圓柱形水下載具於水面漂浮姿態(tài)之程式設(shè)計(jì)

1、圓柱形水下載具於水面漂浮姿態(tài)之程式設(shè)計(jì)陳建霖1 林秉杰2 摘要本研究針對(duì)圓柱形水下載具於水面漂浮時(shí)，以數(shù)值方法模擬分析其姿態(tài)角與重量、重心位置及圓柱長(zhǎng)徑比的關(guān)係。統(tǒng)御方程式是一條三次多項(xiàng)式，本文除了探討數(shù)種數(shù)值方法於解此方程式的限制及優(yōu)缺點(diǎn)外，並把重點(diǎn)放在程式之人機(jī)介面的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)，使用的軟體工具是採(cǎi)用物件導(dǎo)向之 Visual Basic 語(yǔ)言。完成的程式經(jīng)與解析解比對(duì)驗(yàn)證後，以範(fàn)例展示程式的功能；測(cè)試結(jié)果顯示，程式之輸入?yún)?shù)介面與參數(shù)相關(guān)之特性曲線輸出均包含在同一程式碼內(nèi)，具完整性、可擴(kuò)充性與很強(qiáng)的介面親善性，是工程上進(jìn)行圓柱形水下載具之平衡配重時(shí)的有效工具。An Effective Pro

2、gram to Acquire the Attitudes of a Cylindrical Underwater Vehicle Floating on the SeaJiann-Lin Chen Ping-Chieh LinABSTRACTAn effective program was developed to acquire a cylindrical vehicles attitudes, which were related to weight, position of weight and length/diameter ratio of the vehicle. Several

3、 numerical methods were carried out to solve the corresponding governing equation of three order polynomial. One objective of present work was to design the program with a friendly men-machine interface by using object-oriented Visual Basic software. Several examples were demostrated to show the fea

4、sibility of the present work in engineering applicatuions. It was shown that the present program was complete and expandable with friendly interface in pre and post processings. 一、引言水上漂浮體的種類繁多，譬如：空投物體、可回收之測(cè)試載具、聲納浮標(biāo)、鑽油平臺(tái)、船舶等等皆是， 1,2。對(duì)於水下載具來(lái)說(shuō)，水面上漂浮的姿態(tài)與其重心位置有關(guān)，也因此影響其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性；另外因載具龐大的體積與重量，設(shè)計(jì)不良的漂浮姿態(tài)會(huì)增加海上作業(yè)

5、人員佈放與回收的危險(xiǎn)性3。一般而言影響物體在水面上漂浮姿態(tài)的因素有物體的形狀、重量大小、重心位置等，文獻(xiàn)4為深入探討這些參數(shù)對(duì)載具在海面漂浮姿態(tài)的影響，以圓柱體為例，理論解出其相關(guān)統(tǒng)御方程式，並指出重量軸向位移應(yīng)是造成圓柱體傾斜的主要因素。本文的目的即是以求根之?dāng)?shù)值方法5，求解文獻(xiàn)4所推導(dǎo)之三次多項(xiàng)式統(tǒng)御方程式，並將主要重點(diǎn)放在人機(jī)親善介面程式的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)6。本文將簡(jiǎn)要陳述文獻(xiàn)4內(nèi)之物理模式，及統(tǒng)御方程式及相關(guān)限制條件之?dāng)?shù)學(xué)表示式。第三節(jié)則探討如何以數(shù)值方法解三次多項(xiàng)式之統(tǒng)御方程式，並比較數(shù)種數(shù)值方法在使用上的限制及其優(yōu)缺點(diǎn)。第四節(jié)則是程式輸入條件的功能說(shuō)明。第五節(jié)以實(shí)際範(fàn)例說(shuō)明與展示程式的功

6、能。最後則是本文的建議與未來(lái)可繼續(xù)精進(jìn)之方向。二、物理模式為簡(jiǎn)化細(xì)長(zhǎng)載具於水面上漂浮之姿態(tài)問(wèn)題，文獻(xiàn)4以圖一之圓柱體物理模型來(lái)推導(dǎo)相關(guān)之統(tǒng)御方程式如下：。1. 義守大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)化工程學(xué)系助理教授 .tw高雄縣大樹(shù)鄉(xiāng)學(xué)城路一段一號(hào)2. 義守大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)化工程學(xué)系碩士生02 水下技術(shù)圖一、圓柱體漂浮與水面之物理模型圖中之符號(hào)意義如下：L/D：圓柱體的長(zhǎng)徑比：重心在軸向的位置：重心在徑向的位置：流體密度f(wàn)B：浮力=W：重力運(yùn)用積分技巧推導(dǎo)後4，可以得到如下的無(wú)因次式統(tǒng)御方程式：D32cot1612)(32cotw23DLW其中：重量的無(wú)因次量=三、數(shù)值方法由於統(tǒng)御方程

