物理光學(xué)第9講_第十二章 第四節(jié) 平板的雙光束干涉(干涉條紋的定域、平行平板產(chǎn)生的等傾干涉)_2015-10-14

1、1第四節(jié)第四節(jié) 平板平板的雙光束干涉的雙光束干涉條紋亮度與清晰矛盾存在的問題：亮度不夠非定域條紋（清晰）有限大小光源涉干前波分分光性質(zhì)：振幅分割晰度可以兼顧條紋亮度與清分振幅實(shí)現(xiàn)干涉定域條紋擴(kuò)展光源涉干幅振分概述概述前面討論的分波前干涉由于空間相干性的限制前面討論的分波前干涉由于空間相干性的限制 , ,只能使用只能使用有限大小的光源，從而使用中不能夠滿足對(duì)條紋亮度的要求。要使有限大小的光源，從而使用中不能夠滿足對(duì)條紋亮度的要求。要使用擴(kuò)展光源，必須實(shí)現(xiàn)用擴(kuò)展光源，必須實(shí)現(xiàn) 的干涉，這就是將要討論的分振幅干的干涉，這就是將要討論的分振幅干涉。涉。)(b02一、干涉條紋的定域干涉定域的提出：擴(kuò)展光

2、源照明時(shí)，必須考慮空間相干性問題，擴(kuò)干涉定域的提出：擴(kuò)展光源照明時(shí)，必須考慮空間相干性問題，擴(kuò)展光源上不同的點(diǎn)在空間某點(diǎn)引入不同的光程差變化，影響條紋的展光源上不同的點(diǎn)在空間某點(diǎn)引入不同的光程差變化，影響條紋的可見度?？梢姸?。條紋定域條紋定域：能夠得到清晰干涉條紋的區(qū)域。：能夠得到清晰干涉條紋的區(qū)域。非定域條紋非定域條紋：在空間任何區(qū)域都能得到的干涉條紋。：在空間任何區(qū)域都能得到的干涉條紋。定域條紋定域條紋：只在空間某些確定的區(qū)域產(chǎn)生的干涉條紋。：只在空間某些確定的區(qū)域產(chǎn)生的干涉條紋。條紋定域面條紋定域面：1 1、 時(shí)，時(shí)，b b的大小的大小不限不限2 2、分振幅法是實(shí)現(xiàn)、分振幅法是實(shí)現(xiàn) 的干

3、涉的干涉（利用反射和折射后光波的干涉）（利用反射和折射后光波的干涉）3 3、條紋定域面由、條紋定域面由 作圖法求取，相干光束作圖法求取，相干光束交點(diǎn)的空間軌跡來確定，定域面上能看到清晰交點(diǎn)的空間軌跡來確定，定域面上能看到清晰而明亮的干涉條紋。而明亮的干涉條紋。如圖所示，如圖所示， 0EPSS1S2n00b31、等傾干涉、等傾干涉在所有反射光和透射光中，相互平行的光將匯聚在無窮遠(yuǎn)處，則它們的干涉也將在無窮遠(yuǎn)處發(fā)生。若在平行平板上面置一凸透鏡，如圖所示，在該透鏡的焦平面處置一觀察屏，則凡是在屏上能夠相遇而進(jìn)行疊加的光，都是平行射向透鏡的，即這些進(jìn)行干涉的光相對(duì)于透鏡的光軸有相同的傾角，所以這種干涉

4、稱為“等傾干涉”。42、強(qiáng)度分布、強(qiáng)度分布1）干涉級(jí)）干涉級(jí)如圖所示，在入射點(diǎn)A出現(xiàn)反射和折射，產(chǎn)生第一列反射波；折射進(jìn)入平行平板的光波在下表面B處反射又經(jīng)上表面C處射出，這是第二列反射波。這兩列反射波在接受屏上的P點(diǎn)處的光程差為ABCD1n2n3n121h21nABBCn AD 而而1212sintan2sin,cos2hACADhBCAB21212222222211222tansincos21 sin2sincoshnhnhnh nn 要計(jì)入半波損失，則有要計(jì)入半波損失，則有222222112cos2sin22n hh nn 52cos22121IIIIISShABCNDEPFnnn122

