激光原理第1章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件

1、光波是一種電磁波，是E和B的振動和傳播。如圖（1-1）所示。習(xí)慣上常把電矢量電矢量E叫做光矢量叫做光矢量 圖（1-1）電磁波的傳播1、線偏振光線偏振光Ex(1)線偏振光線偏振光ExyEy(2)自然光自然光z傳播方向1.1.1 光波光波（波動說對光的描述）第第1章章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件 1.1 光的波粒二相性光的波粒二相性2、光速、頻率和波長光速、頻率和波長三者的關(guān)系三者的關(guān)系(1)波長波長:振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。(2)光速光速882.998 10/3 10/cm sm s (3)頻率：頻

2、率：光矢量每秒鐘振動的次數(shù)T1(4)三者的關(guān)系三者的關(guān)系在真空中 0c各種介質(zhì)中傳播時，保持其原有頻率不變，而速度各不相同 )(0c激光波長范圍：激光波長范圍：300 -30000 nm300 -30000 nm頻率范圍：頻率范圍：101015 15 -10-1013 13 HzHz可見光：可見光：390 -770 nm390 -770 nm3、單色平面波（波動方程）單色平面波（波動方程）(1)平面波平面波波陣面或同相面：光波位相相同的空間各點所連成的面平面波：波陣面是平面 （點光源置于凸透鏡焦點，點光源在很遠(yuǎn)處，太陽光）(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波（理想）單色平面波：具有單一頻率的

3、平面波（理想）準(zhǔn)單色波:實際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如 稱為準(zhǔn)單色波。理想的單色平面波設(shè)真空中電磁波的電矢量 在坐標(biāo)原點沿x方向作簡諧振動,頻率為 ，且t=0時初位相均為零。則 的振動方程分別為:E00coscos2EEtEtE 其中，U為場矢量大小，代表 或 的大小，U0為場矢量振幅。00coscos2UUtUtEB(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波單色平面波：具有單一頻率的平面波波場中z軸上任一點P的振動方程，設(shè)光波以速度c向z方向傳播 圖（1-1）電磁波的傳播00coscos/UUtUtz c分析： (a) z一定時，則U代表場矢量在該點作時間上的周期振動； (c

4、) z、t同時變化時，則U代表一個行波方程，代表兩個不同時刻空間各點的振動狀態(tài)。(b) t一定時，則U代表場矢量隨位置的不同作空間的周期變化；00022coscoscos)ztzUUtUUtkzcT（光波具有時間周期性和空間周期性。時間周期為T，空間周期為；時間頻率為1/T，空間頻率為1/(波數(shù))，k-波矢量，大小為空間角頻率。注意：理論上單色波，波列為無限長，頻率為單一值，無寬度；注意：理論上單色波，波列為無限長，頻率為單一值，無寬度；實際上，波列長度是有限的，必有一定頻率寬度，頻寬越窄，波列越長。實際上，波列長度是有限的，必有一定頻率寬度，頻寬越窄，波列越長。2/kk (3) 平面波的復(fù)數(shù)

5、表示法平面波的復(fù)數(shù)表示法 光強(qiáng)光強(qiáng)線偏振的單色平面波的復(fù)數(shù)表示（歐拉公式）0it kzUU e0expUUitkz 或 復(fù)振幅 :模量 代表振幅在空間的分布振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表位相在空間的分布位相在空間的分布 U0UikzUUexp0光強(qiáng)：光強(qiáng)與光矢量大小的平方成正比，即 2UI 2)(cos112021120222UdtkztUTdtUTITTTT(4)球面波及其復(fù)數(shù)表示法球面波及其復(fù)數(shù)表示法球面簡諧波方程：0cosUrUtrc球面波的復(fù)數(shù)表示法：0it krUUersincosieiexpUUi t0cos/UUtz c行波方程光強(qiáng)物理意義光強(qiáng)物理意義單位時間內(nèi)，單位時間內(nèi)

