植樹問(wèn)題(封閉圖形)

1、（1）在）在1000米的河邊，每隔米的河邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵？要種，一共種了多少棵？（2）校園圖書館和體育館兩棟樓之間長(zhǎng)）校園圖書館和體育館兩棟樓之間長(zhǎng) 40米，每隔米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵？米種一棵柏樹，一共種了多少棵？40419（棵）（棵）100051201（棵）（棵）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.通過(guò)畫圖和小組討論，找出解通過(guò)畫圖和小組討論，找出解決封閉曲線上植樹問(wèn)題的規(guī)律。決封閉曲線上植樹問(wèn)題的規(guī)律。2.2.會(huì)解決封閉圖形中的植樹問(wèn)題。會(huì)解決封閉圖形中的植樹問(wèn)題。重點(diǎn)梳理重點(diǎn)梳理張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹

2、。池塘的周長(zhǎng)圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)120m120m，如果每隔如果每隔10m10m栽一棵，一共栽一棵，一共要栽多少棵樹？要栽多少棵樹？這種環(huán)形植樹問(wèn)題，應(yīng)該怎樣求呢？這種環(huán)形植樹問(wèn)題，應(yīng)該怎樣求呢？ 研究方法：研究方法：復(fù)雜問(wèn)題復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單問(wèn)題簡(jiǎn)單問(wèn)題發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問(wèn)題解決問(wèn)題 交流探究交流探究張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)40m40m，如果每隔如果每隔10m10m栽一棵，一共栽一棵，一共要栽多少棵樹？要栽多少棵樹？10m10m10m10m10m10m10m10m可以栽可以栽4 4棵樹?？脴?。假設(shè)花壇周長(zhǎng)是假設(shè)花壇周長(zhǎng)是50m50m、60m60

3、m、70m70m時(shí)時(shí)請(qǐng)你畫一畫，填一填。請(qǐng)你畫一畫，填一填。你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？交流探究交流探究50505 55 560606 66 670707 77 7間隔數(shù)間隔數(shù)= =棵樹棵樹張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是是120m120m，如果每隔，如果每隔10m 10m 栽一棵，一共要栽多少栽一棵，一共要栽多少棵樹？棵樹？12012010101212（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽1212棵樹?？脴?。交流探究交流探究如果我把圓拉直成線段，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果我把圓拉直成線段，你有什么發(fā)現(xiàn)？我們將我們將封閉圖形封閉圖形“化曲為直化曲為直”后

4、，發(fā)后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一頭栽一頭栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是：棵數(shù)是：棵數(shù)= =間隔數(shù)。間隔數(shù)。同例同例1. 1. 圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m150m。如果沿著這一圈每隔。如果沿著這一圈每隔15m15m安裝一燈，一共需要裝安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？幾盞燈？15015015151010（盞）（盞）答：一共需要裝答：一共需要裝1010盞燈。盞燈。60605 51212（顆）（顆）2. 2. 一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm60cm，每隔，每隔5cm5cm有有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多一顆水晶。這

5、條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？少顆水晶？仿例仿例答：這條項(xiàng)鏈上共有答：這條項(xiàng)鏈上共有1212顆水晶。顆水晶。你能舉幾個(gè)生活中的例子嗎？你能舉幾個(gè)生活中的例子嗎？ 第第110110頁(yè)練習(xí)二十四，第頁(yè)練習(xí)二十四，第1111題。題。 第第111111頁(yè)練習(xí)二十四，第頁(yè)練習(xí)二十四，第1313題。題。變例變例植物園是一個(gè)正方形，每邊種了植物園是一個(gè)正方形，每邊種了19棵樹棵樹，每個(gè)，每個(gè)頂點(diǎn)都種頂點(diǎn)都種。最外層一共種了多少棵樹？。最外層一共種了多少棵樹？植物園是一個(gè)正方形，每邊種了植物園是一個(gè)正方形，每邊種了19棵樹棵樹，每個(gè)，每個(gè)頂點(diǎn)都種頂點(diǎn)都種。最外層一共種了多少棵樹？。最外層一共種了多少棵樹？ 194-4=72（棵）（棵） 植物園是一個(gè)正方形，每邊種了植物園是一個(gè)正方形，每邊種了1919棵樹棵樹，每個(gè)，每個(gè)頂點(diǎn)都種頂點(diǎn)都種。最外層一共種了多少棵樹？。最外層一共種了多少棵樹？(19-1)472（棵）（棵）植物園是一個(gè)正方形，每邊種了植物園是一個(gè)正方形，每邊種了1919棵樹棵樹，每個(gè)，每個(gè)頂點(diǎn)都種頂點(diǎn)都種。最外層一共種了多少棵樹？。最外層一共種了多少棵樹？1919171719217272（棵）（棵）1.1.“植樹問(wèn)題植樹問(wèn)題”有幾種類型？有幾種類型？ 每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？2. 2. 你能把這幾種清況分分類嗎？說(shuō)說(shuō)你是你能把這