直線與平面的相對(duì)位置

1、第五章 直線與平面、平面與平面的相對(duì)關(guān)系 5.1 直線與平面、平面與平面的平行5.2 直線與平面、平面與平面的垂直5.3 直線與平面、平面與平面相交5.4 點(diǎn)、直線、平面的綜合題5-5 換面法5.1 直線與平面、平面與平面的平行一、直線與平面相互平行二、平面與平面相互平行復(fù)習(xí)(1)平行二直線的投影復(fù)習(xí)(2) 投影面平行線的投影特性BAabababABbOabaabababbaBAabababbOabaabOababba復(fù)習(xí)(3) 投影面平行面的投影特性一、直線與平面相互平行1. 直線與一般面相互平行2. 直線與投影面垂直面相互平行1. 直線與一般面相互平行(1) 直線與一般面相互平行(2) 例

2、題1HG(1) 直線與一般面相互平行CDAB平行于平面P EF平行于平面P ll (2) 例題1 過點(diǎn)A作一水平線平行于平面BCD。eeHVP2. 直線與投影面垂直面相互平行PHcdabcdabBACD(a)PHcdcdabba(b)abbaPH(c)cddc(d)QV 投影面垂直面和直線相互平行，則該投影面垂直面的積聚投影與該直線的同面投影平行。 2. 直線與投影面垂直面相互平行二、平面與平面相互平行1. 兩投影面垂直面相互平行2. 兩一般位置平面相互平行3. 例題2 過點(diǎn)D作一平面與ABC平行1. 兩投影面垂直面相互平行 PHQHPQ2. 兩一般位置平面相互平行 hihiggef（3）例題

3、2 過點(diǎn)D作一平面與ABC平行 ef 5.2 直線與平面、平面與平面的垂直一、直線與平面相互垂直二、平面與平面相互垂直復(fù)習(xí)（1）投影面垂直線的投影特性BAABBAabb(a)ab(a)babababbaa(b )ababa(b )baba(a)bb(a)abbaYHYWYHYWH復(fù)習(xí)(2) 投影面垂直面的投影特性一、直線與平面相互垂直1. 直線垂直于一般位置平面2. 直線垂直于投影面垂直面1. 直線垂直于一般位置平面fgfgddbb2. 直線垂直于投影面垂直面abAB二、平面與平面相互垂直1. 兩平面相互垂直2. 例題3 試判別ABC是否垂直于平面EFHG。1. 兩平面相互垂直 2. 例題3

4、試判別ABC是否垂直于平面EFHG。ijijdd5.3 直線與平面、平面與平面相交一、直線與投影面垂直面相交二、一般位置面與投影面垂直面相交三、兩投影面垂直面相交四、一般位置線與一般位置面相交五、兩一般位置面相交一、直線與投影面垂直面相交1. 直線與投影面垂直面相交2. 例題4 求四棱錐與正垂面Q的截交線cc 直線與投影面垂直面相交時(shí)，該面的積聚投影與直線的同面投影的交點(diǎn)，就是所求交點(diǎn)的同面投影。 1. 直線與投影面垂直面相交s2. 例題4 求四棱錐與正垂面Q的截交線。 Qvefgh(h)ef(g)a二、一般位置平面與投影面垂直面相交eded三、兩投影面垂直面相交 llQHPHmmPVQVPW

5、QWnnn四、一般位置直線與一般位置平面相交1. 一般位置直線與一般位置平面相交，求交線2. 一般位置直線與一般位置平面相交，判別其可見性1. 一般位置直線與一般位置平面相交gkffkgPH步驟：1過DE作鉛垂平面P。2求P平面與ABC的交線FG。3求交線FG與DE的交點(diǎn)K。4（4）2（2）2. 直線DE與 ABC相交，判別其可見性。eaekk134213五、兩一般位置平面相交1. 兩一般位置平面相交的交線2 .兩一般位置平面相交（輔助平面法）3 .兩一般位置平面相交（線面交點(diǎn)法）4 .兩一般位置平面相交，判別可見性1. 兩一般位置平面相交的交線（a）交線在兩平面圖形之外 （b）交線在一個(gè)面的

6、輪廓之內(nèi) （c）交線互相穿插 (2)(4)424 .兩一般位置平面相交，判別可見性3421315.4 點(diǎn)、直線、平面的綜合題例題5 求作底邊為AB、頂點(diǎn)落在直線DE上的等腰三角形 ABC的兩面投影 例題6 作一直線與兩交叉直線AB和CD相交，同時(shí)與另一直線EF平行例題7 給出一個(gè)矩形相鄰兩邊AB、BC的V投影及其中一邊AB的H投影，試完成矩形的投影 例題5 求作底邊為AB、頂點(diǎn)落在直線DE上的等腰三角形 ABC的兩面投影 。PABEDsnn22llsccMCmm平面P垂直平分AB 例題6 作一直線與兩交叉直線AB和CD相交，同時(shí)與另一直線EF平行 ggnmnmGNM 例題7 給出一個(gè)矩形相鄰兩邊AB、BC的V投影及其中一邊AB的H投影，試完成矩形的投影。 eflcefl5-5 換面法一、問題的提出二、換面法的基本概念三、新投影面的選擇原則四、點(diǎn)的投影變換規(guī)律五、六個(gè)基本問題一、問題的提出1. 定位問題和度量問題2. 兩平行線間距離求解方法的比較 1. 定位問題和度量問題aabb 直線的實(shí)長(zhǎng)aabbcc平面的實(shí)形aabbccdd 直線與平面的交點(diǎn)fefeabcdabcd 兩平面夾角2. 兩平行線間距離求解方法的比較 換面法就是保持空間幾何元素不動(dòng)，用新的投影面替換舊的投影面，使新投影面對(duì)于空間幾何元素處于有利