6、，通過垂直于光傳播方向單位通過垂直于光傳播方向單位面積的能量，用面積的能量，用I I表示。表示。單位：單位：W/mW/m2 2一般采用一般采用 I=UI=U0 02 2光探測器只能探測平均光強(qiáng)！光探測器只能探測平均光強(qiáng)！0Reit kzUU e在真空中一個光子的能量能量為 ，動量動量為P P ，則它們與光波頻率，波長之間的關(guān)系為：h000222hhhhPnnnkhkc式中h是普朗克常數(shù)，h=6.6310-34JS。1.1.2 1.1.2 光子（光子（量子學(xué)說對光的描述量子學(xué)說對光的描述）1 1、光子的動量是一個矢量，它的方向就是光子運動的方向，即光的傳播方向；、光子的動量是一個矢量，它的方向就

7、是光子運動的方向，即光的傳播方向；2 2、光的能量就是所有光子能量的總和；、光的能量就是所有光子能量的總和； 3 3、光與物質(zhì)、光與物質(zhì)( (原子、分子原子、分子) )交換能量時，光子只能整個地被原子吸收或發(fā)射。交換能量時，光子只能整個地被原子吸收或發(fā)射。 在量子電動力學(xué)中：電磁理論與粒子理論在電磁場量子化的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，任意在量子電動力學(xué)中：電磁理論與粒子理論在電磁場量子化的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，任意電磁場是一系列電磁波的本征模式（本征態(tài)）的疊加，每個本征模式所具有的能量電磁場是一系列電磁波的本征模式（本征態(tài)）的疊加，每個本征模式所具有的能量是量子化的，基元能量為是量子化的，基元能量為 hl ，

8、基元動量為，基元動量為 hkl 。這個本征模式就叫光波模式。這個本征模式就叫光波模式。這種具有基元能量和基元動量的物質(zhì)單元就稱為：屬于第這種具有基元能量和基元動量的物質(zhì)單元就稱為：屬于第 l 個本征模式的光子。個本征模式的光子。具有相同動量和能量的光子彼此不能區(qū)分，處于同一模式（或處于同一個狀態(tài)）。具有相同動量和能量的光子彼此不能區(qū)分，處于同一模式（或處于同一個狀態(tài)）。所以，每個模式內(nèi)的光子數(shù)目是沒有限制的。所以，每個模式內(nèi)的光子數(shù)目是沒有限制的?？梢宰C明：在體積為可以證明：在體積為V=x y z 的空間，的空間，在頻率為在頻率為處，處，d d 間隔內(nèi)的光波模式數(shù)：間隔內(nèi)的光波模式數(shù)：238N

9、Vdc在六維相空間里，相空間的一個點（ x , y, z, Px, P y, Pz ）表示質(zhì)點的一個運動狀態(tài)。對于光子，由于受測不準(zhǔn)關(guān)系制約，光子的一個運動狀態(tài)只能定域在一定的相空間里：x y z Px P y Pz -相格相格x y z Px P y Pz h3可以證明一個光波模式在相空間也占有一個相格，可以證明一個光波模式在相空間也占有一個相格，（周炳琨激光原理）所以：所以：光波模式也就是光子狀態(tài)，二者是同一個概念。光波模式也就是光子狀態(tài)，二者是同一個概念。補(bǔ)充：光波模式和光子狀態(tài)相格補(bǔ)充：光波模式和光子狀態(tài)相格補(bǔ)充：相干體積補(bǔ)充：相干體積光波場內(nèi)各點具有明顯相干性的空間體積。光波場內(nèi)各點

10、具有明顯相干性的空間體積。VCcccVA LAc 是垂直于光傳播方向的截面上的相干面積是垂直于光傳播方向的截面上的相干面積Lc 是相干長度，可以表示為是相干長度，可以表示為相干時間相干時間與光速的乘積與光速的乘積cccVAc原子發(fā)光的頻帶寬度取決于光波波列持續(xù)時間原子發(fā)光的頻帶寬度取決于光波波列持續(xù)時間t1t物理光學(xué)中：光波的相干長度就是光波的波列長度物理光學(xué)中：光波的相干長度就是光波的波列長度ccLct ccLc相干時間為：相干時間為：1ct -重要公式，給出了激光重要公式，給出了激光相干時間和單色性的關(guān)系相干時間和單色性的關(guān)系 例題：為了使氦氖激光器的相干長度達(dá)到例題：為了使氦氖激光器的相

