三角形全等的判定：角邊角、角角邊

1、 居安思危居安思危 洪水未到先筑堤洪水未到先筑堤, ,豺狼未來先磨刀豺狼未來先磨刀. .一只野狼臥在草上勤奮地磨牙一只野狼臥在草上勤奮地磨牙, ,狐貍看到了狐貍看到了, ,就對它說就對它說: :天氣這么好天氣這么好, ,大大家在休息娛樂家在休息娛樂, ,你也加入我們隊伍中吧你也加入我們隊伍中吧! !野狼沒有說話野狼沒有說話, ,繼續(xù)磨牙繼續(xù)磨牙, ,把它的牙把它的牙齒磨得又尖又利齒磨得又尖又利. .狐貍奇怪地問道狐貍奇怪地問道: :森林這么靜森林這么靜, ,獵人和獵狗已經(jīng)回家了獵人和獵狗已經(jīng)回家了, ,老老虎也不在近處徘徊虎也不在近處徘徊, ,又沒有任何危險又沒有任何危險, ,你何必那么用勁磨

2、牙呢你何必那么用勁磨牙呢? ?野狼停下來回野狼停下來回答說答說: :我磨牙并不是為了娛樂我磨牙并不是為了娛樂, ,你想想你想想, ,如果有如果有 一天我被獵人或老虎追逐一天我被獵人或老虎追逐, ,到到那時那時, ,我想磨牙也來不及了我想磨牙也來不及了. .而平時我就把牙磨好而平時我就把牙磨好, ,到那時就可以保護自己了到那時就可以保護自己了. .溫馨提示溫馨提示: :做事應該未雨綢繆做事應該未雨綢繆, ,居安思危居安思危, ,這樣在危險突然降這樣在危險突然降臨時臨時, ,才不至于手忙腳亂才不至于手忙腳亂. .書到用時方恨少書到用時方恨少, ,平常若不充實學問平常若不充實學問, ,臨時抱佛腳是來

3、不及的臨時抱佛腳是來不及的. .也有人抱怨沒有機會也有人抱怨沒有機會, ,然而當升遷機會然而當升遷機會來臨時來臨時, ,再嘆自己平時沒有積蓄足夠的學識與能力再嘆自己平時沒有積蓄足夠的學識與能力, ,以致不能勝以致不能勝任任, ,也只好后悔莫及也只好后悔莫及 在在ABC與與DEF中中ABC DEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。等。(可以簡寫成可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或知識回顧知識回顧: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知識回顧知識回顧: :DCBAABDABC1.若若AB=AC，則添加，則添加一個一個什么條件可得什么條件可

4、得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=AD繼續(xù)探討三角形全等的條件：繼續(xù)探討三角形全等的條件： 兩角一邊兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖圖1圖圖2在圖在圖1中，中， 邊邊AB是是AA與與B的夾邊，的夾邊，在圖在圖2中，中， 邊邊BC是是A A的對的對邊，邊， 我們稱這種位置關系我們稱這種位置關系為為兩角夾邊兩角夾邊 我們稱這種位置關系為我們稱這種位置關系為兩角及其中一角的對邊。兩角及其中一角的對邊。 觀察

5、下圖中的觀察下圖中的ABC，畫一個畫一個A B C ，使，使A B =AB , A = A， B = B結論結論: :兩角及夾邊對應相等的兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等兩個三角形全等(ASA).(ASA).觀察：觀察：A B C 與與 ABC 全等嗎？怎么驗證？全等嗎？怎么驗證？畫法畫法: 1.畫畫 A B =AB；2.在在A B 的同旁畫的同旁畫DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于點交于點CACBAEDCB思考思考：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？探索探索1如何用符號語言來表達呢如何用符號語言來表達呢? ?證明證明:在在ABC與

6、與A B C 中中A=A AB=A BABC ABC（ASA）ACBACB B=B兩角及夾邊對應相等的兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等兩個三角形全等(ASA).(ASA).在在ABC和和DEF中，中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACBEDF探索探索2分析：分析：能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：證明： A=D, B=E(已知已知) C=F(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA）你能從上題中得到什么結論？你能從上題中得到什么結論？兩角及一角的對邊對應相等的兩角及一角的對

