如何畫一個(gè)三角形的角平分線

1、回顧：回顧：1 1、什么是角平分線？、什么是角平分線？2 2、如何畫一個(gè)角的平分線？、如何畫一個(gè)角的平分線？ 所用的工具是什么？所用的工具是什么？3 3、如何畫一個(gè)三角形的角平分線？、如何畫一個(gè)三角形的角平分線？A AB BC CD D 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間間的的線段線段叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。A AC CD DB B如圖，如圖，BACBAC的平分線交的平分線交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，線段線段ADAD就是就是ABCABC的一條角平分線。的一條角平分線。 AD是是

2、 ABC的的 角平分線角平分線 BAD =BAD =CAD = CAD = BAC12注意：注意：三角形的角平分線是一條三角形的角平分線是一條線段線段。 請畫出這個(gè)三角形的另外兩請畫出這個(gè)三角形的另外兩條角平分線條角平分線, ,你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)ABCDEF一個(gè)三角形有幾條角平分線？一個(gè)三角形有幾條角平分線？(三條三條)稱之為三角形的內(nèi)心稱之為三角形的內(nèi)心A AD DC CB B任意畫一個(gè)三角形，用刻度尺任意畫一個(gè)三角形，用刻度尺畫畫BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D，連接，連接ADAD。4 4、怎樣畫三角形的中線？、怎樣畫三角形的中線

3、？連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與該連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)頂點(diǎn)的對的對邊邊中點(diǎn)的中點(diǎn)的線段線段，叫做三角形的中線。，叫做三角形的中線。A AC CD DB B如圖，如圖，D D為為BCBC的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，線段ADAD就是就是ABCABC的的BCBC邊上的中線。邊上的中線。AD是是 ABC的的 中線中線 BD = = CD = = BC12注意：三角形的中線是一條線段。注意：三角形的中線是一條線段。 請畫出這個(gè)三角形的另外兩條中線，請畫出這個(gè)三角形的另外兩條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的三條中線交于一點(diǎn)ABCDEF稱之為三角形的重心稱之為三角形的重心A AE

4、EC CB B1. 1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，BEBE是邊是邊ACAC上上 的中線，已知的中線，已知AB=4cm, AC=3cm,AB=4cm, AC=3cm, BE=5cm, BE=5cm,求求ABEABE的周長。的周長。2、如圖，、如圖，ADAD是是ABCABC中線，且中線，且AB=6AB=6，AC=4cmAC=4cm，則，則ABDABD與與ACDACD的周長之差為多的周長之差為多少少? ?A AB BC CD D已知已知ABC中，中，BC3，要求，要求ABC的面積，還需添加什么條件？的面積，還需添加什么條件？ABCD從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所

5、在的直線所在的直線作垂線，頂點(diǎn)作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的和垂足之間的線段線段叫做三角形的高線。叫做三角形的高線。如圖，如圖，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，AD就是就是ABC的的BC邊上的高。邊上的高。AD就是就是ABC的的BC邊上的高。邊上的高。ADBCABCD問：三角形的高可以畫幾條？問：三角形的高可以畫幾條？EF答：三條，它們交于一點(diǎn)答：三條，它們交于一點(diǎn)做一做：做一做：知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)ABCD1. 觀察觀察: 三角形的高三角形的高EFABCDABCEFD總結(jié)總結(jié):夾鈍角的兩邊上的高夾鈍角的兩邊上的高在三角形的外部在三角形的外部.因此必須因此必須先把它們的邊延長先把它們的邊延長,再畫它再畫它們的高們的高.

6、整理知識(shí)整理知識(shí)從上面三種不同類型的三角形的三條高的畫法從上面三種不同類型的三角形的三條高的畫法,得到得到:(1) 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部; 反之反之, 也也成立成立.(2) 直角三角形的兩條高就是兩條直角邊直角三角形的兩條高就是兩條直角邊, 另一條高在另一條高在三角形的內(nèi)部三角形的內(nèi)部. 反之反之, 也成立也成立. (3) 鈍角三角形的兩條高在三角形的外部鈍角三角形的兩條高在三角形的外部, 一條高在三一條高在三角形的內(nèi)部角形的內(nèi)部. 反之反之, 也成立也成立.拓展練習(xí)例例1：在在ABC中中,AD是是ABC的高的高,AE是是ABC的角平分的角平分線

7、線. 已知已知BAC=80,C=40, 求求DAE.ABCD ECAE=4040CAD=90-40=50解解: AE是是ABC的的角平分線角平分線，且且BAC=80, CAE= BAC=40AD是是ABC的的高高CAD=180 90- 40=50DAE=5040=10ADC=90 DAC+ ADC+ C =18012練一練：練一練： 如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB=90,CD是斜邊上的是斜邊上的高線，高線，CE是是ABC的角平分線，且的角平分線，且CEB=105.求求ECB,BCD的大小。的大小。CABED 例例2：如圖，已知：如圖，已知：ABCABC中，中，BDBD、CECE分別是分別是ABCABC的兩條角平分線，相交于點(diǎn)的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O O。（1）當(dāng)）當(dāng)ABC=60ABC=60O O, ,ACB=80ACB=80O O時(shí)，求時(shí)，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)A AB BC CE ED DO O（2）當(dāng)）當(dāng)A=40A=40O O時(shí)，求時(shí)，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)（3）當(dāng)）當(dāng)A= A= 時(shí)，求時(shí)，求BOCBO