基 本 統(tǒng) 計 學(xué)

1、第一章 基 本 統(tǒng) 計 學(xué)一、統(tǒng)計中常用數(shù)據(jù)1、計數(shù)量：例不合格品個數(shù)、故障次數(shù)、人數(shù)等 不連續(xù)數(shù)2、計量值：例身高、體重、密度等連續(xù)數(shù)3、正確度：平均測定值與真值間之差異值4、精密度：測定值間之變異值之大小例：精密度好(A)，正確度差(B)精密度差(A)，正確度差(B)精密度差(A)，正確度好(B)精密度好(A)，正確度好(B)ABABABAB二、直方圖1、畫直方圖的步驟、畫直方圖的步驟（1）、數(shù)據(jù)收集）、數(shù)據(jù)收集（2）、分組）、分組A、取數(shù)據(jù)的n之平方根：n數(shù)據(jù)組 數(shù)50-100100-250250以上6-107-1210-203、求距（、求距（R）全距（R）=最大值-最小值組距（）全距（

2、）組數(shù)、求區(qū)間的境界值、求區(qū)間的境界值（1）、求境界值境界值為測定數(shù)據(jù)精度值的1/2倍例如：140.235境界值=0.001/2=0.0005(2)、最小境界值=最小測定值-境界值（3）、依次累加組距得2、3、4.境界值(4)、最后區(qū)間應(yīng)包括最大測定值5、各區(qū)間之中心距、各區(qū)間之中心距最小中心距=各區(qū)間值之和/2依次累加組距得各區(qū)中心值6、畫次數(shù)分配圖、畫次數(shù)分配圖7、根據(jù)次數(shù)分配圖畫直方圖、根據(jù)次數(shù)分配圖畫直方圖例：有一機(jī)械廠，為了了解制品外徑尺寸之變化，由產(chǎn)品中抽取100個樣品進(jìn)行其外徑測定，測定結(jié)果如下，試作次數(shù)分配圖及直方圖0.6610.6500.6470.6460.6490.6450

3、.6410.6500.6450.6490.6450.6470.6460.6550.6490.6580.6540.6600.6530.6590.6600.6650.6490.6510.6370.650.0.6430.6490.6400.6460.6500.6440.6400.6520.6570.6480.6540.6500.6540.6550.6560.6570.6630.6620.6470.6470.6420.6430.6490.6480.6380.6340.6490.6420.6370.6550.6520.6540.6490.6570.6540.6580.6520.6610.6540.645

4、0.6410.6440.6470.6410.6500.6520.6430.6410.6530.6470.6520.6490.6520.6530.6510.6600.6550.6580.6490.6470.6410.6440.6400.6430.6460.6340.6380.6450.6500.6480.6490.6500.6490.6550.6610.6650.6630.6620.6570.6580.6540.6600.6540.6590.6380.6340.6380.6410.6370.6450.6410.6430.6400.641MaxMin解:1、定數(shù)組、定數(shù)組=n= 100 = 102

5、、計算組距、計算組距全距=最大值-最小值=0.665-0.634=0.031組距 = 全距(R)組 數(shù)0.03110= 0.00310.003注意:組距的精度跟測定值的精度要一致,也就是小數(shù)點位數(shù)要相同3、求境界值的區(qū)間、求境界值的區(qū)間境界值=0.001/2=0.0005最小測定值=0.634-0.0005=0.6335最小測定值累加0.003得到各組2、3.的境界值4、計算各區(qū)間的中心值、計算各區(qū)間的中心值最小中心值=0.6335+0.63652= 0.635以0.635累加0.003得各區(qū)間的中心值組號組界中心值劃記次數(shù)10.63350.63650.635220.63650.63950.6

6、38430.63950.64250.6411040.64250.64550.6441150.64550.64850.6471560.64850.65150.6502370.65150.65450.6531480.65450.65750.656990.65750.66050.6597100.66050.66350.6624110.66350.66650.6651合計1005、次數(shù)分配圖、次數(shù)分配圖6、畫直方圖直方圖0.63350.63650.63950.64550.64250.65750.65150.66050.65450.64850.66350.666542246108141216200221

7、87、直方圖的分類、看法及其功能直方圖形狀型別判定常態(tài)型正常絕壁型表示過程有異常，可能是經(jīng)過全檢缺齒型表示過程有異常，可能測定者對數(shù)據(jù)有偏好。雙 峰型表示過程有異常，可能有兩種群體混合在一起離島型表示過程有異常，可能測定有誤或設(shè)備調(diào)整時有誤由直方圖的形狀也可以略知過程是否正常第二章、常用統(tǒng)計量的計算1、算術(shù)平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)X例:2,4,6,8,10X=2+4+6+8+105= 62、偏差平方和（、偏差平方和（S）X=X1+X2+X3Xnn=n(Xi)I=1n=(Xi-X)2S =(X1-X)2+(X2-X)2+(X3-X)2+(Xn-X)2S =(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8

