第一章水靜力學(xué)

1、第一章第一章 水靜力學(xué)水靜力學(xué)水力學(xué)水力學(xué) 張殿新張殿新理解液體平衡微分方程，了解積分形式，要注意方程理解液體平衡微分方程，了解積分形式，要注意方程建立條件和物理意義；建立條件和物理意義；掌握水頭、真空度、等壓面等概念和壓強(qiáng)的表示單位掌握水頭、真空度、等壓面等概念和壓強(qiáng)的表示單位及測量方法，會(huì)畫靜水壓強(qiáng)分布圖和壓力體圖；及測量方法，會(huì)畫靜水壓強(qiáng)分布圖和壓力體圖；熟練掌握平面和曲面上靜水總壓力計(jì)算，并能確定總熟練掌握平面和曲面上靜水總壓力計(jì)算，并能確定總壓力的作用點(diǎn)，知道相對(duì)平衡概念。壓力的作用點(diǎn)，知道相對(duì)平衡概念。重點(diǎn)：靜水中點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算，平面、曲面上靜水總壓重點(diǎn)：靜水中點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算，平面、曲

2、面上靜水總壓力的計(jì)算。力的計(jì)算。本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)水靜力學(xué)的研究任務(wù)和目的水靜力學(xué)的研究任務(wù)和目的水靜力學(xué)的任務(wù)：研究液體平衡及其實(shí)際應(yīng)用。水靜力學(xué)的任務(wù)：研究液體平衡及其實(shí)際應(yīng)用。靜止?fàn)顟B(tài)靜止?fàn)顟B(tài)相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)水靜力學(xué)的研究目的：確定液體對(duì)邊界的作用力。水靜力學(xué)的研究目的：確定液體對(duì)邊界的作用力。靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng) AFpFpT靜止液體作用在與之靜止液體作用在與之接觸的表面上的水的接觸的表面上的水的壓力稱為靜水壓力。壓力稱為靜水壓力。靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng)AFpPAFpPAlim0靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的特性特性一：靜水壓強(qiáng)的方向與受壓面垂直并指向受壓面特性一：靜水壓強(qiáng)的方向

3、與受壓面垂直并指向受壓面dPndPdPdP靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的特性特性二：任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小和受壓面方向無關(guān)特性二：任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小和受壓面方向無關(guān)hpcpcpc含義含義靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的特性特性二：任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小和受壓面方向無關(guān)特性二：任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小和受壓面方向無關(guān)證明：證明：表面力：表面力：質(zhì)量力：質(zhì)量力：zyPFxPx21zxPFyPy21xyPFzPz21xxzfyxF61yyzfyxF61zzzfyxF21PnnABCFp S靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的特性特性二：任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小和受壓面方向無關(guān)特性二：任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小和受壓面方向無關(guān)x方向上方向上:

4、061,cosxPnPxzfyxxnFF031xnxxfPP同理同理031ynyyfPP031znzzfPP當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0 x0y0znzyxPPPP液體平衡的微分方程液體平衡的微分方程xyOAdydxdz2dyypp 2dyyppz液體平衡的微分方程液體平衡的微分方程y方向的表面力方向的表面力dxdydzypdxdzdyyppdyypp22y方向的質(zhì)量力方向的質(zhì)量力dxdydzfy因此因此0ypfy同理同理xpfx即即ypfyzpfz這就是歐拉平衡方程這就是歐拉平衡方程xyOAdydxdz2dyypp 2dyyppz液體平衡的微分方程液體平衡的微分方程 物理意義物理意義：在靜止流體中，作用在單

5、位體積流體上的質(zhì)量力：在靜止流體中，作用在單位體積流體上的質(zhì)量力與壓強(qiáng)合力為零。與壓強(qiáng)合力為零。適用范圍適用范圍：靜止?fàn)顟B(tài)或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流：靜止?fàn)顟B(tài)或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。它是靜止流體的基本方程，流體靜力學(xué)的其他計(jì)算公式體。它是靜止流體的基本方程，流體靜力學(xué)的其他計(jì)算公式都可以從這個(gè)方程推導(dǎo)出來。都可以從這個(gè)方程推導(dǎo)出來。另一種常用形式另一種常用形式xpfxypfyzpfzdydxdzxyzpppdxdydzf dxf dyf dzxyzxyzdpf dxf dyf dz液體平衡的微分方程的另一種形式液體平衡的微分方程的另一種形式等壓面等壓面定義定義：壓強(qiáng)相等的

