第8章 相關與回歸分析(新)

1、 據世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計，全球肥胖癥患者達據世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計，全球肥胖癥患者達3 3億人，億人，其中兒童占其中兒童占22002200萬人，萬人，1111億人體重過重。肥胖癥和體重億人體重過重。肥胖癥和體重超常早已不是發(fā)達國家的超常早已不是發(fā)達國家的“專利專利”，已遍及五大洲。目，已遍及五大洲。目前，全球因前，全球因”吃吃”致病乃至死亡的人數已高于因饑餓死致病乃至死亡的人數已高于因饑餓死亡的人數。亡的人數。 (引自引自光明日報光明日報劉軍劉軍/文）文）問題問題: : 肥胖癥和體重超常與死亡人數真有顯著的數量關肥胖癥和體重超常與死亡人數真有顯著的數量關系嗎系嗎? ?這些類型的問題可以運用相關分析與回歸

2、分析的方法去這些類型的問題可以運用相關分析與回歸分析的方法去解決。解決。實例實例2:2:全球吃死的人比餓死的人多全球吃死的人比餓死的人多? ?一、變量間的相互關系一、變量間的相互關系二、相關關系的類型二、相關關系的類型三、簡單線性相關系數及其檢驗三、簡單線性相關系數及其檢驗)var()var(),cov(YXYXXYrXYr_22()()()()iiXYiiXXYYrXXYYr221(2)tr nrtn221rntr3.取定顯著性水平和自由度n-2，查t分布臨界表得t/2(n-2）， 作出統(tǒng)計決策：若|t| t/2(n-2）,則認為x與y之間線性相關關系顯著，否則，不顯著446.97x 446

3、.97x 446.97x312.757411.32yxy，210830.67x 25191.73y 222222()()20 7411.32446.97 312.7520 10830.67446.9720 5191.73 312.750.838nxyxyrnxxnyy 2220.83820 26.515511 0.838ntrr0.050.05/2(20 2) 2.101t 0.025(18)tt一、回歸分析的概念一、回歸分析的概念二、回歸分析與相關分析的關系二、回歸分析與相關分析的關系三、回歸系數的估計三、回歸系數的估計四、擬合優(yōu)度的度量四、擬合優(yōu)度的度量估計因變估計因變量平均值量平均值線

4、性 回 歸非 線 性 回 歸一 元 回 歸線 性 回 歸非 線 性 回 歸多 元 回 歸回 歸 模 型()Yf X()Yf X注意：注意： 隨機項隨機項 來自以下幾個方面：來自以下幾個方面：（1）自變量的省略）自變量的省略 （2) 統(tǒng)計誤差統(tǒng)計誤差 (3) 模型的設定誤差模型的設定誤差 (4) 隨機誤差隨機誤差 01YX01iiiyx( ,)iix y (/)0iiEX(/)0iiEX222var( /)( /)( )iiiiiiXEEXE(/)0iiEX222var( /)( /)( )iiiiiiXEEXEov( , )( )( )( , ) 0ijiijjijCEEEE (/)0iiEX

5、222var( /)( /)( )iiiiiiXEEXEov( , )( )( )( , ) 0ijiijjijCEEEE ( ,)( )()0iiiiiCovXEEXE Xi(/)0iiEX222var( /)( /)( )iiiiiiXEEXEov( , )( )( )( , ) 0ijiijjijCEEEE ( ,)( )()0iiiiiCovXEEXE X2(0,)iNi2(0,)iNi用用樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量 和和 代替回歸方程中的未知參代替回歸方程中的未知參數數 和和 ，就得到了估計的回歸方程，就得到了估計的回歸方程0101總體總體回歸參數回歸參數 和和 是未知的，必須利用樣本數是

6、未知的，必須利用樣本數據信息去估計據信息去估計0101 yx01y （五）估計的回歸方程（五）估計的回歸方程iyiy01220111()()nniiiiiiyyyx最小xy1022()tttQeyy201()tQyx01012()02()0ttyxyx x1111221101nnniiiiiiinniiiinx yxynxxyx 0 和和 的估計公式如下：的估計公式如下：100()E11()E0100()E11()E12()iVarx12()iSEx202()iiXVarNx202()iiXSENx2112(,)iNx2002(,)iiXNNx n 因變量因變量 y 的取值是不同的，的取值是不

7、同的，y 取值的這種波動稱取值的這種波動稱為變差。變差來源于兩個方面：為變差。變差來源于兩個方面： （1）由于自變量）由于自變量 x 的取值不同造成的的取值不同造成的 （2）除）除 x 以外的其他因素以外的其他因素(如如x對對y的非線性的非線性影響、測量誤差等影響、測量誤差等)的影響的影響yxy10yy yyyy ),(iiyx對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差過該實際觀測值與其均值之差 來表示來表示yy_222()()()iiiiyyyyyy注：注：K為回歸系數的個數為回歸系數的個數對于樣本對于樣本n個觀察值看，因變量的

