平行四邊形的概念和性質(zhì)

1、九年義務(wù)教育階段湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)九年義務(wù)教育階段湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 這是九年義務(wù)教育湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)這是九年義務(wù)教育湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)四邊形四邊形這這一章的第一節(jié)課，主要內(nèi)容是四邊形和平行四邊形的概一章的第一節(jié)課，主要內(nèi)容是四邊形和平行四邊形的概念和性質(zhì)。四邊形是日常生活和生產(chǎn)中應(yīng)用較廣的一種念和性質(zhì)。四邊形是日常生活和生產(chǎn)中應(yīng)用較廣的一種幾何圖形，它本身是平面幾何的基本圖形，也是平面幾幾何圖形，它本身是平面幾何的基本圖形，也是平面幾何研究的主要對(duì)象。平行四邊形的概念和性質(zhì)是本章重何研究的主要對(duì)象。平行四邊形的概念和性質(zhì)是本章重點(diǎn)，亦是學(xué)習(xí)后面知識(shí)（如菱形、矩形、正方形、梯形點(diǎn)，亦

2、是學(xué)習(xí)后面知識(shí)（如菱形、矩形、正方形、梯形等）的基礎(chǔ)，而且在平行四邊形的性質(zhì)的推導(dǎo)論證過(guò)程等）的基礎(chǔ)，而且在平行四邊形的性質(zhì)的推導(dǎo)論證過(guò)程中所滲透的圖形變換思想、轉(zhuǎn)化思想、猜想的方法，都中所滲透的圖形變換思想、轉(zhuǎn)化思想、猜想的方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教教 材材 分分 析析從學(xué)生學(xué)習(xí)角度看從學(xué)生學(xué)習(xí)角度看v學(xué)習(xí)這一節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)是平行線性質(zhì)和全學(xué)習(xí)這一節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)是平行線性質(zhì)和全等三角形的有關(guān)知識(shí)，已經(jīng)學(xué)過(guò)。對(duì)于平等三角形的有關(guān)知識(shí)，已經(jīng)學(xué)過(guò)。對(duì)于平行四邊形，小學(xué)學(xué)過(guò)，有一定基礎(chǔ)，但對(duì)行四邊形，小學(xué)學(xué)過(guò)，有一定基礎(chǔ)，但對(duì)概念的本質(zhì)

3、理解并不深刻。概念的本質(zhì)理解并不深刻。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形的概念和性質(zhì)。平行四邊形的概念和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):平行四邊形性質(zhì)的推導(dǎo)。平行四邊形性質(zhì)的推導(dǎo)。 平行四邊形性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程中所使用的猜想，圖平行四邊形性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程中所使用的猜想，圖 形變換和轉(zhuǎn)化的思想是重要的思想方法，所以，這既形變換和轉(zhuǎn)化的思想是重要的思想方法，所以，這既 是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。 教教 材材 分分 析析教教 材材 分分 析析、認(rèn)知目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo): 了解四邊形的有關(guān)概念，掌握平行四邊形的概念和邊、角了解四邊形的有關(guān)概念，掌握平行四邊形的概念和邊、角的性質(zhì)，能運(yùn)用這些性質(zhì)解答有關(guān)問(wèn)題。的性質(zhì)，能運(yùn)用這

4、些性質(zhì)解答有關(guān)問(wèn)題。情感目標(biāo)：情感目標(biāo)： 通過(guò)聯(lián)想三角形的概念，歸納抽象四邊形有關(guān)概念和平行四通過(guò)聯(lián)想三角形的概念，歸納抽象四邊形有關(guān)概念和平行四邊形概念，通過(guò)觀察、猜想和合情推理，獲得平行四邊形的邊、邊形概念，通過(guò)觀察、猜想和合情推理，獲得平行四邊形的邊、角性質(zhì)定理，初步了解研究四邊形的途徑和方法，體會(huì)圖形變換角性質(zhì)定理，初步了解研究四邊形的途徑和方法，體會(huì)圖形變換和轉(zhuǎn)化思想。和轉(zhuǎn)化思想。 在自主探索、觀察、推理過(guò)程中，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，感受推在自主探索、觀察、推理過(guò)程中，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，感受推理的重要性與作用，培養(yǎng)探索意識(shí)和推理能力，形成良好的學(xué)習(xí)理的重要性與作用，培養(yǎng)探索意識(shí)和推理能力，形

