模擬建模分析(2015)

1、模擬建模模擬建模模擬的概念及作用 現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)或邏輯模型可能十分復(fù)雜，現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)或邏輯模型可能十分復(fù)雜，例如大多數(shù)例如大多數(shù)具有隨機(jī)因素具有隨機(jī)因素的復(fù)雜系統(tǒng)，其中的復(fù)雜系統(tǒng)，其中的一些隨機(jī)性因素很難用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式表的一些隨機(jī)性因素很難用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式表述，從而也無(wú)法對(duì)整個(gè)系統(tǒng)采用解析法求解。述，從而也無(wú)法對(duì)整個(gè)系統(tǒng)采用解析法求解。模擬是處理這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的有力工具。模擬是處理這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的有力工具。應(yīng)用領(lǐng)域：應(yīng)用領(lǐng)域：運(yùn)輸系統(tǒng)模擬運(yùn)輸系統(tǒng)模擬摩天大樓安全疏散系統(tǒng)模擬摩天大樓安全疏散系統(tǒng)模擬國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展模擬國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展模擬人口增長(zhǎng)系統(tǒng)模擬人口增長(zhǎng)系統(tǒng)模擬供水系統(tǒng)模擬供水系統(tǒng)模擬蒙特卡洛(

2、MonteCarlo)法，或稱(chēng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法、計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法 蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一種基于“隨機(jī)數(shù)”，采用統(tǒng)計(jì)抽樣方法，近似求解數(shù)學(xué)問(wèn)題或物理問(wèn)題的過(guò)程。 當(dāng)所求問(wèn)題的解是某個(gè)事件的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過(guò)某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值，通過(guò)它得到問(wèn)題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。 計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過(guò)程，就是將試驗(yàn)過(guò)程（如投針，射擊）化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。蒙特卡羅方法常以一個(gè)“概率模型”為基礎(chǔ)，按照它所描述的過(guò)程，使用由已知分布抽樣的方法，得到部分試驗(yàn)結(jié)果的觀察值，求得問(wèn)題的近似解

3、。 從這個(gè)意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實(shí)驗(yàn)，甚至可以得到物理實(shí)驗(yàn)難以得到的結(jié)果。用蒙特卡羅方法解決實(shí)際問(wèn)題，可以直接從實(shí)際問(wèn)題本直接從實(shí)際問(wèn)題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。它有直觀、形象的特點(diǎn)。 對(duì)于那些需要計(jì)算多個(gè)方案的問(wèn)題，使用蒙特卡羅方法有時(shí)不需要像常規(guī)方法那樣逐個(gè)計(jì)算，而可以同時(shí)計(jì)算所有的方案，其全部計(jì)算量幾乎與計(jì)算一個(gè)方案的計(jì)算量相當(dāng)。 另外，使用蒙特卡羅方法還可以同時(shí)得到若干個(gè)所求量，而不像常規(guī)方法那樣，需要逐一計(jì)算所求量。 計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)模擬：在已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)、邏輯模型的基礎(chǔ)之上，通過(guò)：在已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)、邏輯模型的基礎(chǔ)之上，

4、通過(guò)計(jì)算機(jī)試驗(yàn)，對(duì)一個(gè)系統(tǒng)按照一定的決策原則或作業(yè)規(guī)則，由計(jì)算機(jī)試驗(yàn)，對(duì)一個(gè)系統(tǒng)按照一定的決策原則或作業(yè)規(guī)則，由一個(gè)狀態(tài)變換為另一個(gè)狀態(tài)的行為進(jìn)行描述和分析。一個(gè)狀態(tài)變換為另一個(gè)狀態(tài)的行為進(jìn)行描述和分析。系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間而變化的動(dòng)態(tài)寫(xiě)照系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間而變化的動(dòng)態(tài)寫(xiě)照模擬的作用 對(duì)于很難用解析方法加以處理的問(wèn)題，對(duì)于很難用解析方法加以處理的問(wèn)題，模擬是一種有效的技術(shù)；模擬是一種有效的技術(shù)； 對(duì)建模過(guò)程中的假設(shè)進(jìn)行鑒定，對(duì)理論對(duì)建模過(guò)程中的假設(shè)進(jìn)行鑒定，對(duì)理論研究的結(jié)論加以檢驗(yàn)；研究的結(jié)論加以檢驗(yàn)； 對(duì)不同的實(shí)現(xiàn)方案進(jìn)行多次模擬，按照對(duì)不同的實(shí)現(xiàn)方案進(jìn)行多次模擬，按照既定的目標(biāo)函數(shù)對(duì)不同方案進(jìn)行比較

