大學(xué)物理第6章第4節(jié)駐波

1、6.4 6.4 駐波駐波 弦線上的弦線上的駐波實驗駐波實驗 向右傳播的波與反射波疊加會使一些點(diǎn)始終保持不動, 而一些點(diǎn)有最大的振幅.1A2A3A4A5A1B2B3B4B 0t6Tt 4Tt 65Tt 2Tt x x x x波腹波節(jié)x 和 為同一條直線上有兩個相干波源, 1S2S x1S2S,2cos1xTtAy 兩列振幅相同并且相向傳播的相干波疊加的結(jié)果稱為駐波, 始終不動的點(diǎn)稱為波波節(jié)節(jié), 具有最大振幅的點(diǎn)稱為波腹波腹.一一. 駐波方程駐波方程 波動方程xTtAy2cos2 xTtAxTtA2cos2cosTtxA2cos2cos2和差化積 合成波21yyytxAcos2cos2 txAyc

2、os2cos2 描述 x 處的質(zhì)元以振幅 作簡諧振動; 兩個波節(jié)之間的質(zhì)元作簡諧振動步調(diào)一致 (相位相同).xA2cos2 質(zhì)元作集體振動所構(gòu)成的形狀象波, 但“波形”只在原位置上變化, 并沒有向外移動,稱為駐波. 波節(jié) 波腹 TtxAy2cos2cos2Ay2), 2, 1, 0( ,42kkx0y), 2, 1, 0( ,4) 12(kkx 波腹與波節(jié)的位置波腹與波節(jié)的位置1|2cos|x02cosx 相鄰兩個波腹或波節(jié)之間的距離為2 由波腹和波節(jié)的位置, ), 2, 1, 0( ,42kkx), 2, 1, 0( ,4) 12(kkxkkxxx12 TtxAy2cos2cos2 在一個波

3、節(jié)兩邊的符號相反, 在兩個相鄰波節(jié)之間的符號相同.x)2cos( 相位分布特點(diǎn)相位分布特點(diǎn): (1) 波節(jié)兩邊的相位相反; (2) 兩相鄰波節(jié)之間的相位相同. xx 波在波密介質(zhì)界面反射時, 反射波在界面處形成波節(jié)(發(fā)生 的相位突變). 稱為半波損失.波波疏疏介介質(zhì)質(zhì)波波密密介介質(zhì)質(zhì)形成波節(jié)形成波節(jié)波波密密介介質(zhì)質(zhì)波波疏疏介介質(zhì)質(zhì))(自由端反射自由端反射形成波腹形成波腹小小波波疏疏介介質(zhì)質(zhì)u:大大波波密密介介質(zhì)質(zhì)u:三三. 半波損失半波損失 波在波疏介質(zhì)界面反射 (稱為自由端), 反射波在界面處形成波腹 (沒有相位突變). 半波損失的表示半波損失的表示 (1) 相位表示法 在相位項中加或減 ;

4、 (2) 波程 (光程) 表示法 波程項 (光程項) 中加或減 /2. 例例 6.6 如圖所示, 在彈性介質(zhì)中有一平面簡諧波沿 x 軸正向傳播, 已知該波振幅為0.02m, 頻率為2Hz, 波速為 ,在距離原點(diǎn) L=5.00m 處有一介質(zhì)分界面. (1)若t =0時, 原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)正好由平衡位置向位移負(fù)方向運(yùn)動, 寫出此波的波動方程; (2) 若從分界面反射的波的強(qiáng)度與入射波的sm4xODLPu入射波反射波x波疏波密)(cosuxtAy )(2cosuxtA強(qiáng)度相等, 寫出反射波的波動方程; (3) 求出在OP之間各個波腹與波節(jié)的位置坐標(biāo). 解解 (1) 入射波沿 x 軸正向傳播, 其波動方程

5、m/xm/ y02. 0yOu 2 2)4(4cos02. 0 xty入,m02. 0A,Hz4sm4v PP入反2)4(4xtP入 (2) 時入射波在P點(diǎn)的相位0t2)450(45,0Lxt 時反射波在P點(diǎn)的相位 (有半波損失)0t2523232 L2L2POLuu22 xODLPu入射波反射波x波疏波密 由于O點(diǎn)的相位落后于P點(diǎn)的相位, 反射波在 時O點(diǎn)的相位0t OP兩點(diǎn)的相位差L223522 )4(4cos02. 0Oxty反2)4(4cos02. 0 xt 反射波沿x軸負(fù)向傳播, 其波動方程 與課本講解的方式不同 tx4cos2cos40 . 0(8)(5),和差化積反入yyy02c

6、osx, 2, 1 , 0,2) 12(2kkx)5 , 4 , 3, 2, 1 , 0(),m(kkx (3) 入射波與反射波的疊加為駐波方程. 波節(jié)位置 , 2, 1 , 0,222kkx)4 , 3 , 2, 1 , 0(),m(21kkx12cosx 波腹位置 作業(yè): (P. 152) 6.16 習(xí)題冊: (P. 6) 1, (P. 7) 5課堂作業(yè)課堂作業(yè): (P. 152) 6.15 課堂作業(yè)課堂作業(yè): (P. 152) 6.15 方法一 波動方程一定要寫成標(biāo)準(zhǔn)形式. )0 . 802. 0)(2(cos06. 01txy)02. 00 . 8)(2(cos06. 0 xt )0

7、. 802. 0)(2(cos06. 02txy)02. 00 . 8)(2(cos06. 0 xt txyyy0 . 8cos01. 0cos12. 02121|01. 0cos|x), 2, 1, 0( ,323201. 0kkx)m(32312100kxtxyyy0 . 8cos01. 0cos12. 021 0t6Tt 4Tt xxx 方法二 相位差 合振幅 )02. 00 . 8)(2(cos06. 01xty)02. 00 . 8)(2(cos06. 02xty)02. 00 . 8)(2()02. 00 . 8)(2(xtxt) 1 (02. 0 xcos22122212AAAAA 請畫出(