8、變差可分解為：個觀察值看，因變量的變差可分解為：222112211-1 -nniiiinniiiiyyyySSRRSSTyyyy22Rr222ien 222ien222ienn比比 容易解釋，實際使用起來較為方便容易解釋，實際使用起來較為方便2()22iieyySSEsMSEnn21. 是根據最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量，它有自是根據最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量，它有自己的分布己的分布2. 的的分布具有如下性質分布具有如下性質分布形式：正態(tài)分布分布形式：正態(tài)分布數學期望：數學期望：標準差標準差：)(E2xxi)(E21xxssiy() (2)tt nS2xxssiy2S 確定顯著性水平確定顯著性水

9、平 ，并進行決策，并進行決策 t t，拒絕，拒絕H0； t F ,拒絕拒絕H0；若若FF ,不不能拒絕能拒絕H0121211121212221111270561868045382821177379030721400iiiiiiiiiiinxyxx yy，1012 11773790 7056 186802.02887312 4538282 7056 7056111868 07056 363.68911212 故廣告投入與銷售量故廣告投入與銷售量之間的回歸方程為：之間的回歸方程為： 363.6891 2.028873xy2222()1642866.7()1602708.6()4015.8070.9

10、87SSTyySSRyySSEyySSRRSST2()4015.80763.3704212 2yy ysn01111:0,:02.02919.8820.102( )HHs1第二步，構造t統(tǒng)計量 t=1(10)1.812,19.8821.812,0.t0.05/2第三步，給定的顯著性水平=0.05，查t分布臨界值t拒絕原假設，回歸系數顯著不為0111:0,:01602709399.14015.807HHMSRFMSE第二步，構造F統(tǒng)計量 0.05(1,10)6.94,399.16.94,F0.05/2第三步，給定的顯著性水平，查F分布臨界值F拒絕原假設，總體線性回歸模型顯著。)0(612.767

11、,965.0,966.0)000.0()136.0()706.27()538.1(165.0371.74922pFRRptxy)7033. 1)27(,0518. 2)27(05. 0025. 0tt)21. 4)27, 1 (,63. 5)27, 1 (05. 0025. 0FF 試在顯著性水平為試在顯著性水平為=0.05下，對回歸系數和回歸方下，對回歸系數和回歸方程進行檢驗。程進行檢驗。2. 點預測值有ny 的個別值的點預測ny 的平均值的點預測在點預測條件下，平均值的點預測和個別值的的點預測是一樣的，但在區(qū)間預測中則不同對于自變量 x 的一個給定值x0 ，根據回歸方程得到因變量 y 的一

12、個估計值0 y0 yn利用估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的一個估計值E(y0) ，就是平均值的點預測2002211(2)1yniixxytnSnxx2002211(2)yniixxytnsnxx式中：sy為估計標準誤差xy10_FXX_2()FXX_X_2()FXXY越大，預測區(qū)間越寬越大，預測區(qū)間越寬當當=0，,表表 8 . 3 . 1 某地某地1978年年2003年年的 國 內 生的 國 內 生產總值產總值GDP與貨與貨運 周 轉 量運 周 轉 量的數據的數據 R2）6.7511935+0.5952747yx 回歸方程： 檢驗Signific

13、ance F=1.395E-21；P-value=1.395E-21F ，拒絕H03. 確定顯著性水平，并進行決策 tt，拒絕H0； tt，不能拒絕H0 (1)iitt nkS)6991. 1)29(,0452. 2)29(05. 0025. 0tt)33. 3)29, 2(,20. 4)29, 2(05. 0025. 0FF試在顯著性水平為試在顯著性水平為=0.05下，對回歸系數和回歸方下，對回歸系數和回歸方程進行檢驗。程進行檢驗。)000. 0(919.126,894. 0,901. 0)000. 0()000. 0()001. 0()961. 3()337.12()754. 3(116.

14、21066. 0491.3692232pFRRptxxy例：例：中國各省財政中國各省財政收入（收入（y）與各省）與各省GDP（x2）及第一）及第一產業(yè)就業(yè)比重（產業(yè)就業(yè)比重（x3）額關系如下：額關系如下：2k012ky=+.+xxx2k01 122ky=+.+kxxx21122,kkkzx zx zx01 122.kkyzzz原模型可化為線性形式： 011YX令1ZX 原模型可化為線性函數形式：01YZ01lnlnyx*lnlnyyxx*01yx01ln yx*11(ln )/dyydxydyy yxdxx 表示變動一個單位，將變動%的百分比 lnyx11*(ln)/ dydyydxxxdxxyx表示變動1%，將變動個單位的絕對量 120 12yx x e1、