5、，既定的目標(biāo)函數(shù)對(duì)不同方案進(jìn)行比較，從中選擇最優(yōu)方案。從中選擇最優(yōu)方案。模擬的分類(lèi) 通常，通常，模擬時(shí)間是模擬的主要自變量模擬時(shí)間是模擬的主要自變量。其他變。其他變量作為因變量來(lái)看待。量作為因變量來(lái)看待。 推進(jìn)模擬時(shí)間的基本方法：推進(jìn)模擬時(shí)間的基本方法： 下次事件法下次事件法：將模擬時(shí)間由一個(gè)事件發(fā)生的時(shí)：將模擬時(shí)間由一個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)推進(jìn)到緊接著的下一次事件發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)。間點(diǎn)推進(jìn)到緊接著的下一次事件發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)。-系統(tǒng)的狀態(tài)僅在系統(tǒng)的狀態(tài)僅在 固定時(shí)間步長(zhǎng)法固定時(shí)間步長(zhǎng)法：模擬時(shí)間每次均以相等的固：模擬時(shí)間每次均以相等的固定步長(zhǎng)向前推進(jìn)，每到達(dá)一個(gè)新的模擬時(shí)間點(diǎn)定步長(zhǎng)向前推進(jìn)，每到達(dá)一個(gè)新

6、的模擬時(shí)間點(diǎn)需檢查相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)是否發(fā)生了事件。需根據(jù)需檢查相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)是否發(fā)生了事件。需根據(jù)實(shí)際問(wèn)題合理設(shè)置模擬時(shí)間發(fā)生改變的步長(zhǎng)。實(shí)際問(wèn)題合理設(shè)置模擬時(shí)間發(fā)生改變的步長(zhǎng)。系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間而變化的動(dòng)態(tài)寫(xiě)照系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間而變化的動(dòng)態(tài)寫(xiě)照模擬的分類(lèi) 根據(jù)模擬過(guò)程中因變量的變化情況進(jìn)行分類(lèi)：根據(jù)模擬過(guò)程中因變量的變化情況進(jìn)行分類(lèi)： 第一類(lèi)：離散型模擬第一類(lèi)：離散型模擬：因變量在與事件時(shí)間有：因變量在與事件時(shí)間有關(guān)的具體模擬時(shí)間點(diǎn)呈離散性變化。大多數(shù)系關(guān)的具體模擬時(shí)間點(diǎn)呈離散性變化。大多數(shù)系統(tǒng)（如排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)）可采用離散型模擬。統(tǒng)（如排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)）可采用離散型模擬。 排隊(duì)系統(tǒng)通常采用離散型模擬模型。排隊(duì)

7、系統(tǒng)通常采用離散型模擬模型。tQQ0ENDt只有新顧客到來(lái)或有顧客完成服務(wù)后離去，函數(shù)值才發(fā)生變化任意時(shí)刻的排隊(duì)的顧客數(shù)其中，發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)變化的事件有兩個(gè)：其中，發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)變化的事件有兩個(gè)：一是有顧客到達(dá)；二是服務(wù)員完成服務(wù)。一是有顧客到達(dá)；二是服務(wù)員完成服務(wù)。將最近發(fā)生上述兩種事件之一的時(shí)刻設(shè)置為下次事件發(fā)將最近發(fā)生上述兩種事件之一的時(shí)刻設(shè)置為下次事件發(fā)生點(diǎn)，就可將服務(wù)過(guò)程描述為下圖所示的模擬模型。生點(diǎn)，就可將服務(wù)過(guò)程描述為下圖所示的模擬模型。這個(gè)問(wèn)題中有兩類(lèi)狀態(tài)變量：在等待的顧客的人數(shù)（離散的非負(fù)整數(shù)）；服務(wù)員Ai是否正在工作（是或否）；對(duì)任意一個(gè)模擬，首先要作的是: 找出能完全描述任意