6、點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。：壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。性質(zhì)一：等壓面與質(zhì)量力正交性質(zhì)一：等壓面與質(zhì)量力正交推論一：質(zhì)量力只有重力時(shí)，等壓面是水平面推論一：質(zhì)量力只有重力時(shí)，等壓面是水平面推論二：自由表面和不同液體的交界面都是等壓面推論二：自由表面和不同液體的交界面都是等壓面tconsUUptconsptan0d0dtan0dUdzfdyfdxfdsFWzyx性質(zhì)一：在平衡液體中等壓面就是等勢(shì)面性質(zhì)一：在平衡液體中等壓面就是等勢(shì)面等壓面等壓面1）流體處于絕對(duì)靜止時(shí)，等壓面是水平面，此時(shí)只受重力）流體處于絕對(duì)靜止時(shí)，等壓面是水平面，此時(shí)只受重力作用，等壓面與重力垂直。作用，等壓面與重力垂直。

7、2）流體在相對(duì)靜止時(shí)，此時(shí)質(zhì)量力包括重力和慣性力，二）流體在相對(duì)靜止時(shí)，此時(shí)質(zhì)量力包括重力和慣性力，二者合力必，此時(shí)等壓面不一定為水平面。者合力必，此時(shí)等壓面不一定為水平面。重力作用下的靜水壓強(qiáng)的基本公式重力作用下的靜水壓強(qiáng)的基本公式重力作用下的等壓面條件：重力作用下的等壓面條件：質(zhì)量力只有重力，則質(zhì)量力只有重力，則gdzdp積分得積分得Czgp對(duì)于對(duì)于00,ppzz00zgpC則則ghpp000zzgpp或或壓強(qiáng)由兩部分組成：壓強(qiáng)由兩部分組成：液面上的氣體壓強(qiáng)液面上的氣體壓強(qiáng)p0單位面積上高度為單位面積上高度為h的水柱重的水柱重gh連通、同一種液體、水平面連通、同一種液體、水平面重力作用下的

8、靜止流體壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下的靜止流體壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下的液體平衡方程重力作用下的液體平衡方程p0=pahghpp0液體平衡方程的幾點(diǎn)說明：液體平衡方程的幾點(diǎn)說明：（1）液體在靜止條件下，應(yīng)用條件為絕）液體在靜止條件下，應(yīng)用條件為絕對(duì)靜止、同種、連續(xù)液體對(duì)靜止、同種、連續(xù)液體（2）液面壓強(qiáng)）液面壓強(qiáng)P0必然等值的傳遞到內(nèi)部各點(diǎn)必然等值的傳遞到內(nèi)部各點(diǎn)（3）液體靜壓強(qiáng)）液體靜壓強(qiáng)P隨水深線性變化隨水深線性變化（4）液體靜壓強(qiáng)）液體靜壓強(qiáng)P任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)由液面的靜壓強(qiáng)和水任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)由液面的靜壓強(qiáng)和水深深h的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)組成的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)組成（5）液體靜壓強(qiáng)）液體靜壓強(qiáng)P在同一水深的壓

9、強(qiáng)值相等在同一水深的壓強(qiáng)值相等A AB B12A AB BC CD DE E12A AB B重力作用下的靜水壓強(qiáng)的基本公式重力作用下的靜水壓強(qiáng)的基本公式p0=pa已知：已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2， h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)h解：解：0232298/1000/9.8/11000107.8/ppghkN mkg mm smkN mppa在容器壁面上同水深處的一點(diǎn)所受到的壓強(qiáng)有多大？在容器壁面上同水深處的一點(diǎn)所受到的壓強(qiáng)有多大？該點(diǎn)所受到的有效作用力有多大？該點(diǎn)所受到的有效作用力有多大？重力作用下的靜止流體壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下的靜止流體壓強(qiáng)分

10、布規(guī)律壓強(qiáng)的計(jì)示壓強(qiáng)的計(jì)示pO0apap絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓相對(duì)壓強(qiáng)強(qiáng)絕對(duì)壓絕對(duì)壓強(qiáng)強(qiáng)真空壓真空壓強(qiáng)強(qiáng)相對(duì)壓相對(duì)壓強(qiáng)強(qiáng)壓強(qiáng)的計(jì)示壓強(qiáng)的計(jì)示 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)以設(shè)想沒有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài)以設(shè)想沒有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài) 作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用pp表示表示以同高程的當(dāng)?shù)卮髿鈮阂酝叱痰漠?dāng)?shù)卮髿鈮?作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用p pa a表示表示appp指絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的指絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的 數(shù)值，用數(shù)值，用pv來表示來表示真空度（或真空壓強(qiáng)）真空度（或真空壓強(qiáng)）vappp三者三者之間之間關(guān)系關(guān)系vpp 0p 壓強(qiáng)的單位壓強(qiáng)的單位