8、-6)2+(10-6)2=403、不偏變異（、不偏變異（V）V =(X1-X)2+(X2-X)2+(X3-X)2+(Xn-X)2n-1=Sn-1V=Sn-1=405-1= 104、母推定標(biāo)準(zhǔn)差、母推定標(biāo)準(zhǔn)差v=Sn-1v10=第三章、過程（制程）能力計算1、工程能力Cp 工程能力Cp =T6=規(guī)格上限（Su)-規(guī)格下限(Sl)n-1(Xn-X)2=S規(guī)格線就是客戶的尺寸要求（圖紙要求）例：22皮帶輪內(nèi)孔尺寸： 8+0.03+0.01Su=8.03SL=8.01Cp值判 斷處理5/3CP4/3優(yōu)適當(dāng)?shù)姆艑捯?/3Cp合格抽樣檢驗即可1Cp4/3警告可能會有不合格品產(chǎn)生,要加以注意Cp1不合格1

9、、全檢2、4M須變更根據(jù)Cp值的判定及處理方法-44-33-33SLSuSLSuSLSu4/3Cp1Cp4/3Cp 1由表格可以看出Cp值越大越好2、正確度Ca平均值與規(guī)格中心值的比較Ca=X - T0Su SL2T0 =Su + SL2SuSLT0Xab根據(jù)左邊圖可以得到Ca=ab100% 100%由此得出:Ca值越小越好,當(dāng)X=T0最好,也就是理想狀態(tài)根據(jù)a、b比值不同，Ca可以分為A、B、C、D四個等級，具體如下：SLSuSLSuSLSuSLSuXT0Ca=0%12、5% 等級A級Ca=12、5%25% 等級B級Ca=25%50% 等級C級Ca=50% 以上 等級D級XXXT0T0T0C

10、a評 價處理方法012.5%A維持12.5%25%B調(diào)整25%50%C檢討改善50%以上D全部停產(chǎn)正確度Ca的等級評價及相應(yīng)的處理方法3、綜合指數(shù)CpkCpk=（1-k）Su-SL6Su-SL6= Cpk=X - T0Su SL2= Ca由此公式可知，Cpk越大，其工程能力（綜合指數(shù)）越好。習(xí)題：零件的尺寸規(guī)格是10.5m/m從制程中抽取15個樣本（為了方便計算，故數(shù)量較少），并測定如下：1.1、1.2、1.0、0.6、0.7、0.9、0.8、0.8、1.0、0.8、0.6、0.5、0.4、0.4、0.6請根據(jù)上面資料計算Cp、Ca、Cpk值，并說明其意義=CpCpk=（1-k）Su-SL6（

11、1- Ca ）例：零件的尺寸規(guī)格是80.3m/m,從制程中隨便抽出10個樣本,具體數(shù)據(jù)如下:求其Cp、Ca、Cpk,并說明其意義8.2、8.1、8.0、8.2、8.0、7.9、8.3、8.2、8.0、8.1解:1、求平均值XX=8.2+8.1+8.0+8.2+8.0+7.9+8.3+8.2+8.0+8.110= 8.1S =(8.2-8.1)2+(8.1-8.1)2+(8.0-8.1)2+(8.2-8.1)2+(8.0-8.1)2+(7.9-8.1)2 +(8.3-8.1)2+(8.2-8.1)2+(8.0-8.1)2+(8.1-8.1)2 =0.01+0+0.01+0.01+0.01+0.0

12、4+0.04+0.01+0.01+0=0.14=Sn-1=0.1410-1= 0.125偏差平方和S母推動標(biāo)準(zhǔn)差Cp =T6=規(guī)格上限（Su)-規(guī)格下限(SL)68.3-7.760. 125= 0.8 1 不合格對策對策1、全檢2、4M須變更Ca=X - T0Su SL2100% =100%8.1-8.08.3-7.72=33.3%25%Ca50%檢討改善CpCpk= （1-Ca）= (1-0.333)0.8 =0.534 1 1、提高程制程能力工程綜合指數(shù)差對策2、提高正確度四、控制圖（制程管制）1、控制圖、控制圖控制圖包括控制上界限(UCL)、控制下限(LCL)及中心線(CL)控制圖的縱軸

13、表示品質(zhì)特性，橫軸表示產(chǎn)品制造的時間時間不良率UCLLCLCL定義：以產(chǎn)品的實際品質(zhì)特性值與代表制程實力（水準(zhǔn)） 的控制界限比較，而以推移圖形式表現(xiàn)圖控制圖控制界限主要是區(qū)別品質(zhì)的變動是偶然原因還是異常原因。偶然原因是：1、大量微小的原因2、每個微小原因個別變小3、不易除去例：機(jī)床振動引起、熟悉工人作業(yè)、同批材料內(nèi)等異常原因是：1、一個或幾個大的原因。2、任何一個皆可能發(fā)生大變動3、可以避免而必需除去例：生手操作，不熟練工人修改尺寸時調(diào)整錯誤等到2、控制圖分類：、控制圖分類：（2）不良率控制圖（P）（3）缺點數(shù)控管制圖（U）（4）不良數(shù)控制圖（Pn)等等（1）XR控制圖3、XR控制圖作法控制圖