8、時(shí)刻的系統(tǒng)的狀態(tài)變量的集合： 從而得到平均隊(duì)伍的長(zhǎng)度，最長(zhǎng)的隊(duì)伍，顧客等待的平均時(shí)間以及兩個(gè)理發(fā)員的忙閑程度等，給出能從時(shí)刻 t 的狀態(tài)變量算出時(shí)刻 t+1 的新的狀態(tài)變量的程序。模擬的分類(lèi) 第二類(lèi)：連續(xù)型模擬第二類(lèi)：連續(xù)型模擬。因變量隨時(shí)間的改變呈連續(xù)性。因變量隨時(shí)間的改變呈連續(xù)性變化。在大多數(shù)計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程中，按固定的步長(zhǎng)推變化。在大多數(shù)計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程中，按固定的步長(zhǎng)推進(jìn)模擬時(shí)間。進(jìn)模擬時(shí)間。 通常需建立一系列的由系統(tǒng)狀態(tài)變量組成的狀態(tài)方程通常需建立一系列的由系統(tǒng)狀態(tài)變量組成的狀態(tài)方程組，以描述狀態(tài)變量與模擬時(shí)間的關(guān)系。組，以描述狀態(tài)變量與模擬時(shí)間的關(guān)系。 第三類(lèi)：混合型模擬第三類(lèi)：混合型

9、模擬。因變量隨時(shí)間的推移而作連續(xù)。因變量隨時(shí)間的推移而作連續(xù)性的變化并具有離散性的突變，如庫(kù)存控制系統(tǒng)。性的變化并具有離散性的突變，如庫(kù)存控制系統(tǒng)。模擬的方式 終態(tài)模擬終態(tài)模擬：在規(guī)定的時(shí)間：在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)進(jìn)行模擬運(yùn)行，內(nèi)進(jìn)行模擬運(yùn)行，時(shí)間達(dá)到時(shí)間達(dá)到T時(shí)，模擬終止。其性能指標(biāo)明顯取時(shí)，模擬終止。其性能指標(biāo)明顯取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)。決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)。 穩(wěn)態(tài)模擬穩(wěn)態(tài)模擬：隨著模擬時(shí)間的推移，系統(tǒng)的性能：隨著模擬時(shí)間的推移，系統(tǒng)的性能逐漸趨于平穩(wěn)。其目的是研究非終態(tài)系統(tǒng)長(zhǎng)期逐漸趨于平穩(wěn)。其目的是研究非終態(tài)系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行條件下的穩(wěn)態(tài)性能，模擬時(shí)間的長(zhǎng)短取決運(yùn)行條件下的穩(wěn)態(tài)性能，模擬時(shí)間的長(zhǎng)短取決于

10、能否獲得系統(tǒng)性能的優(yōu)良估計(jì)（可由模擬輸于能否獲得系統(tǒng)性能的優(yōu)良估計(jì)（可由模擬輸出的精度確定）。出的精度確定）。模擬的一般步驟模擬的一般步驟 明確問(wèn)題，建立模型。明確問(wèn)題，建立模型。明確模擬目的，確定模擬輸出結(jié)果的目標(biāo)函數(shù)分析各狀態(tài)變量之間關(guān)系，建立系統(tǒng)模型 收集和整理數(shù)據(jù)資料。特別是隨機(jī)性資料。收集和整理數(shù)據(jù)資料。特別是隨機(jī)性資料。分析收集的隨機(jī)數(shù)據(jù)，確定系統(tǒng)中隨機(jī)性因素的概率分布特征，以此為依據(jù)產(chǎn)生抽樣數(shù)據(jù) 編制程序，模擬運(yùn)行。編制程序，模擬運(yùn)行。編程、設(shè)定初始狀態(tài)，模擬運(yùn)行時(shí)間、隨機(jī)樣本量、模擬運(yùn)行次數(shù) 分析模擬輸出結(jié)果：分析模擬輸出結(jié)果：模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性（模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性（樣本均值、