11、干長度達(dá)到1KM1KM，它的單色性，它的單色性 應(yīng)為應(yīng)為多少？多少？0 cLc根據(jù)相干時間和譜線寬度的關(guān)系：00解：解： 設(shè)相干時間為，則相干長度為光速與相干時間的乘積，即：cLc100c由微分關(guān)系，得：nm8 .6320cLc100c00c 所以，單色性：所以，單色性：0010012632.8=6.328 101 10cnmLnm1.2.1 原子能級、簡并度原子能級、簡并度1. 原子中電子的狀態(tài)由原子中電子的狀態(tài)由四個量子數(shù)四個量子數(shù)來確定：來確定：主量子數(shù) n，n1，2，3，代表電子運動區(qū)域的大小和它的總能量的主要部分;輔量子數(shù) l, l=0,1,2(n-1) 代表軌道的形狀和軌道角動量，

12、這也同電子的能量有 關(guān)。對 l=0,1,2,3 等的電子順次用s, p, d, f 字母表示;磁量子數(shù)（即軌道方向量子數(shù)）m =0，1，2， l 代表軌道在空間的可能 取向，即軌道角動量在某一特殊方向的分量;自旋量子數(shù)（即自旋方向量子數(shù)）ms= 1/2，代表電子自旋方向的取向，也代表 電子自旋角動量在某一特殊方向的分量.1nsssPPd2n3n 1.2 原子的能級與輻射躍遷原子的能級與輻射躍遷2. 電子具有的量子數(shù)不同，表示有不同的電子運動狀態(tài)。電子具有的量子數(shù)不同，表示有不同的電子運動狀態(tài)。電子的能級，依次用E1，E2， E3， En表示基態(tài)：原子處于最低的能級狀態(tài)激發(fā)態(tài)：能量高于基態(tài)的其它

13、能級狀態(tài)簡并能級：能級有兩個或兩個以上的不同運動狀態(tài)簡并度：同一能級所對應(yīng)的不同電子簡并度：同一能級所對應(yīng)的不同電子運動狀態(tài)的數(shù)目運動狀態(tài)的數(shù)目！3. 圖圖(1-3)為原子能級示意圖為原子能級示意圖E1基態(tài)E2E3En激發(fā)態(tài)1.2.1 原子能級、簡并度原子能級、簡并度不同的運動狀態(tài)有一系列不同的運動狀態(tài)有一系列不連續(xù)不連續(xù)的能量值的能量值-能級能級（電子或原子系統(tǒng)能級）（電子或原子系統(tǒng)能級）注意：注意：電子態(tài)一定，原子的能級是一定的；電子態(tài)一定，原子的能級是一定的；能級一定時，可以對應(yīng)多個電子態(tài)！能級一定時，可以對應(yīng)多個電子態(tài)！即兩個以上的電子可以有相同能級。即兩個以上的電子可以有相同能級。簡

14、并度用字母簡并度用字母 g g 表示。表示。1nsssPPd2n3n氫原子的氫原子的1s1s態(tài)：態(tài)： n=1 ,n=1 ,l =n-1=0, m=0=n-1=0, m=0，1 1，2 2， l =0 ; m =0 ; ms s= = 1/21/2氫原子的氫原子的2p2p態(tài)：態(tài)： n=2 , n=2 , l =n-1=1, m=0, =n-1=1, m=0, 1 , m1 , ms s= = 1/2 1/2 例：計算氫原子1s和2p態(tài)的簡并度原子狀態(tài)原子狀態(tài)n nlm ms s簡并度簡并度1s1s1 10 00 0g g1 1=2=22p2p2 21 11 10 0-1-1g g2 2=6=61

15、.2.2 原子狀態(tài)的標(biāo)記原子狀態(tài)的標(biāo)記 不作要求不作要求原子的電子組態(tài)原子的電子組態(tài) 泡利不相容原理：多電子原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的量子數(shù) 電子充填原子殼層時，遵守最小能量原理，即在正常情況下（無外界激發(fā)），電子從最低的能級開始充填，再依次充填能量較高的能級 電子數(shù)較多的原子不一定嚴(yán)格按上述規(guī)則填充（電子間的相互作用導(dǎo)致量子數(shù)n和l的競爭） 只有原子或離子的電子能級中未充滿子殼層的電子（即價電子）才與能級間的輻射躍遷有關(guān)1.2.3 波爾茲曼分布波爾茲曼分布 (在原子熱運動中，處在不同能級的原子數(shù)目如何分布？在原子熱運動中，處在不同能級的原子數(shù)目如何分布？)iE kTi

