彎曲表面的性質(zhì)

1、第二節(jié)第二節(jié) 彎曲表面的性質(zhì)彎曲表面的性質(zhì)一曲面附加壓力一曲面附加壓力1附加壓力概念附加壓力概念 曲面和平面比較，表面受力情況不一樣曲面和平面比較，表面受力情況不一樣 平面平面 任意區(qū)域任意區(qū)域 表面張力合力表面張力合力= 0p內(nèi)內(nèi)p外外p內(nèi)內(nèi)= p外外表面張力表面張力的方向和表面相切的方向和表面相切,垂直作用在表面上單位長(zhǎng)度線段上垂直作用在表面上單位長(zhǎng)度線段上凸面凸面 p內(nèi)內(nèi)= p外外+p曲曲p內(nèi)內(nèi)p外外表面張力合力表面張力合力p曲曲 指向液體內(nèi)部指向液體內(nèi)部 p曲曲p曲曲表面張力合力表面張力合力p曲曲指向液體外部指向液體外部p內(nèi)內(nèi)= p外外- p曲曲凹面凹面 p內(nèi)內(nèi)p外外p曲曲p曲曲附加壓

2、力附加壓力 p p = p內(nèi)內(nèi) - p外外由于表面張力的作用，導(dǎo)致由于表面張力的作用，導(dǎo)致平面上：平面上：p內(nèi)內(nèi) = p外外凸面上：凸面上：p內(nèi)內(nèi) p外外凹面上：凹面上：p內(nèi)內(nèi) 0p 0附加壓力的方向指向曲面所在球的球心附加壓力的方向指向曲面所在球的球心2111rrp曲面在曲面在O點(diǎn)的附加壓力點(diǎn)的附加壓力 p的大小和表面張力的大小和表面張力 及曲率半及曲率半徑徑r之間有如下關(guān)系：之間有如下關(guān)系： 2. 楊楊-拉普拉斯公式拉普拉斯公式 一曲面附加壓力一曲面附加壓力楊楊-拉普拉斯公式拉普拉斯公式Or1r2（1）凹液面與凸液面：）凹液面與凸液面：凸面的曲率半徑取正值，凹面的曲率凸面的曲率半徑取正值，

3、凹面的曲率半徑取負(fù)值。所以，凸面的附加壓力指向液體，凹面的附加壓半徑取負(fù)值。所以，凸面的附加壓力指向液體，凹面的附加壓力指向氣體，即附加壓力總是指向球面的球心。力指向氣體，即附加壓力總是指向球面的球心。（2）附加壓力和曲率半徑的大小成反比：）附加壓力和曲率半徑的大小成反比：液滴越小，液體受液滴越小，液體受到的附加壓力越大。到的附加壓力越大。 （3）附加壓力的大小和表面張力有關(guān)：）附加壓力的大小和表面張力有關(guān)：液體的表面張力越大，液體的表面張力越大，產(chǎn)生的附加壓力也越大。產(chǎn)生的附加壓力也越大。 （4）幾種特殊形狀的液面：）幾種特殊形狀的液面：球形表面：球形表面： r1 = r2 = r，則，則

4、p = 2 /r，圓柱形曲面：圓柱形曲面： r1= ， 則則 p = /r；平液面：平液面： r1= r2 = ， 則則 p = 0。 2111rrp 一曲面附加壓力一曲面附加壓力用用楊楊-拉普拉斯公式拉普拉斯公式可以解釋很多表面現(xiàn)象?？梢越忉尯芏啾砻娆F(xiàn)象。例如：為什么自由液滴和氣泡都呈球形？例如：為什么自由液滴和氣泡都呈球形？若液滴為不規(guī)則形狀，液體表面各若液滴為不規(guī)則形狀，液體表面各點(diǎn)的曲率半徑不同，所受到的附加壓點(diǎn)的曲率半徑不同，所受到的附加壓力大小和方向都不同。力大小和方向都不同。這些力的作這些力的作用最終會(huì)使液用最終會(huì)使液滴成球形。滴成球形。 球形液滴表面受到指球形液滴表面受到指向球

5、心的大小相等的向球心的大小相等的力，合力為。力，合力為。一曲面附加壓力一曲面附加壓力3.毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象gRh液液 cos2 當(dāng)液體可以潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，即形當(dāng)液體可以潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，即形成成凹形液面凹形液面時(shí)，時(shí)， 0，毛，毛細(xì)管內(nèi)細(xì)管內(nèi)液面上升液面上升；若液體不能潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，即形若液體不能潤(rùn)濕毛細(xì)管壁，即形成成凸液面凸液面時(shí)，時(shí)， 90 ，h 0，其蒸氣壓，其蒸氣壓大于正常蒸氣壓，大于正常蒸氣壓，曲率半徑越小，蒸氣壓越大曲率半徑越小，蒸氣壓越大。對(duì)于對(duì)于凹液面凹液面的液體（如玻璃毛細(xì)管中水的液面或液的液體（如玻璃毛細(xì)管中水的液面或液體中的氣泡表面），體中的氣泡表面），r 0，其蒸氣壓小于正常蒸