11、應(yīng)力單位：應(yīng)力單位：Pa=N/mPa=N/m2 2, ,即單位面積上的力，還有即單位面積上的力，還有 kPa=10kPa=103 3Pa,MPa=10Pa,MPa=106 6Pa,Pa,工程上還用工程上還用kgf/mkgf/m2 2等等工程大氣壓單位：工程大氣壓單位：液柱高度：水銀柱或者水柱液柱高度：水銀柱或者水柱 1 1個(gè)工程大氣壓個(gè)工程大氣壓=98kN/m=98kN/m2 2=10m=10m水柱壓水柱壓=736mm=736mm水銀柱壓水銀柱壓 注意：工程大氣壓不等于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，注意：工程大氣壓不等于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1 1個(gè)工程大氣壓個(gè)工程大氣壓=98kPa,1=98kPa,1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

12、大氣壓=101.325kPa=101.325kPa真空高度：真空壓強(qiáng)與流體重度之比，真空高度：真空壓強(qiáng)與流體重度之比，h hv v表示表示vvph牛頓/米2公斤力/米2公斤力/厘米2巴標(biāo)準(zhǔn)大氣壓毫米水柱毫米水銀柱(帕斯卡)4oC0oC(N/m2)(Pa)(kgf/m2)(kgf/cm2)(bar)(atm)(mmH2O) (mmHg)牛頓/米210.10197210.197210-6110-50.9869210-50.1019727.5006210-3(N/m2)(Pa)公斤力/米29.806651110-49.8066510-59.6784110-5110-80.0735559(kgf/m2

13、)公斤力/厘米298.0665103110410.9806650.96784110103735.559(kgf/cm2)巴110510197.21.0197210.98692310.1972103750.061(bar)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓壓強(qiáng)的單位壓強(qiáng)的單位水頭和單位勢(shì)能的概念水頭和單位勢(shì)能的概念pzcgZ位置水頭，位置水頭，pgpzg壓強(qiáng)水頭，壓強(qiáng)水頭，測壓管水頭，測壓管水頭，靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的測壓管水頭等于常數(shù)。靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的測壓管水頭等于常數(shù)。單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位勢(shì)能單位勢(shì)能靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的單位勢(shì)能相等。靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的單位勢(shì)能相等。Apgxzyp0AZ例例1 1：如圖已知，：如

14、圖已知，p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0=pah2098 1 9.8 1107.8/ppghkN m 解：解：2107.8989.8/apppkN m例例2：如圖已知，：如圖已知， p p0 0=50kN/m=50kN/m2 2，h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0h解：解：2050 1 9.8 159.8/ppghkN m 259.89838.2/apppkN m 相對(duì)壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？相對(duì)壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？ 什么位置處相對(duì)壓強(qiáng)為零？什么位置處相對(duì)壓強(qiáng)為零？

15、29859.838.2/kapppkN m重力作用下的靜止流體壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下的靜止流體壓強(qiáng)分布規(guī)律壓強(qiáng)的測量壓強(qiáng)的測量利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的液體測壓計(jì)利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的液體測壓計(jì)1.測壓管測壓管AhpaBABppghsinApgLAhL2.U形水銀測壓計(jì)形水銀測壓計(jì)AmhbApgbmgh3.差壓計(jì)差壓計(jì)ABsh()AApg xh()BBmpg sxg h=ABsh油()AAnpg sxg h()BBpg xh=壓強(qiáng)的測量壓強(qiáng)的測量利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的液體測壓計(jì)利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的液體測壓計(jì)作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力圖解法圖解法解析法解析法適用于任意形狀平面

16、適用于任意形狀平面0ppgh適用于矩形平面適用于矩形平面bah圖解法圖解法作用于矩形平面上的靜水總壓力的計(jì)算作用于矩形平面上的靜水總壓力的計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深變化的函數(shù)關(guān)把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深變化的函數(shù)關(guān)系表示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。系表示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。的繪制規(guī)則：的繪制規(guī)則：1.按一定比例按一定比例,用線段長度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小用線段長度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小2.用箭頭的方向代表壓強(qiáng)的方向用箭頭的方向代表壓強(qiáng)的方向靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小:PFb 其中其中b為矩形受壓面的寬度；為矩形受壓面的寬度；為靜水壓強(qiáng)分布圖形的面積；為

