最短路徑問題

1、最短路徑問題最短路徑問題13.4 課題學習：課題學習：云陽縣黃龍中云陽縣黃龍中學學 陳春森陳春森人民教育出版社人民教育出版社 八年級數(shù)學上冊八年級數(shù)學上冊 白白日登山望烽火日登山望烽火 黃黃昏飲馬傍交河昏飲馬傍交河白天登山觀察報警的烽火臺，白天登山觀察報警的烽火臺，黃昏時牽馬飲水靠近交河邊。黃昏時牽馬飲水靠近交河邊。描寫古人緊張的從軍生活描寫古人緊張的從軍生活河兩點之間，線段最短。兩點之間，線段最短。B BlA AC C從圖中的從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然飲馬，然后到后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程

2、最短？全程最短？已知：直線已知：直線l和異側(cè)和異側(cè)兩點兩點A、B求作：直線求作：直線l上一點上一點C滿足滿足AC+ +BC的值最小的值最小 連連接接AB,交直線交直線l于于C 。 點點C即為所求。即為所求。河lA AB B已知：直線已知：直線l和同側(cè)兩點和同側(cè)兩點A、B求作：直線求作：直線l上一點上一點C滿足滿足AC+ +BC的值最小的值最小從圖中的從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？A Al已知：直線已知：直線l和同側(cè)兩點和同側(cè)兩點A、BC CB

3、 BB B求作：直線求作：直線l上一點上一點C滿足滿足AC+ +BC的值最小的值最小作法作法： 1、作點作點B關于直線關于直線l的對稱點的對稱點B2、連接連接AB ,交直線交直線l于于C 。 點點C即為所求。即為所求。CBCBCA，連接:證明CBCACBCACBCB同理：BACBCACBA得：由兩邊之和大于第三邊中，在BCACCBCA即證明結(jié)論證明結(jié)論B BA AC CB BC Cl)不重合C與點(C上任取一點已知：在直線lBCACCBCA求證：BACBACBCACCBBC:由軸對稱性質(zhì) AC+ +BC的值最小的值最小B BA AC CA A發(fā)散思維發(fā)散思維B Bl軍營軍營A A河河家家B B

4、. . .已知：直線已知：直線l和同側(cè)兩點和同側(cè)兩點A、B求作：直線求作：直線l上一點上一點C滿足滿足AC+ +BC的值最小的值最小得出結(jié)論得出結(jié)論結(jié)論結(jié)論：作其中一個點關于直線作其中一個點關于直線l的對稱點，連接對稱點的對稱點，連接對稱點和另一點與直線的交點就是滿足最短距離的點的位置和另一點與直線的交點就是滿足最短距離的點的位置。lBABC1 1、如圖，直線、如圖，直線l是一條河，是一條河，P、Q為河同側(cè)為河同側(cè)的兩地，欲在的兩地，欲在l上某處修建一個水泵站上某處修建一個水泵站M，分別向分別向P、Q兩地供水，四種方案中鋪設管兩地供水，四種方案中鋪設管道最短的是（道最短的是（ ）PQlPQlM

5、MPQlPQlMPQlMA A、B B、C C、D D、D D鞏固練習鞏固練習2 2、如圖，在、如圖，在 中，中， 且且BC=1 1，MN為為AC的垂直平分線，設的垂直平分線，設P為直為直線線MN上任一點，上任一點，PB+PC的最小值為的最小值為ABCRt90,30CA2NMACB130PP鞏固練習鞏固練習1 1、本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？、本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？課堂小結(jié)課堂小結(jié)實際實際問題問題邏輯邏輯證明證明合情合情推理推理數(shù)學數(shù)學模型模型2 2、軸對稱在所研究問題中起什么作用？、軸對稱在所研究問題中起什么作用？lABC課堂小結(jié)課堂小結(jié)BBACl將直線同側(cè)轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)將直線同側(cè)轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)問題：在問題：在AOB內(nèi)有一點內(nèi)有一點P，在射線，在射線OA上上找一點找一點M，在射線