14、作法（1）：收集100個以上數(shù)據(jù)，依時間或群體批的順序排列（2）：數(shù)據(jù)分組，并記于管制圖紙上，組的大小以4或5組較佳， 同一組內(nèi)勿含異質(zhì)數(shù)據(jù)。（3）：計算各組的X，R(偏差)值R控制圖是看其測定值的偏差X 控制圖表示其測定值的平均值（4）：計算控制上、下界限X控制圖CL=XUCL=X+A2RLCL=X-A2RR控制圖UCL=D4RLCL=D3R(n6,不考慮)(A2,D3,D4查系數(shù)表可求得)上控制界限:下控制界限:控制中心線:上控制界限:下控制界限:控制中心線:CL=R4、把數(shù)據(jù)用點的方式在控制圖上打點，并以折線連接、把數(shù)據(jù)用點的方式在控制圖上打點，并以折線連接5、判斷過程（制程）是否在控制

15、狀態(tài)、判斷過程（制程）是否在控制狀態(tài)例例：某工廠為加強(qiáng)其長度的品質(zhì)特性,每一個小時自制程隨機(jī)抽取5個樣本測定其長度,記錄數(shù)據(jù)如下,請畫出其X-R控制圖.測定值12345678910X18.18.28.28.28.38.08.08.38.18.0X28.28.38.28.18.28.27.98.08.18.1X38.08.28.18.28.48.18.28.28.28.1X48.28.28.28.38.18.38.18.08.28.3X58.18.18.38.28.28.28.28.28.18.1X8.128.28.28.28.248.168.188.148.148.12R0.20.20.20.

16、20.30.30.30.30.10.3解:1、求=8.12+8.2+8.2+8.2+8.24+8.16+8.18+8.14+8.14+8.12XX=n(Xi)I=1n10=8.16CL=X = 8.16n(Ri)I=1nR=0.2+0.2+0.2+0.2+0.3+0.3+0.3+0.3+0.1+0.310= 0.24UCL= +A2RX= 8.16+0.5770.24=8.298XLCL= -A2R= 8.16-0.5770.24=8.022X控制圖控制圖R控制圖控制圖CL=R=0.24UCL=D4R=2.1150.24=0.5076LCL=D3R=0畫畫XR控制圖控制圖7X管制圖8.008.

17、058.108.158.208.258.301234568910CL=8.16UCL=8.298LCL=8.022Su=8.3SL=8.1R管制圖CL=0.24UCL=5.076LCL=000.10.20.30.40.50.612345689107由上圖可知,過程在控制狀態(tài),但仍有不良品產(chǎn)生,這說明在管理方法上存在一定的問題, 還需要進(jìn)一步改進(jìn).判定:習(xí)題：請依下列資料繪制X-R控制圖日期4/12345678910111213141516測 定 量X155474650465047485049515049535346X250534545484949505051505049484850X34953

18、4949505250464651494949474953X452454849545148494553464650525151X551504952505452525348505055515253X50.449.647.449.651.249.249.24950.50.449.250.450.450.250.650.6R3844855675536657解:1、求=XX=n(Xi)I=1nCL=X = 49.8n(Ri)I=1nR=UCL= +A2RX= 49.8+0.5775.438=52.9XLCL= -A2R= 49.8-0.5775.438=46.66X控制圖控制圖R控制圖控制圖CL=R=5

19、.438UCL=D4R=2.1155.438=11.5LCL=D3R=049.85.438畫畫XR控制圖控制圖X管制圖4547.55052.555CL=49.8UCL=52.9LCL=46.66R管制圖CL=5.438UCL=11.5LCL=0由上圖可知,過程在控制狀態(tài)判定:123456891011121314151671234568910111213141516705108、X-R控制圖X圖看組間變動，R圖看組內(nèi)變動假如X圖出現(xiàn)異常說明在管理上出現(xiàn)了問題，例如4M出現(xiàn)問題。R圖出現(xiàn)異常說明技術(shù)上出現(xiàn)了問題，例如車床不穩(wěn)定等?？刂茍D希望是組內(nèi)變動是偶然原因引起。在出現(xiàn)異常狀態(tài)時，希望組內(nèi)變動是越小或越穩(wěn)定越好，組間變動越大或越明顯越好，這樣便于找原因及對策方案的實施6/56/6上午下午上午下午A機(jī)1817142319201618B機(jī)1918201921181719成一組