11、方差、置信區(qū)間等）靈敏性分析（靈敏性分析（輸入?yún)?shù)做微小變化是否導(dǎo)致輸出結(jié)果巨大改變）選擇最優(yōu)方案。選擇最優(yōu)方案。系統(tǒng)用其他方法是是否用仿真否構(gòu)造模型數(shù)據(jù)準(zhǔn)備編程程序運(yùn)行分析仿真結(jié)果結(jié)果是否充分是停止否模型是否有效修改模型策略或重復(fù)運(yùn)行是否修改模型系統(tǒng)模擬注意事項(xiàng)：系統(tǒng)模擬注意事項(xiàng)：l一次模擬結(jié)果毫無(wú)意義！一次模擬結(jié)果毫無(wú)意義！l模擬是試驗(yàn)性的模擬是試驗(yàn)性的, ,是思維結(jié)果的驗(yàn)證。是思維結(jié)果的驗(yàn)證。l必須進(jìn)行足夠多次的模擬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分必須進(jìn)行足夠多次的模擬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。析。 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 數(shù)學(xué)方法常見(jiàn)產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的幾種方法的有平數(shù)學(xué)方法常見(jiàn)產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)

12、的幾種方法的有平方取中法、倍積取中法、乘同余法、二階與三階線性方取中法、倍積取中法、乘同余法、二階與三階線性同余法同余法 由均勻分布產(chǎn)生各種分布的隨機(jī)數(shù)、反函數(shù)法、取舍由均勻分布產(chǎn)生各種分布的隨機(jī)數(shù)、反函數(shù)法、取舍法、法、Box-Muller方法和極方法方法和極方法。 。 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 :二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)據(jù)二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)據(jù) 正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生 randperm(n)：產(chǎn)生一個(gè)1到n的隨機(jī)順序。randint(m,n,1 N)：生成mn的在1到N之間的隨機(jī)整數(shù)矩陣，rand(m,n)：生成0到1之間的mn的隨機(jī)數(shù)矩陣 randn是均值為0方差為1的正態(tài)分布

13、 常見(jiàn)分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生常見(jiàn)分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生 例例在我方某前沿防守地域，敵人以一個(gè)炮排（含兩在我方某前沿防守地域，敵人以一個(gè)炮排（含兩門(mén)火炮）為單位對(duì)我方進(jìn)行干擾和破壞為躲避我方門(mén)火炮）為單位對(duì)我方進(jìn)行干擾和破壞為躲避我方打擊，敵方對(duì)其陣地進(jìn)行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地打擊，敵方對(duì)其陣地進(jìn)行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點(diǎn)點(diǎn) 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對(duì)敵方目標(biāo)的指經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對(duì)敵方目標(biāo)的指示有示有5050是準(zhǔn)確的，而我方火力單位，在指示正確是準(zhǔn)確的，而我方火力單位，在指示正確時(shí)，有時(shí)，有1/31/3的射擊效果能毀傷敵人一門(mén)火炮，有的射擊效果能毀傷敵人一門(mén)火炮，有1/61/6的射擊效果能全

