了，初值小的發(fā)展態(tài)勢相對增大。所謂增值性是指： 作為經(jīng)濟序列，指“初值”放在銀行內(nèi)，經(jīng)過一定的時間后，由于利息引起的增值。 作為資金序列，指在正常經(jīng)營下，資金周轉(zhuǎn)一定時間后帶來的利益。 作為價格上漲的情況，指初值的折算貨物經(jīng)一定時間后價格上漲所帶來的增值。 作為其他數(shù)列，指不同初值經(jīng)一定時間后所引起的不同效果。比如微分方程的解，在相同指數(shù)下，初始值大的曲線可能是衰減的，而初始值小的曲線是上升的。因此增值性大的數(shù)列要保持相對的發(fā)展速率則應有更大的絕對發(fā)展速率。 三、應用實例例 山西省汾河上游的輸沙量與降雨徑流的灰色

10、關(guān)聯(lián)分析 汾河是山西省的主要河流，在汾河下游距太原市100多公里的西山修建了汾河水庫。該水庫不但對農(nóng)業(yè)灌溉、防洪蓄水、魚類養(yǎng)殖等起著很大作用，并且還為太原市的用水提供了保證。建庫以來，人們經(jīng)常在考慮如何防止庫容被泥沙淤塞，使水庫能長期有效為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與人民生活服務。 影響泥沙輸入水庫的因素較多，比如降雨量、徑流量、植被覆蓋率等。在這些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研究和量化分析。 以輸沙量為參考數(shù)列 ，以年徑流量為 ，平均年降雨量為平均汛期降雨量為 則相應的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列如下：0 x1x2x3x1( )(1,0.4,0.4,0.32,0.86,0.23,0.29,0.2,0.53,0.45

11、,0.17,0.29,0.73,0.36,0.27,0.31,0.35k0.44,0.42,0.34,0.61,0.51,0.36,0.4,0.23,0.34,0.33)2( )(1,0.24,0.17,0.17,0.29,0.22,0.15,0.1,0.24,0.14,0.1,0.2,0.22,0.14,0.2,0.18.0.21,k0.1,0.22,0.16,0.21,0.13,0.13,0.23,0.17,0.19,0.14)3( )(1,0.26,0.17,0.2,0.32,0.19,0.16,0.11,0.23,0.18,0.1,0.27,0.25,0.16,0.24,0.22,0.23k0.1,0.25,0.16,0.23,0.21,0.13,0.24,0.17,0.26,0.19)根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)求關(guān)聯(lián)度得 （年徑流量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度） （年平均降雨量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度） （平均汛期降雨量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度）相應的關(guān)聯(lián)序為 上述關(guān)聯(lián)序表明對輸沙量影響最大的是年徑流量，其次是汛期降雨量，再其次是平均年降雨量。 實際上，強度大的暴雨沖刷力大，難以被土壤吸收，從而在地表