7、式是一個(gè)三次多項(xiàng)式，本文經(jīng)一系列測(cè)試後決定採(cǎi)用割線法（Secant Method）作為求根的方法。割線法是在根的附近利用兩已知點(diǎn)的直線來(lái)模擬原曲線函數(shù)的切線斜率，若方程式有實(shí)根，則直線將交 X 軸於根的附近，重複解算，最後可逼近所要求之根，割線法之求根方法如圖二所示。圖二、割線法求根示意圖、為割線法中迭代序列的兩個(gè)最初值，1x2x及位置之函數(shù)值為及，則通過(guò)1x2x 1xf 2xf該兩點(diǎn)之直線方程式為： 212111xxxfxfxxxfxf直線與 X 軸之交點(diǎn)即為根之近似值，故假設(shè)該點(diǎn)的函數(shù)值，所以由上式得到的 x 近似值為： 0 xf 121221xfxfxfxxfxx所得的 x 即為，接下來(lái)

8、再以及3x 22,xfx兩點(diǎn)做新的直線交 X 軸於，如此重複 33,xfx4x步驟，直到達(dá)到所要求的準(zhǔn)確度或是迭代至一定次數(shù)為止。割線法的優(yōu)點(diǎn)在於執(zhí)行與收斂的速度快，但其缺點(diǎn)在於必須有理想的最初猜測(cè)值（、），否則1x2x可能無(wú)法收斂。本文在使用割線法求統(tǒng)御方程式的根時(shí)，發(fā)現(xiàn)了以下幾個(gè)問(wèn)題必須克服：i. 一個(gè)以上的根：由於原統(tǒng)御方程式為三次方程式，故找到的結(jié)果可能不只一個(gè)。ii. 根的範(fàn)圍：割線法求根必須清楚定義根的範(fàn)圍，如果範(fàn)圍定義錯(cuò)誤可能造成找不到根，或是求解方程式不收斂的情形。iii. 根的猜測(cè)初始值：如果根的猜測(cè)初始值不理想可能導(dǎo)致無(wú)法收斂。iv. 介面不夠親善：原割線法必須由使用者輸入

9、各項(xiàng)值的定義範(fàn)圍（最初猜測(cè)值、猜測(cè)範(fàn)圍、迭代次數(shù)等等）。為了解決以上問(wèn)題，在使用割線法求根之前，本文設(shè)計(jì)一個(gè)子程式來(lái)檢測(cè)尋找根的可能大略位置，所使用的方式如下：由於圓柱體的漂浮姿態(tài)角介於 090 度之間，而統(tǒng)御方程式為三次式曲線，曲線與 X 軸的交點(diǎn)處即為方程式的根。故利用 VB 迴圈語(yǔ)法 0 xf將角度從 0 度開(kāi)始間隔 0.5 度帶入統(tǒng)御方程式計(jì)算，觀察前後兩次值由正變負(fù)及負(fù)變正的位置，將結(jié)果存入陣列中備用。確定了根大概的位置即可讓程式自行定義割線法的範(fàn)圍，並因?yàn)槭褂棉捜ψ鰷y(cè)試，如此即可找出所有可能的結(jié)果，解決了以上的問(wèn)題。四、程式設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)軟體是以 Microsoft 公司所發(fā)展的 Vis

10、ual Basic 6 來(lái)開(kāi)發(fā)，以下闡述所設(shè)計(jì)的邏輯程序與相關(guān)介面圖形。使用者執(zhí)行程式進(jìn)入主畫(huà)面後，會(huì)出現(xiàn)如下的圖三說(shuō)明畫(huà)面：42fLDYX12301xY2xY3xY4xYfDRW2圖三、程式說(shuō)明主畫(huà)面本程式的主要功能分為五項(xiàng)，以下針對(duì)各測(cè)試項(xiàng)目做說(shuō)明：4-1.長(zhǎng)徑比範(fàn)圍之改變目的：固定漂浮體的重心位置及重量，藉由長(zhǎng)徑比的改變觀察長(zhǎng)徑比的變化對(duì)漂浮角度的影響，操作介面如圖四所示。限制：系統(tǒng)預(yù)設(shè)，為符合5/Dw之限制，故之值必須被DLDDLw2/DL/限制在 510 之間。如欲計(jì)算一段範(fàn)圍之角度變化，則範(fàn)圍二亦須符合前項(xiàng)條件及範(fàn)圍二需大於範(fàn)圍一，且計(jì)算間距亦不得大於範(fàn)圍二減去範(fàn)圍一之值。4-2.