14、部消滅敵人的射擊效果能全部消滅敵人 現(xiàn)在希望能用某種方式把我方將要對(duì)敵人實(shí)施現(xiàn)在希望能用某種方式把我方將要對(duì)敵人實(shí)施的的2020次打擊結(jié)果顯現(xiàn)出來(lái)，確定有效射擊的比率及次打擊結(jié)果顯現(xiàn)出來(lái)，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值。毀傷敵方火炮的平均值。分析：分析：這是一個(gè)概率問(wèn)題，可以通過(guò)理論計(jì)算得到這是一個(gè)概率問(wèn)題，可以通過(guò)理論計(jì)算得到相應(yīng)的概率和期望值相應(yīng)的概率和期望值. .但這樣只能給出作戰(zhàn)行動(dòng)的但這樣只能給出作戰(zhàn)行動(dòng)的最終靜態(tài)結(jié)果，而顯示不出作戰(zhàn)行動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程最終靜態(tài)結(jié)果，而顯示不出作戰(zhàn)行動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程. . 為了能顯示我方為了能顯示我方2020次射擊的過(guò)程，現(xiàn)采用模擬的方式。次射擊的過(guò)

15、程，現(xiàn)采用模擬的方式。 需要模擬出以下兩件事：需要模擬出以下兩件事： 1. 1. 問(wèn)題分析問(wèn)題分析2 2 當(dāng)指示正確時(shí)，我方火力單位的射擊結(jié)果情況當(dāng)指示正確時(shí)，我方火力單位的射擊結(jié)果情況1 1 觀察所對(duì)目標(biāo)的指示正確與否觀察所對(duì)目標(biāo)的指示正確與否模擬試驗(yàn)有兩種結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是模擬試驗(yàn)有兩種結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/21/2 因此，因此，可用投擲一枚硬幣的方式予以確定可用投擲一枚硬幣的方式予以確定，當(dāng)硬幣出現(xiàn)正面時(shí)為，當(dāng)硬幣出現(xiàn)正面時(shí)為指示正確，反之為不正確指示正確，反之為不正確 模擬試驗(yàn)有三種結(jié)果：毀傷一門(mén)火炮的可能性為模擬試驗(yàn)有三種結(jié)果：毀傷一門(mén)火炮的可能性為1/3(1

16、/3(即即2/6)2/6)，毀傷兩門(mén)的可能性為毀傷兩門(mén)的可能性為1/61/6，沒(méi)能毀傷敵火炮的可能性為，沒(méi)能毀傷敵火炮的可能性為1/2(1/2(即即3/6)3/6) 這時(shí)這時(shí)可用投擲骰子的方法來(lái)確定可用投擲骰子的方法來(lái)確定：如果出現(xiàn)的是、三個(gè)點(diǎn)：則認(rèn)為沒(méi)能擊中敵人；如果出現(xiàn)的是、三個(gè)點(diǎn)：則認(rèn)為沒(méi)能擊中敵人；如果出現(xiàn)的是、點(diǎn)：則認(rèn)為毀傷敵人一門(mén)火炮；如果出現(xiàn)的是、點(diǎn)：則認(rèn)為毀傷敵人一門(mén)火炮；若出現(xiàn)的是點(diǎn)：則認(rèn)為毀傷敵人兩門(mén)火炮若出現(xiàn)的是點(diǎn)：則認(rèn)為毀傷敵人兩門(mén)火炮2. 2. 符號(hào)假設(shè)符號(hào)假設(shè)i i：要模擬的打擊次數(shù)；要模擬的打擊次數(shù)； k k1 1：沒(méi)擊中敵人火炮的射擊總數(shù)；沒(méi)擊中敵人火炮的射擊總

17、數(shù)； k k2 2：擊中敵人一門(mén)火炮的射擊總數(shù)；擊中敵人一門(mén)火炮的射擊總數(shù)；k k3 3：擊中敵人兩門(mén)火炮的射擊總數(shù)擊中敵人兩門(mén)火炮的射擊總數(shù)E E：有效射擊比率；有效射擊比率； E E1 1：2020次射擊平均每次毀傷敵人的火炮數(shù)次射擊平均每次毀傷敵人的火炮數(shù)3. 3. 模擬框圖模擬框圖初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0i=i+1骰子點(diǎn)數(shù)?k1=k1+1k2=k2+1k3=k3+1k1=k1+1i20?E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20停止硬幣正面?YNNY1，2，34，56 理論計(jì)算和模擬結(jié)果的比較 分類(lèi) 項(xiàng)目 無(wú)效射擊 有效射擊 平均

