第6次課資金時間價值觀念(4)

1、（第（第6 6次課次課P22-26P22-26 ） 主講人主講人 朱赤芳朱赤芳 副教授副教授知識回顧上課作業(yè)上課作業(yè)2 2：為給兒子上大學(xué)準備資金，王先生連續(xù)為給兒子上大學(xué)準備資金，王先生連續(xù)6 6年年每年每年末末存入銀行存入銀行30003000元，若銀行存款利率為元，若銀行存款利率為5%5%，則王先生在第，則王先生在第6 6年年末末能一次取出多少錢？（取整）能一次取出多少錢？（取整） 0 1 2 3 4 5 6普通年金終值F=3000F=3000(F/A(F/A，5%5%，6)6) =3000=30006.80196.8019=20405.7=20405.7（元）（元） 上課作業(yè)上課作業(yè)2

2、2：為給兒子上大學(xué)準備資金，王先生連續(xù)為給兒子上大學(xué)準備資金，王先生連續(xù)6 6年年每年末每年末存入銀行存入銀行30003000元，若銀行存款利率為元，若銀行存款利率為5%5%，則，則王先生在第王先生在第6 6年年末末能一次取出多少錢？（取整）能一次取出多少錢？（取整）-10 1 2 3 4 5 6即付年金終值即付年金終值 年金終值復(fù)利終值F=3000F=3000(F/A(F/A，5%5%，6) 6) (F/P,5%,1)(F/P,5%,1) =3000=30006.80196.8019 1.05 1.05 =21426 =21426（元）（元） -1 0 1 2 3 4 5 6 小結(jié)小結(jié) 2.

3、2.即付即付即付即付年金年金也叫預(yù)付年金或先付年金，也叫預(yù)付年金或先付年金，是指是指在在一定時期一定時期內(nèi)每內(nèi)每期期初收付等額款項的年金。期期初收付等額款項的年金。一是金額相等；二是時間間隔相等。一是金額相等；二是時間間隔相等。 （1）即付年金終值的計算（已知即付年金 ，求年金終值 ） 2.2.即付即付1i1i)(1AS1n=A(F/A，i，n+1)-1 F即付年金終值系數(shù)【例】甲每年年初存入銀行2000元，存款年利率為6,則10年后甲可以一次性從銀行取出多少款項？ F = 2000 = 20000 2.2.即付即付（2）即付年金現(xiàn)值的計算（已知即付年金 ，求年金現(xiàn)值 ）1ii)(1-1AS1

4、)-(n=A(P/A，i，n-1)+1即付年金現(xiàn)值系數(shù) P 2.2.即付即付【例】【例】李某分期購買住房一套，在李某分期購買住房一套，在1010年內(nèi)每年初支付年內(nèi)每年初支付30 30 000000元，當銀行貸款利率為元，當銀行貸款利率為7%7%時。相當于現(xiàn)在一次性付時。相當于現(xiàn)在一次性付款多少元？款多少元？問：你會畫現(xiàn)金流量圖嗎？請分析例題已知什么，求什么？問：你會畫現(xiàn)金流量圖嗎？請分析例題已知什么，求什么？P 3萬 3萬 3萬 3萬 3萬 3萬 3萬 3萬 0 1 2 3 4 5 6 7 8P=30 000（P/A，7%，8-1）+1 =30 000 （P/A,7%,7）+1 =30000（

5、5.3893+1）=191，679（元）（元） 即相當于一次性付款即相當于一次性付款191，679元。元。即付年金現(xiàn)值某公司購買一臺車床，有兩個付款方案可供選擇：某公司購買一臺車床，有兩個付款方案可供選擇：方案一：立即支付買價方案一：立即支付買價3535萬元；萬元；方案二采取融資租賃方式，每年年初需支付租金方案二采取融資租賃方式，每年年初需支付租金4 4萬元。萬元。假設(shè)車床壽命期假設(shè)車床壽命期1010年，年利率年，年利率6%6%，試作出相應(yīng)決策。，試作出相應(yīng)決策。方案方案1 1付款額的現(xiàn)值付款額的現(xiàn)值353500000000（元）；（元）；方案方案2 2付款額的現(xiàn)值付款額的現(xiàn)值=40000=4

6、0000 (P/A,(P/A,6 6%,9%,9）+ +1 1 = =4000040000(6.8017+1)(6.8017+1)= =312312，068068（元）（元） 隨堂演練：隨堂演練： 3. .遞延遞延年金年金遞延遞延年金年金是指是指第一次等額收付發(fā)生在若干期（假設(shè)為第一次等額收付發(fā)生在若干期（假設(shè)為s s期，期，s s11）以后，即從第）以后，即從第s+1s+1期期末開始每期末收付的期期末開始每期末收付的等額款項。等額款項。 3 3. .遞延遞延年金年金（1）遞延年金終值的計算F = A （F/A，i，n-s）【例】【例】若若甲定期從第三年年末開始存入甲定期從第三年年末開始存入銀