5、成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。習(xí)慣。能力目標(biāo)：能力目標(biāo)：三、教法、學(xué)法分析三、教法、學(xué)法分析創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題模仿練習(xí)，形成技能模仿練習(xí)，形成技能啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究 交流討論，形成概念交流討論，形成概念教師指導(dǎo)，學(xué)生自學(xué)教師指導(dǎo)，學(xué)生自學(xué)歸納總結(jié)，整理知識(shí)歸納總結(jié)，整理知識(shí) 解決問(wèn)題，前后呼應(yīng)解決問(wèn)題，前后呼應(yīng) 課堂作業(yè)，當(dāng)堂完成課堂作業(yè)，當(dāng)堂完成（一）、（一）、創(chuàng)設(shè)情景，創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題提出問(wèn)題 心理學(xué)表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí)，就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚心理學(xué)表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí)，就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。因此，在課堂教學(xué)

6、的開(kāi)始，我以一組美麗的畫(huà)面，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激的興趣。因此，在課堂教學(xué)的開(kāi)始，我以一組美麗的畫(huà)面，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情景。提出問(wèn)題提出問(wèn)題 接著，基于生活實(shí)際，我設(shè)置了接著，基于生活實(shí)際，我設(shè)置了一個(gè)具體的一個(gè)具體的“問(wèn)題問(wèn)題”情景，即：情景，即： 在馬路邊上有一根電線桿，電在馬路邊上有一根電線桿，電線桿上有一個(gè)水平支架。一天，在線桿上有一個(gè)水平支架。一天，在陽(yáng)光的照射下，支架的影子正好落陽(yáng)光的照射下，支架的影子正好落在水平的馬路上成一條線段。小明在水平的馬路上成一條線段。小明從老師那里的得知：太陽(yáng)光線是平從老師那里

7、的得知：太陽(yáng)光線是平行的，支架與影子也是平行的。于行的，支架與影子也是平行的。于是，他找到一根尺子量了量影子，是，他找到一根尺子量了量影子，就說(shuō)，他知道電線桿上支架的長(zhǎng)度。就說(shuō)，他知道電線桿上支架的長(zhǎng)度。你知道這是為什么嗎？你知道這是為什么嗎？ 讓學(xué)生帶著明確的任務(wù)，在老師的督促和指導(dǎo)下，積極動(dòng)腦，讓學(xué)生帶著明確的任務(wù)，在老師的督促和指導(dǎo)下，積極動(dòng)腦，認(rèn)真自學(xué)，從而挖掘每個(gè)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。認(rèn)真自學(xué)，從而挖掘每個(gè)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。（二）教師指導(dǎo)，學(xué)生自學(xué)（二）教師指導(dǎo)，學(xué)生自學(xué)先引導(dǎo)學(xué)生回顧平行線、先引導(dǎo)學(xué)生回顧平行線、三角形的有關(guān)知識(shí)，然后三角形的有關(guān)知識(shí)

8、，然后讓學(xué)生認(rèn)真閱讀讓學(xué)生認(rèn)真閱讀P67-68的的內(nèi)容，并要求思考：內(nèi)容，并要求思考：什么樣的圖形叫四邊形？什么樣的圖形叫四邊形？什么是凸四邊形？什么是凸四邊形？滿足什么條件的四邊形叫滿足什么條件的四邊形叫 平行四邊形？怎樣表示平平行四邊形？怎樣表示平 行四邊形？行四邊形？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：這樣，引導(dǎo)學(xué)生這樣，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類發(fā)展的作用，激系及對(duì)人類發(fā)展的作用，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。習(xí)的積極性。在指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，我組在指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，我組織學(xué)生

9、交流討論：織學(xué)生交流討論： 什么叫做四邊形？什么叫做四邊形？ 2圖圖1、圖、圖2兩個(gè)圖形都是兩個(gè)圖形都是 四邊形嗎？它們有什么四邊形嗎？它們有什么 區(qū)別？區(qū)別？ 3滿足什么條件的四邊形滿足什么條件的四邊形 叫平行四邊形？怎樣表叫平行四邊形？怎樣表 示平行四邊形？示平行四邊形？( (三三) )交流討論，形成概念交流討論，形成概念 在學(xué)生掌握了四邊形和平行四邊在學(xué)生掌握了四邊形和平行四邊形的有關(guān)概念之后，我讓學(xué)生舉出一形的有關(guān)概念之后，我讓學(xué)生舉出一些日常生活中包含平行四邊形的物體些日常生活中包含平行四邊形的物體或圖案?；驁D案。通過(guò)這些問(wèn)題的討論，點(diǎn)撥，使學(xué)生掌通過(guò)這些問(wèn)題的討論，點(diǎn)撥，使學(xué)生掌握