18、值 模 擬 74 26 34 理 論 R2=unidrnd(6) 企業(yè)生產(chǎn)的庫(kù)存系統(tǒng)企業(yè)生產(chǎn)的庫(kù)存系統(tǒng) 在銷(xiāo)售部門(mén)、工廠等領(lǐng)域中都存在庫(kù)存問(wèn)題，庫(kù)存太多造成在銷(xiāo)售部門(mén)、工廠等領(lǐng)域中都存在庫(kù)存問(wèn)題，庫(kù)存太多造成浪費(fèi)以及資金積壓，庫(kù)存少了不能滿足需求也造成損失，部門(mén)的浪費(fèi)以及資金積壓，庫(kù)存少了不能滿足需求也造成損失，部門(mén)的工作人員需要決定何時(shí)進(jìn)貨，進(jìn)多少，使得所花費(fèi)的平均費(fèi)用最工作人員需要決定何時(shí)進(jìn)貨，進(jìn)多少，使得所花費(fèi)的平均費(fèi)用最少，而收益最大，這就是庫(kù)存問(wèn)題少，而收益最大，這就是庫(kù)存問(wèn)題 某企業(yè)生產(chǎn)易變質(zhì)的產(chǎn)品當(dāng)天生產(chǎn)的產(chǎn)品必須當(dāng)天售出，某企業(yè)生產(chǎn)易變質(zhì)的產(chǎn)品當(dāng)天生產(chǎn)的產(chǎn)品必須當(dāng)天售出，否則就

19、會(huì)變質(zhì)該產(chǎn)品單位成本為否則就會(huì)變質(zhì)該產(chǎn)品單位成本為25 元，單位產(chǎn)品售價(jià)為元，單位產(chǎn)品售價(jià)為5 元企業(yè)為避免存貨過(guò)多而造成損失，擬從以下兩種庫(kù)存方案中元企業(yè)為避免存貨過(guò)多而造成損失，擬從以下兩種庫(kù)存方案中選出一個(gè)較優(yōu)的方案選出一個(gè)較優(yōu)的方案 方案甲：按前一天的銷(xiāo)售量作為當(dāng)天的貨存量；方案甲：按前一天的銷(xiāo)售量作為當(dāng)天的貨存量； 方案乙：按前二天的平均銷(xiāo)售量作為當(dāng)天的貨存量；方案乙：按前二天的平均銷(xiāo)售量作為當(dāng)天的貨存量； 假定市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的每天需求量是一個(gè)隨機(jī)變量，但從以往假定市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的每天需求量是一個(gè)隨機(jī)變量，但從以往的統(tǒng)計(jì)分析得知它服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)分析得知它服從正態(tài)分布 2(135,22

20、.4 )N用蒙特卡洛法解非線性規(guī)劃問(wèn)題用蒙特卡洛法解非線性規(guī)劃問(wèn)題對(duì)于非非線線性性規(guī)規(guī)劃劃問(wèn)問(wèn)題題： min f(X) XnE s.t. 0)(Xgi i=1,2, m jjjbxa j=1,2, n基本假設(shè)基本假設(shè) 試驗(yàn)點(diǎn)的第試驗(yàn)點(diǎn)的第j j個(gè)分量個(gè)分量x xj j服從服從 a aj j ,b ,bj j 內(nèi)的均勻分布內(nèi)的均勻分布符號(hào)假設(shè) P: 試驗(yàn)點(diǎn)總數(shù)；MAXP：最大試驗(yàn)點(diǎn)總數(shù)；K: 可行點(diǎn)總數(shù)； MAXK：最大可行點(diǎn)數(shù);X*：迭代產(chǎn)生的最優(yōu)點(diǎn)； Q：迭代產(chǎn)生的最小值 f(X*)，其初始值為計(jì)算機(jī)所能表示的最大數(shù)求解過(guò)程求解過(guò)程 先產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為初始試驗(yàn)點(diǎn)先產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為初始試驗(yàn)