16、ing e1. 現(xiàn)考慮由現(xiàn)考慮由n0個相同原子個相同原子(分子或離子分子或離子)組成的系統(tǒng)，在熱平衡條件下，組成的系統(tǒng)，在熱平衡條件下，原子數(shù)按能級分布服從波爾茲曼定律：原子數(shù)按能級分布服從波爾茲曼定律：式中 Ei的簡并度；k波爾茲曼常數(shù)；T熱平衡時的絕對溫度；igni處在Ei能級的原子數(shù)2. 分別處于分別處于 Em和和 En 能級上的原子數(shù)能級上的原子數(shù) nm和和 nn必然滿足下一關(guān)系必然滿足下一關(guān)系kTEEnnmmnmegngn)(3. 討論：為簡單起見，假定討論：為簡單起見，假定nmgg1）kTEEEnm1nmnn2） kTEEEnm0nmnn3） T0 且 EmEn ，則右邊小于1，

17、所以：nm nn( (波爾茲曼常數(shù)波爾茲曼常數(shù) k=1.38k=1.38l0l02323 J/K) J/K) 即：處于高能級的粒子數(shù)總是小于處于低能級的粒子數(shù)！1.2.4 輻射躍遷和非輻射躍遷輻射躍遷和非輻射躍遷1. 輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)象輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現(xiàn)象2. 非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量。而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量。注意：1、原子（粒子）從高能級向低能

18、級躍遷，并非都輻射光子。、原子（粒子）從高能級向低能級躍遷，并非都輻射光子。 只有滿足選擇定則時才輻射光子。只有滿足選擇定則時才輻射光子。2、非輻射躍遷時，通過碰撞等相互作用傳遞能量。、非輻射躍遷時，通過碰撞等相互作用傳遞能量。1.3.1 黑體熱輻射黑體熱輻射絕對黑體又稱黑體：絕對黑體又稱黑體：某一物體能夠完全吸收任何某一物體能夠完全吸收任何 波長的電磁輻射波長的電磁輻射。自然界中絕對黑體是不存在自然界中絕對黑體是不存在。2. 空腔輻射體是一個比較理想的絕對黑體空腔輻射體是一個比較理想的絕對黑體 - - 黑體模型黑體模型 3. 平衡的黑體熱輻射：平衡的黑體熱輻射： - - 輻射過程中始終保持溫

19、度輻射過程中始終保持溫度T不變。不變。 1.3 光的受激輻射光的受激輻射任何物體都能發(fā)出和吸收電磁輻射！任何物體都能發(fā)出和吸收電磁輻射！ 激光器的物理基礎(chǔ)激光器的物理基礎(chǔ)-光與物質(zhì)的相互作用，作用之一是受激輻射光與物質(zhì)的相互作用，作用之一是受激輻射 空腔內(nèi)表面的熱輻射在腔內(nèi)來回反射，形成穩(wěn)定的輻射場普朗克黑體輻射公式：普朗克黑體輻射公式： 在量子假設(shè)的基礎(chǔ)上，由量子統(tǒng)計理論得到真空中在量子假設(shè)的基礎(chǔ)上，由量子統(tǒng)計理論得到真空中與溫度與溫度T 及頻率及頻率 的關(guān)系，即為普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式：的關(guān)系，即為普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式：11833kThechK-為波爾茲曼常數(shù)

20、K=1.38062 10 23 J/K4. 輻射能量密度輻射能量密度 描述輻射場的物理量描述輻射場的物理量dvddV 單色輻射能量密度單色輻射能量密度 ： 輻射場中單位體積內(nèi)，頻率在 附近的單位 頻率間隔中的輻射能量?？傒椛淠芰棵芏?:d0光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過程光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過程：自發(fā)輻射（普通光源）受激輻射（激光）受激吸收自發(fā)輻射系數(shù)：自發(fā)輻射系數(shù)：對于大量原子統(tǒng)計平均來說， 從E2經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率。dtnAdn2212式中 “” 表示E2能級的粒子數(shù)密度減少；A21 稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡稱自發(fā)輻射系數(shù)。1.3.2 光和物質(zhì)的