10、四邊形和平行四邊形的有關(guān)概念，讓握四邊形和平行四邊形的有關(guān)概念，讓不同層次的學(xué)生都有提高，既幫助了學(xué)不同層次的學(xué)生都有提高，既幫助了學(xué)困生解決基本問(wèn)題，又使得尖子生理解困生解決基本問(wèn)題，又使得尖子生理解得更加透徹。得更加透徹。（四）啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究（四）啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究v這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 我在學(xué)生紛紛舉例而趣味盎然之我在學(xué)生紛紛舉例而趣味盎然之際，進(jìn)一步提出問(wèn)題：際，進(jìn)一步提出問(wèn)題： 研究平行四邊形，就是要利用研究平行四邊形，就是要利用其性質(zhì)為我們服務(wù)，那么，平行四其性質(zhì)為我們服務(wù)，那么，平行四邊形有什么性質(zhì)呢？邊形有什么性質(zhì)呢？ 這樣，利用學(xué)生高漲這樣，利

11、用學(xué)生高漲的熱情，適時(shí)地將學(xué)生引的熱情，適時(shí)地將學(xué)生引入更深一層次的探究，使入更深一層次的探究，使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。 然后，啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的對(duì)邊和對(duì)然后，啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的對(duì)邊和對(duì)角的角度去探究其性質(zhì)，使學(xué)生明確探究的角的角度去探究其性質(zhì)，使學(xué)生明確探究的目標(biāo)。目標(biāo)。 為了化解難點(diǎn)，深化理解，我引導(dǎo)學(xué)生從為了化解難點(diǎn)，深化理解，我引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)方面去探究：三個(gè)方面去探究：v1、讓學(xué)生量一量自己畫(huà)的平行四邊形的四條讓學(xué)生量一量自己畫(huà)的平行四邊形的四條邊的長(zhǎng)度、四個(gè)角的大小，并讓學(xué)生大膽猜邊的長(zhǎng)度、四個(gè)角的大小，并讓學(xué)生大膽猜想，交流

12、。想，交流。（四）啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究（四）啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究v 這時(shí)，學(xué)生很容易獲得這時(shí)，學(xué)生很容易獲得“平行四邊形平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的對(duì)邊相等，對(duì)角相等”的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論。的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論。（四）啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究（四）啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究2 我讓學(xué)生剪一個(gè)與自己畫(huà)的平行我讓學(xué)生剪一個(gè)與自己畫(huà)的平行四邊形一樣的平行四邊形，將其疊四邊形一樣的平行四邊形，將其疊放在一起，然后以對(duì)角線的交點(diǎn)為放在一起，然后以對(duì)角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將剪下的平行四邊形旋旋轉(zhuǎn)中心，將剪下的平行四邊形旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180度，讓學(xué)生仔細(xì)觀察并啟發(fā)度，讓學(xué)生仔細(xì)觀察并啟發(fā)引導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)引導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)180度后能否與自身重度后能否與自身重合？

13、你能從中得出什么結(jié)論？合？你能從中得出什么結(jié)論？ 這樣，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，驗(yàn)證了學(xué)生的這樣，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，驗(yàn)證了學(xué)生的猜想，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，猜想，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)圖形變換的思想。體會(huì)圖形變換的思想。（四）啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究（四）啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究3啟發(fā)學(xué)生利用平行線的性啟發(fā)學(xué)生利用平行線的性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)平行四邊形對(duì)角質(zhì)來(lái)推導(dǎo)平行四邊形對(duì)角的關(guān)系：的關(guān)系：,180,/0BABCAD四邊形ABCD是平行四邊形，從AB/CD、AD/BC能得出什么結(jié)論？.,CA同理,180,/0DACDAB.DB即平行四邊形的對(duì)角相等。即平行四邊形的對(duì)角相等。 再啟

14、發(fā)學(xué)生利用四邊形的對(duì)角再啟發(fā)學(xué)生利用四邊形的對(duì)角線將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形線將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形全等來(lái)推導(dǎo)其對(duì)邊的關(guān)系：全等來(lái)推導(dǎo)其對(duì)邊的關(guān)系：在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，作對(duì)角線中，作對(duì)角線AC，由于由于AB/DC，因此，因此，BAC= DCA，又，又B=D，AC=CA，ABCCDA，AB=DC，AD=BC，即平行四邊形的對(duì)邊，即平行四邊形的對(duì)邊相等。相等。這樣就進(jìn)一步驗(yàn)證了學(xué)生猜想，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的演繹這樣就進(jìn)一步驗(yàn)證了學(xué)生猜想，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的演繹推理能力，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和證明的必要性。推理能力，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和證明的必要性。ABCD（四）啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究（四）