21、點(diǎn), ,以后則將上一個(gè)試驗(yàn)以后則將上一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的第點(diǎn)的第j j個(gè)分量隨機(jī)產(chǎn)生，其它分量不變而產(chǎn)生一新的試驗(yàn)個(gè)分量隨機(jī)產(chǎn)生，其它分量不變而產(chǎn)生一新的試驗(yàn)點(diǎn)這樣，每產(chǎn)生一個(gè)新試驗(yàn)點(diǎn)只需一個(gè)新的隨機(jī)數(shù)分點(diǎn)這樣，每產(chǎn)生一個(gè)新試驗(yàn)點(diǎn)只需一個(gè)新的隨機(jī)數(shù)分量當(dāng)量當(dāng)KMAXKKMAXK或或PMAXPPMAXP時(shí)停止迭代時(shí)停止迭代框框 圖圖初始化:給定MAXK,MAXP;k=0,p=0,Q:大整數(shù)xj=aj+R(bj-aj) j=1,2,nj=0j=j+1,p=p+1PMAXP?YNxj=aj+R(bj-aj)gi(X)0?i=1,2nYNjMAXK?YN輸出X,Q,停止YN 例例 max 2121222138

22、2xxxxxxz s.t 10321 xx 01x 02x 在在MatlabMatlab軟件包中編程，共需三個(gè)文件軟件包中編程，共需三個(gè)文件: :randlp.mrandlp.m, , mylp.m,mylp.m, lpconst.m.lpconst.m.主程序?yàn)橹鞒绦驗(yàn)閞andlp.m.randlp.m.% mylp.mfunction z=mylp(x) %目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=2*x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-8*x(1)-3*x(2); %轉(zhuǎn)化為求最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最小值問(wèn)題% lpconst.m% lpconst.m function lpc=lpconst(x) %約束

23、條件 if 3*x(1)+x(2) -10= -0.5 %約束條件的誤差為5 .0 lpc=1; else lpc=0; end % randlp.m function sol,r1,r2=randlp(a,b,n) %隨機(jī)模擬解非線性規(guī)劃隨機(jī)模擬解非線性規(guī)劃debug=1;a=0; %試驗(yàn)點(diǎn)下界試驗(yàn)點(diǎn)下界b=10; %試驗(yàn)點(diǎn)上界試驗(yàn)點(diǎn)上界n=1000; %試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)r1=unifrnd(a,b,n,1);%n1階的階的a,b均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣r2=unifrnd(a,b,n,1);sol=r1(1) r2(1);z0=inf;for i=1:n x1=r1(i);

24、 x2=r2(i); lpc=lpconst(x1 x2)； if lpc=1 z=mylp(x1 x2)； if zz0 z0=z； sol=x1 x2； end endend 在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見(jiàn)的方法是數(shù)學(xué)方法，即用如下遞推公式： 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列。對(duì)于給定的初始值1,2，k，確定n+k，=1，2，。, 2 , 1),(11nTknnnkn 用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，存在兩個(gè)問(wèn)題：遞推公式和初始值遞推公式和初始值1,2，k確定后，整個(gè)隨機(jī)數(shù)序確定后，整個(gè)隨機(jī)數(shù)序列便被唯一確定。列便被唯一確定。不滿足隨機(jī)數(shù)相互獨(dú)立的要求。由于隨機(jī)數(shù)序列是由遞推公式確定的，而在計(jì)算機(jī)上所能表示的0

