第27章_相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、1. 成比例的數(shù)（線段）：成比例的數(shù)（線段）：叫做四個(gè)數(shù)叫做四個(gè)數(shù)成比例。成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=, , 若若 a、b、c、d 為四條線段為四條線段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱比例線段比例線段.a cb d = 定義：定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,B

2、C=1.5,那么那么 ABC與與 ABC的相似比為的相似比為_.21三角形相似的判定方法有哪幾種三角形相似的判定方法有哪幾種? ?預(yù)備定理預(yù)備定理ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEADEABCABC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF ABCDEF相似三角形判定定理

3、相似三角形判定定理3 3：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似形相似 ABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理4 4：在直角三角形中，：在直角三角形中，一一條斜邊條斜邊和和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：1 1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2 2、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，對(duì)應(yīng)高、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比3 3、相似三角形的面積比等于相似比的平方

4、。、相似三角形的面積比等于相似比的平方。1.1.如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)都交于一點(diǎn), ,對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形個(gè)圖形叫做位似圖形, , 這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心, , 這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比比. .2.2.位似圖形有以下性質(zhì)：位似圖形有以下性質(zhì)： 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比之比等于位似比. 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似

5、中心在同一條直線上同一條直線上, ,3.3.位似圖形中不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行位似圖形中不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行. .位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以位似變換是以原點(diǎn)為位似中原點(diǎn)為位似中心心，相似比為，相似比為k，那么位似，那么位似圖形圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或或k.1.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對(duì)三角形相似對(duì)三角形相似.ABCDEF如圖如圖(1)32.2.若如圖所示，若如圖所示，ABCABCADBADB，那么下列

6、關(guān)系成立的是，那么下列關(guān)系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=ACBA.ADB=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.CDB=CABC.CDB=CABD.ABD=BDC D.ABD=BDC 3.3.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCABCABC，ABCABC最短為最短為1212，則它的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為，則它的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為( ) ( ) A.16 B.18 C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 B BC C2.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8，E是是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在分別在BC

7、，CD上，上，且且CM=2，則當(dāng)，則當(dāng)CN=_時(shí)，時(shí)，CMN與與ADE相似。相似。EABCDMN1或或43 3、 如圖如圖, , 在直角梯形中在直角梯形中, BAD=D=ACB=90, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, CD= 4, AB= 9, 則則 AC=_AC=_ D DA AB BC C64 4、如圖、如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)C,DC,D在線段在線段ABAB上上, , PCDPCD是等邊三角形是等邊三角形. .(1)(1)當(dāng)當(dāng)AC,CD,DBAC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系時(shí)滿足怎樣關(guān)系時(shí), , PCAPCABDP.BDP.(2)(2)當(dāng)當(dāng)PCA PCA BDPBDP時(shí)時(shí),

8、,求求APBAPB的度數(shù)的度數(shù). .P PB BC CD DA A5 5、 如圖如圖D,ED,E分別分別AB,ACAB,AC是上的點(diǎn)是上的點(diǎn), AED=72, AED=72o o，A=58A=58o o，B=50B=50o o, , 那么那么A AE EB BD DC C若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,則則BCBC是是DEDE的的 倍倍. .A AP PB BC C6 6、若若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，則，則AC=_AC=_， ACPACP與與ABCABC的相似比是的相似比是_，周長(zhǎng)之比是，周長(zhǎng)之比是_，面積之比是，面積之比是_。6 62 2

9、: 3: 32 2 : 3: 34 : 94 : 97 7、如圖：已知、如圖：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm，BC=3cmBC=3cm，當(dāng)，當(dāng)BDBD取多少取多少cmcm時(shí)時(shí) ABCABC和和BDCBDC相似？相似？4 4D DA AB BC C5 53 38 8、在、在平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,則則S SCDF CDF = = cmcm2 25454練一練練一練9 9、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻某一時(shí)刻, ,有人測(cè)得一高為有人測(cè)得一高為1.