5、）P點(diǎn)處的強(qiáng)度為點(diǎn)處的強(qiáng)度為干涉相長（亮紋）：干涉相長（亮紋）：212sin2cos212212222jnnhhn干涉相消（暗紋）：干涉相消（暗紋）：jnnhhn12212222sin2cos2所以，等傾干涉中所以，等傾干涉中,入射角相同，入射角相同，則光程差相同，對(duì)應(yīng)同一干涉級(jí)，則光程差相同，對(duì)應(yīng)同一干涉級(jí)，即同一級(jí)干涉條紋。即同一級(jí)干涉條紋。62、干涉條紋與光源大小的關(guān)系、干涉條紋與光源大小的關(guān)系點(diǎn)光源：如圖所示，無論點(diǎn)光源處于什么位置，經(jīng)平行平板的兩個(gè)面反射后，具有相等傾角的光在接受屏上形成一個(gè)圓環(huán)，這些圓環(huán)的中心位于透鏡的光軸上。7擴(kuò)展光源：如圖所示，兩個(gè)不同的發(fā)光點(diǎn)，發(fā)出球面波，其中

6、凡是具有相同傾角的光，都匯聚到接受屏上的同一點(diǎn)，它們具有相同的光程差，故干涉條紋的形態(tài)與只有一個(gè)點(diǎn)光源是一樣的?？梢?，等傾條紋的位置只與形成條紋光束的入射角有關(guān)，而與光源的位置無關(guān)。因此，光源的擴(kuò)大，只會(huì)增加干涉條紋的強(qiáng)度，并不會(huì)影響條紋的分布和可見度。81n2n3nA112342343、其他反射波、透射波間的干涉、其他反射波、透射波間的干涉平行平板的上表面，有不止兩列反射波，也有許多列透射波從平行平行平板的上表面，有不止兩列反射波，也有許多列透射波從平行平板的下表面射出，它們之間會(huì)有怎樣的干涉？平板的下表面射出，它們之間會(huì)有怎樣的干涉？設(shè)入射波的振幅為設(shè)入射波的振幅為A，從上表面入射時(shí)，從上

7、表面入射時(shí)，即從折射率為即從折射率為 向折射率為向折射率為 的介質(zhì)入的介質(zhì)入射時(shí)，對(duì)振幅的反射率為射時(shí)，對(duì)振幅的反射率為r，透射率為透射率為t，而從平行平板內(nèi)部向上表面入射時(shí)，而從平行平板內(nèi)部向上表面入射時(shí)，即從折射率為即從折射率為n2向折射率為向折射率為n1介質(zhì)入射時(shí)，介質(zhì)入射時(shí)，對(duì)振幅的反射率和透射率分別為對(duì)振幅的反射率和透射率分別為r和和t；在平行平板的下表面，從內(nèi)；在平行平板的下表面，從內(nèi)向外入射時(shí)，即從折射率為向外入射時(shí)，即從折射率為n2的介質(zhì)向折射率為的介質(zhì)向折射率為n3的介質(zhì)入射時(shí)，的介質(zhì)入射時(shí)，對(duì)振幅的反射率和透射率分別為對(duì)振幅的反射率和透射率分別為r2和和t2，一般情況下，一

8、般情況下，n1=n3,則則 。將反射波依次記作。將反射波依次記作1，2，；而透射波記作；而透射波記作1，2， ；A1A2A3A4A1A2A3A4rttrtr1n2n22,ttrr9對(duì)透明介質(zhì)，對(duì)透明介質(zhì)，r1，很小，則反射波，很小，則反射波所以只有第一列和第二列反射波之間有顯著的干涉，其他的波列，所以只有第一列和第二列反射波之間有顯著的干涉，其他的波列，由于強(qiáng)度太小而對(duì)總的干涉效果無多少貢獻(xiàn)，可以忽略。而透射由于強(qiáng)度太小而對(duì)總的干涉效果無多少貢獻(xiàn)，可以忽略。而透射波中，波中， ，所以不能產(chǎn)生有效的干涉效應(yīng)，所以不能產(chǎn)生有效的干涉效應(yīng)，即即透射光的干涉條紋可見度極小透射光的干涉條紋可見度極小。因