7、邊對應相等的兩個三角形全等（兩個三角形全等（AASAAS）。）。如何用符號語言來表達呢如何用符號語言來表達呢? ?證明證明:在在ABC與與A B C 中中A=AABC ABC（AAS）ACBACB B=BBC=B C （ASA）（AAS）兩個三角形全等兩個三角形全等的判定方法的判定方法下列條件能否判定下列條件能否判定ABC DEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E試一試試一試請先畫圖試試看請先畫圖試試看如圖如圖, ,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊, ,他是否可他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去以只帶其中的一塊碎片到商店去,

8、 ,就能配一塊與原來一就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎樣的三角形模具嗎? ? 如果可以如果可以, ,帶哪塊去合適帶哪塊去合適? ?你能說明其中理由嗎你能說明其中理由嗎? ?怎么辦？可以幫幫怎么辦？可以幫幫我嗎？我嗎？AB1、如圖，已知、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：2、如圖，已知、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF例例1 1 、如圖、如圖 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等嗎？為什么？嗎？為什么？證明證明: 在在ABE與與AC

9、D中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB1.如圖，如圖，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？為什么？么？為什么？證明證明: :在在ABEABE與與ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A= A A= A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD （已知）（已知） ABE ABE ACDACD（AASAAS） BE=CD BE=CD （全等三角形對應邊相等（全等三角形對應邊相等）AEDCBBE=CDBE=CD你還能得出其他你還能得出其他什么結論？什么結論？O 例例2.

10、 如圖如圖,O是是AB的中點，的中點， = ， 與與 全等嗎全等嗎? 為什么？為什么？ABAOCBODOABCD兩角和夾兩角和夾邊對應相邊對應相等等ABCDO1234 如圖：已知如圖：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求證求證: (1)ABCDCB。(2)1=21=2例例3 3練習練習1 已知：如圖，已知：如圖，AB=A C ，A=A，B=C 求證：求證：ABE A CD _ （ ）_ （ ）_ （ ） 證明：在證明：在 和和 中中_ _（ ） CDAABEA=A 已知已知AB=AC 已知已知B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACD1、如圖：已知、如圖：已知ABDE

11、，ACDF，BE=CF。求證：。求證：ABC DEF。ABCDEF考考你考考你證明：證明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性質(zhì)等式性質(zhì)) B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F你能嗎你能嗎?AB=DE可以嗎？可以嗎？ABDE拓展拓展 1.1.根據(jù)題目條件，判別下面的兩個三根據(jù)題目條件，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由角形是否全等，并說明理由. . （不全等，因（不全等，因為為BCBC雖然是公雖然是公共邊，但不是共邊，但不是對應邊。）對應邊。） A=D, B=F, _; A=D,

12、AB=DE, _; 2.2.要使下列各對三角形全等，需要增加什要使下列各對三角形全等，需要增加什么條件？么條件？（1 1）（）（2 2）3. 3. 已知：如圖，已知：如圖，ABC ABC ABCABC，ADAD、ADAD 分別是分別是ABC ABC 和和ABCABC的高。試說明的高。試說明ADAD ADAD ，并用一句話說，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn)。出你的發(fā)現(xiàn)。A AB BC CD DAABBCCDD全等三角形對應邊上的高也相等。全等三角形對應邊上的高也相等。4 4、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BE BE 分別是分別是A A、B B 的角平分線，的角平分線，ABDABD和和BAE BAE 全等嗎？試全等嗎？試說明理由說明理由. . ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC AC=BC A AB B 又又 ADAD、BE BE 分別是分別是A A、B B 的角平分線的角平分線解解 BADBAD A A ABEABE B B2121 BAD =BAD =ABEABEBAD =BAD =ABEABEEAB=EAB=DBADBAABAB為公共邊為公共邊ABDABDBAE BAE (A.S.A)(A.S.A)(1) (1) 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等. . 簡寫成簡