7、行銀行2000元，元，存款存款年年利率為利率為6,則則10年后甲可以一次性從銀行取出多年后甲可以一次性從銀行取出多少款項？少款項？ 3. .遞延遞延年金年金F =A（F/A，i，n-s） =2，000（F/A，6%，8） =2，0009.8975=19，795（元）練習(xí)：練習(xí)：若若甲定期從第三年年初開始存入甲定期從第三年年初開始存入銀行銀行2000元，存款元，存款年年利率為利率為6,則則10年后甲可以一次性年后甲可以一次性從銀行取出多少款項？從銀行取出多少款項？ F = A = 20002，0009.8975=19，795（元）求n-s:數(shù)節(jié)點。 3. .遞延遞延年金年金（2）遞延年金現(xiàn)值的計

8、算先增后減法：先增后減法：假設(shè)遞延期期間每期期末也進行支付，先計假設(shè)遞延期期間每期期末也進行支付，先計算出期的普通年金現(xiàn)值，然后減去前算出期的普通年金現(xiàn)值，然后減去前s s期的普通年金現(xiàn)值，期的普通年金現(xiàn)值，即遞延年金現(xiàn)值。即遞延年金現(xiàn)值。P= A （P/A，i，n）-（P/A，i，n）分步計算法：分步計算法：先將遞延年金視為（先將遞延年金視為（n-s）期普通年金，求出）期普通年金，求出在第在第s期期末（即第期期末（即第s+1期期初）的現(xiàn)值，然后再折算為第一期期初）的現(xiàn)值，然后再折算為第一期期初的現(xiàn)值。期期初的現(xiàn)值。P= A （P/A，i，n-s）（P/A，i，s） 3. .遞延遞延年金年金【

9、例】：問：你會畫現(xiàn)金流量圖嗎？請分析例題已知什么，求什么？P0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5600 5600 5600 5600 5600 5600 遞延年金的現(xiàn)值遞延年金的現(xiàn)值 P=AP=A （P/AP/A，10%10%，9 9）- -（P/AP/A，10%10%，3 3） =5600 =5600（5.7590-2.49695.7590-2.4969）=18323.76=18323.76（元）（元） oror P =5600 P =5600(P /A,10%,9-3)(P /A,10%,9-3)(P/F,10%,3)(P/F,10%,3) =5600 =56004.35534

10、.35530.7513=18323.97(0.7513=18323.97(元）元）s=3n=9i=10% 3. .遞延遞延年金年金 練習(xí)：練習(xí)：某公司年初存入一筆款項，從第某公司年初存入一筆款項，從第3年末起，每年末起，每年取出年取出1000元至第元至第6年年末取完，年存款利率年年末取完，年存款利率4%，要求計算最初時一次性存入銀行的款項是多少？要求計算最初時一次性存入銀行的款項是多少？問：你會畫現(xiàn)金流量圖嗎？請分析題目中已知什么，求什么？問：你會畫現(xiàn)金流量圖嗎？請分析題目中已知什么，求什么？0 1 2 3 4 5 6 1000 1000 1000 1000 s=2n=6i=4% P=AP=A

11、 （P/AP/A，4%4%，6 6）- -（P/AP/A，4%4%，2 2） =1000 =1000（5.2421-1.88615.2421-1.8861）=3366=3366（元）（元） oror P =1000 P =1000(P /A,4%,6-2)(P /A,4%,6-2)(P/F,4%,2)(P/F,4%,2) =1000 =10003.62993.62990.9246=3356(0.9246=3356(元）元） 4. .永續(xù)永續(xù)年金年金 4. .永續(xù)永續(xù)年金年金含義：無限期連續(xù)收付的年金。特點：無終值、只有現(xiàn)值公式：永續(xù)年金現(xiàn)值 P=A/i【例】：甲欲購買某優(yōu)先股股票，該股票每年每

12、股發(fā)放甲欲購買某優(yōu)先股股票，該股票每年每股發(fā)放股利股利1.5元，設(shè)市場利率元，設(shè)市場利率6%，若當前該股票市價為，若當前該股票市價為20元，元，問現(xiàn)在是否可以購買？問現(xiàn)在是否可以購買？P = 由于股票價值高于市價，所以可以購買。由于股票價值高于市價，所以可以購買。 （五）利率與期間的推算（五）利率與期間的推算 1.利率的推算（1）一次性收付款項利率的推算）一次性收付款項利率的推算1/n 【例】：甲把甲把100元存入銀行，元存入銀行，10年后可獲本利和為年后可獲本利和為250元，問銀行的年利率為多少？元，問銀行的年利率為多少？ 已知F=250，P=100， n=10 求i,則 250=100 （

13、1+i）10 1/10 （五）利率與期間的推算（五）利率與期間的推算 練習(xí)：練習(xí)：已知已知 F=200，P=100，i=3%,求求i,則則 200=100（1+3%）n （五）利率與期間的推算（五）利率與期間的推算 （2）永續(xù)年金折現(xiàn)率（利率）的計算）永續(xù)年金折現(xiàn)率（利率）的計算（3）普通年金折現(xiàn)率（利率）的計算）普通年金折現(xiàn)率（利率）的計算 （五）利率與期間的推算（五）利率與期間的推算 用插值法計算折現(xiàn)率、利息率用插值法計算折現(xiàn)率、利息率 【例】：某人現(xiàn)在存入銀行20 000元，年利率為多少時，才能保證在以后9年中每年可以取出4 000元。 解：解：根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式：根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式

