八年級數(shù)學(xué)滬科版課件：15.4角的平分線(1)

1、15.415.4角平分線的角平分線的 性質(zhì)（性質(zhì)（1 1）ADBCEADCB1.1. 掌握角的平分線的性質(zhì)定理掌握角的平分線的性質(zhì)定理2.2. 能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單 的幾何問題的幾何問題. . 自學(xué)提綱自學(xué)提綱：自學(xué)課本自學(xué)課本141141142142頁內(nèi)容，解決下列問題：頁內(nèi)容，解決下列問題：1 1、角是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它、角是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱軸嗎？的對稱軸嗎？2 2、什么是角的平分線？給你一個(gè)角你能作出、什么是角的平分線？給你一個(gè)角你能作出這個(gè)角的角平分線嗎？這個(gè)角的角平分線嗎？3 3、如何用尺規(guī)作一個(gè)角的角平

2、分線？按照書、如何用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線？按照書中介紹的方法試一試。中介紹的方法試一試。4 4、角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等、角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等嗎？如何證明？嗎？如何證明？ 不利用工具，請你將一張用紙不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？么辦法？AOBC活活 動(dòng)動(dòng)1（對折對折）角是軸對稱圖形，對稱軸是角平線所在的直線角是軸對稱圖形，對稱軸是角平線所在的直線.合作探究：合作探究：1、如圖，是一個(gè)角平分儀，其、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中中AB=AD,BC=DC。 將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD

3、沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫一條畫一條射線射線AE,AE就是角平分線，你就是角平分線，你能說明它的道理嗎能說明它的道理嗎? 活活 動(dòng)動(dòng)2ADBCE 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？p2、證明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對應(yīng)角相等）對應(yīng)角相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎

4、樣作根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）量角器）活活 動(dòng)動(dòng)3NOMCE分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長為的長為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于21作法：作法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交于交于作射線作射線OC則射線即為所求則射線即為所求 1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過上面的步驟，得到射線通過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3

5、 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。線的方法。活活 動(dòng)動(dòng)4ABOCD探究角平分線的性質(zhì)探究角平分線的性質(zhì) (1)實(shí)驗(yàn)：將實(shí)驗(yàn)：將AOB對折對折,再折出一個(gè)直角三角形再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察 兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？活活 動(dòng)動(dòng)5(2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. .證明：證明：OC平分

6、平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分線的定義）（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已證）（已證） 1= 2 （已證）（已證） OP=OP （公共邊）（公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在OCOC上，上， PDOA PDOA于點(diǎn)于點(diǎn)DD，PEOBPEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E E求證求證: PD=PE:

7、PD=PE探究角平分線的性質(zhì)探究角平分線的性質(zhì)活活 動(dòng)動(dòng)5(3)驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想活活 動(dòng)動(dòng)5 1= 2, PD OA， PE OB（已知）（已知）PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）邊的距離相等）P PA AOOB BC CE EDD12用幾何語言表述用幾何語言表述：(4)得到角平分線的性質(zhì)：得到角平分線的性質(zhì)：1.在在RtABC中，中，BD平分平分ABC， DEAB于于E，則：，則：圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？哪條線段與哪條線段與DE相等？為什么？相等？為什么？若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的長和的長和AE

8、D的周長。的周長。EDCBA鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：2.如圖如圖,在在ABC中，中，ACBC，AD為為BAC的平的平分線，分線，DEAB，AB7，AC3，求，求BE的長。的長。EDCBA3 。 如 圖 ： 在 。 如 圖 ： 在 A B C 中 ，中 ，C=90 AD是是BAC的平分的平分線，線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF； 求證：求證：CF=EBACDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個(gè)條件現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需要還需要我我們找什么條件們找什么條件DC=DE (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)) 再用再用HL證明證明.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離距離相等相等及畫一條已知直線的垂線；及畫一條已知直線的垂線；2：角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：1：畫一個(gè)已知角的角平分線；：畫一個(gè)已知角的角平分線；(注意作圖痕跡和幾何語言的表達(dá)注意作圖痕跡和幾何語言的表達(dá))你學(xué)習(xí)了哪些知識？你學(xué)習(xí)了哪些知識？課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 3：角平分