6、氣壓，其蒸氣壓小于正常蒸氣壓，曲率半徑的絕對(duì)值越小，蒸氣壓越小曲率半徑的絕對(duì)值越小，蒸氣壓越小。 二、曲面的蒸氣壓二、曲面的蒸氣壓RTrMppr2ln*液滴（氣泡）半徑與蒸氣壓關(guān)系液滴（氣泡）半徑與蒸氣壓關(guān)系 r /m 10 510 610 710 810 9pr* / p*小液滴小液滴1.00011.0011.0111.1142.937小氣泡小氣泡0.99990.99890.98970.89770.3405當(dāng)液體的曲率半徑較大時(shí)，蒸氣壓的改變并不明顯，當(dāng)液體的曲率半徑較大時(shí)，蒸氣壓的改變并不明顯，當(dāng)曲率半徑小于當(dāng)曲率半徑小于10 8 m時(shí)，蒸氣壓的變化超過時(shí)，蒸氣壓的變化超過10%；當(dāng)曲率半

7、徑減小至當(dāng)曲率半徑減小至10 9m時(shí)，蒸氣壓的變化已有三倍之多。時(shí)，蒸氣壓的變化已有三倍之多。 二、曲面的蒸氣壓二、曲面的蒸氣壓（二）開爾公式應(yīng)用舉例（二）開爾公式應(yīng)用舉例1微小晶體的溶解度微小晶體的溶解度 開爾文公式也可以用于固體。根據(jù)亨利公式，溶質(zhì)的蒸氣開爾文公式也可以用于固體。根據(jù)亨利公式，溶質(zhì)的蒸氣壓和其在溶液中的活度成正比，代入開爾文公式，可得：壓和其在溶液中的活度成正比，代入開爾文公式，可得： ar和和a正常正常分別為與微小晶體及普通晶體成平衡時(shí)溶液分別為與微小晶體及普通晶體成平衡時(shí)溶液(飽和溶液飽和溶液)的活度，的活度， sl為固液界面張力。為固液界面張力。晶體溶解度和其粒子半徑

8、成反比，越小的晶體顆粒溶解度越晶體溶解度和其粒子半徑成反比，越小的晶體顆粒溶解度越大。大。實(shí)驗(yàn)室中常采用陳化的方法來得到較大的晶體。實(shí)驗(yàn)室中常采用陳化的方法來得到較大的晶體。二、曲面的蒸氣壓二、曲面的蒸氣壓RTrMaaslr2ln正常2毛細(xì)管凝結(jié)毛細(xì)管凝結(jié) 多孔性物質(zhì)內(nèi)有很多毛細(xì)孔隙，和該固體相潤(rùn)濕的液體多孔性物質(zhì)內(nèi)有很多毛細(xì)孔隙，和該固體相潤(rùn)濕的液體可以在這些孔隙內(nèi)形成凹液面。可以在這些孔隙內(nèi)形成凹液面。 在一定溫度下，由于凹液面液體的蒸氣分壓低于其正常在一定溫度下，由于凹液面液體的蒸氣分壓低于其正常的飽和蒸氣壓，因而蒸汽相對(duì)于這些凹液面已經(jīng)是過飽和的飽和蒸氣壓，因而蒸汽相對(duì)于這些凹液面已經(jīng)

9、是過飽和了，蒸氣分子就會(huì)自發(fā)地在這些毛細(xì)孔內(nèi)凝結(jié)成液體。了，蒸氣分子就會(huì)自發(fā)地在這些毛細(xì)孔內(nèi)凝結(jié)成液體。 這就是硅膠作為干燥劑的工作原理。這就是硅膠作為干燥劑的工作原理。 二、曲面的蒸氣壓二、曲面的蒸氣壓三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成 體系形成新相的過程：體系形成新相的過程：少數(shù)分子形成聚集體少數(shù)分子形成聚集體 以聚集體為中心長(zhǎng)大成新相種子以聚集體為中心長(zhǎng)大成新相種子新相種子逐漸長(zhǎng)大成為新相新相種子逐漸長(zhǎng)大成為新相新相生成面臨的困難：新相生成面臨的困難：要有足夠的能量去克服把以前相對(duì)自由的分子束縛到一起要有足夠的能量去克服把以前相對(duì)自由的分子束縛到一起所必須躍過的能壘；所必