21、作用光和物質(zhì)的作用1. 自發(fā)輻射自發(fā)輻射自發(fā)輻射自發(fā)輻射: 高能級的原子自發(fā)地從高能級E2向低能級E1躍遷，同時放出能 量為 的光子。12EEh自發(fā)輻射的特點自發(fā)輻射的特點：各個原子所發(fā)的光向空間各個方向傳播，是非相干光。 （頻率相同，發(fā)光時間不一，偏振方向不一）圖（1-6）自發(fā)輻射對于大量原子組成的系統(tǒng)，三個過程并存。22dnn dt設(shè)dt時間內(nèi)，從E2能級躍遷到E1能級的原子數(shù)密度為dn2上式可改寫為：dtndnA2221A21的物理意義為：單位時間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比。即每一個處于E2能級的粒子在單位時間內(nèi)發(fā)生的自發(fā)躍遷幾率。式中n20為 t=0

22、 時處于能級E2的原子數(shù)密度。物理意義：無外界補(bǔ)充時，激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度隨時間指數(shù)衰減。tAentn21202)(自發(fā)輻射的平均壽命自發(fā)輻射的平均壽命 ：原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時間，也叫能級壽命。211 AhAtntq21221)()(自發(fā)輻射的光功率密度自發(fā)輻射的光功率密度: 已知A21，可求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率。 若一個光子的能量為 ，某時刻激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度為n2(t)， 則該時刻自發(fā)輻射的光功率密度光功率密度（W/m3）為：h2212dnA dtn 2202120ln|ntnA tn 220/nne即 t = ， 211Aee例：紅寶石激光器中，鉻離子A21為102s-

23、1,故其平均壽命為10-2shvhvhv2. 受激輻射受激輻射(1) 受激輻射受激輻射：高能級E2上的原子當(dāng)受到外來能量 的光照射時向低能級E1躍遷，同時發(fā)射一個與外來光子完全相同完全相同的光子。12EEh(2) 受激輻射的特點受激輻射的特點：只有 當(dāng)時，才能發(fā)生受激輻射 。受激輻射的光子與外來光子的特性一樣， 如頻率、位相、偏振和傳播方向12EEhdtnBdn2212B21稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡稱受激輻射系數(shù)。 從E2經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率，假設(shè) 外來光的光場單色能量密度為 ，則有：圖（1-8）光的受激輻射過程(3)受激輻射系數(shù)受激輻射系數(shù):dtnd

24、nBW222121(4) 受激輻射躍遷幾率受激輻射躍遷幾率2121BW(5) 注意： 自發(fā)輻射躍遷幾率自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù) A21本身； 受激輻射的躍遷幾率受激輻射的躍遷幾率W21決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度 的乘積 B21。物理意義：單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度為 的光照下，E2能級上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比。也就是：E2能級上每一個粒子在單位時間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率。dtnBdn2212令：W21 - 稱為受激輻射的躍遷幾率。2121dnB ndtB12- 稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)從E1經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率，假設(shè)外

25、來光的光場單色能量密度為 ，且低能級E1的粒子數(shù)密度為n1，則有：3. 受激吸收受激吸收與受激輻射相反的過程與受激輻射相反的過程(1) 處于低能級E1的原子受到外來光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級E2的過程。12EEhdtndnBW121212同理令 則有：1212BW物理意義為：在單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度 的光照下，由E1能級躍遷到E2能級的粒子數(shù)密度占E1能級上總粒子數(shù)密度的百分比。圖（1-9）光的受激吸收過程(2) 受激吸收系數(shù)：受激吸收系數(shù)：（3）受激吸收幾率）受激吸收幾率也是單位時間內(nèi)，E1能級上每個粒子因受激吸收而躍遷到E2能級的幾率。W12 - 受激吸收幾率1.3.3 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系1. 在光和原子相互作用達(dá)到動平衡的條件下，有如下關(guān)系：由波爾茲曼分布定律可知：212212121A n dtBn dtBn dt自發(fā)輻射光子數(shù)自發(fā)輻射光子數(shù) + 受激輻射光子數(shù)受激輻射光子數(shù) = = 受激吸收光子數(shù)受激吸收光子數(shù) kThk