正弦定理(下)三角形的面積公式

1、三角形的面積公式三角形的面積公式 湖南省耒陽市振興學(xué)校湖南省耒陽市振興學(xué)校高中數(shù)學(xué)老師歐陽文豐制作高中數(shù)學(xué)老師歐陽文豐制作一、三角形的面積公式：一、三角形的面積公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha二、三角形的面積公式還有其他表達(dá)形式嗎二、三角形的面積公式還有其他表達(dá)形式嗎?溫故知新溫故知新ABCabcha因?yàn)橐驗(yàn)?ha=bsinC又所以所以:hb=csinAhc=asinB111222ABCabcSahbhch111sinsinsin222ABCSabCbcAacB三角形面積公式的推導(dǎo)三角形面積公式的推導(dǎo)2(sin

2、sinsinabcRRABC為三角形外接圓半徑）111sinsinsin222ABCSabCbcAacB因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以:三角形面積公式的推導(dǎo)三角形面積公式的推導(dǎo)和和三角形面積的其他相關(guān)公式三角形面積的其他相關(guān)公式附附:根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)公式使用。根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)公式使用。.2cos1258. 1CABCACBCABC，求的面積為，中，已知在例題,12sin21CACBC得解：由三角形面積公式,53sinC即.257sin212cos2CC典型例題講解典型例題講解【分析】【分析】要求要求SABC，已知，已知AB、AC，只需求，只需求A，根據(jù)已知條件：兩邊及一邊的對(duì)角，用正弦定理可以根據(jù)

3、已知條件：兩邊及一邊的對(duì)角，用正弦定理可以先求出先求出AB的對(duì)角的對(duì)角C，使問題得到解決，使問題得到解決例例3.3.已知圓內(nèi)接四邊形已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為的邊長分別為AB=2,=2,BC=6,=6,CD= =DA=4,=4,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積. .BCDA分析分析: :解答本題有幾點(diǎn)要弄清解答本題有幾點(diǎn)要弄清,(1),(1)圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)內(nèi)接四邊形的性質(zhì),(2),(2)四邊形的面積四邊形的面積計(jì)算沒有公式計(jì)算沒有公式, ,需對(duì)四邊形進(jìn)行分割需對(duì)四邊形進(jìn)行分割或補(bǔ)形或補(bǔ)形,(3),(3)必須求三角形的一個(gè)角必須求三角形的一個(gè)角. .解答一解答一: :分割分割

4、. .連結(jié)連結(jié)BD, ,則則11sinsin8 3.22ABCDSAB ADACB CDC1cos,2A 222222cos2cos().BDADABAD ABA CDCBCD CBA即即16 4 2 4 2cos16 36 2 4 6cos .AA 解得解得 所以所以3sinsin,2AC 所以所以解答二解答二: :補(bǔ)形補(bǔ)形. .延長延長CD, ,BA交于點(diǎn)交于點(diǎn)E,BCDAE 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形是解三角形中的一重要手段將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形是解三角形中的一重要手段.EADECD所以所以,ADEDEACBEBEC即即4,624xyyx解得解得2832,.55xy在在EAD中中, ,

5、根據(jù)余弦定理得根據(jù)余弦定理得 從而從而11cos,14E 5 3sin.14E 11sinsin8 3.22ABCDSEC EBEEA EDE 所以所以設(shè)設(shè)DE= =x,AE= =y, ,由于由于歸納總結(jié)歸納總結(jié)結(jié)束寄語結(jié)束寄語在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中, ,重視重視學(xué)習(xí)的過程比重視學(xué)學(xué)習(xí)的過程比重視學(xué)習(xí)的結(jié)果更為重要習(xí)的結(jié)果更為重要. .下課了!1 1、 在在 中，中， ，求，求 的面積的面積S ABC 45 ,60 ,BC ABC 180()75ABC 解由正弦定理得由正弦定理得 4426)22)(13(2sinsin ABab326)23(4)13(221sin21 CabSABC 2( 31)a 111sinsinsin222ABCSabCbcAacB課后補(bǔ)充練習(xí)課后補(bǔ)充練習(xí)4.4.在在ABC中中,a,b,c分別是角分別是角A,B,C的對(duì)邊，若的對(duì)邊，若a=2 2， , 求三角形求三角形ABC的面積的面積2 5cos25B,4CBAC分析：題中已知三角形中三個(gè)條件，分析：題中已知三角形中三個(gè)條件，故三角形是可解的，根據(jù)三角形的面故三角形是可解的，根據(jù)三角形的面積公式知，只需求出積公式知，只需求出b或或c即可即可. .解答：因?yàn)?，由二倍角公式得：解答：因?yàn)椋啥督枪降茫? 5cos25B43co