11、軸向重心位置之改變目的：固定漂浮體的長(zhǎng)徑比、徑向重心位置及重量，藉由軸向重心位置的改變觀察軸向重心位置的變化對(duì)漂浮角度的影響，操作介面與圖四相似。限制：系統(tǒng)預(yù)設(shè)，為符合10/DL之限制，故之值必須被DLDDLw2/Dw/限制在 510 之間。如欲計(jì)算一段範(fàn)圍之角度變化，則範(fàn)圍二亦須符合前項(xiàng)條件及範(fàn)圍二需大於範(fàn)圍一，且計(jì)算間距亦不得大於範(fàn)圍二減去範(fàn)圍一之值。4-3.徑向重心位置之改變目的：固定漂浮體的長(zhǎng)徑比、軸向重心位置及重量，藉由徑向重心位置的改變觀察徑向重心位置的變化對(duì)漂浮角度的影響，操作介面與圖四相似。限制：為符合之限制，故0/2/1Dw之值必須被限制在 00.5 之間。如欲計(jì)算一段Dw/

12、範(fàn)圍之角度變化，則範(fàn)圍二亦須符合前項(xiàng)條件及範(fàn)圍二需大於範(fàn)圍一，且計(jì)算間距亦不得大於範(fàn)圍二減去範(fàn)圍一之值。4-4.重量之改變目的：固定漂浮體的長(zhǎng)徑比、重心位置，藉由重量的改變觀察重量的變化對(duì)漂浮角度的影響。操作介面與圖四相似。限制：系統(tǒng)預(yù)設(shè)，為符合之10/DLDL/限制，故之值必須被限制在 010 之間。如欲計(jì)算一段範(fàn)圍之角度變化，則範(fàn)圍二亦須符合前項(xiàng)條件及範(fàn)圍二需大於範(fàn)圍一，且計(jì)算間距亦不得大於範(fàn)圍二減去範(fàn)圍一之值。4-5.自訂條件目的：使用者可以輸入各項(xiàng)變數(shù)值，或是固定其中某些變數(shù)，計(jì)算出各種情況下漂浮體的傾斜角度，操作介面與圖四相似。限制：自訂條件雖可隨意輸入各項(xiàng)數(shù)值，但還是須符合統(tǒng)御方程

13、式所規(guī)範(fàn)之各項(xiàng)限制範(fàn)圍。如使用系統(tǒng)預(yù)設(shè)做為輸入值，亦須符合以下規(guī)範(fàn)條件：細(xì)長(zhǎng)圓柱體之 L 需大於 D，故必須DL/DL/大於 1。另外：對(duì)於的範(fàn)圍：因，故可得Dw/2/LLw。DLDDLw2/對(duì)於的範(fàn)圍：因，故可得Dw/02/wD。由定義可知與上述之限制條件0/2/1Dw可知必須小於DL/五、範(fàn)例輸入與輸出展示5-1. 數(shù)值程式理論解驗(yàn)證為驗(yàn)證本程式核心之?dāng)?shù)值方法的正確性，首先以兩個(gè)已知理論解的例子作比較。例一：=8、=7、=0.25、=1，理論解為DL/Dw/Dw/14.301，本程式之?dāng)?shù)值解為 14.0322。例二：=8、=6、=0、=2，DL/Dw/Dw/理論解為 7.231，本程式之?dāng)?shù)

14、值解為 7.2382。由以上的驗(yàn)證比較可看出，本程式在求解三次多項(xiàng)式方程式之根方面是正確可信的。5-2. 範(fàn)例使用說(shuō)明最後，為顯示本程式可以執(zhí)行大量參數(shù)分析，並展現(xiàn)優(yōu)越的人機(jī)介面，以下以改變長(zhǎng)徑比之參數(shù)DL/做範(fàn)例，按步驟說(shuō)明各項(xiàng)目的輸入方式，相關(guān)說(shuō)明如圖四之操作介面所示，輸入的其他參數(shù)值為：=5Dw/=0.25Dw/=1圖四、改變長(zhǎng)徑比1. 計(jì)算單一狀況下的漂浮角度，輸入長(zhǎng)徑比的值即可，並將圖中範(fàn)圍二以及計(jì)算間距留白不輸入。如要計(jì)算一段範(fàn)圍，則輸入變化範(fàn)圍的下限。12345672. 如果要計(jì)算一段範(fàn)圍的變化情形，則可在範(fàn)圍二輸入變化範(fàn)圍的上限。3. 輸入計(jì)算間距，例如範(fàn)圍一是 6，範(fàn)圍二是