9、此，對(duì)于透明的介質(zhì)平行平。因此，對(duì)于透明的介質(zhì)平行平板，只需要考慮第一列、第二列反射光的干涉即可。板，只需要考慮第一列、第二列反射光的干涉即可。但是若平行平板的反射率較高，但是若平行平板的反射率較高， 即即 ，則要計(jì)算所有的透，則要計(jì)算所有的透射波間的干涉，對(duì)于反射波一樣。射波間的干涉，對(duì)于反射波一樣。4321AAAA321AAA1r4 4、等傾干涉條紋的特征、等傾干涉條紋的特征根據(jù)公式根據(jù)公式222cos2n h 1）光程差只取決于入射角）光程差只取決于入射角 或折射角或折射角 ，相，相同同 的入射光構(gòu)成同一級(jí)條紋，它是一組同心的入射光構(gòu)成同一級(jí)條紋，它是一組同心圓環(huán)。圓環(huán)。211102）中

10、央條紋）中央條紋亮條紋應(yīng)滿足亮條紋應(yīng)滿足212cos222jhn中央條紋對(duì)應(yīng)的角度中央條紋對(duì)應(yīng)的角度 ，即，即 ，垂直入射，垂直入射， ，j取最大值，即中央取最大值，即中央條紋的干涉級(jí)數(shù)最大，由條紋的干涉級(jí)數(shù)最大，由 決定。決定。010211cos2hn2N13 3）條紋的角半徑）條紋的角半徑從中心往外數(shù)第從中心往外數(shù)第N N個(gè)亮紋對(duì)透鏡中心的張個(gè)亮紋對(duì)透鏡中心的張角角 ，稱為第，稱為第N N個(gè)條紋的角半徑。個(gè)條紋的角半徑。 的求法：設(shè)中心條紋的干涉級(jí)為的求法：設(shè)中心條紋的干涉級(jí)為mo，有，有N1N12022n hm m0不一定是整數(shù)（即中心未必是最亮點(diǎn)），它可以寫為不一定是整數(shù)（即中心未必是

11、最亮點(diǎn)），它可以寫為qmm1011qmm10式中，式中，m1是最靠近中心的亮條紋的整數(shù)干涉級(jí)，而是最靠近中心的亮條紋的整數(shù)干涉級(jí)，而q是小于是小于1的分?jǐn)?shù)。的分?jǐn)?shù)。從中心向外計(jì)算，第從中心向外計(jì)算，第N個(gè)亮條紋的干涉級(jí)是個(gè)亮條紋的干涉級(jí)是 ，所以該條紋，所以該條紋的角半徑的角半徑 可由：可由：11 NmN112cos2122NmhnNqmhn1222兩式相減有兩式相減有 qNhnN1cos1222qNhnnnnnnnnNNNNNNNNNN11212cos1sinsin21122112222112221121很小，和12qNhnnN11211所以，所以，條紋的角半徑與平板厚度條紋的角半徑與平板厚

12、度h成反比，在較厚的平板上產(chǎn)生的成反比，在較厚的平板上產(chǎn)生的圓環(huán)比較薄的平板上產(chǎn)生的圓環(huán)，半徑要小一些（同是第圓環(huán)比較薄的平板上產(chǎn)生的圓環(huán)，半徑要小一些（同是第N N個(gè)圓環(huán)個(gè)圓環(huán)比較）。比較）。3 3）從中心向外數(shù)第）從中心向外數(shù)第N N個(gè)亮紋的角半徑是個(gè)亮紋的角半徑是式中，式中，q為中心亮斑級(jí)次與從中心向外數(shù)第為中心亮斑級(jí)次與從中心向外數(shù)第1個(gè)亮紋的級(jí)次之差，個(gè)亮紋的級(jí)次之差，其取值范圍其取值范圍 。10 q4）條紋的角間距）條紋的角間距 （即相鄰兩條紋對(duì)透鏡中心的張角）（即相鄰兩條紋對(duì)透鏡中心的張角） 對(duì)對(duì) 兩邊微分：兩邊微分：1222cos2n hm22222222sin2, 1sin2hnddmdmdhn取13根據(jù)折射定律，根據(jù)折射定律， ，取微分，取微分2211sinsinnn222111coscosnn，則有很小時(shí)，和當(dāng)1coscos21212112nn所以所以hnn121212可見，可見， 成反比，表示靠近圓環(huán)干涉條紋中心的條紋較疏，離成反比，表示靠近圓環(huán)干涉條紋中心的條紋較疏，離中心愈遠(yuǎn)條紋愈密。中心愈遠(yuǎn)條紋愈密。11與結(jié)論：結(jié)論：平行平板干涉的特點(diǎn)平行平板干涉的特點(diǎn)定域條紋