17、靜水壓強(qiáng)分布圖形的面積；靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心或壓心）：通過壓強(qiáng)分靜水總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心或壓心）：通過壓強(qiáng)分布體的重心（或在矩形平面的縱對(duì)稱軸上，且應(yīng)通過壓布體的重心（或在矩形平面的縱對(duì)稱軸上，且應(yīng)通過壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)）強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)）ABpaPa+gh畫出下列畫出下列AB或或ABC面上的靜水壓強(qiáng)分布圖面上的靜水壓強(qiáng)分布圖0ppgh相對(duì)相對(duì)壓強(qiáng)分布圖ABghBABCABAB畫出下列容器左側(cè)壁面上的壓強(qiáng)分布圖畫出下列容器左側(cè)壁面上的壓強(qiáng)分布圖圖解法的注意事項(xiàng)圖解法的注意事項(xiàng)只能應(yīng)用于只能應(yīng)用于矩形平面矩形平面，其

18、他平面應(yīng)用解析法，其他平面應(yīng)用解析法如果自由表面不是大氣壓時(shí)，應(yīng)找出如果自由表面不是大氣壓時(shí)，應(yīng)找出相對(duì)壓強(qiáng)為零的位置相對(duì)壓強(qiáng)為零的位置畫壓力圖時(shí)，應(yīng)畫平面的畫壓力圖時(shí)，應(yīng)畫平面的合壓強(qiáng)合壓強(qiáng)如圖所示，某擋水矩形閘門，門如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬寬b=2m，一側(cè)水深，一側(cè)水深h1=4m，另，另一側(cè)水深一側(cè)水深h2=2m，試用圖解法求，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。該閘門上所受到的靜水總壓力。h1h2解法一：解法一：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。1 1111000 9.8 4 4 2156800156.822PFbghhbNkN 左左2

19、2111000 9.8 2 2 23920039.222PFbgh h bNkN 右右h1/3h2/3156.839.2117.6PPPFFFkN左右方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：1233PPPhhFeFF 左右可解得：可解得：e=1.56m答答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，方向向右，作用點(diǎn)距門底作用點(diǎn)距門底1.56m處。處。合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和。該軸力矩的代數(shù)和。解法二：首先將兩側(cè)的壓強(qiáng)解法二：首先將兩側(cè)的壓強(qiáng)分布圖疊加，直接求總壓力分布圖疊加，直接求總壓力2112(

20、) ()117.62PhhghghFbbkN 方向向右方向向右依力矩定理：依力矩定理：e1222()32PhhhFeFhF 可解得：可解得：e=1.56m12121() ()39.22Fbg hhhhbkN 122()78.4Fbg hhh bkN 答：略答：略解解析析法法作用在平面上的液體總壓力作用在平面上的液體總壓力解析法解析法作用于任意形狀平面上的靜水總壓力作用于任意形狀平面上的靜水總壓力hcCLO（b）M（b，L）dAhdFPsinPdFghdAgLdAsinsinPPAAAFdFgLdAgLdACALdAL A其中其中 為平面對(duì)為平面對(duì)Ob軸的面積矩軸的面積矩sinPccFgL Ag

21、h A所以靜水總壓力的大小為所以靜水總壓力的大小為PcFp A其中其中pc為受壓面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)；為受壓面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)； A為受壓面的面積。為受壓面的面積。依力矩定理，依力矩定理，F(xiàn)PDD2sinsinPDPAAAFLL dFL gLdAgL dA其中其中 為平面對(duì)為平面對(duì)Ob軸的面積慣性矩，記為軸的面積慣性矩，記為2AL dA2bccIIL A整理可得靜水總壓力的壓心位置：整理可得靜水總壓力的壓心位置：cDccILLL A其中其中Ic表示平面對(duì)于通過其形心點(diǎn)且與表示平面對(duì)于通過其形心點(diǎn)且與Ob軸平行的軸線的面積慣性矩。軸平行的軸線的面積慣性矩。 一垂直放置的圓形平板閘門如一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心，形心在水下的淹沒深度在水下的淹沒深度hc=8m，試用解析，試用解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。hchDFP解：解：2246PccFpAghRkN448.03CDCCCCRILLhmLAhALO答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為246kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m處。處。作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力h水平