15、8，計(jì)算間距是 0.2，則程式將會(huì)計(jì)算6、6.2、6.4、6.68 的所有漂浮角度，方便比較某一個(gè)區(qū)段的角度變化。4. 完成輸入之後按下計(jì)算浮體傾斜角度即可顯示計(jì)算結(jié)果。5. 顯示計(jì)算結(jié)果視窗。6. 清除計(jì)算結(jié)果視窗所顯示的計(jì)算結(jié)果。7. 將計(jì)算結(jié)果視窗顯示的內(nèi)容儲(chǔ)存成檔案（.txt）提供其他軟體分析使用。輸入範(fàn)例，如圖五：圖五、範(fàn)例之參數(shù)輸入畫(huà)面5-3. 長(zhǎng)徑比與漂浮姿態(tài)角之關(guān)係實(shí)際進(jìn)行圓柱體配重模擬時(shí)，為讓使用者即時(shí)獲知參數(shù)趨勢(shì)以便評(píng)估分析，以本程式內(nèi)含輸出繪圖設(shè)計(jì)，可將結(jié)果以長(zhǎng)徑比為橫軸，漂浮姿態(tài)角為縱軸加以繪製所得之曲線，如圖六所示為偏心量為 0.25,長(zhǎng)徑比與漂浮姿態(tài)角之關(guān)係：圖六、

16、長(zhǎng)徑比與漂浮姿態(tài)角之關(guān)係，偏心量為 0.25由圖六的曲線可知，重心位置與重量固定時(shí)，長(zhǎng)徑比越小則圓柱浮體之漂浮姿態(tài)角越大，與實(shí)DL/際物理現(xiàn)象相符合。六、結(jié)論與建議本文所開(kāi)發(fā)之程式，目的在提供工程師一有效的設(shè)計(jì)工具，對(duì)於水下載具之設(shè)計(jì)製造時(shí)，所需面對(duì)的平衡配重問(wèn)題，能於下水測(cè)試前，快速評(píng)估載具的漂浮姿態(tài)，以避免載具佈放與回收時(shí)增加海上作業(yè)人員之危險(xiǎn)性。經(jīng)過(guò) VB 語(yǔ)言的人性化設(shè)計(jì)，本程式可以處理單一變數(shù)求角度、範(fàn)圍變數(shù)求角度、以及任意條件求角度等不同輸入條件下的問(wèn)題，所得相關(guān)參數(shù)變化結(jié)果也可立即繪圖顯示，因此對(duì)於使用者要進(jìn)行大量的參數(shù)分析，可提供一個(gè)很親善的介面。文中並以一範(fàn)例展示所開(kāi)發(fā)程式的

17、工程適用性。以下列出本程式在工程分析上可以精進(jìn)設(shè)計(jì)的建議：i. 將結(jié)果數(shù)據(jù)與資料庫(kù)結(jié)合，作為數(shù)據(jù)的儲(chǔ)存與讀取分析。ii. 繪製角度變化曲線，方便使用者觀察變化方式。iii. 可介面輸入統(tǒng)御方程式，以便分析不同外形之載具。另外，本程式所含的使用者介面，是可以很容易地移植到其他類似問(wèn)題之?dāng)?shù)值模擬上，事實(shí)上，此易於擴(kuò)充的特性亦是本研究使用 Visual Basic 的目的之一。誌謝本文係國(guó)科會(huì)計(jì)畫(huà)(編號(hào)NSC-92-2611-E-214- 001)之研究成果，承蒙國(guó)科會(huì)經(jīng)費(fèi)之贊助，謹(jǐn)致感謝之意。參考資料1.Clayton, B. R. and Bishop, R. E. D. (1982), Mechanics of Marine Vehicles, E. & F. N. SPON, London, pp. 57-88.2.Burcher, R. and Rydill, L. (1999), Concepts in Submarine Design, Cambridge University Press, pp. 25-47.3.陳建霖、吳明東(2001) 細(xì)長(zhǎng)體漂浮姿態(tài)之電腦輔助設(shè)計(jì)，中華民國(guó)第二十五屆全國(guó)力學(xué)會(huì)議，臺(tái)中，