14、： 20 000=4 000(P/A，i，9) （P/A，i，9）=5查表并用內(nèi)插法求解。查表找出期數(shù)為查表并用內(nèi)插法求解。查表找出期數(shù)為9，年金現(xiàn)，年金現(xiàn)值系數(shù)最接近值系數(shù)最接近5的一大一小兩個系數(shù)。的一大一小兩個系數(shù)。 （P/A，12，9）5.3282 (P/A, 14，9) 4.9464 （五）利率與期間的推算（五）利率與期間的推算 插值法 （五）利率與期間的推算（五）利率與期間的推算 2.期間的計算期間的計算【例】某公司準備建一倉庫，造價140000元，對外承擔(dān)庫儲業(yè)務(wù)，按市場情，一般資金投資報酬率為8%，每年可收取租金30000元，幾年才能收回投資？ 解：解：140000 = 300

15、000 140000 = 300000 （P/AP/A，8%8%，n n） （P/AP/A，8%8%，n n） =14000014000030000 = 4.6730000 = 4.67查年金現(xiàn)值系數(shù)表查年金現(xiàn)值系數(shù)表, , 利率為利率為8%8%這一行，系數(shù)接近這一行，系數(shù)接近4.674.67的有：的有：N N1 1=6 =6 1 1=4.6229=4.6229N=? =4.67N=? =4.67N N2 2=7 =7 2 2=5.2064=5.2064N N1 1=6 =6 1 1=4.6229=4.6229N=? =4.67N=? =4.67N N2 2=7 =7 2 2=5.2064=5

16、.2064 插值法插值法n n n n1 1 1 1n n2 2n n1 1 2 21 1n n6 6 4.674.67 4.62294.62297 76 6 5.20645.20644.6229=N=6.08年即：需要即：需要6.08年才能收回建倉庫的資金年才能收回建倉庫的資金.請你幫幫忙！請你幫幫忙！問題問題一一某個公司要購買設(shè)某個公司要購買設(shè)備，現(xiàn)有有甲、乙備，現(xiàn)有有甲、乙兩臺設(shè)備可供選擇，兩臺設(shè)備可供選擇，甲的年使用費比乙甲的年使用費比乙低低20002000元，但價格元，但價格高高1000010000元，若資金元，若資金成本為成本為5%5%，甲的使，甲的使用期應(yīng)長于多少年，用期應(yīng)長于多

17、少年，選用甲才是合理的？選用甲才是合理的？問題問題二二某人欲在長征學(xué)院某人欲在長征學(xué)院設(shè)立一項永久性獎設(shè)立一項永久性獎學(xué)金，預(yù)計每年獎學(xué)金，預(yù)計每年獎學(xué)金需要學(xué)金需要4000040000元，元，請問如果銀行一年請問如果銀行一年定期存款利率為定期存款利率為3 3，他要一次性投入多他要一次性投入多少錢才能實現(xiàn)愿望？少錢才能實現(xiàn)愿望？問題問題三三公司的經(jīng)理想知道公司的經(jīng)理想知道一項一項100100萬元的借款，萬元的借款，借款期為借款期為5 5年，年利年，年利率為率為12%12%，若每季度，若每季度復(fù)利一次，年實際復(fù)利一次，年實際利率會高出名義利利率會高出名義利率多少？率多少？解題解題思路思路問題一解

18、題思路問題一解題思路降低成本的現(xiàn)值之降低成本的現(xiàn)值之和大于購買時的多和大于購買時的多支付成本。支付成本。2000(P/A，5%，n)=10000甲的使用期應(yīng)長于甲的使用期應(yīng)長于n年，選用甲才合年，選用甲才合理。理。問題二解題思路問題二解題思路計算未來現(xiàn)金流計算未來現(xiàn)金流出量（每年都是出量（每年都是40000元）的現(xiàn)元）的現(xiàn)值。值。40000(P/A，3%，n)=？ 普通年金現(xiàn)值系數(shù)，當普通年金現(xiàn)值系數(shù)，當n無窮大時，（無窮大時，（1+i）-n趨向于趨向于零。現(xiàn)值系數(shù)零?，F(xiàn)值系數(shù)=1/i問題三解題問題三解題思路思路年利率為年利率為12，每季度復(fù)利一次每季度復(fù)利一次（一年復(fù)利四（一年復(fù)利四次），每季度的次），每季度的利息率利息率i=12/43問題三解題思路問題三解題思路 0 一季度 二季度 三季度 1每年的實際利率每年實際支付的利息每年的實際利率每年實際支付的利息/本金本金 100（13）4-100/100 （13）4-1問：如果每隔半年復(fù)利一次，實際利率為多少？問：如果每隔半年復(fù)利一次，實際利率為多少？本次課主本次課主要內(nèi)容要內(nèi)容課后要求課后要求收集相關(guān)資料完成課后作業(yè)收集相關(guān)資