10、須躍過的能壘；新生相還將給系統(tǒng)帶來巨大的表面能；新生相還將給系統(tǒng)帶來巨大的表面能；由于新生成相在初始階段曲率半徑很小，根據(jù)開爾文公式由于新生成相在初始階段曲率半徑很小，根據(jù)開爾文公式可以得知，這些新相粒子的蒸氣壓與正常狀態(tài)有很大的不可以得知，這些新相粒子的蒸氣壓與正常狀態(tài)有很大的不同，這將使新相生成更加困難。同，這將使新相生成更加困難。 （一）過熱液體（一）過熱液體 氣泡壁的液面為凹面，使氣泡內(nèi)的蒸氣壓低于正常蒸氣壓；氣泡壁的液面為凹面，使氣泡內(nèi)的蒸氣壓低于正常蒸氣壓； 氣泡受到指向內(nèi)部的附加壓力、大氣壓及液體的靜壓力氣泡受到指向內(nèi)部的附加壓力、大氣壓及液體的靜壓力 氣泡越小，其蒸氣壓越小，受

11、到的壓力越大，因而微小氣泡極難氣泡越小，其蒸氣壓越小，受到的壓力越大，因而微小氣泡極難 形成；形成； 導(dǎo)致達(dá)到沸點(diǎn)時(shí)液體仍無法沸騰，形成過熱液體，易產(chǎn)生爆沸。導(dǎo)致達(dá)到沸點(diǎn)時(shí)液體仍無法沸騰，形成過熱液體，易產(chǎn)生爆沸。 加入沸石、攪拌，形成氣相加入沸石、攪拌，形成氣相“種子種子” 氣泡受到大氣壓、氣泡受到大氣壓、水的重壓和指向球心水的重壓和指向球心的曲面附加壓力。的曲面附加壓力。三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成 新生成的凝聚相極其微小，新生成的凝聚相極其微小，根據(jù)開爾文公式，微小顆粒的根據(jù)開爾文公式，微小顆粒的蒸氣壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該物質(zhì)的正常蒸氣壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該物質(zhì)的正常蒸氣壓（相圖中的虛

12、線）蒸氣壓（相圖中的虛線）。 雖然蒸氣的分壓已經(jīng)大于液雖然蒸氣的分壓已經(jīng)大于液體正常蒸氣壓，但對(duì)于將要形體正常蒸氣壓，但對(duì)于將要形成的微小新相顆粒來說仍未飽成的微小新相顆粒來說仍未飽和，故不可能凝聚。和，故不可能凝聚。人工降雨人工降雨（二）過飽和蒸氣（二）過飽和蒸氣 當(dāng)氣體十分純凈時(shí)，往往其分壓大于飽和蒸氣壓仍不能凝聚，當(dāng)氣體十分純凈時(shí)，往往其分壓大于飽和蒸氣壓仍不能凝聚，形成形成過飽和蒸氣過飽和蒸氣。三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成 （三）過冷液體（三）過冷液體 低于凝固點(diǎn)而不析出晶體的液體就是低于凝固點(diǎn)而不析出晶體的液體就是過冷液體過冷液體。過冷液體的。過冷液體的產(chǎn)生同樣

13、是由于新生相微粒具有較高蒸氣壓所致。產(chǎn)生同樣是由于新生相微粒具有較高蒸氣壓所致。正常情況物質(zhì)的凝固點(diǎn)：正常情況物質(zhì)的凝固點(diǎn)：O點(diǎn)點(diǎn)微小晶體的蒸氣壓高于正常值微小晶體的蒸氣壓高于正常值微小晶體的凝固點(diǎn)：微小晶體的凝固點(diǎn)：D點(diǎn)點(diǎn)正常情況下的凝固點(diǎn)正常情況下的凝固點(diǎn)O，對(duì)于有，對(duì)于有較高蒸氣壓的微小晶體來說，仍處較高蒸氣壓的微小晶體來說，仍處于氣液平衡區(qū)。于氣液平衡區(qū)。 加入微小的粒子作為種子，使凝加入微小的粒子作為種子，使凝聚相的初始曲率半徑增大，蒸氣壓聚相的初始曲率半徑增大，蒸氣壓更接近正常值。更接近正常值。三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成 （四）過飽和溶液（四）過飽和溶液 較小的晶體有較大的溶解度，已達(dá)到飽和濃度的溶液較小的晶體有較大的溶解度，已達(dá)到飽和濃度的溶液對(duì)于微小晶體來說并沒有飽和，也就不可能有晶體析出，對(duì)于微小晶體來說并沒有飽和，也就不可能有晶體析出，這就形成了這就形成了過飽和溶液過飽和溶液。較小的晶體有較小的晶體有較大的溶解度較大的溶解度三、三、 亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)和新相的生成 RTrMaaslr2ln正常過熱、過冷、過飽和等現(xiàn)象都是熱力學(xué)不穩(wěn)定狀態(tài)，過熱、過冷、過飽和等現(xiàn)象都是熱力學(xué)不穩(wěn)定狀態(tài)，但是它們又能在一定條件下較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定存在，這種狀但是它們又