15、啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究v設(shè)計(jì)意圖：至此，在教師的啟發(fā)引設(shè)計(jì)意圖：至此，在教師的啟發(fā)引 導(dǎo)下，通過(guò)多角度、多方位的導(dǎo)下，通過(guò)多角度、多方位的 探究論證，終于獲得平行四邊探究論證，終于獲得平行四邊 形的邊、角性質(zhì)！形的邊、角性質(zhì)！ 學(xué)生在經(jīng)歷了探索之苦后，學(xué)生在經(jīng)歷了探索之苦后， 體會(huì)到成功的喜悅，從而增強(qiáng)體會(huì)到成功的喜悅，從而增強(qiáng) 學(xué)習(xí)興趣和信心。學(xué)習(xí)興趣和信心。（五）模仿練習(xí)，形成技能（五）模仿練習(xí)，形成技能v1、讓學(xué)生自學(xué)、讓學(xué)生自學(xué)P71例例1。v例例1：一塊平行四邊形的草地，其中草地的一條邊為：一塊平行四邊形的草地，其中草地的一條邊為5米，相鄰米，相鄰的另一邊為的另一邊為7米，求這塊平行四邊

16、形草地的周長(zhǎng)。米，求這塊平行四邊形草地的周長(zhǎng)。v2、讓兩名學(xué)困生上臺(tái)演練、讓兩名學(xué)困生上臺(tái)演練P72第第1、2題，其余學(xué)生在座位上題，其余學(xué)生在座位上模仿練習(xí)。模仿練習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：這樣做可以最大限度地暴露學(xué)這樣做可以最大限度地暴露學(xué) 生存在的疑難問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行生存在的疑難問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行 補(bǔ)救，進(jìn)而形成技能。補(bǔ)救，進(jìn)而形成技能。（六）歸納總結(jié)，整理知識(shí)（六）歸納總結(jié)，整理知識(shí) （1）什么樣的圖形叫四邊形？什么樣的圖形叫四邊形？ (2)滿足什么條件的四邊形叫平行四邊形？滿足什么條件的四邊形叫平行四邊形？ （3）平行四邊形的對(duì)邊有什么關(guān)系？對(duì)角平行四邊形的對(duì)邊有什么關(guān)系？對(duì)角有什關(guān)系？有什

17、關(guān)系？（4）研究四邊形的途徑和方法是什么？研究四邊形的途徑和方法是什么？ 我們回到開(kāi)始提出的問(wèn)題，我們回到開(kāi)始提出的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生從中抽象出數(shù)學(xué)模型，啟發(fā)學(xué)生從中抽象出數(shù)學(xué)模型，可知：可知：AD/BC，AB/DC， 所以，所以，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，因是平行四邊形，因而而AB=DC，即影子，即影子DC的長(zhǎng)度就的長(zhǎng)度就等于電線桿支架等于電線桿支架AB的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。. A AB BCD D（七）解決問(wèn)題，前后呼應(yīng)（七）解決問(wèn)題，前后呼應(yīng)（八）課堂作業(yè)，當(dāng)堂完成（八）課堂作業(yè)，當(dāng)堂完成 在課堂上留出一定的時(shí)間來(lái)讓學(xué)生完成作業(yè) 必做題：P84 A T2、3選做題：已知，如圖，在平行四邊形

18、已知，如圖，在平行四邊形ABCD 中，中， 的平分線交的平分線交BC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)E， 求證：求證：BE=CD。出選做題的目的是讓出選做題的目的是讓學(xué)有余力的學(xué)生有思學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，在課堂上考的空間，在課堂上留出留出一定一定的時(shí)間來(lái)讓的時(shí)間來(lái)讓學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，是為了培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)是為了培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)立意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，減輕學(xué)生過(guò)重習(xí)慣，減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，還可杜的課業(yè)負(fù)擔(dān)，還可杜絕課后抄作業(yè)的現(xiàn)象。絕課后抄作業(yè)的現(xiàn)象。BADABCDE 1這節(jié)課，從思考問(wèn)題到問(wèn)題解決，學(xué)生自主學(xué)習(xí)貫穿這節(jié)課，從思考問(wèn)題到問(wèn)題解決，學(xué)生自主學(xué)習(xí)貫穿 始終，中間穿插教師的督促、