25、，1上的數(shù)又是有限的，因此，這種方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列就不可能不出現(xiàn)無(wú)限重復(fù)。a) 隨機(jī)數(shù)序列便出現(xiàn)了周期性的循環(huán)現(xiàn)象出現(xiàn)了周期性的循環(huán)現(xiàn)象。 由于這兩個(gè)問(wèn)題的存在，常稱(chēng)用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)。對(duì)于以上存在的兩個(gè)問(wèn)題，作如下具體分析。 關(guān)于第一個(gè)問(wèn)題，不能從本質(zhì)上加以改變，但只要遞推公式選得比較好，隨機(jī)數(shù)間的相互獨(dú)立性是可相互獨(dú)立性是可以近似滿足以近似滿足的。至于第二個(gè)問(wèn)題，則不是本質(zhì)的。因?yàn)橛妹商乜_方法解任何具體問(wèn)題時(shí)，所使用的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)總是有限的，只要所用隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)偽隨機(jī)數(shù)序列出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象時(shí)的長(zhǎng)度偽隨機(jī)數(shù)序列出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象時(shí)的長(zhǎng)度就可以了。 用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)

26、生的偽隨機(jī)數(shù)容易在計(jì)算機(jī)上得到，可以進(jìn)行復(fù)算，而且不受計(jì)算機(jī)型號(hào)的限制。因此，這種方法雖然存在著一些問(wèn)題，但仍然被廣泛地在計(jì)算機(jī)上使用，是在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的主要方法。 一道工序用自動(dòng)化車(chē)床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等原因該工序會(huì)出現(xiàn)故障，其中刀具損壞故障占95%，其它故障僅占5%。工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的，假定在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會(huì)均相同。工作人員通過(guò)檢查零件來(lái)確定工序是否出現(xiàn)故障。 現(xiàn)積累有100次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如附表?，F(xiàn)計(jì)劃在刀具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具。 已知生產(chǎn)工序的費(fèi)用參數(shù)如下： 故障時(shí)產(chǎn)出的零件損失費(fèi)用 f = 200元/件； 進(jìn)行

27、檢查的費(fèi)用 x = 10元/次； 發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用 d = 3000元/次 未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用 k = 1000元/次。1）假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品，試對(duì)該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。2）如果該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品：而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品。工序正常而誤認(rèn)為有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次。對(duì)該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。1999年年A題題 自動(dòng)化車(chē)床管理自動(dòng)化車(chē)床管理 較復(fù)雜的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題1、驗(yàn)證模型的正確性，采用計(jì)算機(jī)

28、模擬以零件的序列為模擬序列確定隨機(jī)事件，如主要隨機(jī)事件-刀具的損害作為，可分析證明刀具壽命服從正態(tài)分布編制程序模擬事件發(fā)生過(guò)程對(duì)不同的給定檢查間隔和換刀間隔進(jìn)行模擬，得到單位零件平均工作周期內(nèi)的資金損耗比較模型結(jié)果和模擬結(jié)果2、檢驗(yàn)假設(shè)如第二問(wèn)中，加入了隨機(jī)因子，問(wèn)題更為復(fù)雜，建模過(guò)程中不免加入一些假設(shè)使問(wèn)題更簡(jiǎn)單化。如由于非刀具故障占總故障的百分比較小，為5%，故假設(shè)其對(duì)結(jié)果影響不大，從而不考慮非刀具故障。可通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬對(duì)此假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證。3、對(duì)多個(gè)策略進(jìn)行仿真比較如對(duì)問(wèn)題二通過(guò)分析提出如下幾個(gè)檢查策略（h為檢查間隔）策略1、檢查第h個(gè)零件，如為正品，則繼續(xù)生產(chǎn)；如為廢品，停止生產(chǎn)，換刀。策略2、檢查第h個(gè)零件，如為正品，則繼續(xù)生產(chǎn)；如為廢品，則檢查第h+1個(gè)，若正品，繼續(xù)生產(chǎn)，如廢品，換刀。策略3、檢查第h個(gè)零件，如為廢品，則換刀；如為正品，則檢查第h+1個(gè)，若正品，繼續(xù)生產(chǎn)，如廢品，換刀。策略4、檢查第h和h+1個(gè)零件，如兩件都為正品，則繼續(xù)生產(chǎn)；如兩件都為廢品，換刀；如一正一費(fèi)，則檢查第h+2個(gè)，若正品，繼續(xù)生產(chǎn)，如廢品，換刀。至多到T個(gè)產(chǎn)品一定換刀